江苏省无锡新区五校联考2024届中考一模数学试题含解析

江苏省无锡新区五校联考2024届中考一模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，如图，AB//CD,ZDCF=100°,则/AEF的度数为（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

2.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

C.8.25m2D.10.4m2

2x-l<3

3.不等式组x11的解集在数轴上表示正确的是（）

[326

D.—Ai~~b

-2-1012

4.下列选项中，可以用来证明命题“若则是假命题的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

5.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

6.对于二次函数j片一;丁―鼻，下列说法正确的是（）

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（一2,—7）

D.图像与x轴有两个交点

7.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=：上，第二象限的点B在反比例函数y上，且OA^OB,tanj=也,

则k的值为（）

A.-2亚B.4C.-4D.2亚

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a邦）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abc<0；

②a+b=0；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（：,y2）是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.gx（x—1）=28B.1%（%+1）=28C.x（x—1）=28D.尤（x+l）=28

10.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

则DE的长为（）

C.3D.4

11.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则NEFC的度数是（）

C.45°D.60°

12.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，BC=6,点A为平面上一动点，且NBAC=60。，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等

腰直角三角形△ABD与AACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是

14.若方程X2-2x-1=0的两根分别为Xl,X2,则X1+X2-X1X2的值为.

15.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

16.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为

17.某种商品两次降价后，每件售价从原来I。。元降到g/元，平均每次降价的百分率是.

18.图中圆心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延长CO与圆交于点D,贝！J/BOD=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知抛物线》="好+（35+1）x+b-3（a>0）,若存在实数而，使得点POn,m）在该抛物线上，我们称

点P。〃，机）是这个抛物线上的一个“和谐点".

（1）当。=2,6=1时，求该抛物线的“和谐点”；

（2）若对于任意实数儿抛物线上恒有两个不同的“和谐点”4、B.

①求实数。的取值范围；

②若点A,8关于直线7=-%-（士+1）对称，求实数6的最小值.

a

20.（6分）如图，四边形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE1AD,垂足为E,求证：AE=CE.

21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.求证：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度数.

22.（8分）如图，四边形A3C。的外接圆为。。，AO是。。的直径，过点B作。。的切线，交ZM的延长线于点E,

（1）求证：平分NAOC；

(2)若EB=10,CZ>=9,tanZABE^-,求。。的半径.

2

23.(8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽

样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的

数据整理如下表：

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

⑵在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

⑶若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

24.(10分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=±(k>0)的图像交于点A(l,m),与x轴交于点B,平行于x轴

x

的直线y=n(0<nV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

25.（10分）综合与探究

如图，抛物线y=-走式―2叵％+有与*轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线1的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

26.（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组(单位：元)人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60WXV120范围的人数.

凋查结果宸形统计图

27.(12分)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…，称为"三角形

数”；把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.

1361014916

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

三角形数136101521a・・・

正方形数1491625b49・・・

五边形数151222C5170・・・

(1)按照规律，表格中a=___,b=___,c=___.

(2)观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五

边形数”是___________

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.

【题目详解】

VZDCF=100°,

/.ZDCE=80°,

；AB〃CD,

/.ZAEF=ZDCE=80°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

2、D

【解题分析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【题目详解】

•.•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

•••小石子落在不规则区域的概率为0.65,

•.•正方形的边长为4m,

面积为16m2

设不规则部分的面积为sn?

则三=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【题目点拨】

利用频率估计概率.

3、A

【解题分析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

‘2x-143①

详解：\x11台

1326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：-lag.

在数轴上表示为：

—~<j>•/■>'

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；

<,S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点

表示.

4、A

【解题分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【题目详解】

•.,当”=-2,5=1时，（-2）2>12,但是-2V1,

.*.a=-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

5、C

【解题分析】

利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.

【题目详解】

解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以该商品的原价为1元；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.

6、B

【解题分析】

191

二次函数y=——x2+x-4-=——（%-2）2-3,

'44

所以二次函数的开口向下，当x<2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一，选项B正确；

顶点坐标为（2,-3）,选项C错误；

顶点坐标为（2,-3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误,

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

7、C

【解题分析】

试题分析：作AC_Lx轴于点C,作BD_Lx轴于点D.

则NBDO=NACO=90。，则/BOD+NOBD=90°,

VOA1OB,.\ZBOD+ZAOC=90°,AZBOD=ZAOC,AAOBD^AAOC,/.—=/—/=(tanA)2=2,

SJAOC'OA'

3^•SAAOC=2^2=1,・・SAOBD=2,••k=-l.

故选c.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

8、D

【解题分析】

根据图象得出”0,a+七0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(-2,ji),(|,户)到对称轴

的距离即可判断④.

【题目详解】

•••二次函数的图象的开口向下，

:.a<0,

・・•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

/.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线X=；,

a=-b,

：.b>0,

而cvO,故①正确;

Va=-b,。+方=0,故②正确;

把x=2代入抛物线的解析式得，

4a+2b+c=0,故③错误；

故④正确；

故选D..

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

9、A

【解题分析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【题目详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【题目点拨】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

10、A

【解题分析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，VDE垂直平分AB,

；.DA=DB,.*.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE_LAB,CD±AC,.*.CD=DE=—BD,；BC=3,/.CD=DE=1

2

考点：线段垂直平分线的性质

11、C

【解题分析】

根据正方形的每一个角都是直角可得/BCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【题目详解】

•••四边形ABCD是正方形，

:.NBCD=90。,

,//\BEC绕点C旋转至△DFC的位置，

AZECF^ZBCD=90°,CE=CF,

...ACE尸是等腰直角三角形，

:.ZEFC=45°.

故选：C.

【题目点拨】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

ACEF为等腰直角三角形.

12、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80"可得八边形的内角和为（8-2）xl800=1080",故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3-6

【解题分析】

试题分析：如图，：NBAD=NCAE=90。，AZDAC=ZBAE,在ZkDAC和△BAE中，VAD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,/.ADAC^ABAE(SAS),二NADC=NABE,NPDB+NPBD=90。，ZDPB=90°,.•.点P在以BC为

直径的圆上，I•外心为O,ZBAC=60°,.,.ZBOC=1200,又BC=6,.•.OH=G,所以OP的最小值是3—6.故答

案为3—A/3•

考点：1.三角形的外接圆与外心；2.全等三角形的判定与性质.

14、1

【解题分析】

根据题意得Xl+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案为1.

15、2

【解题分析】

试题解析：连接EG,

•由作图可知AD=AE,AG是/BAD的平分线,

.\Z1=Z2,

1

；.AG_LDE,OD=-DE=1.

2

V四边形ABCD是平行四边形,

，CD〃AB,

.\Z2=Z1,

.*.Z1=Z1,

；.AD=DG.

VAG±DE,

1

.\OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=^AET-OD1=V52-32=4，

，AG=2AO=2.

故答案为2.

8

1R6、一cm

3

【解题分析】

试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2仃=12。1r=4cm.

1803

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系

17、10%

【解题分析】

设降价的百分率为X,则第一次降价后的单价是原来的(1-X),第二次降价后的单价是原来的(—X)2,根据题意列

方程解答即可.

【题目详解】

解：设降价的百分率为X,根据题意列方程得：

100x(1-x)2=81

解得xi=0.1,X2=1.9(不符合题意，舍去).

所以降价的百分率为0/，即10%.

故答案为：10%.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求

的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

18、30°

【解题分析】

试题分析：VCA/7OB,ZAOB=30°,，NCAO=NAOB=30。.

•/OA=OC,.*.ZC=ZOAC=30°.

ZC和NAOD是同弧所对的圆周角和圆心角，,ZAOD=2ZC=60°.

.,.ZBOD=60°-30°=30°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)或(T，-1);(1)①2VaV17②8的最小值是1

223

【解题分析】

(1)把x=y=m,a=l,b=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

(1)抛物线上恒有两个不同的"和谐点"A、B.则关于m的方程m=am*+(3b+l)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1-4ab+Ua,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b1-4ab+ll的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可.

【题目详解】

(1)当。=1,6=1时，m—-4,

所以点P的坐标是(!，!)或(-1,-1);

22

(1)m=an^+(3ft+l)m+b-3,

△=9bl-4曲+11〃.

①令y=9加-4而+11%对于任意实数儿均有y>2,也就是说抛物线y=93-4而+11的图象都在8轴(横轴)上方.

・•・△=(-4。)1-4x9xlla<2.

：.2<a<17.

②由“和谐点”定义可设A(xi,ji),B(xi,ji),

贝!lx”xi是火】+(36+1)x+6-3=2的两不等实根，土土卫=—亚担.

22a

二线段45的中点坐标是：(-迎里，-迎里).代入对称轴y=x-(4+1),得

2a2aa

3/7+13/7+1/1、

-------=-------(丁1),

2a2aa

/.3b+l=—+a.

a

V—>2,a•——1为定值，

aa

1

••b^_—.

3

•••6的最小值是J.

3

【题目点拨】

此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，一元二次方程与二

次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点.

20、证明见解析.

【解题分析】

过点B作BFLCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全

等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证.

【题目详解】

证明：如图，过点5作3歹，CE于F,

'：CE±AD,

:.ZD+ZDCE=9Q°,

VZBCZ>=90o,

:.ZBCF+ZDCE=90°

：.ZBCF=ZD,

在ABCF和4CDE中，

ZBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

：./\BCFq△CDE(AAS),

：.BF=CE,

又,.•NA=90。，CELAD,BF±CE,

二四边形AEFB是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

21、⑴见解析;(2)40。.

【解题分析】

(1)根据角平分线的性质可得出N3C£)=NECZ),由Z>E〃5C可得出NEZ>C=N5CZ),进而可得出NEZ>C=NECZ),

再利用等角对等边即可证出DE=CE；

(2)由(1)可得出NEC£>=NEOC=35。，进而可得出NAC5=2NECZ>=70。，再根据等腰三角形的性质结合三角形内

角和定理即可求出NA的度数.

【题目详解】

(1)是NACB的平分线，AZBCD=ZECD.

•:DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)•:NECD=NEDC=35°,：.ZACB^2ZECD=70°.

"：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70°,:.ZA=180°-70°-70°=40°.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线.解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平

分线的性质找出NEZ>C=NEC。；(2)利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出/ACB=N4BC=70。.

22、(1)详见解析；(2)OA=—.

2

【解题分析】

(1)连接OB,证明/ABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝！|NADB=NBDC；

(2)证明AAEBsaCBD,AB=X,则BD=2X,可求出AB,则答案可求出.

【题目详解】

(1)证明：连接05,

E

•.•3E为。。的切线，

：.OBLBE,

：.ZOBE=90°,

：.ZABE+ZOBA=90°,

'JOA^OB,

；.NOBA=NOAB,

:.ZABE+ZOAB=9Q°,

•.NO是。。的直径，

，ZOAB+ZADB=90°,

/.ZABE=ZADB,

•••四边形ABCD的外接圆为。O,

：.ZEAB=ZC,

<NE=/DBC,

：.ZABE=ZBDC,

：.ZADB^ZBDC,

即05平分NAOC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

.,.设A5=x,则3Z)=2x,

•*-AD=\lAB2+BD2=氐，

'：ZBAE=ZC,ZABE=ZBDC,

:.△AEBs^CBD,

.BEAB

••一9

BDCD

#10_x

••—9

2x9

解得x=3s/5,

：.AB=J5x=15,

15

2

【题目点拨】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

23、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比较了解60%；72°；(3)900人

【解题分析】

(D根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；(2)

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；(3)用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【题目详解】

解：(1)本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

非常了解的圆心角度数：360°X20%=72°

(3)1500x60%=900(A)

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【题目点拨】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

Q

24、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

x

【解题分析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

.*.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

•.•反比例函数经过点A(1,8),

/.8=1,

；・k=8,

Q

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

oQ

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(巴之，n),

n2

V0<n<6,

，S»N=L(Ll+4xn=L(-2Ln-3)2+生,

22〃22〃44

，n=3时，ABMN的面积最大.

25、(1)A(-3,0),y=-&x+G；(2)①D(t-3+6，t-3),②CD最小值为灰；(3)P(2,-百)，理

由见解析.

【解题分析】

(1)当y=0时，-昱炉—空x+6=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6),待定系

33

数法可求直线1的表达式；

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0<tV3时，当点M在OB上运动时，即3夕"时，进行讨论可求P点坐标.

【题目详解】

(1)当y=0时，-昱炉一^^~x+M=0,解得xi=l,x2=-3,

33

•点A在点B的左侧，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,6),

设直线1的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=百mk-百，

故直线1的表达式为y=-6x+g；

(2)当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t,OM=3-t,MC1MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在AMCO与4DMN中,

MD=MC

{ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

/.△MCO^ADMN,

/.MN=OC=73,DN=OM=3-t,

AD(t-3+y/3>t-3)；

同理，当点M在OB上运动时，如图,

OM=t-3,△MCO之△DMN,MN=OC=5ON=t-3+6,DN=OM=t-3,

•"•D(t-3+-^3>t-3).

综上得，D(t-3+,t-,3).

将D点坐标代入直线解析式得t=6-，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，

；M在AB上运动，

.,.当CMLAB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=6,根据勾股定理得CD最小指；

(3)当点M在AO上运动时，如图，即0<t<3时，

OCr-

VtanCBO=-----=，

OB

AZCBO=60°,

VABDP是等边三角形，

AZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3,NB=4-t-J3,tanZNBO=——，

NB

4—解得t=3-G

经检验t=3-X是此方程的解，

过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQB^^DNB,

/.BQ=BN=4-t-6=1，PQ=5OQ=2，P（2,-若）；

同理，当点M在OB上运动时，即3WtW4时，

VABDP是等边三角形，

AZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

・,rr,DN

:.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+J3-仁t-4+百，tanZNBD=——，