四年级寒假奥数培优讲义-4-08-环形问题4-讲义-教师

第8讲环形问题【学习目标】1、学习环形问题；2、学习用数学知识解决实际问题。【知识梳理】环形问题：在封闭道路上运动，可分类为相遇和追及；相遇：反向运动，如同时同地，每相遇一次，合走一圈；追及：同向运动，如同时同地，每追上一次，多走一圈。【典例精析】【例1】新新在周长为400米的跑道上跑步，为每分钟50米，跑两圈需要多少分钟？（400×2）÷50=16（分）答：跑两圈需要16分钟.【趁热打铁-1】培培同在周长为400米的跑道上跑步，速度是每分钟40米，半小时能跑几圈？30÷（400÷40）=3（圈）答：半小时能跑3圈.【例2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，多少分钟以后新新第一次追上培培？400÷（50-40）=40（分）答：40分钟以后新新第一次追上培培.【趁热打铁-2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，当新新第三次追上培培时，新新一共跑了多少米？（400×3）÷（50-40）=120（分）50×120=6000（米）答：新新一共跑了6000米.【例3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，多少分钟以后第一次相遇？450÷（50+40）=5（分）答：5分钟以后，他们第一次相遇。【趁热打铁-3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，当第三次相遇时，新新离出发点最少多少米？（450×3）÷（40+50）=15（分）50×15=750（米）450×2-750=150（米）答：当第三次相遇时，新新离出发点最少150米.【例4】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了8次．400÷4=100（秒）400÷5=80（秒）100和80的最小公倍数是400秒400×（4+5）÷400-1=8（次）【趁热打铁-4】在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了10次．300÷5=60（秒）300÷6=50（秒）60和50的最小公倍数是300（5+6）×300÷300-1=10（次）【例5】张东和王强两人骑自行车沿着长1800米的环形马路行驶，如果他们同时同地反向而行，经过4分钟相遇一次；如果他们同时同地同向而行，经过36分钟相遇一次．已知张东骑车速度比王强快，那么张东每分钟行250米，王强每分钟行200米．1800÷4=450（米/分）1800÷36=50（米/分）（450+50）÷2=250（米/分）（450-50）÷2=200（米/分）【趁热打铁-5】在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，则40秒相遇．已知甲比乙快，则甲的速度是6米/秒．3分20秒=200秒400÷200=2（米/秒）400÷40=10（米/秒）（10+2）÷2=6（米/秒）【例6】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从第一次追上到第二次追上用了14分钟，A、B两地相距多少米？400÷（14-4）=40（米/分）40×4=160（米）答：A、B两地相距160米.【趁热打铁-6】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了5分钟，从出发追上到第三次追上用了23分钟，A、B两地相距多少米？（450×2）÷（23-5）=50（米/分）50×5=250（米）答：A、B两地相距250米.【例7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从第一次相遇到第二次相遇用了12分钟，A、B两地相距多少米？400÷（12-4）=50（米/分）50×4=200（米）答：A、B两地相距200米.【趁热打铁-7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从出发到第四次相遇用了34分钟，A、B两地相距多少米？（400×3）÷（34-4）=40（米/分）40×4=160（米）答：A、B两地相距160米.【例8】如图，沿着边长为91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以72米/分的速度，乙从B以65米/分的速度行走，当甲第一次追上乙时，应该在正方形的哪一条边上？91÷（72-65）=13（分）65×13=845（米）845÷91=9（条）……26（米）答：当甲第一次追上乙时，应该在正方形的CD边上。【趁热打铁-8】如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在什么位置？（90×3）÷（72-63）=30（分）72×30=2160（米）2160÷90=24（条）24÷4=6（圈）所以在出发点B上。【过关精炼】1、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？400÷（300-250）=8（分）答：8分钟后，小强第一次追上小星。2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步。如果两人从同一地点出发背向而行，2分钟后相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，20分钟后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙两人跑步的速度各是多少？速度和：400÷2=200（米/分钟）速度差：400÷20=20（米/分钟）甲：（200+20）÷2=110（米/分钟）乙：（200-20）÷2=90（米/分钟）3、明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？400÷（45+35）=5（分）5×4=20（分）35×20=700（米）400×2-700=100（米）答：丽丽离出发点最近有100米.4、新新和培培同在周长为360米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从出发追上到第三次追上用了22分钟，A、B两地相距多少米？（360×2）÷（22-4）=40（米/分）40×4=160（米）答：A、B两地相距160米.5