六年级奥数典型题-冲刺100测评卷20《最佳对策问题》（原卷版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷20《最佳对策问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分13分）1．（2分）小明和小亮玩取牌游戏，一共有39张牌，小明和小亮轮流取牌，每次最多取5张牌，最少取1张牌，谁取到最后一张牌谁就获胜，小明先取牌，为了获胜，小明必须先取（）张牌．A．2 B．3 C．42．（2分）两个同学玩游戏，他们按以下规则轮流在黑板上写数．规则：①每人每次各选一个从1到10中的数字轮流写在黑板上；②不能写已写在黑板上的数的约数；如：黑板上写着“9”的话，以后不能写1、3、9．③不能弃权不写．最后，没数可写的人失败．在这个游戏中，如果巧妙地选数的话，先写的人必胜．那么最先写（）才能必胜．A．6或8 B．5或7 C．3或5 D．4或63．（2014•迎春杯）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2014•迎春杯）甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有10根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的数量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）A．取1根 B．取3根 C．取4根 D．无论怎么取都无法获胜5．牧童骑牛赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛需过河，四头牛分别需要1分钟、2分钟、5分钟、6分钟．如果牧童每次只能赶两头牛过河，且返回须骑牛，则将四头牛全部赶到对岸至少需要多少分钟？（）A．12 B．13 C．14 D．15二．填空题（共12小题，满分32分）6．（2分）（2016•学而思杯）甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3×3的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走，谁能将棋盘的一整行，一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如图1所示，那么甲下一步应该下在号位置（位置编号如图2所示），才能保证必胜．7．（2分）（2007•迎春杯）桌子上有两堆棋子，分别有12粒和28粒，甲乙两人轮流从其中的一堆里取出若干粒，不能同时在两堆里都取，也不能不取，且取出的棋子数必须是另一堆棋子数的约数，取到最后1粒者为胜，如果甲先取，那么，采用正确的策略必胜．（填甲或乙）8．（2分）有13根火柴，甲、乙两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢，如果让甲先取，为了确保获胜，甲第一次应该取根火柴．9．（2分）（2018•其他模拟）61根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜．如果甲先拿，甲第一次要拿根小棒，才能保证获胜．10．（2017•华罗庚金杯模拟）甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是．11．（2016•走美杯）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号木格中的个小球．12．（2017•其他杯赛）蓝猫和淘气玩玻璃球游戏，有50个小格排成1排，把玻璃球放在左边第一个小格中，蓝猫和淘气轮流移动玻璃球，每次移动，可以将玻璃球向右移动1个小格或者2个小格，将玻璃球恰好移到最右边的第50个小格的获胜．如果蓝猫先移动，有必胜策略．13．（2012•其他模拟）两人做一种游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是88（或88以上的数），谁就获胜．如果让你先报，就一定会赢，那么你第一个数应该报．14．一堆火柴共100根，甲先乙后轮流每次取1～5根，规定谁取到最后一根火柴就获胜．如果双方都各用最佳方法，甲第一次取根才能获胜．15．（2017•走美杯）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目（至少1个）的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手有必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号木格中的个小球．16．（2014•其他杯赛）有两堆石子，一堆11个，另一堆13个，记为（11，13），甲乙双方从里面取石子，规则如下：从一堆中可以取任意个石子；从两堆中必须取相同个数的石子，不能不取．谁先取到最后一颗谁获胜，现在，甲先取，那么当甲第一次取成时，甲必胜．17．（2012•奥林匹克）奥斑马和小泉一起玩游戏：有2014个棋子，两人轮流取棋子，每次必须取其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜．先取的人有一个必胜的办法．如果你先取，那么第一次取个，方有必胜的办法．三．解答题（共12小题，满分55分）18．（4分）桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢．问：先取者如何拿才能保证获胜？19．（4分）一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜．每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿．问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？20．（4分）1987粒棋子．甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者．现在两人通过抽签决定谁先取．你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？21．（4分）老两口带着儿子、女儿和一条狗去走亲戚，途中要过一条小河，渡口有一条空船，最多能载60千克，而老两口各重60千克，儿子和女儿各重30千克，狗重10千克．请问他们怎么样才能全部渡过河去？22．（4分）（2014•华罗庚金杯）如图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．23．（5分）有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输．如果甲先取，那么谁将获胜？24．（5分）有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜．如果甲后取，那么他一定能获胜吗？25．（5分）（2018•迎春杯）桌上有一堆糖果共13颗，小明和小刚轮流取糖果，小明先取，每次取的糖果数不超过3颗，不能不取，取完为止，当糖果被取完时，取得糖果总数为偶数的人获胜，问：谁有必胜策略？请说明理由．26．（5分）（2017•其他模拟）有分别装了88，99个玻璃球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中取任意的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为输，你能给出方案吗？27．（5分）（2014•春蕾杯）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．28．（5分）（2012•奥林匹克）一堆计数卡片分别写着2，3，4，5，