四升五暑期奥数培优讲义-5-03-加减巧算4-讲义-教师

第3讲加减巧算【学习目标】1、掌握加法中的速算技巧；2、熟悉整数、小数、分数在计算时的联系。【知识梳理】1、加减法或者乘除法中的巧算：（1）移数凑整法：（2）借数凑整法：（3）拆数凑整法：（4）找“基准数”法：（5）分组凑整法。2、等差数列：（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2（2）末项＝首项＋公差×（项数－1）（3）项数＝（末项－首项）÷公差＋13、公式计算：（1）1+2+3+……+n=（1+n）n÷2（2）1+3+5+……+（2n-1）=n²（3）1+2+3+……+(n-1)+n+（n-1）+（n-2）+……+3+2+1=n²【典例精析】【例1】用简便方法计算下面各题：（1）866-201（2）3568－（199＋568）（3）3842﹣1567﹣433﹣842=866-200-1=3568-568-200+1=3842-842-（1567+433）=665=2801=1000【趁热打铁-1】用简便方法计算下面各题：（1）30.1-19.9

（2）356.45-（19.9+56.45）

（3）564.65-45.54-54.46-64.65

=30.1-20+0.1=356.45-56.45-20+0.1=564.65-64.65-（45.54+54.46）=10.2=280.1=400【例2】怎样简便就怎样计算。（1）9+99+999+9999+99999

（2）8+18+28+38+48+58+68+78+88+98=10+100+1000+10000+100000-5=10+20+30+40+50+60+70+80+90+100-20=111105=530【趁热打铁-2】怎样简便就怎样计算。（1）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9（2）1991+199.1+19.91+1.991=1+10+100+1000+10000-0.5=2000+200+20+2-9.999=11110.5=2212.001【例3】计算：60+65+59+58+57+62+61+60+55+64=60×10+5-1-2-3+2+1-5+4=601【趁热打铁-3】计算：59.8+60.1+59.5+58.4+60.2+60.5+59.9+59.7+61.6+60.9=60×10-0.2+0.1-0.5-1.6+0.2+0.5-0.1-0.3+1.6+0.9=600.6【例4】计算：1234+2345+3456+4567+5678+6789=(1+2+…+6)×1000+(2+3+…+7)×100+(3+4+…+8)×10+(4+5+…+9)×1=21×1000+27×100+33×10+39×1=21000+2700+330+39=24069【趁热打铁-4】计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23=(1+2+…+9)×10+(1+2+…+9)×1+(1+2+…+9)×0.1+(1+2+…+9)×0.01=45×11.11=499.95【例5】计算：2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84=2000-(111+89)-(112+88)-(113+87)-(114+86)-(115+85)-(116+84)=2000-200×6=800【趁热打铁-5】计算：0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.875+0.625+0.6875+0.75+0.8125=(0.0625+0.4375)+(0.1875+0.8125)+(0.25+0.75)+(0.3125+0.6875)+(0.375+0.625)+(0.125+0.875)+0.5=0.5+1+1+1+1+1+0.5=6【例6】计算：2+4+6+8+…+98+100=（2+100）×50÷2=2550【趁热打铁-6】计算：1.001+1.005+1.009+1.013+…+1.197．=(1.001+1.197)×50÷2=2.198×50÷2=54.95【例7】一个等差数列的第1项是4.1,公差是3.1,其中最后一项是50.6,求所有项的和。（50.6-4.1）÷3.1+1=16（项）（4.1+50.6）×16÷2=437.6【趁热打铁-7】有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的编码为3.7,第8面小旗上的编码为38.7,你知道第27面小旗上的编码是多少吗？（38.7-3.7）÷（8-1）=538.7+（27-8）×5=133.7【例8】计算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1=98+(97-96-95+94)+(93-92-91+90)+…+(5-4-2)+1=98+0+0+11+0+1=99【趁热打铁-8】计算：20.2+20.19-20.18-20.17+20.16+20.15-20.14-20.13+……+0.04+0.03-0.02-0.01=20.2+(20.19-20.18-20.17+20.16)+(20.15-20.14-20.13+20.12)+…+(0.07-0.06-0.05+0.04)+(0.03-0.02-0.01)=20.2+0+0+…+0+0=20.2【过关精炼】计算：（1）73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=(73.74+26.26)+(2.47+67.53)-(26.36+43.64)=100+70-70=100（2）1995+199.5+19.95+1.995=2000+200+20+2-5.555=2222-5.555=2216.445（3）156.47+356.47+556.47+756.47+956.47=556.47×5=2782.35（4）10-9.99+9.98-9.97+9.96-9.95+9.94-9.93+……+9.04-9.03+9.02-9.01=(10-9.99)+(9.98-9.97)+(9.96-9.95)+…+(9.04-9.03)+(9.02-9.01)=0.01+0.01+…+0.01=0.52、计算：10.9+11.8+12.7+13.6+14.5+15.4+16.3+17.2+18.1+19=(10.9+19)×10÷2=29.9×10÷2=149.53、陈叔叔在外地打零工，第一天领到的工钱是246元，比前一天多赚6元钱，最后一天他领到了312元，他一共挣了多少钱？（312-246）÷6+1=12（天）（246+312）×12