五年级寒假奥数培优讲义-5-03-应用题综合训练（二）4-讲义-教师

第3讲应用题综合训练（二）【学习目标】1、复习常见的应用题题型；2、掌握常见的解题方法。【知识梳理】1、植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫作植树问题。2、“鸡兔同笼”问题：已知“鸡”“兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的一类应用题，通常称为“鸡兔同笼”问题。3、“牛吃草”问题：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变。4、盈亏问题：首先注意观察是怎么分的，再看两种分配的总差。5、等量代换：用一种未知量来置换其他未知量，从而找到问题的答案。【典例精析】【例1】在一条直路的一侧等距离地植了128棵树，路的两端都有树。若第3棵树和第7棵树相距20米，求这条路的长。20÷(7-3)=5(米）(128-1)×5=635(米）【趁热打铁-1】在长40米的走廊的墙上，要挂宽度为50厘米的镜框8个，宽度为80厘米的镜框6个．要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是几厘米？50×8+80×6=880(厘米）40米=4000厘米(4000-880)÷(5+6+1)=208(厘米）【例2】有鸡和兔同关在一只笼子里,共有36个头,一百只脚,问鸡有多少只？兔有多少只？解：设有x只鸡，2x+4(36-x)=100x=22兔：36-22=14(只）。【趁热打铁-2】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？解：设有x只鸡，2x+4(35-x)=94x=23兔：35-23=12(只）【例3】某校进行数学竞赛,共有题20道,做对一道得6分,做错一道倒扣3分.小聪共得57分,他错了多少题？解：设做错了x道题，6(20-x)-3x=57x=7【趁热打铁-3】一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一道题就能及格，他做对了______道题。解：设做对了x道题就及格，5x-3(20-x)=60x=1515-1=14(道）【例4】某游乐场开门前有400人在排队，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟进入10个人，如果开放了4个入口，20分钟后就没有人排队了，现在开放6个入口，那么开门多少分钟后没有人排队了？4×20×10-400=400(人）400÷20=20(人）20÷10=2(个）400÷(6-2)÷10=10(分钟）【趁热打铁-4】火车站的检票处票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开____个检票口。每分钟人数差：(1×27-2×12)÷15=0.2;开始等待检票的人数为：(1-0.2)×27=21.6;在6分钟后无人排队：21.6÷6+0.2=3.8(个）≈4(个）;【例5】有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部抽水机____小时可以把水抽干。解：假设每台抽水机每小时抽一份水，每小时新加增的水：(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份）,原有的水：10×20-5×20=100(份）,25部：100÷(25-5)=5(小时）,【趁热打铁-5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？解：设每人每分钟的淘水量为1份，船每分钟涌进的水量为：(3×40-6×16)÷(40-16)=1(份）船里原有水量为：3×40-40×1=80(份）;船每分钟涌进的水即1份，要用1人去淘，剩下5-1=4人就要去淘原有的水：80÷(5-1)=20(分钟）【例6】天气逐渐冷起来，收场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.己知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃11天?解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：(20×5-16×6)÷(6-5)=4(份）;草地原有的草的份数：20×5+5×4=120(份）;11天：120÷(11+4)=8(天）;【趁热打铁-6】因为天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少．已知牧场上的草可供20头牛吃6天或可供16头牛吃7天．照此计算，这个牧场的草可供13头牛吃____天．解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少的速度：(20×6-16×7)÷(7-6)=8(份）;原有的草的份数：20×6+8×6=168(份）;可供13头牛吃：168÷(13+8)=8(天）;【例7】有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有多少名同学？解：设有x条船，6(x+1)=9(x-1)x=56×(5+1)=36(名）【趁热打铁-7】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？解：设小明8时到校走x分钟，60×（x-10）=50×（x-8）x=208时-20分=7时40分60×（20-10）=600（米）【例8】上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？面包：（17.5×2-32）÷（5×2-8）=1.5（元）香肠：（17.5-5×1.5）÷2=5（元）【趁热打铁-8】学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？茶杯：（172-152）÷（20-16）=5（元）热水瓶：（172-20×5）÷4=18（元）【过关精炼】1、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，问绳子共被剪成了多少段？180÷3-1=59（个）180÷4-1=44（个）180÷（3×4）-1=14（个）59+44-14+1=90（段）2、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？解：设一人一小时淘出的水量定为1,3小时的总水量：12×3=3610小时的总水量：5×10=50每小时的进水量：(50-36)÷(10-3)=22小时的总水量：36-2=34需要的人数：34÷2÷1=17(人）3、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？解：设甲种农药用了x千克，20x+40×（50-x）=1400-50x=32.54、小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程有多远？解：设小明走剩余路程的预计时间为x分钟，50×(x+2)=(50+10)×(x-5)x=4050×(2+40+2)=2200(米）5、张华从1楼到3楼需要20秒，以同样的速度继续上楼，当他停下来时一共用了120秒，请问他现在到了几楼？20÷(3-1)=10(秒）120÷10+1=13(楼