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文档简介

第2讲数论专题（二）【学习目标】1、复习带余除法、同余性质、中国剩余定理问题；2、熟悉数论常见的解题思路。【知识梳理】1、同余问题：若a,b除以c的余数相同,那么(a-b)能被c整除。2、余数的三大性质：（1）和的余数等于余数的和；（2）差的余数等于余数的差；（3）积的余数等于余数的积。【典例精析】【例1】满足被4除余1,被5除余1，被6除余1的最小自然数是____。【趁热打铁-1】满足被5除余3,被6除余3，被7除余3的最小自然数是____。【例2】有一个自然数分别去除360、314、245得到相同的余数，这个自然数最大可能是多少？【趁热打铁-2】692、608、1126三个数分別除以同一个自然数，得到的余数相同，这个自然数是多少？【例3】有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数．【趁热打铁-3】有一个自然数，用它去除226余a，去除411余a+1，去除527余a+2，则a=。【例4】一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少？【趁热打铁-4】满足被5除余3，被6除余1，被7除余2的最小自然数是多少？【例5】一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？【趁热打铁-5】有一袋奶糖发给学前班的小朋友，每人得8，最后刻下1糖，每人得10最后也剩下1颗糖，每人得12颗，最后还是剩下1颗糖。这袋奶糖至少有多少颗？【例6】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?【趁热打铁-6】某整数除以5余4，除以7余2，除以11余8，这个整数最小是多少？【例7】如果一个自然数a除以6余4，除以9余4，且a共有6个不同的约数，那么a最小是多少？【趁热打铁-7】一个自然数分别用7、8、9去除，余数分别为1、2、3，三个商数的和为570，这个自然数是____．【例8】在一根长木棍上分别用红、黄、蓝三种颜色做标记，将木棍分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【趁热打铁-8】深冬的一个早晨，小明和爸爸踏着积雪，一前一后沿着圆形跑道从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步50厘米，小明每步30厘米，雪地上的脚印时有重合，一圈跑下来，一共留有1680个脚印。这个跑道一圈的长度是多少米？【过关精炼】1、某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是_______．2、一个数除以5余2，除以7余2，除以11余9，满足条件的最小自然数是____．3、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？4、用红笔在一根木棍上做了三次记号，

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