2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟数学试题（三）（含答案）

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（三）

本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.V64的立方根是（）

A.4B.-4C.2D.8

2.章丘大葱，是山东省济南市章丘区特产，全国农产品地理标志。2023年11月10日，中国•章丘大葱文化旅

游节上，一颗长度为2.586米大葱，再次创造了新的世界吉尼斯大葱高度记录。章丘大葱成为了章丘农业文明

的重要标志，品牌价值已达52.91亿元，成为拉动区域经济发展、带动农民增收致富的支柱产业。将52.91亿

元用科学计数法表示为（）.

A.52.9X108TEB.5.29x108元c.0.529x1（）9元D.529x1（）9元

3.）如图，/〃A3,ZA=2ZB.若Nl=1200,则/2的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

4.实数a,6,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<0D.ac2<be2

5.国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中不是中心对称图形的是（）

6.下列计算结果是炉的是（）

oa7a23

A.a10a2B.a--aC.ci+ciD.(a)

7.已知点A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（7,y3）均在反比例函数7的图象上，则%,为，%的大小关系是（）

3

A.B.%<%<%C.D.%<%<认

8.下列事件是必然事件的是（）

A.多边形外角和是360。B.足球比赛，中国队踢进世界杯

C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放嫦娥六号发射实况

9.如图，在ABC中，AB^AC,NC4B=30。，BC=3丘,按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心,

大于［A3长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点；②作直线所交A3于点交AC于点N.连接3N.则©V

2

的长为（）

A.2+^/3B.3+A/3C.2GD.

1

10.定义：［a,b,c］为二次函数y=ax?+bx+c（a/））的特征数，下面给出特征数为［m,1-m,2-m］的二次函

数的一些结论：①当m=l时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m>0时，

函数有最小值；④如果m<0,当x>」时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（）.

2

A.lB.2C,3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.分解因式：3x3-Tlx—

12.在英语单词?。仅“。〃面/（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是.

13.函数y=中，自变量x的取值范围是.

14.如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,点。为8C的中点，以。为圆心，长为半径

作半圆，交AC于点。，则图中阴影部分的面积是.

15.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别

距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻f（x时x分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为.

16.如图，三角形纸片ABC中，NBAC=90。，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边

上的点。处；再折叠纸片，使点C与点。重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（5\2m-4

18.（本小题满分6分）先化简，再求值：先化简，再求值：〃?+2+^—--,其中相=J话+tan45。.

［2-m）3-m

19.（本小题满分6分）如图，四边形A8CD为菱形，ZABC=80°,延长8c到E,在/。CE内作射钱CM,使得

ZECM=30°,过点。作。CM,垂足为尸.若DF=在,求8。的长.

20.（本小题满分8分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示

意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度。1=160cm,识别的最远水平距离。B=i50cm.

⑴身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲

多少厘米才能被识别.

2

（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰

角、俯角都调整为20°（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数据

sin15°a0.26,cos15°a0.97,tan15°»0.27,sin20°a0.34,cos20°x0.94,tan20°*0.36）

21.（本小题满分8分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的

运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数无（次/分钟）分为如下五

组：A组：50Vx<75,8组：75Vx<100,C组：100<x<125,。组：125<X<1501E组：150<x<175.其

中，A组数据为73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结

合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的介数是；

（2）在统计图中8组所对应的扇形圆心角是_______度；

（3）补全学生心率频数分布直方图；

（4）一般运动的适宜行为为100150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结

果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

22.（本小题满分8分）如图，0A,05,0C都是匚O的半径，AACB=2ABAC.

（1）求证：ZAOB=2ZBOC；（2）若AB=4,8C=若，求，。的半径.

23.（本小题满分10分）某校九年级一班计划购买A、8两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单

价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册8种相册的费用相同.

（1）求A、8两种相册的单价分别是多少元？

（2）因学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于8种相册数量的3,但又不少

4

于8种相册数量的2,如果设买A种相册x册.

5

①有多少种不同的购买方案？

②商店为了促销，决定对A种相册每册让利。元销售（12WOW18）,8种相册每册让利6元销售，最后班委会

同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时。的值.

24.（本小题满分10分）综合与实践

【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的

容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后

每隔10机讥观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

流水时间t/min010203040

3

水面高度/z/cm（观察值）302928.12725.8

任务1：分别计算表中每隔10根讥水面高度观察值的变化量.

【建立模型】小组讨论发现：“才=0,/?=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以

用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.

任务2：利用/=0时，/i=30；f=10时，/i=29这两组数据求水面高度〃与流水时间f的函数解析式；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优

化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：/为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算

这些函数值与对应//的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.

任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的卬值；

（2）请确定经过（0,30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时

间.

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.

25.（本小题满分12分）如图，已知抛物线>=办2+版+4（存0）与x轴交于点A（1,0）和3,与y轴交于点

C,对称轴为直线5•

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,若点尸是线段2C上的一个动点（不与点2,C重合），过点尸作y轴的平行线交抛物线于点。,

连接O。，当线段尸。长度最大时，判断四边形。CP。的形状并说明理由；

（3）如图2,在（2）的条件下，。是OC的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,5.ZDQE^2ZODQ.在

y轴上是否存在点R得ABEF为等腰三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本小题满分12分）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形

A3CD的边8C上任意取一点G,以3G为边长向外作正方形座FG,将正方形座FG绕点8顺时针旋转.

4

图①图②图③

特例感知:

(1)当8G在3C上时，连接DRAC相交于点P,小红发现点尸恰为叱的中点，如图①.针对小红发现的

结论，请给出证明；

(2)小红继续连接EG,并延长与。尸相交，发现交点恰好也是近中点P,如图②，根据小红发现的结论，

请判断△APE的形状，并说明理由；

规律探究：

(3)如图③，将正方形班FG绕点2顺时针旋转a,连接。尸，点尸是。尸中点，连接AP,EP,AE,AAPE

的形状是否发生改变？请说明理由.

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题(三)答案

1.C2.D3.A4.D5.B6.7.C8.A9.B10.C

11.3x（x+3）（x-3）I2.^13.x>-1"力行―？〃15.8：28（或八点二十八分）

16-13

~6

17.解：

2cos30'-V12-1V3-2|+2-1+

=2x--273-2+73-i+1…3分

22

=--…6分

2

5（c5）2m-4

18.解：m+2+----——

[2—m）5—m

m2-45]2（m-2）

m—2m—2J3—m

m2-92（m-2）

m—23—m

+—3）2（m—2）

m—23—m

=—2（m+3）

=—2m—6,3分

,**m=-J16+tan45°,

5

HZ=4+1=5,

，原式=—2x5—6=—10—6=—16.6分

19.解：如图，连接AC交于点”,

一E

由菱形的性质得NAOC=NA3O80。，Z£)CE=80°,/DHC=9。。,

又丁ZECM=30°,

：.ZDCF=50°,

•:DF工CM,

：.ZCFD=90°,

：.ZCDF=40°,….…2分

又「四边形ABC。是菱形，

・・・5。平分NADC,

・•・/HDC=40。,

ZCHD=ZCFD

在△CD"和△CD尸中，＜ZHDC=ZFDC,

DC=DC

：./\CDH^/\CDF(AAS),..........4分

：.DH=DF=46,

：.DB=2DH=2y/6...............6分

20.解(1)解：过点C作。8的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交水平线于点尸，如图所示,

■tn"十1一

在RtAE尸中，tanZEAF=——.

AF

EF=AF•tan15°=130x0.27=35.1(cm).

AF=AF,ZEAF=/DAF,ZAFE=ZAFD=90°,

/.AADF^AAEF............2分

6

：.EF=DF=35.l(cm).

CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

.••小杜下蹲的最小距离=208-195.1=12.9(cm)......4分

(2)解：能，……5分

理由如下：

过点8作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点N,交水平线于点P,如图所示,

在RtAAPM中，tanZA/AP=——.

AP

MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

AP=AP,/MAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,

:AAMP沿AANP........6分

...PN=MP=54.0(cm),

BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm).............7分

二小若头顶超出点N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

；・小若垫起脚尖后能被识别......8分

21.解：(1)将A组数据从小到大排列为：56,65,66,68,70,73,74,74,

：74出现的次数最多，.•.众数是74；.……1分

(2)84-8%=100,360°X—=54°

100

在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54。；.……3分

(3)100-8-15-45-2=30

组的人数为30,…….4分

；•补全学生心率频数分布直方图如下：

［频数(人)

5OL45

4。130Tl

"1T…•$分

■厂7

ABCDEF心率

(次/分钟)

7

(4)2300x30+45=1725(人)，

100

大约有1725名学生达到适宜心率.....8分

22.解：(1)证明：：=

ZACB=-ZAOB,..........1分

2

:BC=BC，

：.ZBAC=-ZBOC,...........2分

2

,ZACB=2ZBAC,

:.ZAOB=2ZBOC...............3分

(2)解：过点。作半径于点E,则/DOB=gNAO3,AE=B£,

ZAOB=2ZBOC

:.NDOB=4BOC,.….4分

BD—BC,

AB=4,BC=>/5,

:.BE=2,DB=yf5,.....5分

在RtzXBOE中，QZDEB=90°

DE=yjBD2-BE2=1>..…6分

在Rt_30E中，ZOEB=90°,

:.OB2=(OB-l)2+22,..…7分

=即:，。的半径是|一….8分

23.解：（1）设A种相册的单价为，w元，B种相册的单价为〃元,

rm-n=10

依题意，得：l，"=5n,分

严=50

解得：％=4°.....2分

8

答：A种相册的单价为50元，8种相册的单价为40元..…3分

(2)①依题意，得:

解得:12<x<18....4分

又为正整数，

尤可取12、13、14、15、16、17,共6种不同的购买方案...5分

②设购买总费用为w元，

依题意，得：w=(50-。)x+(40-6)(42-x)=(10-a+b)x+42(40-6)....6分

•••购买所需的总费用与购买的方案无关，则w的值与x无关，

10-a+b=0,

.,・/?=〃-10,....7分

.\w=42(40-/?)=42[40-(a-10)]=-42a+2100.

-42<0,

...W随。的增大而减小...8分

又：12WaW18,

.•.当a=18时，w取得最小值....9分

答：当总费用最少时，a的值为18•.…10分

24解：任务1：

变化量分别为：29-30=-1(cm)；28.1-29=-0.9(cm)；27-28.1=-1.1(cm)；25.8-27=-1.2(cm),

.,.每隔10MJ加水面高度观察值的变化量为:-1,-0.9,-1.1,-1.2.......2分

任务2：

设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b,

".'t=0时，h=30；f=10时，/i=29；

(b=30

...Lou29,.......3分

(k=-0.1

解得：1b=30,

.•.水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=-0.U+30；.......4分

任务3：

(1)w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2

=0.05.....5分

(2)w=(10左+30-30)2+(10左+30-29)2+(10^+30-28.1)2+(10^+30-27)2+(10^+30-25.8)2

=3000(H0.102)2-0.038,......7分

.,.当左=-0.102时，w的最小值为0.038.......8分

9

任务4：

在容器外壁每隔1.02c机标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟.10分

'a+b+4=0(a=1

25.解：(1)由题意得：-b5,解得，

lb=-5

故抛物线的表达式为y=x2-5x+4；....2分

(2)对于y=x2-5x+4,令y=N-5X+4=0,解得尤=1或4,令x=0,贝l|y=4,

故点8的坐标为(4,0),点C(0,4),

设直线8c的表达式为y=fcc+f,贝Jt=4,解得”“I,..……3分

I4k+t=0\t=4

故直线BC的表达式为y=-x+4,

设点尸的坐标为(x,-x+4),则点。的坐标为(x,x2-5.r+4),

则尸。=(-x+4)-(x2-5x+4)=-N+4无，....5分

V-1<0,

故尸。有最大值，当x=2时，P。的最大值为4=CO,

此时点。的坐标为(2,-2)；

'：PQ=CO,PQ//OC,

故四边形。CPQ为平行四边形；....6分

(3)是。C的中点，则点。(0,2),

由点。、。的坐标，同理可得，直线。。的表达式为y=-2x-2,

过点。作轴于点H,

则QH〃CO,故

而/。QE=2N。。。.

：.ZHQA=ZHQE,……7分

则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，

故设直线QE的表达式为y=2x+r,

将点Q的坐标代入上式并解得r=-6,

故直线QE的表达式为y=2x-6②，

联立①②并解得(x=5(不合题意的值已舍去)，

Iy=4

故点E的坐标为(5,4),....8分

设点F的坐标为(0,相)，

由点3、E的坐标得：8序=(5-4)2+(4-0)2=17,

同理可得，当时,即16+〃於=17,解得/"=±1；....9分

当时，即25+(MI-4)2=17,方程无解;……10分

OR

当8尸=后尸时，即16+优2=25+(77?-4)2,解得加=上j...11分

8

故点尸的坐标为(0,1)或(0,-1)或