2024年山东省菏泽市郓城县多校联考中考数学一模试卷

2024年山东省荷泽市郸城县多校联考中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.的相反数是（）

A.21121B.2024C.'D.

2M2t»2l

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.据2024年3月22日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽

车、光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为（）

A.（）.359»IO1*'B.3.71■l（fC.:露中.l（fD.-1O7

4.下列计算正确的是（）

A.一B.

5.我国古代建筑中经常使用桦卯构件,如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是

()

A.

B.

C.

D.

6.一个袋子中装有4个黑球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球

的概率为二，则白球的个数”为（）

5

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.如图，两个正方形的边长都为6,其中正方形OEPG绕着正方形ABC。

的对角线的交点O旋转，正方形OEBG与边A3、2C分别交于点M、\

不与端点重合设两个正方形重叠部分形成图形的面积为优，7M/V

的周长为%则下列说法正确的是（）

A.m发生变化，n存在最大值

B.机发生变化，〃存在最小值

C.〃z不发生变化，”存在最大值

D.机不发生变化，"存在最小值

8.如图，四边形ABC。内接于“，A8是的直径，点E在.”上，且

ZADC-125°＞则的度数是（）

A.25

B.

c.r.

D.

nno

9.如图，在二A/"'中，.1（力皿，。点在边BC上，,，-\E为

CD5

AB边上一点，当上r_/〃时，”的值为（）

A.5

B.

8

C.1

D.

10.如图，二次函数”“,「，3，•.“「山的图象与无轴交于点As.山，顶点坐y

标为2h,结合图象分析如下结论：①加,“；②当()一」时，y随x的

增大而增大；③m-,「-『H；

④卜1&T>&IT,其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若“一2，，+1,则「，「.的值为.

12.若关于尤的不等式组!；‘一"“有且只有3个整数解，则机的取值范围是.

13.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种

劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为

14.如图，火焰的光线穿过小孔。，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.”，，,，。八二》,3,

0('It."；，则火焰的高度是

15.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别

为信「，W,转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是.

16.如图，矩形纸片ABC。中，111,\1)26.折叠纸片，使AS

点A落在BC边上的点1处，并且折痕交A8边于点T,交边于点.J.//

S,把纸片展平，则线段AT长度的取值范围为./

BAC

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.，本小题8分।

11计算：、瓦；-I111：i23ri"；

」先化简，再求值：II134x^4其中工=vA.j

z—52x—1()

18.•本小题8分I

如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为“2和1山，直线，/1,•1与坐标轴相交于点

・*1

C,I)

1求直线AB：,「F与直线J的交点E的坐标;

2

，求不等式，'「L-3的解集；

3求四边形08EC的面积.

19.।本小题8分।

某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自

己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，。：总是.将调查结果的

数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题：

"I本次参与调查的共有名学生;

2请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；

，若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

20.।本小题8分）

小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A,B,C,D,E为同一平面内的五个景点.已知景点E位于

景点A的东南方向WhR米处，景点。位于景点A的北偏东！0方向1500米处，景点C位于景点B的北

偏东40方向，若景点A,8与景点C,。都位于东西方向，且景点C,B,E在同一直线上.

1I求景点A与景点B之间的距离I结果保留根号

.小明从景点A出发，从A到。到C,小红从景点E出发，从E到B到C,两人在各景点处停留的时间

忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点参考数据：s3-I7：h

21.（本小题8分）

2024年4月18日上午10时08分，华为PuralO系列正式开售，华为PuralOUltra和PuralOPro已在华为

商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体

验，某营业厅现有A、8两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部8型手机共获利600元，售出3部

A型、2部2型手机共获利1400元.

口求A、8两种型号的手机每部利润各是多少元；

力某营业厅再次购进48两种型号手机共20部，其中8型手机的数量不超过A型手机数量的;，请设

计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润.

22」本小题8分।

如图，以印"（的直角边为直径作•＜）,交斜边AC于点D,点E是的中点，连接OE、/»/

II求证：。石是•。的切线；

12）若7”「二求的长；

5

23.।本小题12分I

如图所示，抛物线顶点坐标为点I、交x轴于点1工山，交y轴于点/立

II求抛物线和直线AB的解析式；

2点尸是抛物线I在第一象限内上的一个动点，连接PA、PB,当尸点运动到顶点C时，求fA〃的

铅垂高CZ）及',-i,i；

4点P是抛物线（在第一象限内I上的一个动点，是否存在一点P,使、:、，一，若存在，求出

点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

24.,本小题12分I

综合与实践

问题情境：

如图1,在正方形A8CD中，对角线AC,8。相交于点。，M是线段上一点，连接.仙/.

操作探究：

将「"48沿射线8A平移得到4/'」力'，使点M的对应点"'落在对角线AC上，"4与边交于点

E,连接"〃，

II如图2,当M是。2的中点时，求证：II\i：

2如图3,当M是。8上任意一点时，试猜想"的形状，并说明理由.

拓展延伸：

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2ci,mi,的相反数是wi”

故选：

根据绝对值和相反数的性质解答即可.

本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握绝对值和相反数的性质是关键.

2.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

3.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转171,如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判

断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的

定义.

3.【答案】B

【解析】解....=3.59X相，

故选：B.

将一个数表示成,，,I」的形式，其中I-J,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：一「一，

「选项的运算不正确，不符合题意；

门选项的运算正确，符合题意;

"I

一选项的运算不正确，不符合题意；

Ij-+y)--r'+2J»/+!/',

〃选项的运算不正确，不符合题意.

故选：H.

利用同底数暴的乘法法则，塞的乘方与积的乘方的法则，同底数塞的除法法则和完全平方公式对每个选项

的结论进行逐一判断即可.

本题主要考查了同底数募的乘法法则，募的乘方与积的乘方的法则，同底数哥的除法法则和完全平方公

式，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：卯的俯视图如图所示：

故选：(

根据俯视图的定义从上面观察物体所得到的视图是俯视图।即可得.

本题考查了俯视图，解题的关键是具有一定的空间概念.

6.【答案】D

【解析】解：由题意得：?，

解得：“-n,

经检验，U6是原方程的解，且符合题意，

故选：I).

根据概率公式列出方程，解方程即可.

本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：正方形ABC。的对角线AC,BD交于点0,

..OC(>1)no\o,£BAO^Z.Cfi()I；，\(LBD.

.MO\.IIOM，川，,11(+."X_

..AOM.

在：八/和f"V中，

(Z.OAD-/OBN

\OAOB，

(£AOM-乙BON

LAOM^LB()\ASA\

O\!c\,W!I；\，'、’，”，、.，

两个正方形重叠部分形成图形的面积-'一-'I'」、='1门卜,

_1,

,1,1—j-**1.■,►liltJl="，

；；1”的周长为小

n=UM+H.X+A/JV=AM+HMtMN=6+MN，

当MN有最小值时，w有最小值，

OU=ON，ZA/O.v=90*，

.W.V_、2N.W-

•.当<M/L4,时,0M有最小值为3,

"的最小值为,，,八2，

因为点M不与点A,B重合，所以0M不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以〃不存在最大值,

故选：I).

由“ASA”可证4(八/之国)\,可得OMONrAMH\，、、「,、，可得

…一、,■，，由“/>".!-i；\\!\I'./■HM*\!\/1/.\,可得当MN有最小

4

值时，〃有最小值，即可求〃的值.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，证明1(八/经

是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC,

四边形ABC。内接于33,

.\1>(,，

\H(171.2；:，，

,1〃是-。的直径，

-4'81Hi，

.（\n-'M（.r,,

由圆周角定理得：.BECZCAD35°，

故选：/）

连接AC,根据圆内接四边形的性质求出,，根据圆周角定理得到.力一”小，根据直角三角形的

性质求出」再根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：过点E作//于解

E('-ED>EFLCD，

(F/〃，

UP2

r7)■/

CF5

FB=9，

,•EF1BC，4C1BC，

.AAIC,

AE5

EB=9

故选：.1.

过点E作广/于凡根据比例的性质得;：:，再由“'即可得出答案.

此题考查比例的性质和平行线的判定与性质，根据题意正确作出辅助线是解答的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①•.函数开口方向向上,

..H>0；

对称轴在y轴右侧，

、b异号，

抛物线与>轴交点在y轴负半轴，

故①正确；

②一抛物线开口向上，对称轴为直线」.2

・当「’2时，y随x的增大而增大；

故②错误；

③一图象与x轴交于点AU.山，对称轴为直线「=?,

,图象与无轴的另一个交点为I-2,IH,

._〃—b+<*V0fo,

.二In--"s+A+c>0,即；“・「I’b"1•；

故③正确；

④-图象对称轴为直线」-2，

b

-2,

2rt

frHHI11i.i-Ihu，

,一二次函数"；J，小♦，"rII|的图象顶点坐标为:L-1；,

._1〃-一，一一1,

._luSa44—1,

.flu1，

.L"III!I«JIIJki-llhl,

/.ir-16a=4act

故④错误；

综上所述，正确的有①③共2个，

故选：B.

由题意得到抛物线的开口向上，对称轴'''ib判断a,。与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确

2a

定C与。的关系，从而得到即可判断①；

根据函数性质即可判断②；

根据抛物线V-r广’♦F.八经过点：-1.II；和：111।时，•/何，得到"b\<II,.1-/•tII,即可

判断③；

根据图象对称轴为直线.「-2,可知八：“，即可求得，广ItH.UM'|b.M根据二次函数

•；丫L,J।的图象顶点坐标为；2-11,求得「-I"I,得到

Uttlo(laihi«i-lihi,即可判断④.

此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线

与X轴的交点.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

11.【答案】2024.

【解析】解：.26+1,

..a-26-1,

/.a1-4ab+-4ir+2023

=（a-2bf+2U23

=1142023

=2021

故答案为：2ill.

利用完全平方公式变形为“中「.乂耳，将“2'.I代入计算即可.

本题考查了因式分解的完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键.

12.【答案】10ni12

【解析】解：由;h，+I，T,得：；1,

*>>—3

由L1■；1得：.一

2

不等式组有且只有3个整数解，

不等式组的整数解为2、3、4,

则

2

解得"一1」,

故答案为：in.12.

分别求出每个不等式的解集，再依据不等式组的整数解的情况得出关于机的不等式组，解之即可得出答

案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

_―2KM）„KMMI

13.【答案】——2■——

1+4x

【解析】解：乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，

乙种劳动工具单价为；「•1；元.

,口,口口古土/口2K对、1<NK）

根据题思得：2*

jr+4x

故答案为■,•.1"皿.

工+4x

根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为，，I元，利用数量=总价+单价，结合乙

种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.【答案】1.5

【解析】解：根据题意，AHCD,

OAAO

"OC~CD

X-.OA=3,（X'i“，（I）-ir.

/.AB=4.5.

正确理解小孔成像原理，利用相似三角形对应线段成比例解题.

考查了相似三角形对应边成比例的应用.

15.【答案】

【解析】解：红色部分所在的圆心角的度数为:5u-川（Ml211',

因此红色部分所占整体的,"?,即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为7,

361）1212

故答案为：7.

12

求出红色部分所占整体的几分之几即可.

本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键.

16.【答案】3.2<XT10

【解析】解：设.1/」，贝廿；」’J「，

当S与。重合时，如下图，

四边形A8CQ是矩形,

£B'«•-All=(I)=Ui，H(\1)-

由折叠的性质可得\1r，.17)\1)-26.

/I/*/")•“’

.HIA'f.rA'H.(\'l)-.I\'il*Mi,

.HII-.(17).

L/rri's二(，//),

/rHA'JHV

即n-,

DA,DC2(iHI

解得

13

ll'…

BT?+午=(AlV即；1"尸-'1

!•>

解得仃=T=52或4T=r=1301舍去),

当T与2重合时，如下图，

B(T)

此时.1//=llh

故答案为：5.2447415

设4T.「，则1(X,当S与。重合时，10证一(，*〃得''”即网,进

IM'2(i10

而利用勾股定理得.17」12，当T与2重合时，.1/即可得解.

本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及

相似三角形的判定及性质是解题的关键.

17.【答案】解：1原式℃一।.''.]

2

=2^/3-2^+2

(x-2)-

(2)原式一

5-2(x-5)

225-5)

5(j-2)7

当?时，

原式-v2

、2-22

【解析】1先化为最简二次根式，把特殊角三角函数值代入，算零指数幕和负整数指数幕，再算乘法，

最后算加减；

先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将尤的值代入即可.

本题考查实数运算和分式化简求值，解题的关键是掌握相关的运算法则.

18.【答案】解：I由题意得(:,

解得｛:；

二直线为V-2,

(y=-2x+2(

由＜1u解得:,一-”，

[y=/3Iw--

点E的坐标为」.：；

L观察图象，不等式LL1的解集是」.！；

O

13)1•直线，/-L-3与坐标轴相交于点C,D,

2

,'.CHI,-：b,,

()('-：h()1)6，

./fil.lll,

HD二5，

=-S^,n£[)—-OC'-xBD'|"I=--x5x2=4.

44//

【解析】1利用待定系数法求得直线A3的解析式，与,/二I3联立成方程组，解方程组即可求得交点

E的坐标；

L根据图象即可求解；

I根据-SGOEO求解即可.

本题考查了待定系数法一次函数的解析式，两条直线的交点问题，一次函数与一元一次不等式，三角形的

面积，熟练掌握待定系数法以及数形结合是解题的关键.

19.【答案】加|3.2

【解析】解：I由题意得，

总人数：11：221,2”名I.

故答案为：2k

21“常常”的人数：200x30%・60名.

故答案为：|：｛J.

x'=1ONH名I.

2U)

答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名.

1由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人

数;

」根据总人数乘以“常常”所占百分比即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，而“很少”所

占的百分比等于“很少”的人数除以总人数;

A用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可.

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.

20.【答案】解：II如图，过点E作EHL4B于点”，

在Rt.1〃/一中，£EAH=45%AE=IU八怎米,

则切IH米I，

由题意可知：ZEBH60%

£7/

=西

EHUM)v3也

...BHini'i米।,

IMI/EBHv/3

.All-\H-HH-II<HK3+|时米;

二如图，过点A作」/.1/）,交CD的延长线于点尸，过点8作/〃,一于点3,

则四边形AOGB为矩形，

BG1/，GF■XUloiiv3+100）米，

在H，中，」山，AD150）米,

贝！=八川二广（**：=7XH米I,II）；〃.、而60°=7506（米I,

（；D=FD-FC=71i\3-JiHix3-=|；广川\3-1“山米，

在Rtn（;r中,用G=W5o米,

BG750.L.

<­.--tnuNGBC_750x彳-2「，心」米），、；|‘米，

3~5~

.（7）-（；（'-（；!）-'2>i\3-:;LW\3-lOlh-|Kill-lih\+i米，

I"•/）「IVNI•：UHI1IHK.（Il<*Mt1IMK3-1727lI,

在RtZU?〃月中，EH=MIOVG米，.//〃/ui

“EH400V5一

*=、“」•丽"、"'米，,

~2

,EC=EB+lie-><HI--1mis3-I储，1米I，

.1727>1GG5,

小红先到达景点「

【解析】I过点£作/1/13于点",根据等腰直角三角形的性质分别求出A8、即，根据正切的定义

求出8H,进而求出AB；

，过点A作.4F.1/),交。的延长线于点居过点8作/“；」下于点G,根据余弦的定义求出AF,

根据正弦的定义求出。F,进而求出CZ),求出I。』"、比较大小得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.【答案】解：1设A种型号手机每部利润是。元，B种型号手机每部利润是6元，

根据题意得：{/0雪频，

解得:{::2J

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元;

」设购进A种型号的手机尤部，获得的利润为w元，则购进8种型号的手机，：部,

根据题意得：ir•IlHI'JiIi

即-2IIH,­NMII,

户型手机的数量不超过A型手机数量的一,

.211J-~.r,

解得：/、12,

＞：2110-II,

随x的增大而减小，

.•.当1-12时，w取得最大值,最大值为-200x12+8000=5600（元）,此时20r=20-l2=8（部

答：营业厅购进A种型号手机12部，8种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元.

【解析】I设A种型号手机每部利润是。元，8种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部

B型手机共获利600元，售出3部A型、2部8型手机共获利1400元”，可列出关于a,b的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

L设购进A种型号的手机无部，获得的利润为w元，则购进8种型号的手机;门门部，利用总利润

!种型号手机每部利润.■购进A种型号的手机数量-”种型号手机每部利润•购进B种型号的手机数

量，可找出w关于相的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的‘可列出关于x的一

3

元一次不等式，解之可得出机的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：I找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；，.”根据各数量之间的关系，找出“关于x的函数关系式.

22.【答案】1）证明:连接即,OD,

BEC

在中，ZXBCaflff

：.1〃是•3的直径,

.A1)1(廿，即B014C，

在Rt"""中，点E是BC的中点,

UI.DLU(■,

2

又=OK=OK>

..i^OHF^AODESSS],

-OBE_£(H)E!«)>

•.•。在，•。上

/.DEM“)的切线.

」解：由1J中结论,得小’21)E10,

在【：打。「中，、iul-7〃_/〃；I,

DCKJ5

Ul)卜「。\lir:lil)6，

1*.(1-'Hi,.1-.l/>7)-^r,

I,.

又ZADB=£BDC=<M)，

ADB^^HDC,

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/I。

【解析】Il连接8。，OD,先根据直角三角形的性质，证明/〃•：―/)/,再证明「(〃"：之

△OD£(5S5|即可；

-＞由111中结论，得：n,先根据三角函数及勾股定理求出B。，C。的长，再证明门"；

S’即可.

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质与判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似

三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出7"：”，是解本题的关键.

23.【答案】解：1抛物线顶点坐标为点C