2024年山西省临汾市多校联考中考二模数学试题（含答案解析）

2024年山西省临汾市多校联考中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.化简-（-7）的结果是（）

3.下列运算正确的是（）

A.2a2b-3ab—6a3b2B.四可七号=4°

C.—2a(a—36)=—2a〜—6abD.(a—1)(—1+a)=-1

4.2023年全国两会指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系，医疗卫生

体系、教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险已覆盖10.5亿人，基本医疗保险参保

率稳定在95%.数据“10.5亿”用科学记数法表示为（）

A.O.lO5xlO10B.1.05xl09C.1.05x10sD.10.5X107

r2-1土土］，结果正确的是（

5.化简分式」)

X+1X

1X+1

A.xB.-C.上D.——

Xx-1X

6.山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千

余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中

国古代建筑博物馆”之美誉.春节期间，小明与小亮两家人准备从“万荣东岳庙飞云楼”“榆次

城隍庙玄鉴楼”“解州关帝庙春秋楼”“忻州边靖楼”中各随机选择一景点参观游玩，则他们两

家选择同一景点的概率是（）

试卷第1页，共6页

7.抛物线了=（》-3）2+。经过点/（2,°）,B（-2,b）,C（-l,d）,则a,b,d的大小关系为（）

A.a<b<dB.b<d<aC.a<d<bD.d<a<b

8.三角板/BC（其中N/=30。，NC=90。）和三角板DEF（其中N£=45。，NEDF=90。）

按照如图所示的位置摆放，点。在边/C上，若4B〃EF,则NEDC的度数为（）

9.如图，菱形/BCD的顶点A的坐标为（-2,0）,顶点3的坐标为（0,-1）,将菱形N3CD绕

着点A按顺时针方向旋转90。得到菱形48'C'。'，点C的对应点。在x轴上，则点。的对应

点源的坐标为（）

10.如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直

径的一端A按逆时针方向旋转30。后得到直径为NC的圆，则图中阴影部分的面积为（）

试卷第2页，共6页

B

AB

--野-20C,容一4®D.y-4^

二、填空题

11.因式分解：X2-9=.

fx+4>3

12.不等式组〜'的解集为______.

I^x-l<2

13.如图，在“3C中，。是边3C上的一点，以点。为圆心的与边/C相切于点A,E

是半圆BED上的一点，连接ZE,DE,若NC=32。，则/4即的度数为.

14.如图，在。BC中，D,E分别是边ZC,8c上的点，与48的延长线交于点尸,

若NAED=NABC,AF=9,EF=3,则B尸的长为

15.如图，正方形43CZ)的边长为8,等腰直角△£(?〃的直角边长为4,ZDCF=30°,。是

8D的中点，尸是在的中点，连接。尸，则。尸的长为.

试卷第3页，共6页

三、解答题

16.2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象

贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某

商店销售/,3两款与龙相关的吉祥物，已知每个N款吉祥物的售价比每个8款吉祥物的售

价高20元，若顾客花1000元购买/款吉祥物的数量与花500元购买3款吉祥物的数量相

同.

（1）求a3两款吉祥物每个的售价.

（2）为了促销，商店对/款吉祥物进行9折销售，3款吉祥物售价不变.李老师为了激励学

生奋发向上，准备用不超过240元购买/,3两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最

多可购买多少个/款吉祥物？

17.如图1,这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座尸。，支撑臂连杆3C,

悬臂和安装在。处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图.已

知支撑臂与底座尸。的夹角a=75。,/8=20cm,底座高为3cm,连杆8C〃尸。，水平桌

面跖V〃尸。，连杆8C与悬臂CD的夹角£=120。,。=8cm,求点。到水面桌面血W的距

离DR.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin75。a0.97,cos75。20.26,tan75。a3.73,百a1.73）

18.阅读与思考

阅读下列材料，完成后面任务.

利用二次函数的图象解不等式

我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式/-2工-3>0,如

何求它的解集呢？我们可以类比前面的学习经验来解决这个问题.

第一步：画出二次函数y=/-2x-3的图象.

列表如下：

试卷第4页，共6页

X-2-101234

y50-3-4-305

描点、连线，如图1所示.

第二步：确定二次函数>-2x-3的图象与x轴的交点.

由图象可以看出，二次函数>=一一2x-3的图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0).

第三步：确定不等式--2》-3>0的解集.

由图象可知，当x<-l或x>3时，二次函数>-2x-3的图象位于x轴的上方，y>Q,

即X2-2X-3>0,

X.•.不等式

图1图2

/一2无一3>0的解集为无<T或x>3,同理，可得不等式--2尤一3<0的解集为T<x<3.

任务：

⑴利用二次函数的图象解不等式一一2》-3>0,主要体现的数学思想是.(从下面选

项中选出一个)

A.数形结合思想B.统计思想C.公理化思想

1Q

(2)请你用阅读材料中的方法解不等式-5x2-x<--,在如图2所示的平面直角坐标系中，

直接画出函数图象，并参照材料中第三步的分析过程写出你的分析过程.

19.综合与实践

问题情境：(1)在综合与实践活动课上，老师出示了一个问题.

如图1,将平行四边形纸片N3CD折叠，使得点B与点。重合，折痕为E尸，展开后，连接BE,

。厂.试探究四边形团加的形状，并说明理由.

试卷第5页，共6页

独立思考：请解答老师提出的问题.

实践探究：（2）“希望小组”受此问题的启发，如图2,将平行四边形纸片/BCD改为矩形纸

片4BCD,然后将矩形纸片48co沿着折痕E尸折叠，使点8与点。重合，点A落在点H处,

展开铺平，连接4。，若/8=4,NO=8,求折痕EF的长.

解决问题：（3）“智慧小组”突发奇想，如图3,将平行四边形纸片/BCD沿着"'折叠，连

接。尸，若点B的对应点"恰好落在。尸上，展开铺平，连接/玄，当

43=6,3C=8,/AID=120。时，直接写出CF的长.

20.综合与探究

如图1,将抛物线=先向左平移g个单位长度，再向下平移若干个单位长度，得到

（1）求抛物线4的函数表达式.

（2）如图2,点。90）在X轴上，f<0,过点。作X轴的垂线分别与4,4交于点M，N,若

MN=3OD,求点。的横坐标

（3）如图3,抛物线4与x轴交于A,B两点（点A在点3的右侧），点尸在抛物线4上，且位

s

于第三象限，连接/P,交3C于点0,记V8P。的面积为每，A/B。的面积为邑，求上的

最大值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题已考察相反数，熟练掌握其定义是解题的关键.根据相反数的定义即可求得答

案.

【详解】解：-(-7)=7,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查对称图形的有关知识，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点

旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则该图形是中心对称图形.

【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故该选项符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查单项式乘(除以)单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，根据

相关运算法则进行计算后再判断即可

【详解】解：A.2a2bSab=6a3b2,计算正确，符合题意；

B.(2a2b^a4b2=Aa4b2^a4b2=4,原选项计算错误，不符合题意；

C.-2a(a-3Z?)=-2a2+6ab,原选项计算错误，不符合题意；

2

D.(a-1)(-l+a)=(a-l)(tz-1)=a-2a+lf原选项计算错误，不符合题意；

故选：A

4.B

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1＜忖＜10,"可

以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数"的确

定方法.根据1亿=100000000=108,10.5亿=10.5x108,将结果用科学记数法表示即可.

【详解】解：1亿=100000000=108,

•••10.5亿=10.5x108=1.05x109,

答案第1页，共14页

故选：B.

5.A

【分析】本题考查的是分式的除法，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被

除式相乘.分子与分母能因式分解的先因式分解，再约分即可

2

【详解】解：土Y一-1'+」Y-1

x+1X

_(x+l)(x-l)：；X

x+1x-1

二X，

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

【详解】解：用A、B、C、。分别表示：“万荣东岳庙飞云楼”“榆次城隍庙玄鉴楼”“解州

关帝庙春秋楼”“忻州边靖楼”，

列表得：

小明小亮ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

共有16种等可能出现的结果，其中他们两家选择同一景点的情况有4种，

他们两家选择同一景点的概率是三4=41，

164

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式得出抛物线的对称轴为直线x=3,

抛物线开口向上，再结合距离对称轴越远，函数值越大即可得出答案.

【详解】解：Qy=。一3/+(?,

答案第2页，共14页

•.・抛物线的对称轴为直线x=3,抛物线开口向上,

Q|3-2|<|-1-3|<^2-3|,

:.a<d<b,

故选：C.

8.D

【分析】本题主要考查平行线的性质，延长即交于点P,由平行线的性质得出

N/P尸=135。，由三角形内角和定理得D的=15°,从而可求出NEDC的度数

【详解】解：：NE=45。，NEDF=90°,

4F=45°,

延长ED交于点尸，如图，

AB//EF,

Z^PF+ZF=180P,

//尸9=180°—/b=180°—45°=135°,

•/ZA+ZAPD+ZADP=180°,乙4=30。，

乙48=180°-//-//尸。=180°-30°-135°=15°,

ZFDC=ZADP=15°,

故选：D

9.B

【分析】本题考查了坐标与图形、菱形的性质、旋转的性质，连接NC、BD交于点E,由

菱形的性质结合坐标可得E（-2,-l）,从而得出/E=l,DE=2,OA=2,由旋

转的性质可得DE=Z）E=2,AE'=AE=1,求出的长度即可得出答案.

【详解】解：如图，连接NC、BD交于点E,

答案第3页，共14页

，••・菱形/3co的顶点A的坐标为(-2,0),顶点B的坐标为

(0,-1),

4,—1),

AE=\,DE=2,OA=2,

由旋转的性质可得：D'E'=DE=1,AE'=AE=1,

:.OE'=OA+AE'=2+1=3,

点D的对应点步的坐标为(-3,2),

故选：B.

10.C

【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、旋转变换的性质、解直角三角形等知识点，连接

AD,作OGL4D,根据旋转变换的性质求出/A4c=30。的度数，再根据扇形面积公式、

三角形面积公式，结合图形计算即可，熟练掌握其性质合理作出辅助线是解决此题的关键.

【详解】如图，连接AD,OD,作。GL4D,

由旋转知：ABAC=30°,

OG=4Oxsin30。=4x-=2,

2

•・・AB为直径，

ZADB=90°,

VAB=SfABAC=30°,

答案第4页，共14页

・•・AD=AB-cos30°=8x—=不，

2

Smn」xOGx/D=Lx46x2=45

22

AO=OD,

：.ZDAO=ZADO=30°f

：.ZAOD=180。—/DAO-/ADO=120°,

,120°△16

••Sc扇形48=盘和X71X4=—71,

阴影部分的面积为:兀-46,

故选：C.

11.(x-3)(x+3)

【分析】本题考查了因式分解，根据算术平方根因式分解，即可求解.

【详解】解：/-9=(x-3)(x+3),

故答案为：(x-3)(x+3).

12.-l<x<3

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式解集，再取它们的公共部

分解集，即可作答.

卜+4>3

【详解】解:

[x-l<2

，由无+4>3得出x>-l；

由X-1W2得出xV3；

...原不等式组的解集为-l<x<3；

故答案为：-l<x<3.

13.29°

【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，连接3,由切线的性

质可得4c=90。，进而得至IJ//OC=58。，再根据圆周角定理可得N/ED==2手，

2

正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：连接。4,

答案第5页，共14页

B\

•・,AC为OO的切线，

・•・OALAC,

：./CMC=90。，

VZC=32°,

AZz4OC=90°-32°=58°,

Z.AAED=-ZAOD=-x58°=29°,

22

故答案为：29°.

14.1

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明利用相似

三角形的性质即可得解.

【详解】尚轧•：/AED=/ABC,

又ZAED+/DEC=ZAEC=/ABC+ZBAE,

/DEC=NBAE,

/DEC=/FEB,

・•・/FEB=ZFAE,

ZF=ZF,AF=9,EF=3,

小FEBs^FAE,

,BFEF

,,定一万'

・BF_3

••=一，

39

，BF=1,

：.3尸的长为1.

故答案为：1.

15.2V14

【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，连接OC,PC,过点。作。交

PC的延长线于点。.等腰直角三角形的性质求出尸c=2也，OC=4后，再求出

答案第6页，共14页

^OCQ=60。,/。。？=30。,分别求出CQ=242,OQ=2瓜再根据勾股定理可得出OP的长

【详解】解：如图，连接OC,PC,过点。作。0LPC,交尸C的延长线于点。.

•.•△CE尸是等腰直角三角形,

:.EF=>JiCE=46,

•.•?是也的中点,

:.CP=LEF=2®.

2

•:NDCF=30°,

NBCQ=180°-90°-30°一45°=15°,

ZOCQ=ZBCO+NBCQ=45°+15°=60°.

•/BC=CD=8/BCD=9V,

•■BD=6BC=8亚，

是的中点,

OC=-BD=4A/2,

2

又ZOQC=90°,ZOCQ=60°

ZQDC=30°

AQC=1OC=2V2,PQ=PC+CQ^4y[2

由勾股定理得，OQ=yj0C2-CQ2=2A/6,

:.OP=yjPQ2+OQ2=7(4V2)2+(2>/6)2=病=2A/14・

故答案为：

16.(1)每个2款吉祥物的售价为20元，每个/款吉祥物的售价为40元;

(2)李老师最多可购买2个N款吉祥物;

【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，根据题意找到相等关系和

答案第7页，共14页

不等关系是解题的关键.

（1）设一个3款吉祥物的售价为X元，则一个/款吉祥物的售价为（X+20）元，根据顾客花

1000元购买4款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系

求解;

（2）设李老师购买N款吉祥物加个，则购买3款吉祥物。0-⑼个，根据总价不超过240

元，列出一元一次不等式求解即可;

【详解】（1）解：设一个3款吉祥物的售价为x元，则一个/款吉祥物的售价为&+20）元.

用1000500

根据题意,得-----=——

x+20x

解得了二20.经检验，20是所列方程的解，且符合题意,

x+20=20+20=40（元）.

答：每个5款吉祥物的售价为20元，每个4款吉祥物的售价为40元.

（2）解：设李老师购买/款吉祥物加个，则购买8款吉祥物（10-M个.

根据题意，得40x09〃+20（10-机）4240,解得加4m.

答：李老师最多可购买2个4款吉祥物.

17.点。到水面桌面的距离。尺约为29.3cm

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，如图，过点A作NS,3c于点S,延长3C交。及

于点7,延长P。交DR于点则四边形/S7Z是矩形，通过角直角三角形求出网的长,

^iDR=DT+TL+LR求解即可

【详解】解：如图，过点A作于点S,延长3C交。R于点7,延长交DR于点

则四边形/S"是矩形，

­••BC//PQ,

.-.Z5=Za=75°.

在中，sin5=——,

AB

答案第8页，共14页

.../SR20x0.97=19.4cm.

•・・/，=120。，

/.ZDCr=180°-120°=60°.

,DT

在RLCDT中，sin/DCT=℃,

/.Z>T=8xsin60°=8x—=4>/3«6.92cm，

2

:.DR=DT+TL+RL=6.92+19.4+3=29.32«29.3cm.

答：点。到水面桌面MV的距离。火约为29.3cm.

18.(1)A

(2)不等式-尤<-］的解集为X<-3或X>1,画图及过程见解析

【分析】本题考查的是利用二次函数的图象解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键;

(1)根据题干部分的阅读提示可得答案；

1Q

(2)先构建二次函数了=-/尤2-》+］,再画二次函数的图象，建立对应的不等式

1Q

-再利用数形结合的方法解题即可.

【详解】(1)解：利用二次函数的图象解不等式/-2》-3>0,主要体现的数学思想是数形

结合思想.

故选A；

13

(2)画函数了=-］尤2-尤+万的图象如图所示.

列表如下：

X......-3-2-101......

y......01.521.50......

描点并连线:

答案第9页，共14页

iQ

将不等式进一步变形为-彳x2-x+=<0,

22

13

观察图像可知，抛物线J=-彳尤2-尤+与x轴相交于(-3,0)和(1,0)两点，

22

当x<-3或x>1时，

13

二次函数的图象位于无轴下方，此时了<0,即+—<0,

22

1a

不等式2T〈-:的解集为x<-3或X>1.

22

19.(1)四边形庞Z%是菱形，理由见解析；(2)厮=2君；(3)CF=V37-3

【分析】(1)由折叠的性质，可得BF=DF,NBEF=NDEF.进而利用平行

四边形的性质得ZDEF=ZBFE,ZBEF=ZBFE,仄而得BE=BF=FD=DE,

于是即可得四边形3即尸是菱形..

(2)如图1,连接AD.由矩形的性质得/3=。。=4,/。=8。=8,44=90。，进而利用勾

股定理得BD=JAC?+=4后.设NE=X,贝IJ£D=8-X.再利用勾股定理求得

AE=3,DE=5.在菱形5EDF中，利用面积法即可得解.

(3)如图2,过点。作。GL8C,交8C的延长线于点G,根据平行四边形的性质及勾股

定理得/OCG=ZA8C=60。，CG=CD-cos60°=3,DG=CD-sin60°=3^.再证明

△。尸C(AAS),得。尸=40=8.又在RtzXFDG中，根据勾股定理，可得FG=后,

从而即可得解.

【详解】解：(1)四边形3EDR是菱形.理由：

由折叠的性质，可得BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF.

•••四边形是平行四边形，

答案第10页，共14页

.\AD//BC,

ZDEF=ZBFE,

...ZBEF=ZBFE

...BE=BF,

BE=BF=FD=DE,

二.四边形5EZ才是菱形.

(2)如图1,连接50.

•••四边形/BCD为矩形,

图1

/.AB=DC=^AD=BC=^ZA=90°,

:.BD=YIDC2+BC2=4A/5.

^AE=x,贝1」£。=8—x.

由折叠性质可得HE=AE=x,AB=AfD=4,ZAr=ZA=90°,

/.x2+42=(8-x)2,解得x=3,

/.AE=3,DE=5.

由(1),知四边形BED厂是菱形,

FF-RD

S菱形而丽=---------------=EDDC

变形加f12

4小EF

=5x4,

2

:.EF=245.

(3)如图2,过点。作DGL3C,交3c的延长线于点G,

四边形是平行四边形,

图2

答案第11页，共14页

CD=AB=6,BC=AD=8,AD〃BC,AB//CD,

：.ZABC=180°-ZBAD=180°-120°=60°,ZDCG=NABC,

ZDCG=ZABC=60°,

...CG=CDcos60°=3,DG=CD-sin60°=3^.

由折叠的性质，可得ZAB'F=ZABF=60。,

ZAB'D=NDCF=120°,AB'=AB=6,

AB'=CD=6.

■：AD\\BC,

ZADB'=ZCFD,

:.AADB'沿八DFC(AAS),

图2

在RtATOG中，根据勾股定理，可得

FG=ylFD2-DG2=782-(3A/3)2=历，

:.CF=FG-CG=4y7-3.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，菱形的判定及性质，平行四边形的性质，

全等三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理，矩形的性质，菱形的判定及性质以及平行四

边形的性质是解题的关键.

20.(1)抛物线人的函数表达式为V=；x2+gx-2

(3)得取得最大值g

7

【分析】(1)设4：y=[x+£|[”，将点C(0,-2)代入，即可求解；

答案第12页，共14页

(2)依题意+丁-2],根据MV=3。。建立方程，解方程，即可求解;

SPF1§

(3)过点尸作尸