广东省广州市天河区2024届中考猜题数学试卷含解析

广东省广州市天河区暨南大附中2024届中考猜题数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

2.已知aVL点A（xi,-2）、B（x2,4）、C（x3,5）为反比例函数y=心图象上的三点，则下列结论正

X

确的是（）

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>X1>X2D.X2>X3>X1

3.下列计算正确的是（）

A.。2・〃3=〃6B.（a2）3=*C.a6-a2=a4D.a5+a5=a1Q

4.如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法

中正确的是（）

期曷

正面正面

图1

A.左、右两个几何体的主视图相同

B.左、右两个几何体的左视图相同

C.左、右两个几何体的俯视图不相同

D.左、右两个几何体的三视图不相同

5.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是（）

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

c.若则四边形ABCD一定是矩形；

OBOD

D.若ACLBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分另!]是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：@AAED^ADFB；②S四边彩BCDG=[CG2;③若

AF=2DF,贝!）BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

其中正确的结论个数为（）

DC

A.4B.3C.2D.1

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-iWaW，③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-l

有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

।Y=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

CA-[A

9.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A.|||一B.C.（—11----»D.

10.如图，在5x5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是（）

r--l・丁・干r_

iiiiiiiiiiii■

•

-

r--r-r-r-T--f»-->

图1图2

A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格

11.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

12.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了3;rcm,则滑轮上的点F旋转了（）

A.60°B.90°C.120°D.45°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为___________元.

14.如图，△ABC是。O的内接三角形，AD是。O的直径，ZABC=50°,贝！|NCAD=

15.对于实数a,b,我们定义符号机ax{a,6}的意义为：当（时，b]—a；当时，b]—b；如:

max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=»iax{x+3,-x+1},则该函数的最小值是.

16.今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为.

17.函数”=言的自变量x的取值范围是.

18.如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把

△EBF沿EF折叠，点B落在B，处，若△CDB”恰为等腰三角形，则DB，的长为.

AD

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

Y?—2Y+]Y?—4I

19.(6分)先化简，再求值：(X「入+1+二—土)+七，且x为满足-3Vx<2的整数.

X-XX"+lxX

20.(6分)已知y是X的函数，自变量X的取值范围是XW0的全体实数，如表是y与X的几组对应值.

1_111

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"181872~6

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与*之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下

面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(3)在画出的函数图象上标出尤=2时所对应的点，并写出机=.

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.

21.(6分)如图1,nOABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y=8(x>0)的图象经过点

X

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;

(2)如图2,将线段OA延长交y=A(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

x

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

22.(8分)如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆。相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与1相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

如果BE=15,CE=9,求EF的长；证明：@ACDF^ABAF；®CD=CE；探求动点F在什

DO

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=&CD,请说明你的理由.

23.(8分)如图，A5为。。的直径，直线于点8,点C在。。上，分别连接5C,AC,且AC的延长线交

3M于点O,C尸为。。的切线交3M于点尸.

(1)求证：CF=OF；

(2)连接。尸，若43=10,BC=6,求线段。歹的长.

24.(10分)如图，中，AB是。。的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交。。于点O,连接30交AE

于点尸，延长AE至点C,使得尸C=3C,连接3c.

(1)求证：5c是。。的切线；

3

⑵。。的半径为5,tanA二一，求尸。的长.

4

1V2

25.（10分）先化简——+---------------，然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值.

x—1x—2%+1%+1

26.（12分）如图所示，AB是。O的一条弦，DB」切。O于点B,过点D作DCLOA于点C,DC与AB相交于点E.

（1）求证：DB=DE；

（2）若NBDE=70°,求NAOB的大小.

27.（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费

1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购

买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对

两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如

果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,C

【解题分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【题目详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【题目点拨】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据>=纥^的图象上的三点，把三点代入可以得到xi=-巴二，xi=二，X3=?,在根据a的大小即可解

x245

题

【题目详解】

解：•.•点A(xi,-1)、B(xi,4)、C(X3,5)为反比例函数y="图象上的三点，

X

.a—1a-1a-1

..Xl=------------，XI=-------，X3=---------，

245

Va<l,

,*.a-KO,

.'.X1>X3>X1.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断

3、B

【解题分析】

根据同底数易乘法、幕的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【题目详解】

A、a2«a3=as,错误；

B、(a2)3=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【题目点拨】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数易的乘法、暴的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

4、B

【解题分析】

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

【题目详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为:

左视图］左视图2

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

开开,

俯视图1俯视图2

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

5、C

【解题分析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由也=效结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BO0D

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

6、B

【解题分析】

试题分析：①；ABCD为菱形，；.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD为等边三角形，AZA=ZBDF=60°,又；AE=DF,

AD=BD,.♦.△AED四△DFB,故本选项正确；

（2）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.•.点B、C、D、G四点共圆，

...NBGC=NBDC=60。，ZDGC=ZDBC=60°,/.ZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N（如

图1）,贝!!△CBM义4CDN（AAS）,二S四边彩BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2SACMG,,；NCGM=60°,，GM=;CG,

CM=^CG,二S四边形CMGN=2SACMG=2X5（CGX*CG=¥CG2,故本选项错误；

③过点F作FP〃AE于P点（如图2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,，BE=2AE,

AFP：BE=FP：|AE=1：6,VFP/7AE,；.PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确；

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，△ABD,△BDC为等边三角形，,点E,F分别是AB,

AD中点，/.ZBDE=ZDBG=30°,；.DG=BG,在AGDC与ABGC中,VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

.'△GDC之△BGC,/.ZDCG=ZBCG,，CH_LBD,即CG_LBD,故本选项错误；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

E回，B

考点：四边形综合题.

7、D

【解题分析】

利用抛物线开口方向得到aVO,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,贝!|3a+b=a,于是可对①进行判断；利用把处3

和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点可

对④进行判断.

【题目详解】

•••抛物线开口向下，

.\a<0,

而抛物线的对称轴为直线x=5=l,即b=-2a,

/.3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确；

V2<c<3,

而c=-3a,

.\2<-3a<3,

•,.-l<a<-p所以②正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

，x=l时，二次函数值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

.••抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

2

••・关于x的方程ax+bx+C=n-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；

当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y

轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与

x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

8、B

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

9、C

【解题分析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

10、C

【解题分析】

根据题意，结合图形,由平移的概念求解.

【题目详解】

由方格可知，在5X5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2

格，再向左移动1格，故选C.

【题目点拨】

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

11、C

【解题分析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.

【题目详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,

•.•三根木条要组成三角形，

:.x-x<10-2x<x+x,

解得：—<x<5.

2

故选择C.

【题目点拨】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

12、B

【解题分析】

由弧长的计算公式可得答案.

【题目详解】

rurr

解：由圆弧长计算公式1=3,将1=3兀代入，

可得n=90。,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查圆弧长计算公式1=4rijrr，牢记并运用公式是解题的关键.

180

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、28

【解题分析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

14、40°

【解题分析】

连接CD,^\ZADC=ZABC=50°,

•.•AO是（3。的直径，

:.ZACD=90°,：.ZCAD+ZADC=90°,：./。4。=90°-/40。=90。-50。=40。,故答案为:40°.

15、2

【解题分析】

试题分析：当x+3N-x+l,

即：xN-1时，y=x+3,

当X--1时,ymin=2,

当x+3V-x+1,

即：x<-l时，y=-x+1,

".'x<-1,

：.-x>l,

:.-x+l>2,

；.y>2,

••ymin=2,

16、3.03XW

【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于

303000有6位整数，所以可以确定n=6-l=l.

详解：303000=3.03x101,

故答案为：3.03x101.

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键.

17、x>l

【解题分析】

依题意可得解得x>1，所以函数的自变量'的取值范围是

18、36或4石.

【解题分析】

(3)当BD=B，C时，过B，点作GH〃AD,则NB，GE=90。，

当BC=B，D时，AG=DH=-DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性质，得B，E=BE=3,

/.EG=AG-AE=8-3=5,

：•BG=^B'E--EG2=A/132-52=33，

.,.BH=GH-B，G=36-33=4,

•*-DB->JB'H2+DH2=A/42+82=4A/5;

(3)当DB，=CD时，则DB，=36(易知点F在BC上且不与点C、B重合);

(3)当CB，=CD时，

；EB=EB，，CB=CBr,

...点E、C在BB，的垂直平分线上，

AEC垂直平分BBS

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.

综上所述，DB，的长为36或4石.故答案为36或4石.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-5

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

x―1x—2,

原式式(---+----)•x=x-1+x-2=2x-3

x(x-1)x(x+2)xXX

由于x，0且x/1且xr-2,

所以x=-1,

原式=-2-3=-5

【题目点拨】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

37

20、(1)-；(2)见解析；(3)-；(4)当0<x<l时，丁随x的增大而减小.

22

【解题分析】

(1)根据表中x,y的对应值即可得到结论；

(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

(4)利用函数图象的图象求解.

【题目详解】

解：(1)当自变量是-2时，函数值是2；

2

.3

故答案为：一.

2

(2)该函数的图象如图所示；

(3)当尤=2时所对应的点如图所示，

「7

且"Z=一；

2

7

故答案为：一；

2

(4)函数的性质：当。<%<1时，y随x的增大而减小.

故答案为：当时，y随x的增大而减小.

【题目点拨】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.

Q

21、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为丫=—；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=2j]

x

【解题分析】

试题分析：(1)过点A作APLx轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B(2,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,

则AP=LOP=2,

又•.•AB=OC=3,

/.B(2,4).,

•.•反比例函数y='(x>0)的图象经过的B,

X

•k

•*4=一,

2

.•.k=8.

Q

・・・反比例函数的关系式为丫=一；

X

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=！x.

2

1

y=­xX

，得玉=42=-2

解方程组I

二2*=—4

y=一

X

•.•点D在第一象限，

，D(4,2).

由BQ,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

,*.E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-/+(0-2)2=20.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

272

22、(1)—(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且BF=—BC

53

【解题分析】

(1)由直线1与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得^CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,贝!|可证得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF与△CEFsaBCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得三=0,又由AB=BC,即可

BABC

证得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=V^CD=73CE,然后在RtABCE中，求得tan/CBE的值，即可求得NCBE的度数，

则可得F在。O的下半圆上，且

3

【题目详解】

(1)解：••,直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.

.\ZBCE=90°,

又；BC为直径,

/.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

••—9

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

即nn：—=---,

159

27

解得：EF=^-；

(2)证明：®VZFCD+ZFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

，ZABF=ZFCD,

同理：/AFB=NCFD,

/.△CDF^ABAF；

②•.•△CDFS/\BAF,

.CFCD

••—f

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

/.△CEF^ABCF,

.CFCE

••—9

BFBC

.CDCE

••—9

BABC

又；AB=BC,

.,.CE=CD；

⑶解：VCE=CD,

.\BC=V3CD=V3CE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=——=,

BCV3

,,.ZCBE=30°,

故CF为60。，

2

；.F在直径BC下方的圆弧上，且BF=—BC.

3

A

A

【题目点拨】

考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强，解

题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.

25

23、(1)详见解析；(2)OF=—.

4

【解题分析】

(1)连接OC,如图，根据切线的性质得Nl+N3=90。，则可证明N3=N4,再根据圆周角定理得到NACB=90。，然后

根据等角的余角相等得到NBDC=N5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

25

(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABCsaABD,利用相似比得到AD=—，然后证明OF为△ABD的中位

2

线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

【题目详解】

(1)证明：连接0C,如图，

：.OC±CF,

；.N1+N3=9O°,

"：BMLAB,

.\Z2+Z4=90°,

9

：OC=OB9

AZ1=Z2,

・・・N3=N4,

VAB为直径，

AZACB=90°,

.*.Z3+Z5=90o,Z4+ZBPC=90°,

：.ZBDC=Z59

：.CF=DF；

(2)在RtAAbC中，AC=,102—62=8,

*：ZBAC=ZDAB,

ABAC口口108

・•・——=——，即——二——，

ADABAD10

•・・N3=N4,

：.FC=FB,

而FC=FD9

：.FD=FB,

而BO—AO,

：.OF为4A3。的中位线，

125

：.OF=-AD=—.

24

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.

24、(1)证明见解析(2)75

【解题分析】

(1)由点G是AE的中点，根据垂径定理可知ODJ_AE,由等腰三角形的性质可得歹G,ZD=ZOBD,

从而NO8O+NC3尸=90。，从而可证结论；

(2)连接AO,解RtAQ4G可求出OG=3,AG=4,进而可求出DG的长，再证明△ZMGs△尸。G,由相似三角形的

性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出尸O的长.

【题目详解】

(1)••,点G是