2020年高考数学试题全套汇编

9.已知a,eR,则“存在keZ使得a=k-TT+(—1)人。”是111&=sin16.如图，在正方体ABCD-A.BrC.D,中，E为BB.的中点.

2020普通高等学校招生考试(北京卷)的()(1)求证：BCiH平面AD.E-,

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(2)求直线与平面AD.E所成角的正弦值.

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

一、选择题10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(7FDay).历史上，求圆周率不

的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔•卡西的方

1.已知集合/={—1,0,1,2},B={川0v»v3},则4n8=()

法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切

(A){-1,0,1}(B){0,1}(C){-1,1,2}(D){1,2}正边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2),则i.z=()作为27r的近似值.按照阿尔•卡西的方法,%的近似值的表达式是()

(A)3n3学+tan等)(B)6n(sin学+tan号

(A)1+2i(B)-2+i(C)1-2i(D)-2-i

(C)3njsm^+tan^)(D)6n(sin?+tan

3.在(g-2)5的展开式中，/的系数为()

(A)-5(B)5(C)-10(D)10二、填空题

4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为()11.函数+lnrr的定义域是____.

a;+1

12.已知双曲线。9=1，则。的右焦点的坐标为;C的焦点到

其渐近线的距离是.

13.已知正方形ABCD的边长为2,点尸满足戏=］(族+%方)，则

侧(左)视图|P5|=:PB-PD=.

17.在△AB。中，Q+匕=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作

14.若函数/(%)=sin(x+(p)+cosa;的最大值为2,则常数中的一个取值为己知，求：

为•

(1)a的值；

15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排(2)sinC和△48。的面积.

条件①:c=7,cos4=-i;

放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为

W=/(t),用/⑷的大小评价在［。沟这段时间内企业污水治19

条件②：cosA=cosB=—.

816

(A)6+V3(B)6+2^3(C)12+通(D)12+2^3理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如

5.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()

(A)4(B)5(C)6(D)7

6.已知函数f(x)=2x-x-l,则不等式/(乃＞0的解集是()

(A)(-1,1)(B)(―oo,—1)U(1,+oo)

(C)(0,1)(D)(-oo,0)U(l,+oo)

7.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为I.P是抛物线上异于。的一点,

过尸作尸QJ_/于Q,则线段FQ的垂直平分线()

给出下列四个结论：

(A)经过点。(B)经过点P①在质,划这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

(C)平行于直线OP(D)垂直于直线OP②在力2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在力3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

8.在等差数列｛。n｝中，=-9,a3=-1.记4=。1。2,一。71④甲企业在［0,可，田,均，的,同这三段时间中，在［0,ii］的污水治理能力

5=1,2,…)，则数列｛1｝()最强.

(A)有最大项,有最小项(B)有最大项,无最小项其中所有正确结论的序号是.

(C)无最大项，有最小项(D)无最大项，无最小项三、解答题

1110

18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方7*221.已知｛a｝是无穷数列.给出两个性质：

20.已知椭圆C:a'+庐=1过点A(—2,—1),且a=2b.n

案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获

(1)求椭圆C&J方程；①对于｛an｝中任意两项Q"出在｛an｝中都存在一项am,使

得数据如下表：

(2)过点B(-4,0)的直线I交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交

直线冗=—4于点P,Q.求解的值.

男生女生②对于｛Qn｝中任意项时(n23),在｛an｝中都存在两项ak,(fc>I),

使得厮=J，

支持不支持支持不支持

方案一200人400人300人100人⑴若%=25=1,2,…),判断数列｛an｝是否满足性质①,说明理由;

方案：350人250人150人250人⑵若％=2-1(n=l,2,••.),判断数列｛时｝是否同时满足性质①和

性质②,说明理由；

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

(3)若｛a｝是递增数列，且同时满足性质①和性质②,证明：｛。汴｝为等比

(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；n

数列.

(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3

人中恰有2人支持方案一的概率；

⑶将该校学生支持方案的概率估计值记为加,假设该校年级有500名男

生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为

Pi,试比较Po与Pi的大小.(结论不要求证明)

19.已知函数f(x)=12-x2.

(1)求曲线〃=/(%)的斜率等于—2的切线方程；

(2)设曲线y=f(x)在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面

积为S(e),求SG)的最小值.

1111

12.已知5力2g2+g4=1（冗，ggR）,则/+y2的最小值是,17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底。

在水平线MN上、桥4B与MN平行,00,为铅垂线(O'在AB±).经测

2020普通高等学校招生考试(江苏卷)13.在△ABC中，AB=4,AC=3,ABAC=90°,D在边BC上，延长AD

到P,使得AP=9,若巨5=mPB+（|—6）用（m为常数），则CD量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离后(米)与D到OO'的距离

2

a(米)之间满足关系式h1=ia;右侧曲线BO上任一点F到MN的距

的长度是.

离局(米)与F到OO'的距离b(米)之间满足关系式局=-b3+6b.

一、填空题oUU

已知点B到OO'的距离为40米.

1.已知集合A=｛-1,0,1,2｝,B=｛0,2,3｝,则4cB=.

(1)求桥AB的长度；

2.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2—i)的实部是.(2)计划在谷底两侧建造平行于。。的桥墩CD和EF,且CE为80米,

其中。，E在4B上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩

3.已知一组数据4,2a,3—a,5,6的平均数为4,则a的值是.3

CD每米造价-k(万元)(k>0).问O'E为多少米时，桥墩CD与EF

理,0）,4B是圆C:/+

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和14.在平面直角坐标系xOy中，已知P的总造价最低？

为5的概率是.

=36上的两个动点，满足PA=PB,则面积的最

5.如图是一个算法流程图.若输出y的值为-2,则输入比的值是.

大值^______.

二、解答题

15.在三棱柱ABC-ArBrCr中，AB±AC,B1C±平面ABC,E,F分别

是AC,BC的中点.

(1)求证：EF/平面ABrCu

(2)求证：平面ABXC±平面ABBr.

6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1(Q>0)的一条渐近线72„.2

18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：a+事=1的左、右焦点分别

方程为y=掾则该双曲线的离心率是.

为Fi,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内，4F21月%，直线/Fi与

椭圆E相交于另一点B.

7.已知g=/⑺是奇函数,当力20时,/⑺=必，则/(―8)的值是.

(1)求A4F1F2的周长；

8.已知sin2仔+a)=|，则sin的值是-也建上轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求

OP-QP的最小值；

9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽

16.在中，角4,C的对边分别为a,6,c,已知a=3,c=V2,(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与的面积分别为8,S2,若

的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5cm,则此六角螺

B=45°.S2=38,求点M的坐标.

帽毛坯的体积是cm.______

(1)求sinC的值；

4

(2)在边BC上取一点D,使得cosZAPC=求tanZPAC的值.

10.将函数g=3sin(2x+彳)的图象向右平移*个单位长度,则平移后的图

象中与y轴最近的对称轴的方程是__.

11.设｛an｝是公差为d的等差数列，｛心｝是公比为q的等比数列.已知数

2n

列｛厮+bn］的前n项和Sn=n-n-\-2-1(nGN*),则d+q的值

是__•

1112

19.已知关于/的函数y=f⑺,n=g(比)与h(比)=卜纪+b(k,beR)在区21.三选二.22.在三棱锥A-BCD中，已知CB=CD=述，BD=2,O为BD的中

间D上恒有/(%)》九(①)》g(①).点,AO±平面BCD,4。=2,E为4。的中点.

(1)若/⑺=/+2x,g(x)=—x2+2c,。=(—OO,+CXD),求h(冗)的表【A】平面上点4(2,-1)在矩阵Al=\:对应的变换作用下得到点(1)求直线AB与DE所成角的余弦值；

达式；—1b(2)若点F在B。上,满足BF=iBC,设二面角F-DE-C的大小为

B(3,-4).仇求sin。的值.1

(2)若f(a;)=7—%+1,g⑺=klnxyh⑺=kx—k,D=(0,+oo),求

k的取值范围；(1)求实数a,b的值；

(3)若f(%)=*4_2x2,g(x)=4a:2—8,/i(x)=4(t3—t)x—3t4+2t2(2)求矩阵M的逆矩阵

(0<罔&2),D=\m,ri\Q[—\/2,%/2],求证：n—m4小.

【B】在极坐标系中，已知点A(pi,§在直线I：pcos。=2上，点B(p2,

在圆C:p=4sin0上(其中p>0,0W。V2TF).

⑴求pi,P2的值；

(2)求出直线I与圆。的公共点的极坐标.

23.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙

20.已知数列｛a/(九€N*)的首项Qi=1,前几项和为S.设1与k是

n两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口

常数，若对一切正整数%均有4+i~S^=AaJ+i成立，则称此数列为

袋中黑球个数为X",恰有2个黑球的概率为Pn,恰有1个黑球的概率为

>~X数列.

Qn-

(1)若等差数列｛每｝是△~1"数列，求A的值；

(2)若数列｛Q/是“乎~2”数列，且%>0,求数列｛%｝的通项公式；(1)求Pl,史和P2,0；

(2)求20n+与2pn_1+qn_r的递推关系式和的数学期望Eg

(2)对于给定的A,是否存在三个不同的数列｛an｝为~3”数列，且(用n表示).

Q汴20?若存在,求A的取值范围;若不存在,说明理由.

[C]设力WR,解不等式2侬+1|+㈤&4.

1113

三、解答题

2020普通高等学校招生考试(全国卷I理)

17.设｛an｝是公比不为1的等比数列，«1为Q2,a3的等差中项.

(1)求｛an｝的公比；

(2)若％=1,求数列｛九%｝的前n项和.

一、选择题(A)竽(B)(C)?(D)

1.若z=1+i,则\z2-2z\=()

8.(Z+()(，+妨5的展开式中X3y3的系数为

(A)0(B)1(C)A/2(D)2

2.设集合A=｛=|7_4<o｝,B=｛冗|2/+aW0｝,且？1GB=(A)5(B)10(C)15(D)20

｛%|—2WcW1｝,则a=()

9.已知aG(0,7T),且3cos2a—8cosa=5,则sina=()

(A)-4(B)-2(C)2(D)4(A)苧(B)|(C)|(D)等

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥,

以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面10.已知4B,C为球。的球面上的三个点，001为△AB。的外接圆.若

积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()。。1的面积为4%,AB=BC=AC=OOi,则球O的表面积为()

(A)647r(B)48TF(C)367r(D)32TF

11.已知。M：/+92—2%—2g—2=0,直线2:2c+g+2=0,尸为/上的

动点,过点P作OM的切线PA,PB,切点为A,B,当\PM\•\AB\最小

时,直线AB的方程为()

(A)2x-?/-l=0(B)2%+g—1=0(C)2x-y+l=0(D)2%+g+l=0

12.若2。+log2a=4°+210gM贝！1()18.如图，D为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE=AD.

(A)『(B)事(C)胃(D)事

(A)a>2b(B)a<2b(C)a>b2(D)a<b2△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO==。。.

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(1)证明：尸4J_平面PBC\

4.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点/到。的焦点的距离二、填空题

(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

为12,到g轴的距离为9,则「=()2x+沙—2W0,

(A)2(B)3(C)6(D)9x-y-l^G,则z=%+7y的最大值为.

沙+l20,

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率g和温度，(单位：℃)

的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(3,班)14.设a,b为单位向量,且1|a+4=1,则|Q-b\=.

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15.已知F为双曲线C:--=1(a>0,6>0)的右焦点，A为。的右

顶点,B为C上的点，&BF垂直于力轴.若4B的斜率为3,则C的离

心率为.

16.如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=1,AB=AD=通，

AB±AC,AB±AD,/CAE=30°,则cosAFCB=.

由此散点图，在1。℃至40℃