2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题（含答案解析）

2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2024的相反数是（）

2.据统计，2023年贵港市中考报名人数约为8万，数据8万用科学记数法可表示为（）

A.8xl05B.0.08xlO6C.8xl04D.0.8xlO5

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.实数°,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

ab

II•I_______II______I'I

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ab>0

5.如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6,2的对面是5,

3的对面是4,现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（）

A.4B.3C.2D.5

6.如图，一束光从点C出发，经过平面镜AE反射后，沿与A3平行的射线D尸射出（此时

有/1=/2）,若测得/3=100。，则一A等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是()

A.面朝上的点数是3B.面朝上的点数是奇数

C.面朝上的点数小于2D.面朝上的点数不小于3

8.把多项式病-1分解因式得()

A.(m+l)(m-l)B.m(m-l)C.(m+1)2D.(m-1)2

9.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露,

看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”.解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组

正确的是()

x+y=36x+y=lS

2x+2y=1002x+2y=100

fx+y=36fx+y=36

C.iD.\

[4x+2y=100[2x+4j=100

10.如图，A5是：。的直径，CO是。的弦，ZABD=69°,则2C等于（）

A.29°B.21°C.31°D.62°

11.二次函数y=公2+〃x+c的图像如图所示，对称轴是直线x=l,其中结论正确的为()

B.b1-4ac=0

C.〃一Z?+c>0D.4a+2Z?+cvO

12.如图，正方形ABCD的边长为4点M是AD的中点，若动点尸在对角线AC上，动点。

在边上，则PM+R2的最小值是(

试卷第2页，共6页

c.4近D.6

二、填空题

13.如果某天的温度上升了7℃,记作=7℃,那么温度下降7。（2,记作℃.

14.若代数式二;有意义，则实数x的取值范围是.

x-2

15.某校九年级有8个班级，人数分别为37,a,32,36,37,32,38,34.若这组数据的

众数为32,则这组数据的中位数为.

2

16.如图，有一斜坡AB,此斜坡的坡面长AB=40m,斜坡的坡角是NBAC,若sinZBAC=-,

则坡顶B离地面的高度BC为m.

17.如图，以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，AB=12,则圆环

的面积为.

18.以ABC的顶点A为圆心，大于二分之一AC为半径画弧与ACA8分别交于两点，分

别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧.已知

ZC=90°,ZB=30°,AB=4,那么8的长为.

A

三、解答题

计算：2x(―1)+—xl24-(—2)2；

2%+y=7

解方程组:

x—y=2

如图，已知AE〃研，AC平分44石.

BCF

⑴尺规作图：作NABb的平分线交AC于点。，交AE于点。；(要求：保留作图浪迹，不写

作法，标明字母)

(2)求证：AABOgAADO.

22.某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠

墙(墙足够长)的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域(如图所示).

AB

(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米；

(2)请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积.

(3)在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已

知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过

5万元，求学校最多能购买多少株牡丹.

23.如图，点A,C均在。上，OAA.OC,。外一点尸在直线OC上，连接P4交。于

点8,作点8关于尸C的对称点。，以点。为顶点作=点E在R4上.

试卷第4页，共6页

A

（2）若AD平分/PAO,OA=y/3,求DE的长.

24.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三

种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若压线，重新转），若两次指针指到的颜色相同，则

甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.

⑴请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平.

25.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液

中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家

规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车

⑴求部分双曲线3C的函数表达式；

⑵参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00

能否驾车出行？请说明理由.

26.小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形

四个顶点共圆.小东继续利用上述结论进行探究.

【提出问题】

如图1,在线段AC同侧有两点8,D,连接AD,AB,BC,CD,如果=那么A,

B,C,。四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2,作经过点A,C,。的O,在劣弧AC上取一点E（不与A,C重合），

连接AE,CE,则NAEC+NO=180。，

又；ZB=ZD,

...点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

:点、B,。在点A,C,E所确定的O上，

...点A,B,C,。四点在同一个圆上.

【反思归纳】

（1）上述探究过程中的横线上填的内容是;

【拓展延伸】

（2）如图3,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=,将&ABC绕点A逆时针旋转得.ANM,

连接CM交2N于点。，连接小东发现，在旋转过程中，/CD3永远等于45。，

不会发生改变.

①根据NQM=45。，利用四点共圆的思想，试证明沏=£«；

②当瓦加为直角三角形，且3N=4时，直接写出3C的长.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】根据相反数的定义，即可求解，

本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键.

【详解】解：-2024的相反数是2024,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：oxl0",lW4<10,〃为整数，

进行表示即可.

【详解】解：8万=80000=8x10。

故选C.

3.A

【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注

意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对

称中心，旋转180。后与原图重合.

利用中心对称图形与轴对称图形的概念即可解题.

【详解】A、由于此图形旋转180。后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称

轴，是轴对称图形，故此选项正确；

B、由于此图形旋转180。后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是

轴对称图形，故此选项错误；

C、由于此图形旋转180。后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是

轴对称图形，故此选项错误；

D、由于此图形旋转180。后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，

是轴对称图形，故此选项错误；

故选A.

4.B

【分析】观察数轴得：再逐项判断即可求解.

【详解】解：观察数轴得：-2<a<~l<2<b<3,故A错误，不符合题意；B正确，符合

题意；

故C错误，不符合题意；

答案第1页，共14页

ab<0,故D错误，不符合题意;

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关

键.

5.D

【分析】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，

又锻炼了学生动手操作能力.

根据题意可知，翻转第一次时3朝上；翻转第二次时5朝上.

【详解】解：由题意可知，最后朝上的面的数字是5.

故选：D

6.A

【分析】先根据“两直线平行，同旁内角互补”推知NFDC=80。，然后结合平角的定义和已知

求得N2的度数，继而根据/A=N3-N2即可得出答案.

【详解】解：：DE〃CF,Z3=100°,

.•.ZFDC=180°-Z3=80°,

VZ1=Z2,

.\Z1=Z2=1(180°-80°)=50°,

ZA=Z3-Z2=100°-50°=50°.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.

7.D

【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事

件的概率.

【详解】A.掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为，；

6

31

B.掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1,3,5三个数，此事件的概率为：1=

62

C.掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1,此事件的概率为：，；

6

42

D.掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6,此事件的概率为：7=4；

63

答案第2页，共14页

故选：D.

【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸(A)

n

8.A

【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【详解】解：m2-l=(m+l)(m-l),

故选：A.

9.D

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.设鸡为1只，兔为y只，根据“三十

六头笼中露”，得方程工+尸36；根据“看来脚有100只“，得方程2%+4y=100即可解题.

【详解】解：设鸡为1只，兔为y只，则列方程组为：

(x+y=36

[2x+4y=100，

故选D.

10.B

【分析】首先根据同弧所对的圆周角相等求得角A的度数，然后再求得/A3O的度数即可.

【详解】解：是直径，

ZADB=90°,

'：ZABD=69°,

NA=21。，

,*■BD=BD，

：.ZC=ZA=21°,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理的知识，解题的关键是熟知圆周角定理的知识，难度不

大.

11.D

【分析】本题考查二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判

别式、对称轴的性质解题是关键.根据以上相关性质，逐项判定即可.

答案第3页，共14页

【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴,

•c<0,

•・,抛物线对称轴为直线x=l,

・Y—b-1

2a

即人=一2a<0,

abc>0,故选项A不符合题意；

由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，

则当依z+6元+c=0时，方程有两个不相等实数根，

/?2-4ac>0，故选项B不符合题意；

由图象，抛物线与x轴交于(-1,0),

Ay=ax2+bx+c,可得0=。一。+c,

故选项C不符合题意；

由抛物线对称性可知，原点关于直线x=l的对称点(2,0)在抛物线上方，

.,.当x=2时，y=4a+2，+c<0,故选项D符合题意；

故选：D

12.A

【分析】本题考查轴对称和正方形的性质，做出对称后的图像是解题关键.

作M关于AC的对称点N,结合正方形性质确定其为的中点，当N、尸、。三点共线且

NQLCO时，PM+PQ的值最小值.

【详解】解：作M关于AC的对称点N,

又,:四边形ABCD为正方形，

.•.点N即为A3的中点，如图：

PM+PQ=PN+PQ>NQ,

.•.当NQLC。时，四边形ANQD为矩形，NQ=AD=4,

答案第4页，共14页

此时PM+PQ的值最小值为4.

故选：A.

13.-7

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个

为正，则另一个就用负表示，温度上升用正表示，那么温度下降就用负表示，据此求解即可.

【详解】解：如果某天的温度上升了71,记作，那么温度下降71,记作-7七，

故答案为：-7.

14.x片2

【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可.

【详解】解：若代数式一、有意义，则x-2工0,

解得：

故答案为：xr2.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键.

15.35

【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义，一些学生往往对这

个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺

序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，

如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案.

【详解】解：：一组数据37,a,32,36,37,32,38,34的众数为32,

a=32,

把这组数据从小到大排列为32,32,32,34,36,37,37,38,排在中间的两个数分别为

34,36,所以这组数据的中位数为兰产=35,

故答案为：35.

16.16

【分析】本题考查了正弦三角函数，熟练掌握正弦三角函数为角的对边比邻边是解题的关

键.由正弦三角函数定义即可得出答案.

【详解】解：1/sinZBAC=咯=刍,

AB5

答案第5页，共14页

BC=AB-sinZBAC=40x-=16m,

5

故答案为：16.

17.36万

【分析】设AB与小圆的切点为C,连接OC、0A,有垂径定理求出AC=；A2=6,由勾

股定理可得AO?-。。？=A02=36,由5聊=5邠!-5小国即可求得答案.

【详解】解：如图，设AB与小圆的切点为C,连接。C、OA,

：AB为小圆的切线，

OC±AB,

：.AC=-AB=6,

2

由勾股定理可得AO2-CO2=AC2=36,

=S大BI-S„=7rAO2-TTCO1=兀(AO2-CO1)=TTAC2=36TT,

故答案为：36万.

【点睛】此题考查了切线的性质定理，垂径定理、勾股定理等知识，掌握整体代入思想方法

是解题的关键.

18.

3

【分析】本题考查的是角平分线的作图，勾股定理，含30度角的直角三角形，根据角平分

线的作图可得/G4D=3O。，利用勾股定理和30。角的直角三角形的性质求出OC的长即可.

【详解】解：在Rt^ACB中，=30°,AB=4

：.AC=2,ZE4c=60°

NCAD=-ABAC=-x60°=30°

22

.,.在Rt^ACD中，AD=2CD

AC2+CD2=4CD2

3CD2=22

答案第6页，共14页

故答案为：巫.

3

19.-1

【分析】本题考查了含乘方得有理数的混合运算，先算乘法、乘方，再算除法，最后算加减,

熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=—2+4+4

=-2+1

=—1.

x=3

20.

y=l

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

2尤+y=7①

【详解】

无一〉=2②

①+②，得3x=9,

解得x-3,

将x=3代入方程②，得3->=2,

解得x=\,

(尤=3

所以原方程组的解是,

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

21.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行

线的性质：

(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)先由平行线的性质得到ZADB=ZFBD,再由角平分线的定义分别证明ZABD=ZADB,

ZBAO=ZDAO,据此可利用AAS证明AABO^AADO.

答案第7页，共14页

【详解】(1)解：如图所示，即为所求;

(2)证明：VAE//BF,

ZADB=ZFBD,

,­•8。平分

二ZABD=ZCBD,

：.ZABD=ZADB,

：AC平分NBAE,

ZBAO=ZDAO,

又•:OA^OA,

.ABO^^ADO(AAS).

22.(1)120-3%；

(2)当垂直于墙的一边长为20米时，花园面积最大为1200平方米;

⑶最多可以购买1400株牡丹.

【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识点，明确题意、找

出所求问题需要的条件是解题的关键.

(1)直接根据图形列出代数式即可；

(2)设围成的矩形面积为S平方米，再结合(1)可得到S与x的函数关系式，再配成顶点

式求出函数的最大值即可；

(3)设购买牡丹机株，贝|购买芍药1200x2-%=(24。。-〃。株，再根据题意列出不等式即

可求得种植牡丹面积的最大值.

【详解】(1)解：设垂直于墙的一边长为尤米，则平行于墙的一边长为120-3%.

故答案为：120-3%.

(2)解：设围成的矩形面积为S平方米，根据(1)得：

S=x(120-3x)=-3%2+120%=-3(x-20)2+1200,

答案第8页，共14页

V-3<0,

.•.当尤=20时,S取最大值1200,

当垂直于墙的一边长为20米时，花园面积最大为1200平方米.

（3）解：设购买牡丹冽株，贝U购买芍药1200x2—“2=（2400-加）株，

:学校计划购买费用不超过5万元，25m+15（2400-m）<50000,解得加W1400,

最多可以购买1400株牡丹.

23.⑴见解析;

⑵3

2

【分析】（1）连接OD,OB,根据对称的性质可得点。必在（O上，OD是。的半径，

ZPOD=-ZBOD,根据圆周角定理有=从而/POD=/PAD,进而得到

22

ZADO=ZAPO,由Q4LPC得到/R4O+/APO=90。，因此/ADE+/ADO=90°,即

EDLOD,得证结论；

（2）先求得ZAPO=Z.PAD=ZDAO=30。，进而ZPAO=ZAOD+ZPAD=60°,ZAED=90°,

因此=根据Q4=03,ZPAO=60°,得到Q4B是等边三角形，根据三线合一得

133

到AF=—AD,而在RtAO尸中AF=OAxcos30。=—,从而。E=AF=—.

222

【详解】（1）如图，连接O。，0B,记OP与的交点为G,

:点B在。上，尸C是经过圆心。的直线,

点8关于PC的对称点。必在。上，

是-6»的半径，

•.•点A在O上，

/.ZPAD=-ZBOD,

2

:点B和点D关于阳对称，

答案第9页，共14页

ZPOD=-ZBOD,

2

：.ZPOD=ZPAD,

VZADO=1^0°-ZDGO-APOD,ZAPO=-ZAGP-ZPAD,

又/DGO=ZAGP,

：.ZADO=ZAPO,

•・・。4，2。于点0,

・•・ZAOP=90°,

ZPAO+ZAPO=90°f

又ZADE二/PAO,

：.ZADE-hZADO=90°,即ED_LQD,

：・ED是。的切线；

(2)解：记OB与AD的交点为R

,/AD平分/PAO,

ZDAO=ZPADf

9：OA=OD,

：.ZDAO=ZADOf

•：ZAPO=ZADO,/PAO+ZAPO=90°,

,\ZAPO=ZPAD=ZDAO=30°,ZPAO=ZAOD+APAD=60°

又ZA£^=/R4O=60。，

：.ZAED=90°,

・••在RtZXADE中得：DE=-AD,

2

'：OA=OB,440=60。，

・•・Q4B是等边三角形，

:.AD1OB

9

：OA=ODf

答案第10页，共14页

/.AF=-AD,

2

在RtAOF中得：AF=OAXCOS30°=A/3X^=-,

22

3

DE=AF=~.

2

【点睛】本题主要考查圆周角定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，切线的证明，

轴对称的性质，综合运用相关知识是解题的关键.

24.⑴见解析；

（2）游戏不公平，说明见解析.

【分析】本题主要考查树状图列举的画法以及概率的应用，正确画出树状图是解题的关键.

（1）采用画树状图的方法，列举出所有可能的情况即可；

（2）分别求出甲乙获胜的概率，然后比较判定游戏是否公平.

【详解】（1）解:如图所示：

JI

AA/R

红―黄红黄绿红黄绿

由树状图可得以下9种等可能出现的结果：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，

黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）.

（2）解：甲获胜的概率为§=乙获胜的概率为I，

•.32

'99'

••?单获胜＞P乙获胜＞

.••游戏不公平.

270

25.（l）y=——（x＞3）

X

（2）不能，理由见解析

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数

解析.

答案第11页，共14页

(1)先用待定系数法求出正比例函数解析式，然后求出A[|，9O],从而得出3(3,90),再

求出反比例函数解析式即可；

(2)求出当y=20时，x=13.5,然后进行判断即可.

【详解】(1)解：依题意，设。4的解析式为y将点1,2。]代入得：1^=20,

解得：勺=60,

y=60x,

当x=T时，y=90,即

3(3,90),

设双曲线的解析式为>=与，将点8(3,90)代入得：匕=270,

X

y=—(%>3)；

x

(2)解：不能，理由如下

270

在