重庆2024届数学七年级下册期中联考模拟试题含解析

重庆清化中学2024届数学七下期中联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若（%—同（］-2）=寸+2。，则0的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.如图，若AB//CD,贝！I()

A.N1=N2+N3B.Z1=Z3-Z2

C.Zl+Z2+Z3=180°D.Zl-Z2+Z3=180°

3.如图，一副分别含有60°和45。角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中NC=90，ZBAC=45，ZEDC=60，

则/BED的度数是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

x+a>Q

4.若不等式组’..有解，则实数。的取值范围是（）.

4-2x>%-2

A.aN—2B.a<—2C.a«—2D・a>—2

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

6.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和N1是对顶角，那么N1=NL

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果P>2,那么x>2.

A.1个B.1个C.3个D.4个

7.下列用科学记数法表示正确的是（

A.-0.000567=-5.67x10'B.0.00123=12.3xl04

C.0.080=8.0x102D.-696000=6.96xl0-5

8.若片=4,b2=9,且就<0,则a—力的值为（）

A.±5B.-2C.5D.-5

9.如图，AB±BC,BC±CD,4BC=/CF,设/ABE=/a,/FCD=/(3,则/a与N0

A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等

10.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于。

点的灯泡发出的两束光线08、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中NABO=32。，ZDCO=7S°,则NBOC的

度数为（）.

A.46°B.92°C.110°D.100°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知方程x-2y=3,用含x的式子表示y=.

12.-Jt,-3,我，君的大小顺序是.

13.已知2工=3,2y=5,贝l22x-l的值为o

14.如图，三角形ABC的高AD=4,BC=6,点E在BC上运动，若设BE的长为筋三角形ACE的面积为V则V与x

的关系式为.

BBDC

15.已知变量s与t的关系式是s=3t-2/，则当t=-2时,s=.

16.在平面直角坐标系中，点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点A的坐标为

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D.E.H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH,F是DH

上一点，已知Nl+N3=180。，

（1）求证：ZCEF=ZEAD；

⑵若DH平分NBDE,N2=a,求N3的度数.（用a表示）.

18.（8分）如图，已知△ABC中，Z1=Z2,N3=N4,ZBAC=84°.求NZMC的度数.

19.（8分）如图，已知N1=N2,NB=NC,判断A5与CZ＞是否平行，并说明理由.

20.（8分）已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.

21.（8分）观察下列关于自然数的等式：

①32-4xl2=5;②52-4X22=9;③72-4x32=13;...

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：;

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立.

22.（10分）如图，CDLABD,GF±ABF,Z1=Z3,请说明

23.（10分）已知：ZMON=80°,OE平分NMON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不

与点。重合），连接AC交射线OE于点D.设NOAC=x。.

（1）如图1,若AB〃ON,则:

①NABO的度数是；

②如图2,当NBAD=NABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3,若ABLOM,则是否存在这样的x的值，使得AADB中有两个相等的角.若存在，直接写出x的值；

若不存在，说明理由.（自己画图）

24.（12分）如图，及4。5的边04半面镜.ZAOB=36°,在03边上有点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,

反射光线OC恰好满足已知入射光线、反射光线与半面镜的夹角相等，即NO0E=NAOC,求NOEB的度

B

F.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0,可得答案.

【详解】

解：(x-/?)(x-2)=x2-2x-px+2p=x2+(-2-p)+2p,

由题意知，-2-p=0,

解得：p=-2,

故选A.

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式相乘的法则，根据一次项为0得出关于p的方程是关键.

2、A

【解析】

如图，过点E作EF〃CD,

VAB//CD,

；.EF〃AB〃CD,

.,.Zl+Z4=180°,Z3+Z2+Z4=180°,

.\Z1+Z4=Z3+Z2+Z4,

/.Z1=Z2+Z3.

3、A

【解析】

先由平角的定义求出NBDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

解：；RtZkCDE中，ZEDC=60°,

:.ZBDF=180°-60°=120°,

；NC=90°,ZBAC=45°,

.".ZB=45°,

:.ZBFD=180o-45°-120o=15°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键.

4、D

【解析】

x+a>0①

试题解析：“cC…由①得：x>—a.

4-2x>x-2@

由②得：—2x—x>—2—4

-3x>-6

x<2.

因不等式组有解：可画图表示为：

一工一

0<a2

由图可得使不等式组有解的。的取值范围为：-。<2.

CL>—2.

故选D.

5、C

【解析】

根据负整数指数幕和零指数塞法则计算，比较即可.

【详解】

9

：4>一>1,

4

,\c>a>b.

故选c.

【点睛】

此题考查了负整数指数幕和零指数塞的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.

6、A

【解析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；

B、如果N1和N1是对顶角，那么N1=NL故B正确，为真命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；

D、如x=-l时，x1>2,但是x<2,故D错误，为假命题，

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知

识，难度不大.

7、C

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解:A.-0.000567=—5.67xlCT4,故错误；

B.0.00123=12.3x10-3,故错误；

C.0.080=8.0x10-2,正确；

D.-696000=6.96x,故错误.

故选：C.

点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-l其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

8、A

【解析】

首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由abVO,可知a、b异号，由此即可求出a-b的值.

【详解】

解：；a2=4,b2=9,

/.a=±2,b=±3,

而ab<0,

二①当a>0时，b<0,即当a=2时，b=-3,a-b=l；

②aVO时，b>0,即a=-2时，b=3,a-b=-l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

9、B

【解析】

先根据垂直可得NABC=/DCB=90，再根据等角的余角相等可得/a=/p,然后结合同位角的定义即可得出答

案.

【详解】

解：AB1BC,BC1CD,

.■.NABC="CB=90，

"BC="CF,

二.Na=/p.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了垂直的定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等•

10、C

【解析】

过O点作OH〃AB,可得AB〃OH〃CD,由平行线的性质定理，NBOC转化为/ABO与NDCO的和，即可求解.

【详解】

过O点作OH〃AB,

VAB//CD,

AOH/ZCD

:.ZBOH=ZABO=32°,ZHOC=ZDCO=78°

:.ZBOC=ZBOH+ZHOC=32°+78°=110°

B

故选：c

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，作出合适的辅助线是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

【解析】

根据等式的性质进行变形即可.

【详解】

•:x-2?

:.2y=x-3,

【点睛】

此题主要考查等式的性质变形，解题的关键是熟知等式的性质.

12、-TT<-3<^<73

【解析】

分别比较两个正数和负数的大小：把3开立方的结果显然小于把3开平方的结果；两负数比较大小，绝对值大的反而

小.再把4个数从小到大排列.

【详解】

•••3的立方根<3的算术平方根

.••我<班

■:靠>3

:.--3

故答案为：-兀<-3〈为〈班

【点睛】

本题考查了立方根，算术平方根，负数比较大小.正确理解算术平方根与立方根的意义是解题的关键.

9

【解析】

根据同底数塞的除法底数不变指数相减，幕的乘方，可得答案.

【详解】

解：22*7-1=22X+2Y+2

=(2X)2v2yv2

=9+5+2

9

=io

9

故答案为：—.

【点睛】

本题考查同底数幕的除法、幕的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

14、y=12-2x.

【解析】

根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】

SAACE=-CEXAD=-(6-x)X4=12-2x.

22

故填:y=12-2x.

【点睛】

此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.

15、-14.

【解析】

把/=-2代入函数解析式进行计算即可.

【详解】

当t=-2时，

s=3x(-2)-2x(-2)2=-6-8=-14.

故答案为-14.

【点睛】

考查函数值的求法，掌握代入法是解题的关键.

16、（3,-4）

【解析】

先判断出点A在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

【详解】

•.•点A在x轴的下方，y轴的右侧，

.•.点A在第四象限，

1•点A至Uy轴的距离是3,到x轴的距离是4,

...点A的横坐标为3,纵坐标为-4,

...点A的坐标为(3,-4).

故答案为：(3,-4).

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)90+-a.

2

【解析】

(1)根据平行线的判定和性质解答即可；

(2)根据平行线的性质解答即可.

【详解】

(1)VZ3+ZDFE=180°,Zl+Z3=180°,

.\ZDFE=Z1,

；.AB〃EF,

.\ZCEF=ZEAD；

(2)；AB〃EF,

Z2+ZBDE=180°

又Z2=a

:.ZBDE=180°-a

又；DH平分NBDE

11

•\Zl=-ZBDE=y(180°-a)

11

/.Z3=180o-y(180°-a)=90+ya

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.

18、NDAC的度数为52°.

【解析】

；N4是AABD的一个外角，.\Z4=Z1+Z2,

设Nl=N2=x,则N4=N3=2x,

在AADC中，Z4+Z3+ZDAC=180°,

:.ZDAC=180-4x,

VZBAC=Z1+ZDAC,

.*.84=x+180-4x,

x=32,

:.ZDAC=180-4x=180-4x32=52°,

典INDAC的度数为52°.

19、AB//CD,见解析

【解析】

如解图所示，根据同位角相等，两直线平行可证CE〃5尸，再根据两直线平行，同位角相等可得NC=N5尸，利用等

量代换证出歹。=NB,最后根据内错角相等，两直线平行即可证出结论.

【详解】

解：如图所示

VZ1=Z2（已知），

且N1=N4（对顶角相等），

AZ2=Z4（等量代换），

J.CE//BF（同位角相等，两直线平行），

.•.NC=N5FO（两直线平行，同位角相等），

又；N3=NC（已知）,

AZBFD=ZB（等量代换），

.•.A3〃CO（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和性质定理是解决此题的关键.

20、2.

【解析】

根据平方根与算术平方根的定义得到3aJ+2=16,2a-l=9,则可计算出a=5,b=l,然后计算后利用立方根的定义

求解.

【详解】

V2a-1的平方根是±3

2a-l=9,即a=5

；3a/+2的算术平方根是4,a=5

，3a-b+2=16,即b=l

•*.a+3Z>=8

：.a+3b的立方根是2

21、(1)92—4x42=17;(2)(2"+l)2—4/=4〃+1；证明见解析.

【解析】

(1)由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的

结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可；

(2)根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明.

【详解】

解：(1)故答案为：92—4x42=17；

(2)猜想第"个等式为：(2"+1了-=4〃+1,

证明如下：

,左式=4-n2+4n+1—4n2=4〃+1,右式==472+1,

.,.左式=右式，

该等式成立.

【点睛】

本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型.解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联

系，然后得出答案.

22、见解析

【解析】

证出CD〃FG,由平行线的性质得出N3=N2,由N1=N3,得出N1=N2,证出DE〃BC,即可得出NADE=NB.

【详解】

证明：VCD1AB,GF±AB,

.,.ZBDC=ZBFG=90°,

；.CD〃FG,

/.Z3=Z2,

VZ1=Z3,

/.Z1=Z2,

/.DE//BC,

,*.ZADE=ZB.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

23、(1)①NABO=40°；②x=60°；(2)存在；x=10°、25°、40°.

【解析】

(1)①利用角平分线的性质求出NABO的度数；

②利用角平分线的性质和平行线的性质求得NOAC=60。；