2024年黑龙江省绥化市明水县中考一模数学试题(含答案)

2024年绥化市初中学业水平测试数学模拟试卷（一）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧

化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883xlO12

3.右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

/工视方向

4.下列运算正确的是（）

23636632

A.a-a=aB.（/）*■=/c（2a=2aD.aa=a

5.--的相反数是（）

7

r11

A.7B.—7C.—D.----

77

6.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形

不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸，。，M均为正六边形的顶点.若点尸，。的坐标分别

为卜）（）则点〃的坐标为（

26,3,0,-3,)

1

A.（3A/3,-2）B.（373,2）C.（2,-373）D.（-2,-373）

7描点法是画未知函数图象的常用方法，请判断函数“占的图象可能（）

8.为贯彻落实教育部办公厅关于保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间的要求，学校要求学生每天

坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统

计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

C.中位数为67分钟D.方差为0

3TI

9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=一和）二—的图象的四个分支上，则实数几的值为

XX

（）

2

10.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校九年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.

一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑

车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为Xkm/h.根据题意，下列方程正确的（）

151151515115.151515.

A.—+-=—B.—=——+-C.——+30=—D.—=——+30

x22xx2x2xlxx2x

11.下列命题中，正确命题的个数为（）

①若样本数据3,6,a,4,2,的平均数是4,则其方差为2；

②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；

④若抛物线y=3（%—1）2+左上有点（0,%）,（2,y2）,卜君,为），则%>%〉X

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在正方形ABCD中，"为上一点，连接4以与5。交于点N,点尸在上，点E在AD

上，连接口交3。于点G,且垂足为若H为A"的中点，则下列结论：

①3=石尸；.③GH=FG+HE；④其中结论正确的个数有（）

GDCM

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

13.分解因式：%2+l.xy+y2—1=,

14.若代数式-=+♦=有意义，则x的取值范围________.

■\J5—x

15.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和几个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球

2

的概率为一5，贝!1"=.

16.化简：]1一总HEY"2）卜--------

17.已知关于x的一元二次方程三+（2左+8）%+左2=0有两个不相等的实数根X],%，若'+'=-1,则

Xjx2

k的值为.

18.如图，在四边形ABC。中，/BCD=90。,对角线AC,3。相交于点。.若AB=AC=5,BC=6,

ZADB=2ZCBD,则的长为.

3

A

D

BC

19.在平面直角坐标系中，点4（—6,0）、点5（-4,—2）,。为坐标原点，以点。为位似中心，按相似比2：1

把△ABO放大，则点B的对应点B的坐标为.

20.任意大于1的正整数机的三次累均可“分裂”成加个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19,若机3分裂后其中有一个奇数是2015,按此则加的值是.

21.某超市从厂家购进A,3两种礼盒，已知A,3两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元。该超市购

进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，5种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，

共有种进货方案.

22.如图，在吊△ABC中，ZC=90°,AC=4A/3,BC=4,。是AC的中点，尸是边A5上一动点，

沿。支所在直线把△ADE翻折到△ADF'的位置，若线段AO交A5于点E,且三角形，则5歹的

长为.

三、解答题（本题共6个小题，共54分）

23.（7分）如图，已知NAPS,M是班上的一个定点.

（1）尺规作图：请在图中作］。，使得二。与射线相切于点同时与以相切，切点记为N；

（2）在（1）的条件下，若NAP5=60。，PM=3,求所作的。的劣弧MN与PM,PN所围成的图形

的面积.

24.（8分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm,

顶点A处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图，测高仪上的点。，A与树顶E在一条直线上，铅垂线

AM交于点经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离4尸=Hm,=20cm.求树EG的高度（结

果精确到0.1m）.

4

25.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点A,与反比例函数丁=与的图象

x

的一个交点为B(a,4),过点5作直线/LAB

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点。在直线/上，且△ABC的面积为5,求点C的坐标；

(3)P是直线/上一点，连接Q4,以P为位似中心画△「£)£,使它与位似，相似比为加.若点。,

E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及加的值.

26.(9分)如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是A5边上不与A,3重合的一个定

点5c于点。，交。于点是由线段。。绕点。顺时针旋转90°得到的，FD,C4的延长线

相交于点

(1)求证：^ADEs/\FMC；

(2)求NA3尸的度数；

(3)若N是AF的中点，如图2,求证：ND-NO.

27.(10分)如图，在(。中，直径A5垂直弦于点E,连接AC,AD,BC,作CEJ_A。于点尸，

交线段06于点G(不与点。，3重合)，连接。尸.

(1)若BE=1,求GE的长.

(2)求证：BC2=BGBO.

(3)若FO=FG,猜想NC4。的度数，并证明你的结论.

5

A

28.如图，直线y=工九-4与x轴、y轴分别交于点A、点5,经过点A,5的抛物线yn-'f+H+c与

28

x轴另一个交点为C，连接BC.平行于x轴的动直线所从点3开始，以每秒1个单位长度的速度向y轴正

方向平移，同时动点P从点A出发，在线段A0上以每秒2个单位长度的速度向原点。运动.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设点尸运动的时间为/秒，是否存在某一时刻，使△APE与△ABC相似？若存在，试求出/值；若不

存在，简述你的理由；

（3）点。在直线y=gx-4上，横坐标为11,M为x轴上一动点，N为抛物线上一动点，是否存在点

N,使以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点用的坐

标；若不存在，简述理由.

答案

1-6.ABDBDA7-12.DBABCB

1

13.(x+y+l)(x+y-l)14.2<x<515.916.---------17.4

〃+3

A/g7528

18.19.(-8,-4)或(8,4)20.4521.322.6或一

5

23.(1)如图，为所作(2)3G-万

6

24.解：由题意可知，NBAE=NMAF=NBAD=90。,FG=1.8m,

则ZEAF+ZBAF=ZBAF+ZBAH=90°,

:.ZEAF=ZBAH,

AB=30cm,BH=20cm,

则tanN£AF=^=2,

AB3

FF2

tanZEAF=—=tanZBAH=-,

AF3

AF=llm,

...EG=EF+FG=——+1.8k9.lm.

3

答：树EG的高度为9.1m.

25.(1)令％=0,则y=-x+5=5

二点A的坐标为(0,5〉

将点4)代入y=—x+5得：4=—。+5

解得：a=l,:.B(1,4)

将点8(1,4)代入y=*得：4=-

X1

解得：k=4

4

反比例函数的表达式为y二—；

x

(2)设直线/于y轴交于点直线y=—九+5与x轴得交点为N,

令y=-x+5=0解得：x=5

.•.N(5,0),

：.OA=ON=5,

7

又，NAON=90°,

；.NOAN=45°,

A（0,5）,3（1,4）

AB=J（l-O,+（4-5）2=V2

又一直线/是AB的垂线即/ABM=90°,ZOAN=45°,

:.AB=BM=42,AM=y/AB2+BM2=2

设直线/的解析式是：y=%x+4，

k—|—b4

将点M（0,3）,点3（1,4）代入丁=审+4得：P_1-

IA=3

k=1

解得：\}1

U1=3

二直线/的解析式是：y-x+3,

设点C的坐标是&f+3）

S^ABC=34"|毛—x/=gx2x|l-4=5，（%,%分别代表点3与点C的横坐标）

解得：，=-4或6,

当，=-4时，1+3=—1；

当/=6时，/+3=9,

二点。的坐标为（6,9）或（T—1）

（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线，

.•.点B的对应点也在直线/上，设为点E,则点A的对应点是点。，

4

.•.点£1是直线/与双曲线y=—的另一个交点，

x

'_4

将直线/与双曲线的解析式联立得：

,=x+3

解得：=1或（xn-4,

b=4b=-ii）

8

又，Z\PABs2DE

:.ZPAB=ZPDE

ABDE

：.直线AB与直线DE的解析式中的一次项系数相等,

设直线。石的解析式是：y^-x+b2

将点£（—4,—1）代入y=—x+4得：T=一（-4）+4

解得：d=-5

二直线DE的解析式是：y=-%-5

4

■点。也在双曲线y=—上，

x

4

二点。是直线OE与双曲线丁=—的另一个交点，

x

'_4

将直线DE与双曲线的解析式联立得：P=I

「,[x=-l,fx=-4

解得：1或1

y=-4[y=-l

・・。(-IT)

设直线A。的解析式是：y=k.x+b.

—左3+4=-4

将点4(0,5),。（一1,一4）代入y=k3x+Z?3得:

4=5

解得:卜二

二.直线AD的解析式是：y=9x+5,

9

y=9x+5

又将直线AD的解析式与直线/的解析式联立得：《

y=x+3

1

X=——

解得：1.4

二点P的坐标为

2222

BP=---11+4EP=+

4T-)=萍J_卜_4)卜T)=犷

EP

/.m----二3

BP

26.(1)DF是由线段OC绕点。顺时针旋转90。得到的,

:.ZDFC=45°.

AB=AC,AOLBC,

:.ZBAO=-ZBAC.

2

ZBAC=90°,

:.ZBAO=ZABC=45°.

:.ZBAO=ZDFC.

,ZEDA+ZADM=90°,ZM+ZADM^90°,

:.ZEDA=ZM.

：.Z\ADEs/\FMC.

(2)如图1,设BC与。歹的交点为/,

图1

ZDBI=ZCFI=45°,ZBID=FIC

:.ABIDSAFIC.

竺-Daz

F2/

w-F/

CT

10

ZBIF=ZDIC,

：.Z\BIF^Z\DIC.

:.ZIBF=ZIDC.

又,NIDC=90。,

:.NIBF=90°.

ZABC=45°,ZABF=ZABC+ZIBF,

:.ZABF=135°.

(3)如图2：延长ON交BF于点T,连接。T,DO,

/FBI=ZBOA=90°,

BFAO.

:.ZFTN=ZAON.

N是AF的中点，

:.AN=NF.

又，ZTNF=ZONA,

:.Z^TNF^Z\ONA.

:.NT=NO,FT=AO.

ZBAC=90°,AB=AC,AOLBC,

AO=CO.

:.FT=CO.

由(2)知，ABIFs/\DIC,

：.ZDFT=ZDCO.

DF=DC,

：.Z\DFT^/\DCO.

：.DT=DO,ZFDT=ZCDO.

ZFDT+ZFDO=ZCDO+ZFDO,

即ZODT=ZCDF.

ZCDF=90°,

:.ZODT^ZCDF^90°.

:,ND=-TO=NO.

2

11

27.(1)•.•直径AB垂直弦CD,

:.ZAED=90°.

:.ZDAE+ZD=90°.

CFLAD,

:.ZFCD+ZD=90°.

:.ZDAE=ZFCD.

由圆周角定理得NZME=N5CD.

:.ZBCD=ZFCD.

在△BCE和△GCE中，

ZBCE=ZGCE

<CE=CE

NBEC=ZGEC

..△BCE^AGCE(AS4).

:.GE=BE=\.

(2)AB是的直径，

:.ZACB=90°.

在ZVLCB和△CEB中，

ZACB=NCEB=90°

<ZABC=NCBE

.•.△ACBSACEB.

BCBA

:.BC?=BABE.

由(1)知GE=BE,

BE=-BG.

2

又・AB=2BO,

,1

:.BC~=BABE=2BO-BG=BGBO.

2

(3)ZC4D=45°,证明如下：

如图，连接OC,

12

FO=FG,

:.NFOG=NFGO.

直线A3垂直弦CQ,

:.CE=DE,ZAED=ZAEC=90°.

又.AE=AE,

:.Z\ACE^ZXADE(SAS).

:.ZDAE=ZCAE.

设NZME=NC4E=e,/FOG=4FGO=。,

则ZFCD=NBCD=NZME=e.

OA=OC,

NOC4=ZJJAC-CL.

又・NACB=90。，

・•・ZOCF=ZACB-ZOCA-ZFCD-ZBCD=90°-3a.

4CGE=/OGF=B，ZG