河南省驻马店确山县联考2024届中考数学最后一模试卷含解析

河南省驻马店确山县联考2024年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点5,最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间f（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

a

o\3812

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,则NC等于（）

cD

A.40°B.45°C.50°D.60°

3.如图，点A、B、C在。。上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（）

c

A.135°B.115°C.65°D.50°

4.如图，四边形ABCD内接于。O,F是0。上一点，且。歹=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，则NE的度数为（）

5.二次函数丫=（2x-l）2+2的顶点的坐标是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-,2）D.（——，-2）

22

6.如图所示的几何体的左视图是（）

7.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Zl,N2、N3分别是NBAE、NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等

8.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视

图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+16夜B.16+8&C.24+16应D.4+4夜

7

9.分式一^有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x#2B.x=0C.x#-2D.x=-7

10.一、单选题

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

2

11.若式子——在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

X+1

12.方程方x+ll+j2—x=5的根为.

13.已知线段。=4厘米，6=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于______厘米.

14.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，

将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a,b）在直线y=

图象上的概率为

15.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在反比例函数y=勺（x<0）的图象上，贝！J

16.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABT

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=月(k/0)的图象恰好经过点B\M,则k=

x

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为01、42、。3、44、。5、46,“新顾客”为Cl、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

Q2Q3as。6C1C2C3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

(2)若其他条件不变，若窗口每。分钟办理一个客户(a为正整数)，则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第〃个“新顾客”到达窗口时刻为，第("-1)个“新顾客”服务结束的时刻为.

19.(5分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a/0)相交于点A(1,0)和点D(-

4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-l,且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出AACE面积的最大值；

(3)如图2,若点M是直线x=-l的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边

形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

20.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有

任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球,

不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

21.(10分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

34

22.(10分)如图所示，在RtZXABC中，NACB=90°,用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB；(不写作法,

保留作图痕迹)连接AP当B3为多少度时，AP平分

2-x〉0①

23.(12分)解不等式组｛5x+l,2x-l②，并把解集在数轴上表示出来.

--------+1>---------

23

24.(14分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)若AD=10,DC=3,NEBD=60。，则BE=时，四边形BFCE是菱形.

E

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（A5段）、下

坡（3到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【题目详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是U=°2千米/分钟，错误；

8-3

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

2、C

【解题分析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得Nl=NEGD=n5°,再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.

详解：'JAB//CD,

：.Z1=ZEGD=115°,

；N2=65,

AZC=115-65=50，

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3、B

【解题分析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得/P=-ZAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【题目详解】

解:在圆上取点尸，连接E4、PB.

'：OA=OB,

:.ZOAB^ZOBA=25°,

：.ZAOB=180°-2x25°=130°,

1

：.ZP=-ZAOB^65°,

2

ZACB=180°-ZP=115°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

4、B

【解题分析】

先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得

出结论.

【题目详解】

:四边形ABCD内接于。O,ZABC=105°,

AZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

,:DF=BC，NBAC=25°,

.\ZDCE=ZBAC=25°,

ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【题目点拨】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等,

而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

5、C

【解题分析】

试题分析：二次函数丫=(2x-l)-+2即y=21x—g1+2的顶点坐标为(:，2)

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

6、A

【解题分析】

本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.

7、B

【解题分析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

VAB//CD,，EF〃AB〃CD,

.\Z1=Z4,N3=N5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

8、A

【解题分析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【题目详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=2&X4=8A,所以侧面积之和为8拒X2+4X4=

16+16点,所以答案选择A项.

【题目点拨】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

9,A

【解题分析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

7

解：分式——有意义，

x-2

则x-1邦，

解得：xrl.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

10、B

【解题分析】

根据反比例函数丁=勺中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.

【题目详解】

解：A、图形面积为|k|=l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(-|k|)=1.

2

故选B.

【题目点拨】

主要考查了反比例函数丁=月中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经

X

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即5=工闿.

2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>x#-1

【解题分析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【题目详解】

2

V式子一在实数范围内有意义，

x+1

.,.x+l#O,解得：x#-l.

故答案是：x^-1.

【题目点拨】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

12>-2或-7

【解题分析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【题目详解】

两边平方得到：13+2^/(%+11)(2-%)=25,

：•+-%)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

经检验x=-2或-7都是原方程的解.

故答案为-2或-7

【题目点拨】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.

13、1

【解题分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【题目详解】

•••线段c是线段a和线段b的比例中项，

Ac2=4x9，

解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，

/.c=6cm,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.

1

14、-

6

【解题分析】

根据题意列出图表，即可表示(a,b)所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在y=图象上的点，即可

得出答案.

【题目详解】

画树状图得：

开始

234

/\/\/\

342423

•••共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线y=图象上的只有(3,2),

...点(a,b)在y图象上的概率为

【题目点拨】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验.

15,-473.

【解题分析】

过点B作BDLx轴于点D,因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为(-4,0)所NAOB=60。，根据锐角三角函数的

定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【题目详解】

•••△AOB是等边三角形，点A的坐标为(-4,0),

；.NAOB=60°,OB=OA=AB=4,

.\OD=OB=2,BD=OB»sin60°=4x

AB(-2,273)，

k=-2x2小=-4^/3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.

16、12

【解题分析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=±(k/))的图象恰好经过点B\M,从而可以求得k的值.

X

【题目详解】

解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

AZABO=ZBArC,

.•.△ABO^ABAT,

.\AO=BrC,

・・,点A(0,6),

ABrC=6,

k

设点B，的坐标为(6,

6

••,点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

,k

点M的坐标为(3,b+6)>

2

k

・・,反比例函数y=—(k#0)的图象恰好经过点M,

x

,k1

.6+—k

aaA：=--•

2

解得，k=12,

故答案为：12.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

17、x<-l

【解题分析】

X-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：x<-l

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:X<-1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解题分析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…，则第”个“新顾客”到达窗口时刻为5"-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a.........第〃-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+"-l)a=(5+")a,第…

个"新顾客”服务结束的时间为(5+”)"+”="。+6a.

【题目详解】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»

二第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,

...第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+”)a,

.•.第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+")a,

•.•每”分钟办理一个客户，

二第n-1个"新顾客”服务结束的时间为(5+〃)a+a=〃a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【题目点拨】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

25

19、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)详见解析.

8

【解题分析】

试题分析：(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐

标代入求得a的值即可；

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,过点C作CHJ_EF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),

贝！)EF=-m2-3m+4,然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可;

(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互

相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据堂q=”，可求得a的值；当AD为

22

平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线

的解析式可求得a的值.

试题解析：(1)；.A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-l,

•\B(—3,0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x—l),

将点D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

抛物线的表达式为y=x2+2x—3；

⑵过点E作EF〃y轴，交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CHJLEF,垂足为H.

设点E(m,m2+2m—3),则F(m,—m+1).

EF=—m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

1111,37,25

/.SACE=SEFA-SAEFC=-EFAG——EF-HC=—EF-OA=——(m+-)2H——

AA222228

/.△ACE的面积的最大值为可；

⑶当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为（一1,a）,点N的坐标为（x,y）.

平行四边形的对角线互相平分，

.—1+x1+（—4）y+a0+5

••，，

2222

解得x=-2,y=5—a,

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5—a=-3,

解得a=8,

二点M的坐标为（一1,8）,

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为（一1,a）,则点N的坐标为（-6,a+5）或（4,a—5）,

.,.将x=-6,y=a+5代入抛物线的表达式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

16）,

将x=4,y=a—5代入抛物线的表达式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26）,

综上所述，当点M的坐标为（-1,26）或（一1,16）或（一1,8）时，以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边

形.

11

20、⑴“⑵

【解题分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为上；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【题目详解】

⑴•.•“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美丽光明

美——（美，丽）（光,美）（美，明）

丽（美，丽）——（光,丽）（明,丽）

光（美，光）（光,丽）——（光,明）

明（美,明）（明,丽）（光，明）....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=；.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

43

21、（1）连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为3h；（2）y=-80x+60（0<x<-）；（3）

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

【解题分析】

（1）根据=可求出连接A、5两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间

的函数关系式；

（3）利用待定系数法求出线段EO对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【题目详解】

解：（1）60+20=80（痴），

14

804-20x—=—（7?）

33

4

连接A.B两市公路的路程为80«机，货车由3市到达A市所需时间为§瓦

⑵设所求函数表达式为y=kx+b（k^0）,

3

将点（0,60）、（二,0）代入广乙+儿

历=60

左=—80

得：<3解得：<

-k+b=0,b=6Q,

4

3

・・・机场大巴到机场C的路程y他M与出发时间双⑶之间的函数关系式为y=-80%+60(0<%<-).

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m^0)

14

将点(§,0)>(—,60)代入y=mx+n9

—m+n-0

m—60

得：:3解得:

4n=—20,

—m+n=60,

13

・・・线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(1<x<|

4

x=—

y=-80x+607

解方程组得

[y=60x-20,100

1

・••机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为世女如

7

【题目点拨】

本题考查一次函数的应