山东省新泰市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山东省新泰市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.关于x的一元二次方程（"-2）x2+（2m-1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

33r15

A.m>—B./n>一且C.-----<m<2D.—<m<2

4424

2.如图，已知。O的半径为5,AB是。O的弦，AB=8,Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接

PQ,则PQ的最小值为（）

3.若A（-4,yD，B（-3,yz）,C（Ly3）为二次函数y=xz-4x+m的图象上的三点，则yi,y2,y3的大小关系是（）

A.yi<y2<ysB.ys<y2<yiC.y3<yi<yiD.yi<y3<y2

4.下列计算中，错误的是（）

-1

A.2018。=1;B.—2?=4；C.=2<D.3=1.

5.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.如图，正六边形ABCOE尸内接于。，M为EF的中点，连接OM,走f。的半径为2,则的长度为（）

三

A.aB.75c.2D.1

7.已知地球上海洋面积约为361000OOOkn?,361000000这个数用科学记数法可表示为（)

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

8.下列运算正确的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b64-b2=b3

9.如图，在WAABC中，ZABC=9Q°,BA=BC.点。是A5的中点，连结CD,过点3作3G_LCD,分别交

CD、8于点£、人与过点A且垂直于的直线相交于点G,连结叱给出以下四个结论：吟爷②

点方是G石的中点；③AF=^AB；®S^BC=6S^DF9其中正确的个数是（）

3

C.2D.1

10.如图，半。。的半径为2,点P是。。直径A3延长线上的一点，PT切。。于点T,M是。尸的中点，射线TM

与半。。交于点若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

11.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+cVO；②a-b+c>l；③abc>0；④4a-2b+c

<0;⑤c-a>L其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

12.关于x的一元二次方程x2-2石x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,

则tan/AEF的值是.

14.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012—2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北

京市专利授权量约件，你的预估理由是

15.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm,ZBOC=60°,NBCO=90。，将ABOC绕圆心O逆时针

旋转至AB9C，，点C，在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为<

16.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：.

17.如图，在平面直角坐标系中，点P（-La）在直线y=2x+2与直线产2x+4之间，则a的取值范围是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅

游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客—

万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是—，并补全条形统计图.根据近几年到该市旅游人数增长趋势,

预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、

B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

20.(6分)已知：a+b=4

(1)求代数式(a+1)(Z>+1)-面值;

(2)若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-6的值.

21.(6分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=@的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,

x

连接OA,且OA=OB.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数y=q的图象于点N,若NM

=NP,求n的值.

22.(8分)全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭

已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求

至少有一个孩子是女孩的概率.

23.(8分)如图1,在正方形ABC。中，E是边3c的中点，F是上一点，已知NAE歹=90。.

2

(1)求证：—

DF3

(2)平行四边形ABC。中，E是边3c上一点，歹是边上一点，ZAFE=ZADC,ZAEF=90°.

_EC

①如图2,若NAFE=45。，求一的值；

DF

②如图3,若EC=3CF,直接写出cos/AFE的值.

24.(10分)如图，抛物线y=-+bx+c交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上

一动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线I_Lx轴，垂足为H,过点C作CFLI于F,连接

DF.

(1)求抛物线解析式；

(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

(3)若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

25.(10分)如图，已知：正方形ABCD,点E在CB的延长线上，连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG〃BE

交AE于点G.

(1)求证：GF=BF；

(2)若EB=1,BC=4,求AG的长；

(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证：FO»ED=OD«EF.

26.(12分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=3的图象与性质.下面是小张同学在研究过程

X

中遇到的几个问题，现由你来完成：

(1)函数y=1自变量的取值范围是；

X

(2)下表列出了y与x的几组对应值：

£23_

X.・・-2m£12・・・

22242

242

j_416164

y.・・1441・・・

49~9~994

表中m的值是

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

(4)结合函数y=［的图象，写出这个函数的性质：.(只需写一个)

27.(12分)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P

是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线1交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)已知点F(0,1),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m—2用且A=(2m-l)2-4(m-2)(m-2)＞0,解得m＞之且n#-2,再

4

2m-1|

利用根与系数的关系得到——m-2#,解得大〈帆＜2,即可求出答案.

m-22

【详解】

解：由题意可知：机一2对且A=(2m-1)2-4(m-2)2=12m-15>0,

5„

••根>］且-2,

V(m-2)x2+C2m-1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,

2m~1

:.--------->0,tn-2#09

m~2

1

:.-<m<2,

2

..、5

•in,

4

.5

・・一VmV2,

4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的

取值范围是解题的关键.

2、B

【解析】

连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.

【详解】

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，

连接OP、OA,

由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=-AB=4,

2

在RtAAOB中，OQ=JOA2_AQ2=3,

/.PQ=OP-OQ=2,

故选:B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键.

3、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上,

利用y随x的增大而减小，可判断y3<y2<yi.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4V-3<1<2,

所以y3<y2<yu

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：根据零指数幕、有理数的乘方、分数指数嘉及负整数指数塞的意义作答即可.

详解：A.2018°=1，故A正确；

B.—2?=T，故B错误；

C.41=2,故C正确；

D.3-1=-,故D正确；

3

故选B.

点睛：本题考查了零指数募、有理数的乘方、分数指数塞及负整数指数塞的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易

出错.

5、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

6、A

【解析】

连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMLOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【详解】

连接OM、OD、OF,

.正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

AOMIOD,OM±EF,NMFO=60°,

:.NMOD=NOMF=90°,

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

7、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

解答：解：将361OOOOOO用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

8、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a，与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数塞的除法，可知b6+b2=b，不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

9、C

【解析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明求出相关线段的长；易证AGABg△O8C,求

出相关线段的长；再证AG〃3C,求出相关线段的长，最后求出AABC和ABO尸的面积，即可作出选择.

【详解】

解：由题意知，AABC是等腰直角三角形，

设A3=5C=2,贝!]AC=2Q,

1•点。是A3的中点，

.*.40=30=1,

在RtAOBC中，DC=也,（勾股定理）

'CBGLCD,

：.NDEB=ZABC=90°,

又•：NCDB=NBDE,

BDCD2

:.NDBE=NDCB,

DEBD默即4邛HE

:.DE=&,

55

ZDBE=NDCB

在△648和4。5(7中，|AD=BC

ZGAB=ZDBC

：.LGAB会△DBQASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=小,

'：ZGAB+NABC=180。，

：.AG//BC,

：./\AGF^/\CBF,

.AGAF_GF1

且有A5=3C,故①正确,

"CBCF-BF2

•:GB=非,AC=26，

:.AF=W^=^AB,故③正确,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②错误,

315

SAABC=-AB«AC=2,SXBDF=LBF・DE=LX^!1X&=L,故④正确.

222353

故选瓦

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

10、A

【解析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30°,作CHJ_AP,垂足为H,则CH=1,于是，S阴影=SAAOC+S扇形OCB,代入可得结论.

【详解】

连接OT、OC,

T

A0HBMP

TPT切。O于点T,

/.ZOTP=90°,

VZP=20°,

AZPOT=70°,

・・・M是OP的中点，

ATM=OM=PM,

/.ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

.\ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70o=40°,

/.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足为H,贝!1cH=，OC=L

2

2

oq1cA-30^-x2,n

S阴影AOC+S扇形OCB=_OA*CH+------------=1+—,

23603

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

11,C

【解析】

根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】

解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>0,

则①当x=l时，y=a+b+c<0,正确；

②当x=-l时，y=a-b+c>l,正确；

③abc>0,正确；

④对称轴x=-l,则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=l>0,错误；

b

⑤对称轴x=・—=-1,b=2a,又x=・l时，y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>L正确.

2a.

故所有正确结论的序号是①②③⑤.

故选C

12、A

【解析】

分析：根据关于X的一元二次方程x2-2君x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-273)2-4m>0,求出m的取值

范围即可.

详解：••・关于x的一元二次方程x2-273x+m=0有两个不相等的实数根，

.*.△=(-273)2-4m>0,

故选A.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c为常数)的根的判别式△=bZ4ac.当△>0时，方程有两

个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABFg△FCE,进一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，则NAEF=45。.

【详解】

解：连接AF,

B

是CD的中点，

ACE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

/.BF=1,CF=2,

；.BF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

/.△ABF^AFCE,

；.AF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

.,.ZAFE=90°,

/.△AFE是等腰直角三角形，

；.NAEF=45。，

/.tanZAEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

14、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.

【解析】

依据北京市近两年的专利授权量的增长速度，即可预估2018年北京市专利授权量.

【详解】

106948-94031

解：•.•北京市近两年的专利授权量平均每年增加：--------------=6458.5（件）,

2

二预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5M13407（件），

故答案为：113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.

【点睛】

此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.

【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

.,.ZOBC=30°,

1

/.OC=-OB=1

2

则边BC扫过区域的面积为：1204XF—兀

3603604

TT

故答案为：.

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

16、y=x-1(答案不唯一)

【解析】

一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如：y=x-1(答案不唯一).

17、0<a<2

【解析】

计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案.

【详解】

解：当P在直线y=2x+2上时，a=2x(-l)+2=-2+2=0,

当P在直线y=2x+4上时，a=2x(—1)+4=—2+4=2,

则0<a<2.

故答案为0<a<2

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等.

18、a(a+1)(a-1)

【解析】

解：a3-a-aCa2-1)-a(o+l)(.a-1).故答案为：a(o+l)(a-1).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)

【解析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比义360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(2)根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：(1)该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50(万人)，

A景点所对应的圆心角的度数是：30%x360°=108°,

B景点接待游客数为：50x24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

人数万人

A

(2)二飞景点接待游客数所占的百分比为：—xl00%=12%,

50

；.2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6(万人);

(3)画树状图可得：

ABD

/1\/K/1\

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种,

31

，同时选择去同一个景点的概率=一=

93

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

20、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+L再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

(a-b)2+2x4=17,

:.(a-b)2=9,

贝!|a-b=l或-1.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.

12

21、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=-4或n=l

x

【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.

【详解】

解：(1)•••点A的坐标为(4,3),

.\OA=5,

VOA=OB,

/.OB=5,

•.,点B在y轴的负半轴上，

.•.点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=@中，

X

•••反比例函数解析式为y=一,

x

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

一次函数解析式为y=2x-5;

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

VNP=NM,

.•.点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.

13

22、(1)—；(2)—

24

【解析】

(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】

解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=,；

2

故答案为一；

2

(2)画树状图为：

男女

/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率=—.

4

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

EC22

23、(1)见解析；(2)①——=-；②cosNA尸E=—

DF35

【解析】

(1)用特殊值法，设BE=EC=2,则AB=6C=4,证AABESAECF,可求出CF,。尸的长，即可求出结论；

(2)①如图2,过尸作人7，£0交4。于点6,证AEG。和AAEF是等腰直角三角形，证AFCEsAAGb,求出

CE.GF的值，即可写出EC.DF的值；②如图3,作FT=FD交AD于点7,作用1AD于H,证AFCE^AATF,

设"=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,AD=CD=3x+2,DH^-DT=x+l,分别用含x的代数式表示

2

出NAFE和NO的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论.

【详解】

(1)设5E=EC=2,贝!!A5=5C=4,

■:ZAEF=90°,

AZAEB+ZEEC=90°,

VZAEB+ZEAB=90°,

:.NFEC=NEAB,

又:.ZB^ZC=90°,

:.AABESAECF,

.BEAB

••—9

CFEC

24

即nn---=一,

CF2

：.CF=1,

则=OC—CE=3,

.EC2

••—=—；

DF3

(2)①如图2,过尸作FGJ_FD交AO于点G,

VZAFE^ZADC^45°,

AFG£＞和AAEF是等腰直角三角形，

:.NAGQ180。-/DGF=135。,"=180。-"=435。，

：.ZAGF=ZC,

又ZGAF+ZD^ZCFE+ZAFE,

；.NGAF=NCFE,

AFCESAAGF,

.CE_FEy/2

"GFAF~2

又，：GF=DF,

.ECV2

••=

DF2

BEC

图2

②如图3,作FT=FD交AD于点T,作FHLAZ）于H,

则NFTD=NFDT,

二180°-ZFTD^l80°-ZD,

/.ZATF^ZC,

又；NTAF+NAZAFE+NCFE,且NZ>=NAFE,

/.ZTAF^ZCFE,

AFCE^AATF,

.FEFC_CE

"AF^ATTF

设C尸=2,则CE=6,可设AT=x,则TV=3x,AD=CD=3x+2,

1FFFC2

；.DH=—DT=x+l,且一=—=-

2AFATx

2%+]

由cosNAFE1二cos。，得一二----，

x3x

解得x=5,

【点睛】

本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.

15l915

24、⑴抛物线解析式为y=-彳厂9+:工+3；(2)DF=30；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或E2(--，--)

3622

或E3(------'_,--------'_)或£4(------'-,------'-).

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证AC。。丝△。班；得。〃=。。，由C歹_1尸“知四边形。77尸C是矩形，据此可得尸H=0C=DH=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为Q,0),由(1)知ACOD注ADHE得DH=OC、EH=OD,再分CZ>绕点。顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得，的值，从而得出答案.

【详解】

4f5

],------2b+c=0b——

(1)•抛物线7=%一+加f+c交x轴于点A(-2,0)、C(0,3),.♦.<3,解得：<6,...抛物

3[c=3[c=3

195

线解析式为y=-—x+—x+3；

36

(2)如图1.

；NCZ)E=90°,ZCOD^ZDHE^90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,：.ZOCD=ZHDE.

又，；DC=DE,J.ACOD^ADHE,：.DH=OC.

又尸_LFH,二四边形OH/C是矩形，：.FH=OC=DH=3>,二。歹=3夜；

(3)如图2,设点。的坐标为(t,0).

•点E恰好在抛物线上，S.EH=OD,ZDHE=9Q°,...由(2)知，KCOD义/\DHE,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当CD绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为(什3,力，代入抛物线产-』/+3X+3,得：--(什3)2+-(什3)

3636

+3=f,解得：t=l或/=----,所以点E的坐标Ei(4,1)或E2(------,-------);

222

②当C。绕点。逆时针旋转时，点E的坐标为(f-3,-f),代入抛物线产-工/+±》+3得：("3)2+?(t

3636

5、-初阳23+740923-7409川上4,湿产。,11+23+7409r,11-^409

-3)+3=-t,解得：t=----------或Q-----------.故点E的坐标£3(----------,------------)或EM---------------，

44444

由尘上/4«、Tz?(915、_p，n,11+-\/40923+140911—4409

综上所述：点E的坐标为Ei(4,1)或E2(-----，-----)或E3(----------------，------------)或E4(r---------------，

22444

23-7409)

4

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的

判定与性质及分类讨论思想的运用.

25、(1)证明见解析；(2)AG=生叵；(3)证明见解析.

5

【解析】

(1)根据正方形的性质得到AD〃BC,AB〃CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可;

(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;

GFFH

(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到一=—，由于BM=BE,得到GF=FH,由GF〃AD,

BEBM

EFGFFHFOFHanEFGF丁口四大,在、人

得到~=F等量代换得到y=F，即==于是得到结论•

EDADADODEDADEDAD

【详解】

解：(1)•.•四边形ABCD是正方形,

AAD/7BC,AB〃CD,AD=CD,

；GF〃BE,

，GF〃BC,

/.GF#AD,

.GFEF

**AD-ED

；AB〃CD,

BFEF

CD~ED'

VAD=CD,

/.GF=BF；

(2)VEB=1,BC=4,

•DFBC

••=——=4,AE=y/EB2+AB2=V17，

FEEB

*AGDF

••=—=4,

GEFE

4^/17

AAG=____•

5

(3)延长GF交AM于H,

GF〃BC,

FH〃BC,

GFAF

BE~AB'

GFFH

BE~BM'

BM=BE,

GF=FH,

GF〃AD,

EF_GFFH_FO

ED~AD'AD~OD

EF_FH

ED~AD'

EF_GF

ED~AD'

.,.FO»ED=OD«EF.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用

比例相等也可以证明线段相等.

26、(1)x/h(2)-1；(3)见解析；(4)图象关于y轴对称.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出y=l时x的值即可得；

(3)根据表格中的数据，描点、连线即可得；

(4)由函数图象即可得.

【详解】

(1)函数产3■的定义域是巧州，

x~

故答案为灯0；

(2)当y=l时，二=1,

x~

解得：x=l或x=-1,

m=-1,

故答案为图象关于y轴对称.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点

画函数图象及反比例函数的性质.

13

27、(1)y=-y