2024届广西来宾市忻城县中考五模数学试题含解析

2024学年广西来宾市忻城县中考五模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在扇形中，ZAOB=110°,半径Q4=18,将扇形沿过点3的直线折叠，点。恰好落在

弧上的点。处，折痕交于点C,则弧AD的长为（）

2.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

A.5B.7C.9D.11

3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤,

这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324xlO5B.32.4xl06C.3.24xl07D.0.32xl08.

4.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=&（k/））的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上.若

平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是（）

A.-10B.-5C.5D.10

5.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

6.已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（）

A.同e=aB.\e\b^bC,百…D,

7.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃。的直径，JLAB±CD.入口K位于

中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函

数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）

A.A—OTDB.C—A->O—BC.D—O—CD.O—D—B->C

8.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A.B.C.1—1I---->D.

9.如图，PA、PB切。。于A、B两点，AC是。O的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）

10.已知二次函数尸a/+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当xN2时，y随x的增大而增大，且-20E1时，y的最大值

为9,则a的值为

A.1或-2B.或及

C.©D.1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知一个正六边形的边心距为山，则它的半径为.

x-2>0

12.不等式组.八的解集为_____.

x+3>0

13.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为.

14.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点。，处.则重叠部分AAFC的面积为

15.如图，在△ABC中，P,0分别为A3,AC的中点.若以4?2=1,则SWb»PBCQ=_.

16.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=O,以下列四个结论中正确的是（填写

序号）.

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l；

④如果5是方程M的一个根，那么:是方程N的一个根.

三、解答题（共8题，共72分）

〃2_b2a+ba[ci—2b——4

17.（8分）先化简，再求值：「°+其中，a、b满足〜。.

a2-2ab+b2a-ba+b[a+2b=8

18.（8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+l）.试证明：无论?取何值此方程总有两个实数根；若原

方程的两根X1，％满足工：+寸-石々=3/+1,求夕的值.

19.（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

20.（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥

的坡角NA5C为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl4*0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

21.（8分）如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,以A。、8为邻边作平行四边形ADOE,连接3E

求证：四边形AOBE是菱形若NE4O+NDCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的

面积

2丫2丫一4x—2

22.（10分）先化简：-------s—十T-------，然后在不等式尤＜2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

23.（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌

洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方

法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则

小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

团图网

24.计算：

(1)(20)2-54|+3"6+2。；

,X—2x，—11

(2)；----------------------.

x~lx—4-x+4x—2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求NAOD=ll（）o-NDOB=50。；然后由弧

长公式弧长的公式/=砧来求的长

180

【题目详解】

解：如图，连接OD.

解：如图，连接OD.

根据折叠的性质知，OB=DB.

又；OD=OB,

.\OD=OB=DB,即AODB是等边三角形,

.\ZDOB=60°.

,/ZAOB=110o,

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

....50^x18

••AD的长为IQC=5指

loU

故选D.

【题目点拨】

本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

2、B

【解题分析】

113

试题解析：TO、E、产分另!)为A3、BC、AC中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,...四边形

222

3

尸为平行四边形，，四边形O3E尸的周长=2CDF+EF')=2x(2+-)=1.故选B.

2

3、C

【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO,其中10a|VlO,n为整数，据此判断即可.

【题目详解】

32400000=3.24x107元.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO,其中心回<10,确定a与n的值是解题的关键.

4、A

【解题分析】

作AELBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD—S

矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.

【题目详解】

作AELBC于E,如图，

；四边形ABCD为平行四边形,

；.AD〃x轴，

二四边形ADOE为矩形，

•二S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,

而s矩形ADOE=|一k|,

.,.|-k|=l,

Vk<0,

，k=-L

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y=A(后0)系数k的几何意义：从反比例函数y=±(k^O)图象上任意一点向x轴和y轴

xx

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

5、B

【解题分析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

6、B

【解题分析】

长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向

量只规定大小没规定方向，则可分析求解.

【题目详解】

A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B.符合向量的长度及方向，正确；

C.得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

7、B

【解题分析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可

得.

【题目详解】A.A-O-D,园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B.CTA-OTB,园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C.D-OfC,园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D.OTDTBTC,园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

8、C

【解题分析】

从正面看到的图形如图所示:

故选C.

9、C

【解题分析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及4=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以ZABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【题目详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

.../OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

ZOAP+NOBP+4+NAOB=360°

,••4=40°

.../AOB=140。

VOA=OB

所以/OAB=180°—"°°=20°

2

；AC是直径

•,./ABC=90°

/ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°

故答案选c.

【题目点拨】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

10、D

【解题分析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2SXW1时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【题目详解】

•.•二次函数y=ax?+2ax+3a?+3（其中x是自变量），

对称轴是直线x=-^=-l,

•.•当X”时，y随X的增大而增大，

Aa>0,

•••-2WXS1时，y的最大值为9,

/.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

•*.a=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的顶点坐标是（心,立应），对称轴直线x=2,二次函数

2a4a2a

y=ax2+bx+c（a#0）的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的开口向上，xV心时，y随x的

2a

增大而减小；x>及时，y随x的增大而增大；x=・9时，y取得最小值处上，即顶点是抛物线的最低点.②当avo时,

2Q2（i4（i

抛物线y=ax?+bx+c（arO）的开口向下，xVa时，y随x的增大而增大；x>心时，y随x的增大而减小；x=・9时，y

2a2a2a

取得最大值4四”,即顶点是抛物线的最高点.

4a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解题分析】

试题分析：设正六边形的中心是。，一边是A3,过。作0GLA5与G,在直角AOAG中，根据三角函数即可求得

OA.

解：如图所示，

//--q-\\

X/

\\二</IY

A6B

在RtAAOG中,OG=，§",NAOG=30°,

:.OA=OG^cos30°=有+且=2；

2

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直

角三角形的知识求解.

12、x>l

【解题分析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【题目详解】

x-2>Q®

[x+3>0②，

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式组的解集为：x>l,

故答案为：x>l.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

13、1或2

【解题分析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【题目详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【题目点拨】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

14、10

【解题分析】

根据翻折的特点得到AAD/MACBF,AF=CF.设族=X,则FC=AF=8—X.在mMCE中，

BC2+BF2=CF2,即42+炉=(8-力2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【题目详解】

•翻折，,AT>=AD'=5C=4,ZD'=ZB=90°,

又<ZAFD'=/CFB,

：.AAD'F^ACBF,

:.AF=CF.设BF=x,则FC=AF=8—x.

在HfABCF中，BC2+BF2=CF2,即4?+无2=（8—x7,

解得x=3,

：.AF=5,

S.=—AF-BC=—x5x4=10.

AAFC22

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

15、1

【解题分析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=；BC,得到相似比为;，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

结果.

【题目详解】

解：TP,。分别为A3,AC的中点，

1

J.PQ//BC,PQ^-BC,

:.△APQs^ABC,

.SAPQ_Z1X2_1

••一k—）——9

SABC24

St^APQ=l>

SAABC—4,

••S四边彩PBC°=SAABC-SAAPQ=lt

故答案为L

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

16、①②④

【解题分析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

.•.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确;

②•.•£和区符号相同，2和£符号也相同，

acab

・•・如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；

③、M-N得：(a・c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Ax2=l,解得：x=±l,错误；

④・・・5是方程M的一个根，

:.25a+5b+c=0,

11

Ja+—b+—+c=0,

525

是方程N的一个根，正确.

故正确的是①②④.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17、-

5

【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得.

【题目详解】

a+b)(a-b)^a-ba

原式=

(a-b)2a+ba+b

a+ba

a+ba+b

a=2

解方程组

b=3

所以原式=M3==3.

2+35

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

18、(1)证明见解析；(2)-2.

【解题分析】

分析：(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可证出：无

论P取何值此方程总有两个实数根；

(2)根据根与系数的关系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,结合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

详解：(1)证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=l.

•/△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,

,无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)•.•原方程的两根为XI、X2,

•*.X1+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又VXl2+X22-XlX2=3p2+l,

•*.(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

/.52-3(6-p2-p)=3p2+l,

:.25-18+3p2+3p=3p2+l,

3p=-6,

:.p=-2.

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△出时，方程有两个实数根"；(2)

根据根与系数的关系结合Xl2+X22-XlX2=3p2+l,求出p值.

19、证明见解析.

【解题分析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证△BDM也△CEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,.,.ZDBM=ZECM.

；M是BC的中点，:.BM=CM.

BD=CE

在小BDM和ACEM中，V[ZDBM=NECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).，MD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

20、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解题分析】

DF

DE±BC,DF±AB,得到NE0F=NA3C=14。.在R3E。歹中，根据cosNEZ”^——，求出DF的值，即可判

DE

断.

【题目详解】

'：DE±BC,DF1AB,

・•・ZEDF=ZABC=14°.

在RtAED户中，ZDFE=9Q09

DF

VcosZEDF=——,

DE

AZ)F=Z)E-cosZEI>F=2.55xcosl4o^2.55x0.97^2.1.

••邛艮高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米,

・・・客车不能通过限高杆.

D

B

【题目点拨】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)S四边形AOOE=2瓜

【解题分析】

⑴根据矩形的性质有04=03=。。=。。，根据四边形AOOE是平行四边形，得到0Z>〃AE,AE=OD.等量代换得到

AE=O5.即可证明四边形A0RE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有根据矩形的性质有43〃。，根据平行线的性质有NR4C=NACZ),求出

NZ>CA=60。，求出4£>=26.根据面积公式SAAOC,即可求解.

【题目详解】

(1)证明：•••矩形ABC。，

:.0A=0B=0C=0D.

•••平行四边形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

...四边形AOBE为平行四边形.

"：O