2023-2024学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期中数学试卷 （含解析）

2023-2024学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a22．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．−12 C．0 3．（3分）若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．04．（3分）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10﹣15，则原数中“0”的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．176．（3分）用代入消元法解方程组4x+5y=7①y=2x−1②将②代入①A．4x+2x﹣1＝7 B．4x+10x﹣1＝7 C．4x+10x﹣5＝7 D．4x﹣10x+5＝77．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角8．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（−13）﹣2，d＝（−1A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b9．（3分）已知方程组5x+2y=20①4x−y=8②，若用“加减法”消去yA．①+② B．①+②×2 C．①﹣② D．①﹣②×210．（3分）计算（﹣112）2021×（23）A．1 B．﹣1 C．−94 11．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠112．（3分）方程组2x+y=33x−z=7A．x=2y=1z=−1 B．C．x=2y=−1z=−1 13．（3分）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．1514．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．415．（3分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，则x2+y2的值为（）A．10 B．17 C．26 D．3316．（3分）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）A．3x+210=5y10y−10x=100B．3x−210=5y10x−10y=100C．3x+210=5y10x−10y=100D．3x−210=5y二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）17．（3分）20142﹣2013×2015的计算结果是．18．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要C类卡片张．19．（3分）如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED＝°．20．（3分）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）计算：（1）(−1)2020（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．22．（10分）解方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（2）5x+2y=253x+4y=1523．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠DEC+∠C＝180°．24．（8分）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=125．（11分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得x+y=(ㅤㅤ)小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得m+n=20请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）26．（14分）（1）如图①，AB∥DE，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．（2）如图①，在AB∥DE的条件下，∠B＝135°，∠D＝145°．求∠BCD的度数．（3）如图②，AB∥EF，根据（1）中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

参考答案与试题解析一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a2【解答】解：（﹣2a2）3÷a3＝﹣8a6÷a3＝﹣8a3．故选：A．2．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．−12 C．0 【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．3．（3分）若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：由题意知：|k|＝1，k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故选：A．4．（3分）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸的最短路径．所以这样做的数学道理是：垂线段最短．故选：C．5．（3分）一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10﹣15，则原数中“0”的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：∵0.0…02021＝2.021×10﹣15，∴原数中“0”的个数为15+1＝16（个），故选：C．6．（3分）用代入消元法解方程组4x+5y=7①y=2x−1②将②代入①A．4x+2x﹣1＝7 B．4x+10x﹣1＝7 C．4x+10x﹣5＝7 D．4x﹣10x+5＝7【解答】解：代入消元法解方程组4x+5y①y=2x−1②将②代入①得：4x+5（2x﹣1）＝7，去括号得：4x+10x﹣5＝7．故选：C．7．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角【解答】解：A．∠1和∠3是对顶角，因此选项A不符合题意；B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；故选：B．8．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（−13）﹣2，d＝（−1A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2=1c＝（−13）d＝（−13）∴a＜b＜d＜c，故选：B．9．（3分）已知方程组5x+2y=20①4x−y=8②，若用“加减法”消去yA．①+② B．①+②×2 C．①﹣② D．①﹣②×2【解答】解：方程组5x+2y=20①4x−y=8②若用“加减法”消去y，可以采用①+②×2．故选：B．10．（3分）计算（﹣112）2021×（23）A．1 B．﹣1 C．−94 【解答】解：（﹣112）2021×（23＝（−32）2021×（23）2021×（＝[（−32）×（23）]2021×（＝（﹣1）2021×（23）＝﹣1×=−4故选：D．11．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠1【解答】解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．12．（3分）方程组2x+y=33x−z=7A．x=2y=1z=−1 B．C．x=2y=−1z=−1 【解答】解：2x+y=3②×3+③得到：10x﹣y＝21④由①④解得x=2y=−1代入②得z∴x=2y=−1故选：C．13．（3分）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．15【解答】解：当4n＝3，8m＝5时，22n+3m＝22n×23m＝（22）n×（23）m＝4n×8m＝3×5＝15．故选：D．14．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．4【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD=12S△ACD∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝4．故选：D．15．（3分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，则x2+y2的值为（）A．10 B．17 C．26 D．33【解答】解：∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝25，即x2﹣2xy+y2＝25，又∵﹣xy＝4，∴x2+y2＝25﹣2×4＝17．故选：B．16．（3分）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）A．3x+210=5y10y−10x=100B．3x−210=5y10x−10y=100C．3x+210=5y10x−10y=100D．3x−210=5y【解答】解：由题意得，3x+210=5y10y−10x=100故选：A．二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）17．（3分）20142﹣2013×2015的计算结果是1．【解答】解：20142﹣2013×2015＝20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）＝20142﹣（20142﹣1）＝1．故答案为：1．18．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要C类卡片11张．【解答】解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片11张．故答案为：11．19．（3分）如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED＝75°．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥EF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3＝∠C＝50°，∠FED＝∠2＝25°，∴∠BED＝∠3+∠FED＝50°+25°＝75°．故答案为：75．20．（3分）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为﹣1或﹣3【解答】解：x+2y−6=0①①+②得（2+m）x＝1，解得x=1∵x为整数，m为整数，∴2+m＝±1，∴m的值为﹣1或﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）计算：（1）(−1)2020（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．【解答】解：（1）(−1)＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4；（2）（﹣2a2）3+2a2⋅a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6；（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）＝x2+2xy﹣xy﹣y2+3x2+3xy＝4x2﹣y2+4xy．22．（10分）解方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（2）5x+2y=253x+4y=15【解答】解：（1）y=2x−3①3x+2y=8②把①代入②，得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：y＝1，∴方程组的解为x=2y=1（2）5x+2y=25①3x+4y=15②①×2，得：10x+4y＝50③，③﹣②，得：7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：25+2y＝25，解得：y＝0，∴方程组的解为x=5y=023．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠DEC+∠C＝180°．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGF，∴∠2＝∠DGF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠DEC+∠C＝180°．24．（8分）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=1【解答】解：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b）＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2＝3ab+10b2，当a=12，b＝﹣2时，原式＝3×125．（11分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得x+y=(ㅤㅤ)小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数；得m+n=20请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）【解答】解：（1）小