2024高考数学模拟试题与答案 (二)

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得：10,12,14,14,16,20,24,30,40,

则其中位数为16.

故选：B.

一।

2.椭圆三+/=1伍〉1）的离心率为则。=（）

A.土B.V2C.V3D.2

3

【答案】A

【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由题意得e==解得。=述,

a23

故选：A.

3.记等差数列｛%｝的前〃项和为工,。3+。7=6,42=17,贝1JS]6=（）

A.120B.140C.160D.180

【答案】C

【分析】利用下标和性质先求出生+。12的值，然后根据前〃项和公式结合下标和性质求解出Be的值.

【详解】因为的+%=2%=6,所以。5=3,所以/+42=3+17=20,

所以凡=（%+?）x16=8（%+阳）=160，

故选：C.

4.设a,尸是两个平面，加,/是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若aJ_民加〃a,/〃尸，则加_L/B.若mua,Iu0,m〃I,则a〃4

C.若aCB=rn,/〃a,/〃B,则加〃/D.若加J_a,/_LQ,加〃/,则a_L夕

【答案】C

【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.

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【详解】对于A,/可能平行，相交或异面，故A错误，对于B,a,乃可能相交或平行，故B错误，对

于D,火尸可能相交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，

故选：C

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()

A.20种B.16种C.12种D.8种

【答案】B

【分析】分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理

求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，

①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有A；种方法，排甲有A；种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，

所以有人上人上人；=8种方法；

②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有A；种方法，排甲有㈤种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，

所以有人红人上人；=8种方法；

由分类加法计数原理可知，一共有8+8=16种排法，

故选：B.

6.已知0为直线/：x+2y+l=0上的动点，点尸满足0A=(1,—3),记尸的轨迹为E,则()

A.E是一个半径为6的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为J?D.E是两条平行直线

【答案】C

【分析】设P(x，V),由存=。,-3)可得。点坐标，由。在直线上，故可将点代入坐标，即可得尸轨迹E,

结合选项即可得出正确答案.

【详解】设P(xj),由存=(1,-3),则。(x—l,y+3),

由。在直线/：》+2^+1=0上，故x—1+2(>+3)+1=0,

化简得x+2y+6=0,即尸的轨迹为E为直线且与直线/平行，

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E上的点到/的距离d==君，故A、B、D错误，C正确.

71*2+22

故选：C.

7.已知(羽，?r],tan26=_4tan(6+^],贝！|—亩-=()

I4)I4；2cos20+sin26

133

A.-B.一C.1D.-

442

【答案】A

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式’将熹黑3齐次化即可得出答案•

【详解】由题。£1,Jij,tan2^=—4tanf^+—兀j,

4

2tan8-4(tan8+l)

得-4(tan6+1)2=2tan8,

1-tan201-tan0

则(2tan0+l)(tan8+2)=0ntan8=-2或tan8=

(3兀

因为e£I彳，兀,tan^€(-l,0),所以tan。二一;

1+sin20sin20+cos20+2sin6cos0tan2^+l+2tan0

2cos2。+sin282cos2^+2sin8cos02+2tan。

-2+(-1)-4

故选：A

22

8.设双曲线C:二-2=1(。>0,6>0)的左、右焦点分别为片,不，过坐标原点的直线与。交于48两点，

ab

阳同=2/4可.糜=4/,则C的离心率为()

A.V2B.2C.45D.疗

【答案】D

【分析】由双曲线的对称性可得|耳/|=|£司、闺却=优/|且四边形2为此为平行四边形，由题意可得

出/鸟8片，结合余弦定理表示出与。、c有关齐次式即可得离心率.

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【详解】

由双曲线的对称性可知I耳4|二优同，|不目=内4有四边形/片和为平行四边形,

令阳/|=同邳=加,则闺邳=同,=2加,

由双曲线定义可知区4|一出力|二2。，故有2加一加=2Q,即加=2Q,

即闺H=周固=m=2a,|7^5|=优旬=4a,

2

F2A-F2B=|•1008/147^5=2ax4acosZAF2B=4a,

i27r

则cos/Zg8=—,即乙华？5=等，故/£幽=—

233

闺”+优砰—阳阊2

j_

则有cosZ.FBF二

1X2国理忸邳2

22

70/y-4r1?04P21

即二」,即仝—竺二—上，则/=7,由e〉l,故e=V7.

16/216162

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于。、6、C之间的等量关系，本题中结

合题意与双曲线的定义得出闺/|、区可与。的具体关系及/心8片的大小，借助余弦定理表示出与。、C有

关齐次式，即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin12x+-^]+cos[Zx+,则()

A,函数—为偶函数

B.曲线y=/(x)的对称轴为x=E，左eZ

C./(x)在区间单调递增

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D./(x)的最小值为-2

【答案】AC

【分析】利用辅助角公式化简/(x)=sin2x+—+cos2x+—,再根据三角函数的性质逐项判断即

可.

+cos2%+2

【详解】/(x)=sin|2x+—

I4I4

sin2xcos—+sin—cos2x+cos2xcos--sin2xsin—

4444

--sin2x+—cos2x--cos2x——sin2x=-V2sin2x，

2222

即f(x)=-V2sin2x,

对于A,/[x—；J=—J5sin[2x-]J=J^cos2x,易知为偶函数，所以A正确；

对于B,/(x)=—J^sin2x对称轴为2》=5+标:,左eZ=>x=^+@,A:eZ,故B错误;

对于C,,y=sin2x单调递减，贝I]

/(X)=-J5sin2x单调递增，故C正确；

对于D,/(x)=-V2sin2x,则sin2xe[—1,1],所以/(x)e/亚,亚],故D错误；

故选：AC

10.已知复数z,w均不为o,则()

n..nZZ

A.z=|z|B,-=--7

__z_z

C.z-w=z-wD.——

ww

【答案】BCD

【分析】设出z=Q+bi、w=c+di,结合复数的运算、共粗复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.

【详解】设2=〃+例(a,bcR)、w=c+di(c,dwR)；

对A：设2=Q+bi(a,beR),则z2=(a+ZdJ=a2+2abi-b2=a2-b2+2abi,

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|z|2=(Va2+62=a2+b2,故A错误；

2_2

对B：刍=」，又z-z=|z/，即有==,故B正确；

zz-zZ|zI

对C：z-w=Q+bi—c—di=Q—c+(b—d)i,贝ijz-w="c-(b—d)i,

z=a—bifw=c—di9则z—>v=a—Z?i—c+di=a—c—0—d)i,

即有z—w=z—w，故C正确;

za+bi(a+Z?i)(c_di)ac+bd-^ad-bc^i

对D：

wc+di(c+di)(c-di)c2+d2

ac+bd(ad—bc\_ja2c2+2abcd+b2d2+tz2(i2-2abcd+/?2c2

+

d2

_\a2c2+b2d2+a2d2+b2c2_yJa2c2+b2d2+a2d2+b2c2

={(c2+d2)2-

|z|yja2+b2\Ja2+b2xyjc2+d2

M7c2+t/2c2+d2

_7«2C2+b2c2+a2d2+b2d"

c2+d2

z

故故D正确.

w

故选：BCD.

11.已知函数/(x)的定义域为R,且若/(x+y)+/(x)/(y)=4xy,则(

C.函数/(x—是偶函数D.函数/(x+g］是减函数

【答案】ABD

【分析】对抽象函数采用赋值法，令x=g、了=°，结合题意可得/(o)=—1,对A：令》=；、y=°，

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代入计算即可得；对B、C、D：令了=一3,可得—=_2x,即可得函数—g]及函数/1x+g

函数的性质，代入x=l,即可得

【详解】令x=：、J=O,则有/（£|+/]£|x/（0）=/（£|[l+/（0）]=0,

又吗＞O,故l+/(O)=O,即/(O)=T，

令V、T，则有/1-3+/图04心山,

即由/（o）=-i,可得/1]/[—£!=°,

又/（llwo,故/（一5]=0，故A正确；

即J——21,故函数/1x—5）是奇函数，

有/（x+l-g]=-2（x+l）=-2%-2,即/[x+心]=-2%-2,

即函数/[x+g]是减函数，

令x=l,有/[：]=一2xl=—2,

故B正确、C错误、D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到/（o）=-1,再重新

赋值，得到/，3=0,再得到/卜-：]=-2x.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.已知集合/={—2,0,2,4},8={x||x—3归加},若2口5=2,则加的最小值为

【答案】5

【分析】由2口8=2可得2=8,解出集合3后结合集合的关系计算即可得.

【详解】由/口8=2,故2=3,

由年一3|〈加，得一加+3<x<加+3,

4<m+3m>\

故有《即〈，即加之5,

-2>-m+3m>5

即加的最小值为5.

故答案为：5.

13.已知轴截面为正三角形的圆锥M7'的高与球。的直径相等，则圆锥的体积与球。的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球0的表面积的比值是.

【答案】①.(2②.1

【分析】设圆锥的底面圆半径厂以及球的半径R,用「表示出圆锥的高〃和母线/以及球的半径R,然后根

据体积公式求出体积比，根据表面积公式求得表面积之比.

【详解】设圆锥的底面半径为「，球的半径为R,

因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高力=百r，母线/=2r,

由题可知:h=2R，所以球的半径二

2

23

所以圆锥的体积为匕=-x（7txr）xV3r=^-nr，

3v'3

4：

球的体积匕=§成

2

3

2

圆锥的表面积Sl=nrl+nr=371r?,

\2

球的表面积邑=4成②=4兀X二371r之，

2J

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「一E3a2

所以寸市"

2

故答案为：—；1.

14.以maxM表示数集M中最大的数.设已知622。或则

max{b-a,c-b,l-c}的最小值为

【答案】1##0.2

b=l-n-p

【分析】利用换元法可得《1，进而根据不等式的性质，分情况讨论求解.

a-\-m-n-p

【详解】令6加,。一6二〃,1一。=p,其中私凡夕〉0,

b=l-n-p

所以《

a-\-m-n-p

若6^2。，则6=1—〃一022（1—加一〃一夕），故2加+〃+221,

令川=111@*{6—。,0一仇1一0}=111@*{加,〃,夕},

2M>2m

因此<M>n，故4M>2m+〃+221,则M,

4

M>p

若〃+贝!]1一〃一2+1—加一〃一2VI,即加+2〃+2221,

Af=max\b-a,c-b.\-c\=max[m.n.p],

M>m

则v2M>In，故5M2加+2〃+2p21,则M2L

2M>2p5

当冽=2〃=22时，等号成立，

综上可知max{b-a,c-b,l-c}的最小值为:,

故答案为：I

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，在622a和a+6〈l前提下进行合理分类讨论，根据题意

得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词是“或”.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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15.已知函数/(x)=lnx+x2+ox+2在点(2,/(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.

(1)求。；

(2)求/(x)的单调区间和极值.

【答案】(1)a=-3

(2)单调递增区间为［o,g］、(1,+8),单调递减区间为U，极大值，n2,极小值0

【分析】(1)结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得;

(2)借助导数可讨论单调性，即可得极值.

【小问1详解】

11a

=—+2X+Q,则ff(2)=—+2x2+a=—+a,

x22

由题意可得+=-1,解得.=—3；

【小问2详解】

由〃=一3,故/(x)=lm:+x2-31+2,

“x12x2—3x+1(2x——1)

则mf(x)=—+2x—3=-------------=--------------人，x>0,

XXX

故当0<x<J时，#(x)〉0,当,<x<l时，r(x)<0,当x>l时，/%)>0,

22

故/(x)的单调递增区间为(1,+8),/(X)的单调递减区间为C

故/(X)有极大值/p_]=ln'+口]-3x-+2=--ln2,

(2j212j24

有极小值/(l)=lnl+l2-3xl+2=0.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望£(X).

4

【答案】(1)-

7

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（2）分布列见解析，E（X）=/

【分析】（1）先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可求符合要求的取

法数，再除以总的取法数可得结果;

（2）先确定X的可取值为1,2,3,然后计算出不同取值的概率，注意X的每种取值对应两种情况，由此可

求分布列和期望£（X）.

【小问1详解】

记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,

先确定3个不同数字的小球，有C：种方法，

然后每种小球各取1个，有C；xC；xC；种取法,

C；xC；xC；xC；_4

所以尸（/）=

7

【小问2详解】

由题意可知，X的可取值为1,2,3,

当X=1时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球,

Cg+C|C^_9

所以尸(X=l)=

14

当X=2时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,

CC+C；C；_2

所以P（X=2）=

7

当X=3时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球,

C*Ct+C|C*_1

所以尸（X=3）=

14

所以X的分布列为:

X123

921

P

14714

o2110

所以E(X)=lx3+2x—+3x—=一

v7147147

17.如图，平行六面体48CD—44Gq中，底面45CD是边长为2的正方形，。为4c与BD的交点,

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AAX=2,ZCXCB=NCiCD/GCO=45°.

（1）证明：G。，平面48CD；

（2）求二面角3-41―。的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；

⑵迪

3

【分析】（1）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明即可.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的正弦值.

【小问1详解】

连接8G，DG，

因为底面/5CD是边长为2的正方形，所以8C=Z)C,

又因为NGC3=NGCQ,CC,=ccx,

所以AC】CBSAQCD,所以BG=DCX,

点O为线段8。中点，所以GOLBD,

在△GCO中，CG=2,CO='/C=正，NGCO=45°,

所以cosZQCO=—=，。2+0C2_“2==正，

22xC,Cx(9C1

则C,C2=OC2+CfirnG。工OC,

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又。CnBD=O,OCu平面48CD,ADu平面48C£),

所以G。，平面/BCD.

【小问2详解】

由题知正方形488中/。工3。，G。，平面48CD,所以建系如图所示,

则3(0,也,0),刃(0,一虎,0),4(短0,0),。卜仓0,0)0(0,0,同，

则福=西=(/,o,C),

AB=(-V2,V2,0),AD=卜6,-6,0),

设面氏44的法向量为加=(七,必,2]),面。441的法向量为"=(x2,j2,z2),

AA,-in=0fV2x+V2z,=0,、

则」J」n玩=1,1,—1,

AB-m=0[-42xl+V2=0

AA.•H=0fV2x,+也z,=0,、

—rr"=(1，T，T)，

AD-m=0[-V2X2-yj2y2=0

设二面角3-44]-£＞大小为历

则3"n丽m-n=7^1=31”.团八4£—二一。=于2也,

所以二面角3-的正弦值为述.

18.已知抛物线C:/=4x的焦点为/，过E的直线/交。于48两点，过R与/垂直的直线交。于。,£

两点，其中8,。在x轴上方，M,N分别为48,£»£的中点.

(1)证明：直线"N过定点；

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(2)设G为直线ZE与直线AD的交点，求AGMN面积的最小值.

【答案】(1)证明见解析

(2)8

【分析】(1)设出直线48与直线CD的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示

出直线"N后即可得定点坐标；

(2)设出直线ZE与直线8。的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为-1,再

结合面积公式及基本不等式即可得.

【小问1详解】

由C:/=4x,故厂(1,0),由直线与直线垂直，

故两只直线斜率都存在且不为0,

设直线45、CD分别为1=叫卜+1、x=m2y+l,有四加2=一1，

/(不，必)、5(12〃2)、£(工3，%)、。(/，乂)，

,fy2=4x

联立C:/=4x与直线4B,即有广，

x=mxy+1

消去了可得y?-Amxy-4=0,A=16加;+16>0,

故必+%=4加i、必必二—4,

则再+%=加Ji+1+m1y2+1=加1（必+歹2）+2=4加;+2,

故红*=2喈+1,比也=2叫，

22

即M（2加;+1,2加］）,同理可得N（2加;+1,2掰2），

当2加;+1w2加;+1时，

则鼠：尸2球%（：+1）［-2"T+2㈣,

即>=^一2喈一1）+2叫=^11+2叫（叫+叫）

mmm

2~\加2+加1加2+叫2+mi

x2加；+1-2叫加2-2/x1-2mm

_一x2,

m2+m1加2+叫加2+74%+吗

x1+21

由m.m1=-1,即y=---------------=-------

m。+mlm2+mlm2+m1

第14页/共22页

1

故x=3时，有^=---------(3—3)=0,

m2+mi

此时上W过定点，且该定点为（3,0）,

当2加；+1=2布+1时，即加;=*时，由叫加2=-1，即叫=土1时,

有。：》=2+1=3,亦过定点（3,0）,

故直线过定点，且该定点为（3,0）；

【小问2详解】

由4（西，%）、8（》2，了2）、£（七，八）、。（％4，居），

则心:受上匕

(x—xJ+必，由弁=4占、yl=4X2

x3一

f2、

乃一必4xK工弁+%为_4x必为

+弘=l—I

故尸22X--1

47%+%％+必％+%为+%为+%,

44

k4x+卫

4x三工，联立两直线，即＜"%+弘％+M

同理可得】BD-y~+

乂+%乂+%

v4+v2y4+y2

有上+巫4x।%%

%%为+%y4+y2y4+y2

即4x(y4+y2)+%%(%+%)=4x(%+乂)+必%(%+M)，

第15页/共22页

右V%乂（%+弘）一%%（%+%）,/日由/

有》=-----T7---------------；----，由%%=-4，同理为为=—4,

4（%+%-%-弘）

故％="4（匕+必）-"3（%+丁2）=+%"4一弘"4-"2匕

4（%+%-8-乂）4（%+%-8F

「4（%+以-%-匕）厂J

4（%+%-8-%）’

故％=T,

过点G作G0〃x轴，交直线上W于点°,则S-GMN=；|了”一3^卜,。一%卜

由Af（2*+1,2㈣）、N（2加；+1,2加2），

=2fril+22m,X

故I加~yN\=2ml—2冽2~~^^~=4，

当且仅当叫=±1时，等号成立，

下证卜27Gli4：

由抛物线的对称性，不妨设叫〉0,则叫<0，

当町>1时，有%=-二则点G在X轴上方，点。亦在X轴上方，

mx

-1-=-^->0,,、

有加2+叫m1,由直线ACV过定点（3,0）,

1加2

此时卜。一%卜3-（-1）=4,

同理，当叫<1时，有点G在％轴下方，点。亦在不轴下方，

有一--<0,故此时匕一%|>4,

m2+mx1Q1

当且仅当加i=l时，x0=3,

故园-%|24恒成立,且/=±1时,等号成立，

故S.GMN=；|加_%冈&_%,；义4义4=8,

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【点睛】关键点睛：第二问关键在于借助直线联立及第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为-1,此时可

根据三角形的面积公式及基本不等式求取最值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设。是素数，集合X={1,2,…若〃，丫€*,〃761记“区丫

为"V除以P的余数，产®为除以。的余数；设aex,1,a,/®,…，/々⑧两两不同，若

优❷=6(〃e{O,l,…，2―2}),则称〃是以。为底6的离散对数，记为〃=log(p)“6.

(1)若夕=ll,a=2,求"T®；

(2)对吗，加2e{0」,…，。一2},记加1㊉加2为加1+?除以7T的余数(当加1+掰2能被夕T整除时，

加1㊉加2=0).证明：log(p)a(b®C)=log(p)abe>log(p)aC,其中aCdX;

k,(sk,

(3)已知〃=log(p)/.对xeX,ke{1,2,­••,/?-2}，令乂=a,y2=x®b®.证明：x=8③弁3⑵®.

【答案】(1)1(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)第一问直接根据新定义来即可.

(2)第二问结合新定义、带余除法以及费马小定理即可得证.

(3)根据新定义进行转换即可得证.

【小问1详解】

若夕=11,。=2,又注意到2"=1024=93x11+1，

所以aPT®=2i°'®=L

【小问2详解】

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当夕=2时，此时X={1},此时6=c=l,b®c=\,

故log(p)a"区c)=0,log(p)06=0,log(/?)ac=0,

此时log(p)“伍㊁c)=log。?)/㊉log(p)aC.

当夕>2时,因1,凡2巴…,a_2，®相异,故。之2,

而aeX,故凡)互质.

设〃=log(Ma伍区C),〃1=log(p)/,%=log(p)“C

记〃=log(。)。伍®c),=log(p)M%Tog(P)aC,

12

则3mx,w2GN,使得a'=pmr+b,a"=pm2+c,

故a"i+%=(0g+3)(0加2+c),故a"计以三bc(modp),

设4+〃2=/(0一l)+s,OWs〈0一2,则〃i㊉〃2=s，

因为1,2,3,./-I除以。的余数两两相异，

且a,2a,3d..(0一1)。除以。的余数两两相异，

故(2_。！三［ax2ax3a,..x(2一l)a］(mod?),故三Imodp,

故相三6c(modp),而an=60c(mod/>)=Z?c(modp),其中0V〃三)一2,

故s=/即k>g(p)a(6®c)=log(p)/㊉log(0).c.

【小问3详解】

当2时，由(2)可得"TmImod)，若6=1,则〃tmImodp也成立.

因为〃=log(夕)»,所以a"三A(modp).

另一方面，乂凶％"(T)，'三”：(")，®三,区严)(/，»(尸2)

三(田)/。-?)=(xZ?勺三］仅"7)1三x(l)*1(modJ?)=x(modp).

由于xeX,所以》=%(8)4任2),®.

【点睛】关键点睛：本题的关键是充分理解新定义，然后结合带余除法以及费马小定理等初等数论知识即

可顺利得解.

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1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()

A.14B.16C.18D.20

J

2.椭圆一+J；?=l(a>1)的禺心率为了，则。=()

B.V2D.2

3.记等差数列｛4｝的前〃项和为5“,%+%=6,%2=17,贝!|S]6=(

A.120B.140C.160D.180

4.设名£是两个平面，加,/是两条直线，则下列命题为真命题的是()

A.若a工a,l〃B,则加UB.若mua,lu/3,m〃l,则a〃4

C.若aV\0=m,l〃a,l〃0,则加〃/D,若m上a,lA,0,m〃I,则a_L，

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有(

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知0为直线/：x+2y+l=0上的动点，点尸满足0A=(1,—3),记P的轨迹为E,贝U()

A.E是一个半径为石的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为D.E是两条平行直线

7.已知手，7r),tan2，=—4tan16+；nj,则l+sin28

)

42cos之。+sin26

133

A.-B.一C.1D.

442

22

8.设双曲线C:二-2=1(。>0,6>0)的左、右焦点分别为公,不，过坐标原点的直线与。交于48两点,

ab

\F{B\=2阳4琮.初=4a2,则。的离心率为()

A.V2B.2

二、选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

.।37r।(37兀1)

9.已知函数/(x)=sinI2xH——I+cosI2xH——I,贝!](

4