重庆2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

重庆市西南大附中2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025〃"〃，这个数用科学记数法表示为（）

A.2.5x10-7B.0.25xlO-7C.2.5x10-6D.25x10-5

2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10AC.U人D.12人

3.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

4.计算（・2加2）3的结果为（)

3_3

A.-mB.-1C.-D.

4~4

5.若数）在数轴上的位置如图示，则()

ab

-101

A.a+6>0B.曲>0C.a-/>>0D.-a-b>0

6.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（)

2y2

2+x2ytzD.

A.B.—T-C.

x-yx2(x-y)2

7.如图，已知菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.16B.12C.24D.18

8.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xl05B.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

r\

9.反比例函数丫=巴（a>0,a为常数）和丫=—在第一象限内的图象如图所示，点乂在丫=里的图象上，MC，x轴于

XXX

r\O

点c,交丫=一的图象于点A；MD_Ly轴于点D,交丫=一的图象于点B,当点M在y=@的图象上运动时，以下结论:

xxx

①SAODB=SAOCA;

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

C.2D.3

10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开4城的距离y(km)

与行驶的时间f(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,3两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,却早到③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距5°km时'‘三或『『淇中正确

A.①②③④B.①②④

C.①②D.②③④

二、填空题(共7小题，每小题3分,满分21分)

11.在△ABC中，MN/7BC分别交AB,AC于点M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为

12.比较大小：3®(填＜,＞或=).

13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

14.如图，E是口ABCD的边AD上一点，AE=」ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=_.

15.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,

16.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量

2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月

份的电费却比5月份的电费少25%,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是.

17.化简一\一名的结果等于_.

a-2<2-4

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

19.（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，NADB=NACB,延长AD、BC相交于点E.求证：△ACES/\BDE；

BE«DC=AB«DE.

BC

20.（8分）计算：而+（O-2-（n+1）

21.（10分）已知X-lx-1=1.求代数式（x-1）i+x（x-4）+（x-1）（x+1）的值.

22.（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，

商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共

购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是

多少元？

23.（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元

时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,

请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量（件）

y—

销售玩具获得利润（元）

W------------:—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若

玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的

最大利润是多少？

24.（14分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在小EFG平移的同时，点P从AEFG

的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为x（s）,FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y（cn?）（不考虑点P与G、F重合

（1）当x为何值时，OP〃AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与AABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=134564,42=19.36,4.52=20.25,4.62=21,16)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.00000025=2.5x10-7,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中14同＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

2、C

【解题分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【题目详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

—x（x-1）=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：xi=ll,X2=-10（舍去），

故答案为C.

【题目点拨】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

3、A

【解题分析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【题目详解】

解：因为-2,3异号，且卜2|<|3|,所以-2+3=1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

4、D

【解题分析】

分析：根据塞的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数塞的除法法则得出答案.

详解：原式=6/+(-8/)=—故选D.

点睛：本题主要考查的是募的计算法则，属于基础题型.明白塞的计算法则是解决这个问题的关键.

5、D

【解题分析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【题目详解】

由数轴可知:a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—Q,—/?>0,正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

6、D

【解题分析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【题目详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

----------W-------错误;

3x-3yx-y

B、罡*错误；

C、上/巨，错误；

27/3x2

18/_2/

D、—72—7X2-，正确；

9(x—y)(x-y)

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

7、A

【解题分析】

由菱形ABC。，NB=60。，易证得AABC是等边三角形，继而可得AC=A5=4,则可求得以AC为边长的正方形ACEF

的周长.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。是菱形，••.A5=5C.

VZB=60°,.♦.△ABC是等边三角形，：.AC=AB^BC=4,...以AC为边长的正方形ACE尸的周长为：4AC=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

8、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

180000=1.8x105,

故选A.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解题分析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【题目详解】

2

①由于A、B在同一反比例函数y=—图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SAMA=1,正确;

②由于矩形OCMD、AODB、AOCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM,点A是MC的中点，贝!JSAODM=SAocM=q,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确；

故答案选D.

考点：反比例系数的几何意义.

10、C

【解题分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【题目详解】

由图象可知A,B两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

工①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y,^=kt,

把(5,300)代入可求得左=60,

•»y小带=60r,

设小路车离开A城的距离j与t的关系式为y小路=3+小

m+n-Q

把(1,0)和(4,300)代入可得〈

4加+〃=300

m=100

解得

n--100

；・y小路=100，—100,

令丁小带=了小路，可得6（k=ioor—100,

解得t=2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为＜=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车，

，③不正确；

令卜小带—y小路1=50,

可得|60f—100^+1001=50,BPI100-40fl=50,

当100-401=50时，

可解得f=g,

当100—40/=—50时，

可解得―与，

又当时，y小带=50,此时小路还没出发，

6

25

当,=时，小路到达5城，y小带=250.

6

综上可知当，的值为一或:或二或时，两车相距50km,

4466

④不正确.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解题分析】

•/MN//BC,

/.△AMN^AABC,

.ZV1NK

••=--，即Bn=,

ABBC1-23

AMN=1.

故答案为1.

12、＜

【解题分析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【题目详解】，.，32=9,9<10,

••.3<V10，

故答案为：<.

【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

以|

【解题分析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【题目详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

/IX

135135135

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况,

••々两个数字之和为8)=§'

2

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

14、4

【解题分析】

VAE=/ED,AE+ED=AD,AED=2AD,

23

•・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC,AD//BC,

/.△DEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

.*.DF=4,

故答案为4.

15、1

【解题分析】

由平行四边形A5C。的对角线相交于点O,OELAC,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由平行四边形

ABCDAB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.

【题目详解】

,四边形ABC。是平行四边形，：.OA^OC,AB^CD,AD^BC.

"：AB=4,BC=6,：.AD+CD=1.

'：OE±AC,：.AE=CE,.*.△CUE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE^AD+CD=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

于中考常考题型.

16、60%

【解题分析】

设空闲时段民用电的单价为*元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为。千瓦

时，根据总价=单价x数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x,y的二元一次方程，解之即

可得出x,y之间的关系，进而即可得出结论.

【题目详解】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为。

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为。千瓦

时，

依题意，得：(1-25%)(ax+2ay)=2ax+ay,

解得：x=0.4y,

y-x

：.该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低二—xl00%=60%.

y

故答案为60%.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

1

17、------.

<7+2

【解题分析】

先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可.

【题目详解】

解：原式一(a+2)(a—2)—(a+2)(a—2)

2-a

(a+2)(〃—2)

=_(o-2)

(a+2)(〃—2)

_1

。+2

故答案为：一一二.

【题目点拨】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、旗杆AB的高为(473+1)m.

【解题分析】

试题分析：过点C作于E,过点B作BF±CD于F.在RtABFD中，分别求出。尸、BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得A8的长度.

试题解析：解：过点C作于E,过点5作CD于尸，过点5作于F.

.-DF1BFJ3

在RtA5月。中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=-^-.

BD2BD2

•；BD=8,】DF=4,BF=^BD1-DF2=-42=4^•

,JAB//CD,CELAB,BF±CD,二四边形8歹CE为矩形，:.BF=CE=4jj，CF=BE=CD-DF=1.

在RtAACE中，NACE=45°,：.AE=CE=4^»AAB=4A/3+1(m).

答：旗杆45的高为(473+1)m.

19、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解题分析】

(1)根据邻补角的定义得到NBDE=NACE,即可得到结论;

BFFD

(2)根据相似三角形的性质得到丁=下,由于NE=NE,得至(UECDs/MEAB,由相似三角形的性质得到

AJ7AZ?RFAD

—=—,等量代换得到——=——，即可得到结论.

ACCDEDCD

本题解析：

【题目详解】

证明：⑴VZADB=ZACB,ZBDE=ZACE,又；NE=NE,.,.△ACE'^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

：.——=——，VZE=ZE,.,.△AECD^AEAB,:.——=——，/.BE«DC=AB«DE.

AEECEDCD

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.

2。、4^+9

【解题分析】

先算负整数指数幕、零指数幕、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【题目详解】

解：原式=2布+9-I出-1)-1,

=2由+9-43+1-1,

=出+9.

【题目点拨】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

21、2.

【解题分析】

将原式化简整理，整体代入即可解题.

【题目详解】

解：(x-1)1+x(x-4)+(x-1)(x+1)

=xx-lx+1+x1-4X+X1-4

=3xr-2x-3,

x1-lx-1=1

原式=3x1-2x-3=3(x1-lx-1)=3x1=2.

【题目点拨】

本题考查了代数式的化简求值，属于简单题，整体代入是解题关键.

22、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.

【解题分析】

(1)设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【题目详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000

----------------------=10

2%x

解这个方程，得x=200

经检验，％=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y—32000—68000

-32000+68000~

解这个不等式，得y»200

答：每套运动服的售价至少是200元.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程

和不等式求解.

23、⑴1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【解题分析】

(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600-(x-40)x=1000-X,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10X2+1300X-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求

出最大利润.

【题目详解】

解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x,

销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案为：1000-X,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.

1000-10x2540

(3)根据题意得<

x>44

解得：44<x<46.

w=-10X2+1300X-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,对称轴x=65,

当44<x<46时，y随x增大而增大.

当x=46时,W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

24、(1)1.5s；(2)S=一6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)当x=5±(s)时，四边形OAHP面积与AABC面积的比为13：

2552

1.

【解题分析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC