2024年春季湖北省中小学教联体联盟中考模拟数学试题

2024年春季湖北省知名中小学教联体联盟中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温,其中平均最低气温最低的城市是（）

城市北京深圳上海哈尔滨太原

平均气温-3.TC15.9℃4.4℃-17.5℃-7.0℃

A.北京B.上海

C.哈尔滨D.太原

2.在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是（）

A先UB必

。K式DQ川

3.下列计算正确的是（）

A.3^3--\/3=3B.>/214-3=C.（a-1）=tz--1D.（—G）,a=ci3

4.下列说法正确的是（）

A.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

B.“任意买一张电影票，座位号是偶数”是不可能事件

C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛用抽样调查

D.调查春节联欢晚会的收视率用全面调查

5.如图，在&ABC中，/3=40。，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点2落在BC的

延长线上的。点处，则N3DE=（）

liCD

A.100°B.90°C.80°D.70°

6.平行四边形ABC。中，A、C、。三点的坐标如图所示，则点3的坐标为（）

A.(-3,—2)B.(—2,-2)C.(-3,-1)D.(-2,-1)

7.如图，市政府准备修建一座高A3=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹

8.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图

形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样

的规律拼出的第"个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第九个图形

所用两种卡片的总数为()

效铲存监铲吓碎.

第I个用形毫2个图形第3个用影

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚

9.如图，点AB,C在同一条直线上，点B在点4C之间，点DE在直线AC同侧，

AB<BC,ZA=ZC=ZEBD=90°,BE=BD,连接DE.设=BC=b,DE=c,给出

下面三个结论：①9△BCD；②a+bNa1+及；③c=,3(/+灯.上述结论中，

所有正确结论的序号是()

试卷第2页，共8页

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.已知抛物线y=ox2_2x-3。的图象上有三点A（石,yJ,以出，％），C（0,-3）,其中

玉<-1<々<3,则下列说法错误的是（）

A.抛物线的顶点坐标为（LT）

B.%>>2

2

C.关于尤的一元二次方程ax-2x-3a-m^0（优>0）的两解为x3,x4,则x3<-l<3<x4

D.方程［ar?—2尤一3。|=一尤+6有3个根，则6=-上

二、填空题

2

11.已知分式—有意义，写出一个符合条件的无的值____.

x-4

12.直线>=依+6（叱0）与x轴交于点（2024,0）,与y轴交于点（0,-2025）,则关于x的方程

ax+b^0的解为x=.

13.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要

从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好

抽至U“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是.

14.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.相传大禹时，洛阳西洛宁县洛

河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.洛书是一个

三阶幻方，就是将已知的9个数填入3义3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角

线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出

15.如图，已知正方形ABCD的边长为4,点、E、尸分别在边AD、3C上，将正方形沿着所

翻折，点8恰好落在8边上的点£处，若四边形ABFE的面积为6,则线段DE的长

三、解答题

16.计算：2cos30°+（-J+|73-2|

17.如图，已知ABCD,AC=4,CD=3,AD=BC=5.求证：四边形ABC。是平行四

边形.

DC

T

AB

18.元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及两人的

对话，解答下列问题：

景区栗价咱们一行9人，购票需要多少元？

成人票:每张90元

我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630

学生票：按成人票价5折优

元.

惠

求这次参加游玩的家长和学生各多少人？

19.为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、

乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查,

并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息：

a.甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图.

试卷第4页，共8页

A.x<30；B.30<x<40；

C.40<x<50；D.x>50)

b.甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据:

40,40,40,45,45,45,45,48,48,48,48,48.

乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在AC两个组的全部数据：

25,28,28,40,40,40,42,42,43,43,44,45,45,45,45,45,45,

45.

c.甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下.

平均数中位数众数优秀率(x250)

甲班44.1a4830%

乙班44.04345m%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：。=，m=,并补全条形统计图.

⑵若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的

学生人数.

(3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由.

20.如图，一次函数>=依-2上左片0)的图象与反比例函数>=?(〃?片0)的图象交于点C,

D,与x轴交于点A,过点C作CBLy轴，垂足为8,连接。C,AB.已知四边形ABCO是

平行四边形，且其面积是8.

⑴求点A的坐标及相和上的值.

⑵①求点。的坐标；

②结合图象，直接写出不等式‘2日-2%的解集.

(3)若直线y=x+t与四边形ABC。有交点时，直接写出/的取值范围.

21.如图，在「O中，A3是一条不过圆心。的弦，C,。是的三等分点，直径CE交A3

于点尸，连结30交CT于点G,连结AC,DC,过点C的切线交A8的延长线于点H.

⑴求证：FG=CG.

⑵若。的半径为6,OF=2,求AH的长.

22.小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y(单

位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在

销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于进价的60%.

(1)设小明每月获得利润为w(单位：元)，求每月获得利润w与销售单价尤之间的函数关系

式，并写出自变量尤的取值范围.

⑵当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？

(3)当销售单价定为多少元时，每月利润最大？每月最大利润是多少？

23.(1)［问题归纳］

如图1,已知。为ABC边BC上的中点，记=AC=n,求中线AD的取

试卷第6页，共8页

值范围.

解：延长AD到点E,使AD=DE,连接BE,

在，ACD和△£»£）中，AD=DE,ZADC=NEDB,CD=BD,

：.AACD^AEBD,（请在SSS、SAS、AAS、ASA中选择一个填空）

:.AC=BE,在ABE,EB-AB<AE<BE+AB,BPn-m<2AD<n+m,

解后反思：通过添加适当辅助线将零散的条件和结论整合在同一个三角形中，使得问题得以

解决.

(2)［类比迁移］

如图2,已知点尸为正，ABC外一点，ZBPC=120°,试探究线段以、PB、PC之间的数

量关系，并证明你发现的结论.

(3)［拓广探究］

如图3,已知ABC为等腰直角三角形，其中/BAC=90。，AB=AC,点。为ABC外一

点，且/由M=45。，BD=4,求△BCD的面积.

24.如图，抛物线y=(x-l)2+左与无轴相交于A,8两点(点A在点8的左侧)，与y轴相

交于点C(0,-3).设尸点在抛物线上运动，横坐标为人

备用两

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当P点位于第四象限时，求BCP面积的最大值，并求出此时尸点坐标；

(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.

①求/i关于根的函数解析式，并写出自变量，〃的取值范围；

②根据h的不同取值，试探索点尸的个数情况.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.c

【分析】本题主要考查正、负数的大小比较，掌握正负数的大小关系是解题关键.

根据统计表中的最低气温的数据进行比较，即可求解.

【详解】解：v-17.5<-7.0<-3.7<4.4<15.9,

.••最低气温最低的城市是哈尔滨.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了中心对称图形的识别.熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转180。后能

与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键.

根据中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A中不是中心对称图形，故不符合要求；

B中是中心对称图形，故符合要求；

C中不是中心对称图形，故不符合要求；

D中不是中心对称图形，故不符合要求；

故选：B.

3.D

【分析】本题主要考查了实数的运算，完全平方公式，塞的乘方和同底数幕乘法计算，熟知

相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、373-73=273,原式计算错误，不符合题意；

B、4+3=叵，原式计算错误，不符合题意；

3

C、(a-l)2=a2-2a+l,原式计算错误,不符合题意；

D、(-<7)2-<?=a2-a=a3,原式计算正确，符合题意；

故选；D.

4.A

【分析】本题考查了必然事件、随机事件、抽样调查、全面调查，根据必然事件、随机事件、

抽样调查、全面调查的定义逐项判断即可得出答案.

【详解】解：A、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故原说法正确，符合

题意；

答案第1页，共20页

B、“任意买一张电影票，座位号是偶数”是随机事件，故原说法错误，不符合题意；

C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛用全面调查，故原说法错误，不符合题意；

D、调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查，故原说法错误，不符合题意；

故选：A.

5.C

【分析】利用旋转的性质和等边对等角的性质求解，即可得到答案.

【详解】解：由旋转的性质可知，ZB=ZADE=40°,AB=AD,

ZB=ZADB=40°,

.■.ZBDE=ZADB+ZADE=400+40o=80°,

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题关

键.

6.D

【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的

关键.由平行四边形的性质可得相＞〃3C,AD=BC=4,即可求解.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

■：A（-1,2）,D（3,2）,

：.AD=4=BC,

VC（2,-l）,

故选：D.

7.B

【分析】此题考查的是解直角三角形的应用.在Rt^ABC中，通过已知边和已知角的余弦

值，即可计算出未知边AC的长度.

BC4

【详解】解：由在Rt/kABC中，cosZACB=-=-,

21X--3

设BC=4x,AC-5x,

贝ijAB=3x,

答案第2页，共20页

An3

贝IJsinNAC5=——=-；

AC5

又。AB=6m,

AC=Wm；

故选：B.

8.B

【分析】总结规律第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当〃=10时，求

出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案.

【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4-3=1（枚），

第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7-5=2（枚），

第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10-7=3（枚），

第"个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（3〃+1）-（2〃+1）="（枚），

当〃=10时，所用正方形卡片为：3〃+l=3xl0+l=31（枚），所用等边三角形卡片为：

2/z+l=2xl0+l=21,

所用两种卡片的总数为：31+21=52（枚），

故选：B.

【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第"个图形中所用正

方形卡片比等边三角形卡片多几枚.

9.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系，由“AAS”证明

△E4s9△BCD,即可判断①；得出CD=AB=a,AE=BC=b,由勾股定理得出

BE=BD=g/，再由三角形三边关系即可判断②；由勾股定理计算即可判断③.

［详解］解：ZA=NC=ZEBD=90P,

ZAEB+ZABE=ZABE+ZDBC=90°,

:.ZAEB=ZDBC,

BE=BD,

■■EAB冬BCD（AAS）,故①正确；

CD=AB=a,AE=BC-b,

BE=BD=>Ja2+b2，

答案第3页，共20页

AB+AE>BE,

:.a+b>y/a2+b2»故②正确；

c=DE=y]BE2+BD2=^y/a2+b2+[ja2+b2=^2(a2+i2),故③错误，

综上所述，正确的有①②，

故选：A.

10.D

【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的平移，函数与坐标轴的交点.

把点C的坐标代入y=Q2-2x-3。中，求出抛物线解析式即可得到抛物线的顶点坐标，判断

A选项.根据抛物线y=/-2x-3a与x轴的交点坐标即可判断B选项.方程

依2-2%-34-加=0的解，是抛物线>=公2-2x-3a先下平移机个单位长度后，与无轴的交点

的横坐标，根据抛物线平移的性质即可判断C选项.画出函数y=，-2x-3|的图象，根据

数形结合的思想即可判断D选项.

【详解】•.•抛物线y=^-2x-3。过点C(0,-3),

/•—3a——3,解得a=l,

二抛物线为-2x-3,即y=(x-1)—4,

.••抛物线的顶点坐标为(LY).故A选项正确；

把y=0代入函数尸2-2x-3中，得尤2-2x-3=0,

解得x=-l或x=3,

抛物线产-―2x-3与x轴的交点为(-1,0),(3,0),

:抛物线y=--2x-3的开口向上，

且抛物线上的两点8(%,%)中，玉<T<%<3

故B选项正确；

将抛物线y=x2-2x-3向下平移m个单位长度，得到y=f-2x-3-加，

该抛物线与无轴的一个交点在点(-1,0)的左侧，另一交点在店(3,0)的右侧，

关于x的一元二次方程a?—2x—3a—m=0(>0)的两解为X3,乙，满足W<-1<3<%,

答案第4页，共20页

故C选项正确.

,方程|依2—2,x—3a|=—X+6有3个木艮，

.•.函数、=卜2-2%-3|的图象与直线>=-工+》有3个交点，

•.•函数］产一2>3］的图象与x轴的交点为（TO）,（3,0）,

如图，当直线y=-x+b经过点（3,0）时，直线y=-x+。与函数y=|尤2-2无一3|的图象有3个交

此时把点（3,0）代入函数y=-x+。中，得到0=—3+6,

解得》=3,

当■-1<x<3时,y—|-^2—2x—=_（尤2_2x-3）=―尤?+2x+3

如图，当直线y=f+b与函数y=_f+2x+3只有一个交点时，直线kf+》与函数

y=9-2x-3］的图象有3个交点

对于方程—2x—3a|=-x+6可化为—%2+2x+3=—x+b,BP—x1+3x+3-6=0,

/.A=32-4X（-1）X（3-Z?）=0,

解得6=?21,

4

21

综上所述，6=3或6=?.故D选项错误.

4

故选：D

11.1（答案不唯一）

答案第5页，共20页

【分析】本题考查了分式有意义的条件，由题意得出XW4,由此即可得解.

【详解】解:由题意得：％-4/0,

解得：xw4,

.•.x的值可以为1（答案不唯一），

故答案为：1（答案不唯一）.

12.2024

【分析】本题考查了根据一次函数与坐标轴的交点求一元一次方程的解，根据直线

y=G+b（4W0）与x轴交于点（2024,0）即可得出答案.

【详解】解：直线＞=依+6（叱0）与x轴交于点（2024,0）,

，关于x的方程（zr+b=0的角星为x=2024,

故答案为：2024.

13.-

6

【分析】根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案.

【详解】解:将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A,B,C,。表示，根据题意,

126

【点睛】本题考查了用列表法求概率，熟练掌握概率等于想要可能出现的结果数除以可能出

现的总结果数是解题的关键.

14.25

答案第6页，共20页

【分析】先根据图2得出每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，然后

根据图3列式，进行运算，即可作答.本题考查了图形规律.

【详解】解：•••图2得出每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，

.•.图3每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，

••x+7=6+3

:.x=2

,/x+6=3+y

y=x+6—3=2+6—3=5

故答案为：2,5.

7

15.一

2

【分析】本题考查了正方形的性质，图形翻折的特征，矩形的判定和性质，三角形全等判定

和性质，勾股定理，作出合理的辅助线是解决问题的关键.连接交所于0,过点尸作

FGLAD于G.根据四边形A5FE的面积为6,得到AE+B尸=3,设=利用翻折特

征，得到证明，2依次得到3'C=EG=3—2x,B'F=3-x,在

RtAFB'C利用勾股定理即可解决问题.

【详解】解：连接88'交所于。，过点尸作尸GLAD于G,如图所示，

四边形ABC。为正方形,

四边形是梯形,

四边形ABFE的面积为S四边形树后=g(AE+A3=6,又AB=4,

AE+BF=3,

设AE=x,贝lj5F=3-x,FC=BC—BF=4-(3—x)=l+x,

AD//BC,FG±AD,ZC=ZD=90°,

四边形GOB为矩形，

GD=FC=\+x,

答案第7页，共20页

EG=AD-AE-GD=4-x-(l+x)=3-2x,

四边形GOB为矩形，

ZEFB+ZEFG=90°,

点B'是点3沿着E尸的翻折点，

BB'±EF,

：.ZB'BC+ZEFB=90°,

NEFG=NB'BC,又FG=CD=BC,ZEGF=ZB'CB=90°,

EGF^B'CB,

B'C=EG=3-2x,

在Rt^FB'C中，根据翻折特征，BF=BF=3—x,利用勾股定理得，

B'F2=B'C2+FC2,即(3-x)2=(3-2x)2+(1+x)2,

解得x=g,

17

...DE=AD-AE=4——,

22

7

故答案为：—.

2

16.6

【分析】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值的混合运算，代入特殊角的三角

函数值、计算负整数指数塞、实数的绝对值，再计算加减法即可.

【详解】解：2cos30°+(-J+|V3-2|

=2x@+4+2一-

2

=用4+2-6

=6

17.见解析

【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定.熟练掌握勾股定理，

勾股定理的逆定理，平行四边形的判定是解题的关键.

由AC2+a>2=AD2,可知ACD是直角三角形，ZACD=90。，由ABCD,可得

NGV=NACD=90。，由勾股定理得，AB=3,则AB=CD,进而可证四边形ABCD是平行

四边形.

答案第8页，共20页

【详解】证明：：32+42=25=5?,

•*.AC2+CD2=AD-,

.ACD是直角三角形，—48=90。，

,/ABCD,

/C4B=ZACD=90。，

由勾股定理得，AB=^BC1-AC1=3>

AB=CD,

：.四边形ABCD是平行四边形.

18.家长5人，学生4人

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人,

根据“咱们一行9人,家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元”列出二元一次方程组,

解方程组即可得出答案.

【详解】解：设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，

_[x+y=9

由题意得：',

[90%+90x0.5y=630

fx=5

解得：,，

[y=4

,这次参加游玩的家长5人，学生4人.

19.(1)45,20,补图见解析

(2)估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名

(3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好，理由见解析

【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，样本估计总体，对于(1),先求出甲班D

组的人数，可求出中位数。，并补全条形统计图，再确定乙班D组的人数，可求出力；

对于(2),求出甲乙两班A,B两组人数和占样本总人数的百分比，再乘以总人数；

对于(3),根据各数的大小比较即可.

【详解】(1)甲班A组有3人,B组有6人,C组有12人，所以D组有30-3-6-12=9(人),

甲班数据最中间的两个数在C组，且都是45,所以中位数是a=竺45+4产耳=45；

答案第9页，共20页

6

乙班级最中间的两个数都是43,可知B,D组都有6个数据，则L=20%,

所以机=20.

故答案为：45,20；

补全的条形统计图如解图所示.

B两组也有9人,

9+9

600x---------=180（名）.

30+30

答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名.

(3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好.

理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均

大于乙班.

20.（1）A（2,0）,/Ji=-8,^=-1

⑵①（4,-2）；②-24%<0或x"

（3）-2<r<6

【分析】(1)根据)=丘-2左=左(％-2)(人工0),可得一次函数y=履-2左的图象过定点(2,0),

进而可得A(2,0),结合四边形ABC。的面积求出点C的坐标，代入一次函数和反比例函数

解析式即可求出机和左的值；

(2)①将一次函数与反比例函数解析式联立，可求另一个交点坐标；②利用图象求解；

(3)当直线y=x+t经过点C时，才取最大值，当直线经过点A时，，取最小值，由此可

解；

【详解】(1)y=kx-2k=k[x-i)(Jc^G),

，无论左取何值，当x=2时，y的值恒为0,

答案第10页，共20页

,一次函数y=2k的图象过定点（2,0）,

...点A的坐标为（2,0）,

OA=2,

四边形ABCO是平行四边形，且其面积是8,

OAxOB=8,BC=OA=2,B、C的横坐标相同，

,08=3=4,

OA2

反比例函数y='相片0的图象交于点c,D,

X

.・•点C的坐标为（-2,4）,

将C（一2,4）代入y=?中，

根=-2x4=-8,

将C（一2,4）代入y=近一2左中，

k=-l;

（2）①由（1）得一次函数解析式为y=r+2,反比例函数解析式为：y=

X

8

令_%+2=——解得了=—2或x=4,

.•点C的坐标为（-2,4）,

••.另一个交点的横坐标为4,

将％=4代入y=-x+2,得y=-4+2=-2,

.••点。的坐标为；（4,-2）,

答案第11页，共20页

当-2<x<0或x>4时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，

:•不等式的解集为：-2Wx<0或尤"；

(3)如图所示，当直线y=x+t经过点C时，，取最大值，当直线y=x+r经过点A时,

才取最小值，

将点C(—2,4)代入y=x+方,得4=一2+/，

解得；f=6

>=-％+2与工轴交于点4,

A(2,0)

将点4(2,0)代入y=x+f,得0=2+/,

解得t=-2,

若直线y=x+r与四边形ABCO有交点时，r的取值范围为-2<t<6.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及一次函数的图象和性质，反比例

函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集等，熟练运用数形结

合思想是解题的关键.

21.⑴见解析

20几

⑵丁

【分析】⑴由C,。是A?的三等分点，可得=DC=BC，则ZABD=ZCDB，由DC=BC，

CE是直径，可得Z)G=BG,CE±BD,证明FGB=CGZ)(ASA),进而可得FG=CG；

(2)如图，连接。8,作AWLHC的延长线于由题意得/4BG=NB4G,FG=CG=2,

答案第12页，共20页

FG1

OG=4,由勾股定理得，BG=2石，则tanZABD===亍，由切线的性质可知，CHLCE,

8G75

,,CFAM1

则CH,ZH=ZABG=ZBAG,AC=CH,tanNH=tanZAB。，则为=77-=丁，

CHMH«5

4AM1Lr-L、r,/-

即==可得CW=4在，MH=4AM,AC=4V5，T^AM=a,贝1」加〃=岛，

CHMH75

MC=A-4后，由勾股定理得，AC2AM-+MC2,即(4退『=1+(其一46『，可求

满足要求的解为〃=,，则"//='普，由勾股定理得，AH=^MH2+AM2，计算求解

即可.

【详解】(1)证明：：C,D是A?的三等分点,

••AD=DC=BC，

：.ZABD=/CDB,

・；DC=BC，CE是直径,

DG=BG,CELBD,

•:/FBG=/CDG,BG=DG,NFGB=/CGD,

:・FGBmCGO(ASA),

:.FG=CG；

(2)解：如图，连接。3,作的延长线于M,

AD=BC，

：.ZABG=ZBAGf

由题意知，OB=OC=6,

VOF=2,FG=CG,

：.FG=CG=2,0G=4,

答案第13页，共20页

由勾股定理得，BG=4O^O^=

FG1

/.tan/ABD==—f=,

BG石

由切线的性质可知，CHLCE,

：.BDCH,

：・ZH=ZABG=ZBAC,

AC=CH,tan/H=tanAABD,

.CFAM14AMl

"~CH~JtH~l/5'即丽—而一芯7

解得，CH=4辨,MH=45AM,

/.AC=4A/5,

设AM=a,贝!JMH=后a,MC=小a-4^5,

由勾股定理得，AC2=AM2+MC2,即(4百『=〃2+(N-4&y,

20

解得，〃=§或〃=0(舍去)，

•••M。H口=_2--0-占--,

3

22

由勾股定理得，AH=y/MH+AM=Z2^,

3

,AH的长为辿f.

3

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，垂径定理，全等三角形的判定与性质，切线的

性质，等角对等边，正切，勾股定理等知识.熟练掌握同弧所对的圆周角相等，垂径定理,

全等三角形的判定与性质，切线的性质，等角对等边，正切，勾股定理是解题的关键.

22.(1)w=-10x2+650x-7500(15WxW24)

(2)当销售单价定为20元时，每月可获得利润1500元

(3)当销售单价定为24元时，每月利润最大，每月可获得利润2340元

【分析】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转

化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.

(1)由题意得，根据利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式；

(2)令VP=1500,解方程即可；

答案第14页，共20页

(3)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可.

【详解】(1)解：由题意，得：坟=(%-15)(70元+500),

2

即w=-10x+650%-7500,

Q15<x<15(l+60%),

.\15<x<24,

w=-10%2+650.x-7500(15<x<24).

(2)令VP=1500,-10x2+650%-7500=1500，

x

解得：i=20,x2=45.

15<x<24,

.".x=20,

答：当销售单价定为20元时，每月可获得利润1500元；

⑶W=-10X2+650X-7500,

对称轴直线》=-3=£.

2a2

Va=-10<0,

.♦•抛物线开口向下.

其对称轴为直线x=—,15<x<24,

2

•,.当x=24时，w最大，

w最大=_10x24?+650x24-7500=2340，

答：当销售单价定为24元时，每月利润最大，每月可获得利润2340元.

23.(1)SAS；⑵AP=PB+CP；(3)8

【分析】(1)由=ZADC=NEDB,CD=BD,得到ACD^EBD(SAS),即可

求解；

(2)延长CP至点D,使得=得到等边ABDP,由BC=BA,ZDBC=NPBA,

得到DBC^,PBA(SAS),CD=AP,结合CD=PD+CP=PB+CP,即可求解；

(3)作AELBD,得到等腰直角△DE4,由=AB^AC,ZDAB=ZEAC,得到

DAB^EAC(SAS),DB=EC=4,ZDBA=ZECA,由ZDBA+NBCE=45°,^ABC=45°,

得到SBCD=^BDEC,即可求解.

答案第15页，共20页

本题考查了，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判

定，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形.

【详解】解：(1)AD=DE,ZADC=NEDB,CD=BD,

：.ACD^,EBD(SAS)；

(2)延长CP至点使得=连接8。,

*.•ZBPC=120°,

NBPD=180°-120°=60°,

,:PD=PB,

是等边三角形，

BD=BP,ZDBP=60°,

•.•正ABC,

：.BC=BA,ZABC=60°,

：.ZDBP+Z.PBC=ZABC+Z.PBC,即：ZDBC=NPBA,

PBA(SAS),

CD=AP,

CD=PD+CP=PB+CP,

：.AP=PB+CP；

(3)过点A作AELBD,交BD于点、E,连接CE,

D

Ek：yA

B

答案第16页，共20页

'：AELBD,N8CM=45。，

・・・ADE4是等腰直角三角形，

***AD=AE,

VZBAC=90°,AB=AC,

：.ADAE+/LEAB=ABAC+ZEAB,即