湖北省武汉市蔡甸区2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省武汉市蔡甸区2024年中考数学五模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanNBAC的值为（）

3.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为（)

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

4.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论:

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当1<XV3时，x2+(b-1)x+c<l.

其中正确的个数为

C.3D.4

5.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

H

1「变n6

A.-B.1•\j•-------

222

6.如图，正六边形A3C0EF内接于。，“为E尸的中点，连接。拉，若。的半径为2,则M。的长度为（）

7.如图，RtAABC中，NACB=90。，AB=5,AC=4,CDJ_AB于D,贝!Jtan/BCD的值为()

「DB

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

10.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从

A地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分

）的函数关系的图象，贝！1（）

y(米)

c35d60

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇时距离B地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，线段AB两端点坐标分别为A(-1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,-1)

数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐

标________

12.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为

13.正六边形的每个内角等于'

14.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

15.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6。”的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成

一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于cm.

3

16.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函数y=—在第一象限的图象经过

点B,则4OAC与ABAD的面积之差SAOAC-SABAD为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以

相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF

交BC于点M,连接AM.

（参考数据：sinl5°=^^-~,cosl5°=迷+母,tanl5°=2-6）

44

（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，求

出DE的长度；若不能，请说明理由；

（3）如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明

理由.

18.（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,

当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协

会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力

乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，

混合动力商用车销量为L4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例，，的,扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

032

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

19.（8分）如图，已知。。是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作。。的切线交OC的延长线于点D,交BC

的延长线于点E.

(1)求证：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinZD=-,求AE的长.

3

20.(8分)如图，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且AABCgZkDEF,将ADEF与△ABC重合在一起，△ABC

不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABEsaECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由;

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

21.(8分)为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:

某市自来水销售价格表

月用水量供水价格污水处理费

类别

(立方米)(元/立方米)(元/立方米)

阶梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水阶梯二18-25（含25）2.851.00

阶梯三25以上5.70

(注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)

(1)当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米.

(2)4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为:

18x(1.90+1.00)+2x(2.85+1,00)=59.90(元)

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.

(3)为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元，请你

为小明家每月用水量提出建议

22.(10分)如图，30是AABC的角平分线，点E,f分别在3C,48上，5.DE//AB,BE=AF.

⑴求证：四边形AOE尸是平行四边形；

(2)若NA5C=60。，BD=6,求OE的长.

A

23.（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米V

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送。元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价y（元/米与与楼层x（lSrW23,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

24.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全

校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组

把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学^掇了解情况计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查一名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是一；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学

生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

连接C。，再利用勾股定理分别计算出A。、AC.80的长，然后再根据勾股定理逆定理证明N4OC=90。，再利用三角

函数定义可得答案.

【题目详解】

连接CZ>,如图：

2222

AD=72+2=2^/2，CZ>=71+1=A/2»V?+F=V10.

__m5i

（2A/2）2+（V2）2=（V10）2,•*-ZADC-900,.".tanZBAC=-----==—.

AD2也2

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明/AOC=90。.

2、A

【解题分析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

3、B

【解题分析】

解方程/_12%+35=0得：x=5或x=L

当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

该三角形的周长为3+4+5=12,

故选B.

4、B

【解题分析】

分析：•・•函数y=x?+bx+c与x轴无交点，.•・b2-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

当x=3时,y=9+3b+c=3,/.3b+c+6=lo故③正确。

・・•当1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，

22

/.x+bx+c<x,.\x+(b-1)x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

5、D

【解题分析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=若，根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【题目详解】

如图，连接AC交BE于点O,

:将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

；.AB=BE,

•.•四边形AEHB为菱形，

,*.AE=AB,

，AB=AE=BE,

/.△ABE是等边三角形，

；AB=3,AD=5

V3

••tsn^—CAB—....=，

AB3

/.ZBAC=30°,

AAC±BE,

・，・C在对角线AH上，

AA,C,H共线，

・An-nw-AR-3上

22

VO^C=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

，四边形OBGM是矩形,

.,.OM=BG=BC=V3,

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

6、A

【解题分析】

连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMLOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【题目详解】

连接OM、OD、OF,

.正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

AOMIOD,OM±EF,NMFO=60。，

ZMOD=ZOMF=90°,

:.OM=OF«sinZMFO=2x且=君，

2

：.MD=y/0M-+0D-+2?=币,

故选A.

士

【题目点拨】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

7、D

【解题分析】

先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtZkABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

AZA=ZBCD.

Be3

•*.tanZBCD=tanA==—，

AC4

故选D.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

8、D

【解题分析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【题目详解】

解：VZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

；DE〃AB,.,.ZA=ZADE=15°,

/.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

9、A

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中14时<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

10、B

【解题分析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出c选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程+时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间—A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间，

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【题目详解】

解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3x2800米，且二者速度不变，

c=60-j-3=20>

二出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+20=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60x35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（1,1）或（4,4）

【解题分析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直

平分线交于点M,点M即为旋转中心•此题得解.

【题目详解】

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示：

A点的坐标为（—L5）,B点的坐标为（3,3）,

.•.E点的坐标为（U）;

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:

A

•A点的坐标为（—L5）,B点的坐标为（3,3）,

.,.]\4点的坐标为（4,4）.

综上所述：这个旋转中心的坐标为（1,1）或（4,4）.

故答案为（1,1）或（4,4）.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.

12、1

【解题分析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在ACEM中根据三边关系即可求解.

【题目详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=+BC?=后+8?=1。，

VE是直角△ABC斜边AB上的中点,

1

,\CE=-AB=5,

2

是BD的中点，E是AB的中点,

1

，ME=—AD=2,

2

.•.在△CEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值为1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

13、120

【解题分析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）xl80°=720°,

790°

二正六边形的每个内角为：—=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

14、2

【解题分析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出yi关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【题目详解】

作MGLDC于G,如图所示：

设MN=y,PC=x,

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG^GN1,

即yi=2I+(10-lx)l.

,.,0<x<10,

.,.当10-lx=0,即x=2时，yi最小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

15、|加

【解题分析】

根据题意作图，可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【题目详解】

解：如图不，

根据题意可得AB=6cm,

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理，AB2=AC2+BC2,即62=/+(3X『，

解得X=

故答案为：|Vio.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.

3

16、-

2

【解题分析】

设4OAC和4BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公

式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.

【题目详解】

设小OAC和^BAD的直角边长分别为a、b,

则B点坐标为(a+b,a-b)

3

•.•点B在反比例函数y=一在第一象限的图象上，

x

•*.(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.113

SAOAC-SABAD=-a2--b2=一

222

【题目点拨】

此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比

例函数k值的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)EF〃BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解题分析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定△ADEg△ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8月，即当DE=16-86时，AAEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NPJ_AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQLCD,依据ADENsaBNA,即可得出PN=——，

x+8

根据SAANF=，AFXPN=』X(X+8)X/±=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【题目详解】

解：(1)EF/7BD.

证明：•••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动,

，DE=BF,

又；DE〃BF,

二四边形DBFE是平行四边形，

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

；EF〃BD,

/.ZF=ZABD=45°,

；.MB=BF=DE,

\,正方形ABCD,

/.ZADC=ZABC=90o,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

；.AE=AM；

②aAEM能为等边三角形.

若小AEM是等边三角形，则NEAM=60。，

,/△ADE^AABM,

/.ZDAE=ZBAM=15O,

DE

VtanZDAE=——，AD=8,

DA

.DE

..2-^r=——，

o

.*.DE=16-8g,

即当DE=16-8百时，△AEM是等边三角形;

(3)△ANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPLAB,反向延长PN交CD于点Q,则NQLCD,

VCD//AB,

/.△DEN^ABNAS

.NQDE

''~PN~~PN'

,8-PNx

••=,

PN8

**•SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x------=32,

22x+8

即/kANF的面积不变.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

18、(1)统计表见解析；(2)补全图形见解析；(3)总销量越高，其个人购买量越大；

(4)—.

6

【解题分析】

(1)认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；

(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；

(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；

(4)利用树状图确定求解概率.

【题目详解】

(1)统计表如下:

2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆)

类型纯电动混合动力总计

新能源乘用车46.811.157.9

新能源商用车18.41.419.8

(2)混动乘用：巫」■xl00%=44.3%,14.3%x360°=51.5°,

77.7

104

纯电动商用：|y-y-xl00%^23.7%,23.7%x360°^85.3°,

补全图形如下:

2017年我国新能源汽车

各类车型销量比例跳计图

混动意用L8d.

(3)总销量越高，其个人购买量越大.

(4)画树状图如下：

1234

/N/1\/1\/4\

234134124123

•••一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种,

...小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为三=[.

126

【题目点拨】

此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般,

注意认真阅读题目信息是关键.

19、(1)证明见解析；(2)0.

【解题分析】

(1)由切线的性质可知NDAB=90。，由直角所对的圆周为90。可知NACB=90。，根据同角的余角相等可知NDAC=NB,

然后由等腰三角形的性质可知NB=NOCB,由对顶角的性质可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2&,由NDAC=NDCE,ZD=ZDDEC^ADCA,

故此可得到DC2=DE・AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=0\

【题目详解】

解：(1)；AD是圆O的切线，.,.NDAB=90。.

VAB是圆O的直径，ZACB=90°.

VZDAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABC=90°,/.ZDAC=ZB.

VOC=OB,/.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,.\ZDAC=ZDCE.

(2)VAB=2,.\AO=1.

1

VsinZD=-,/.OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=y/oif-OA2=2A/2.

DCDE2ED

VZDAC=ZDCE,ZD=ZD,AAADEC^ADCA,:.——=——，n即n一尸=二.

ADDC2V22

解得：DE=0,.•.AE=AD-DE=0.

20、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或一；(3)—

625

【解题分析】

(1)证明：VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VAABC^ADEF,

，NAEF=NB,

又；ZAEF+ZCEM=ZAEC=ZB+ZBAE,

；.NCEM=/BAE,

/.△ABE^AECM；

⑵能.

VZAEF=ZB=ZC,且NAME>NC,

/.ZAME>ZAEF,

；.AE彳AM；

当AE=EM时，则ZkABE之△ECM,

.\CE=AB=5,

:.BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

:.ZMAE+NBAE=NMEA+NCEM,即ZCAB=ZCEA,

又•.,NC=NC,

/.△CAE^ACBA,

CEAC

~AC^~CB

；.CE=Q=竺

CB6

2511

；.BE=6------

6~6

-11

/.BE=1或一

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCECM6-x

——=—，an即：——=----,

BEABx5

f6]Q

；.CM=-―+―x=--(x-3y+—,

5555

14216

.*.AM=5-CM=-(zx-3)+y,

...当x=3时，AM最短为g,

又,当BE=x=3=^BC时，

2

点E为BC的中点,

/.AE±BC,

•*-AE=7AB2-BE2=4，

此时，EF±AC,

EM=VCE2-CM2=y,

_U,1612_96

SAAEM-2T二一守

21、(1)1.90；(2)112.65元；(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的

1%.

【解题分析】

试题分析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小

明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由

题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.

试题解析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可得：

小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明

家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x

立方米，则由题意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

...当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.

22、(1)证明见解析；(2)2G.

【解题分析】

(1)由BD是AABC的角平分线，DE〃AB,可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可证得四边形ADEF是平行四边形；

(2)过点E作EHLBD于点H,由NABC=60。，BD是NABC的平分线，可