8.1基本立体图形第2课时课件高一下学期数学人教A版

第2课时简单旋转体及组合体[目标导航]课标要求1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.2.理解柱体、锥体、台体的关系.3.会用柱体、锥体、台体、球的结构特征描述简单组合体.4.培养空间想象能力和抽象概括能力.素养达成通过对空间几何体的概念和圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的学习,提升直观想象、数学抽象、数学运算的核心素养.掌握由整体到局部,由局部再到整体的认识立体图形的有效途径,培养空间想象能力和抽象概括能力.1新知导学素养启迪1.圆柱(1)以

所在直线为旋转轴,其余三边

.所围成的旋转体叫做圆柱.

叫做圆柱的轴;

的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;

的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,

轴的边都叫做圆柱侧面的母线,如图所示.(2)圆柱用表示它的轴的字母表示,如图中的圆柱记作圆柱O′O.矩形的一边旋转一周形成的面旋转轴垂直于轴平行于轴平行于思考1:圆柱的母线和圆柱的高有什么关系?答案:圆柱的母线和圆柱的高相等.2.圆锥(1)以直角三角形的

所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.(2)圆锥也用表示它的轴的字母表示,如图中的圆锥记作圆锥SO.一条直角边思考2:圆锥的轴、底面、侧面、母线怎么定义?答案:旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,如图所示.思考3:以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面围成的旋转体还是圆锥吗?答案:不是.(1)用平行于

的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.(2)圆台与圆柱和圆锥一样,也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的字母表示,如图中的圆台记作圆台O′O.圆锥底面3.圆台思考4:圆台是否也可由平面图形旋转得到?如果可以,由什么平面图形旋转得到?如何旋转?答案:直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台,如图所示.4.球(1)半圆以它的

为旋转轴,旋转一周形成的

叫做球面,球面所围成的

叫做球体,简称球.(2)半圆的圆心叫做球的球心;连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.球常用表示球心的字母来表示,如图中的球记作球O.直径所在直线曲面旋转体5.柱体、锥体和台体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.其中棱柱与圆柱统称为

,棱锥与圆锥统称为

,棱台与圆台统称为

.柱体锥体台体6.简单组合体(1)现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外,还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体称作简单组合体.(2)简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体

;一种是由简单几何体

.而成.拼接而成截去或挖去一部分2课堂探究素养培育[例1]下列命题正确的是

.(填序号)

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转半周形成的几何体是圆锥;④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的几何体是球;⑤用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.题型一旋转体的结构特征③④⑤解析:①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台;②它们的底面为圆面;③④⑤正确.(1)判断简单旋转体结构特征的方法:①明确由哪个平面图形旋转而成;②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用:①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量;②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.[变式与拓展1-1]下列结论正确的是(

)A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台√解析:半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球,故A错误;当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时,其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,是由两个同底面的圆锥组成的几何体,故B错误;当两个平行截面不平行于上、下两个底面时,两个平行截面间的几何体不是旋转体,故C错误;将圆锥截去小圆锥,则截面必须与底面平行,因而剩余部分是圆台,故D正确.故选D.题型二简单组合体[例2]下列组合体是由哪些几何体组成的?解:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱.(2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱.(3)由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台.(1)明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数.(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和识图能力.[变式与拓展2-1]已知等腰梯形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周,所得的几何体包括(

)A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.两个圆柱、一个圆台√解析:将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示,矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥.因此,将该等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,可得几何体为一个圆柱、两个圆锥.故选B.题型三旋转体中的计算[例3]圆台的两底面面积分别为1,49,平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和,求圆台的高被截面分成的两部分的比.旋转体中的计算问题解题策略用平行于底面的平面去截柱体、锥体、台体等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组解答.这种立体问题平面化的思想是解答旋转体中计算问题的关键.[变式与拓展3-1]已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为

.√1.长、宽不同的矩形ABCD绕一边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4√2.如图所示的几何体是由下列哪一个平面图形旋转而形成的(

)解析:此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由选项A中的平面图形旋转而形成的.故选A.3.下列几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(

)A.圆柱 B.圆锥 C.球

D.圆台√解析:圆柱的轴截面是矩形面,圆锥的轴截面是等腰三角形面,球的轴截面是圆面,圆台的轴截面是等腰梯形面.故选C.4.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的;⑤圆台所有母线的延长线交于一点.其中正确的命题是(

)A.①②④ B.