（市级）数学活动：人教九下第28章《测量旗杆的高度》教学设计（马盼-三门峡实验中学）

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》数学活动测量旗杆的高度授课教师：三门峡市实验中学马盼辅导教师：三门峡市教育局教学研究室杨丽一、内容和内容解析本节课为锐角三角形函数这一章的活动课，利用本章知识测量并计算旗杆高度是本节课的重点，因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，最后写出实验报告，分析产生误差的原因。重点是让学生经历设计活动方案、自制测角仪或运用测角仪进行实地测量以及撰写实验报告的过程。能够对所得到的数据进行分析，能够对测角仪进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。本节内容在初中数学中起到承上启下的作用:承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本节的学习为后面的知识打下基础。本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法——建模思想，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，综合运用直角三角形的边角关系的知识，解决实际问题，培养学生学数学、用数学的意识和能力，发展学生的合作意识和科学精神。二、目标和目标解析1.探究用不同方法测量旗杆高度，能设计方案、步骤，能说明测量的理由，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。2.经历测量和计算旗杆高度的活动过程，实践并巩固锐角三角函数的相关知识，培养学生学数学、用数学的意识和能力。3.通过积极参与数学活动过程，使学生学会相互协作，培养不怕困难的品质，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。三、教学问题诊断分析本节课注重培养学生综合运用知识的能力，教学中，学生可能遇到的问题是在操作过程中如何与课本中有关知识相联系，产生这一问题的原因是学生不知道如何把实际问题转化成数学问题，以及数学识模和建模的思想。解决这一问题，需要启发学生用已有的锐角三角函数的知识和做题经验，探索测量方法，画出示意图。学生学习几何知识的困难大于代数，分析问题的能力较差，在本节课的学习中应时刻关注学生以下几个方面的情况：1.关注学生参与讨论，分析问题等数学活动的主动程度及对有关问题的好奇和求知欲；2.关注学生测量中操作技能的熟练程度，准确程度及合作交流的自觉意识，在活动中是否能积极想办法，克服困难等；3.发挥学生自我评价，自我反思的功能和作用。另外，数学语言表述不准确和书写格式不规范也是学生学习几何常见的问题，在本节课中继续训练学生语言规范和有条理的书写过程。四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据学生在操作过程中不清楚如何与课本中有关知识相联系这一问题，引用了4幅用锐角三角函数知识求实物高度的图例，通过4幅图例，不仅能自然引出测角仪的制作，更是为学生探究测量方法提供了思路。课前，教师要制作好多媒体课件，利用课件演示具体操作，发挥多媒体课件的直观性，示范性。借助多媒体课件增设误差分析和中招预测环节，增大课堂容量，提高学生思维水平。教师应设计好板书，以达到记录课堂内容，展示探究方法，呈现测量结果的目的。除此之外，还应为顺利测量、计算准备好各种材料，包括：6个教学用量角器，足量细绳，钥匙扣，剪刀，粉笔，卷尺，计算器，实验报告等。五、教学过程设计（一）课堂引入同学们，上一章我们学习了“相似三角形”之后，用3种方法测量出旗杆高度，现在我们学习了“锐角三角函数”，你能用锐角三角函数的知识测量出旗杆高度吗？【设计意图】通过回忆上次活动课的内容，引入今天的学习目标，学生在原有经验的基础上快速进入活动课状态，学生大声回答“能”，增强信心，跃跃欲试，以最好的状态进入课堂。（二）制作测角仪1.引入这是我们做题中经常遇到的4种计算高度的图例，从中可以发现，要想计算实物高度，需要长度和角度两种量，长度可以用卷尺测量，那么角度怎么测呢？【设计意图】水到渠成，自然而然，学生就能想到量角器，为制作测角仪做了铺垫，同时为后面学生设计方案测量旗杆高度提供思路。2.制作把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角。（此处教师指导学生制作测角仪，强调细线一端要固定在量角器圆心处）3.使用使用时将这个仪器用手托住，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点。问题：测角仪上角的读数与仰角（俯角）有怎样的关系？测仰角测俯角仰角α=90°—∠ABC俯角β=∠A=90°—∠ABC【设计意图】测仰角时，学生很容易能发现读数和仰角的关系，但测俯角时两者是否也有这样的关系，需要学生经过观察思考得出结论，大部分学生可以独立思考得出答案，给同学们展示的机会，增强学习信心。4.练习小组代表展示测角仪的使用方法。【设计意图】一是检测学生测角仪的使用，以免学生实地测量时手忙脚乱；二是部分同学对数学活动课有畏难情绪，看同伴动手就会跃跃欲试，积极参与到课堂中来。（三）实地测量1.讨论方法（1）利用测角仪，小组讨论有几种不同的方法测旗杆高。（2）分别画出测量示意图，分析需要测量哪些数据才能计算出旗杆的高。（此时教师巡视教室，指导学生设计合理测量方法，发现学生的思维闪光点，了解学生对本章知识的掌握理解情况。学生一般能想到1至2种方法，此时可以提醒学生参照制作测角仪时引入的4个图例，完善方法）【设计意图】小组合作，集思广益，学生根据做题经验和生活经验设计测量方案，培养合作能力；同时培养学生把生活问题转化为数学问题的探究能力和数学建模过程的应用能力。这里渗透了培养学生核心素养中的应用意识：一方面让学生有意识的利用数学知识解决现实中的问题；另一方面，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。2.展示方法【设计意图】由学生展示探究成果，锻炼学生数学语言表达能力，其他同学听的过程中能锻炼理解能力，同时鼓励学生要敢于提出意见，表达自己想法。受学校地形和课堂时间影响，本节课学生能用以下3种方法完成测量即可：方法1方法2方法33.实地测量根据学生讨论的不同方法，分组进行实地测量，记录测量数据。（学生分工明确，有序测量，教师指导学生能否正确使用测角仪和对测量项目的理解、记录）4.计算结果小组合作，完成实验报告计算部分内容。（教师巡视，一要指导学生用正确方法计算旗杆高度，二要纠正学生运算步骤出现的问题，运算能力是一项基本的数学能力，是新课标要求的十大核心素养之一，初中数学很多问题的解决都离不开运算，而学生的运算能力很不乐观，活动中要重点关注。最后，小组展示每种方法的最终结果，抽查展示计算过程，纠正问题）5.分析误差我们已经用二次测量求平均值的方法降低了误差，为什么结果仍然和实际高度有差距呢？请同学们从以下5个方面思考产生“差距”的原因：①共线问题②测距问题③测角问题④计算问题⑤其他不可控因素。【设计意图】学生经过认真测量、记录、计算，努力大半节课还是没有得到准确答案，争胜心会促使他们积极查找问题所在，教师提供思考方向，大家积极思考踊跃发言，体会成功确实来之不易。（四）总结反思请同学们思考以下问题：1.以上测量方法各有什么优缺点？2.如果旗杆底部不能直接到达，用哪种方法测旗杆高度？3.刚才通过测量计算旗杆的高度时用到了什么数学思想方法?【设计意图】前两个问题帮助学生进一步理解本节课的三种测量方法，以及它们的适应范围，第三个问题重点让学生再次回顾数学建模过程在本节课中的应用，体会建模思想。（五）中招预测1.中考链接2020年中招“锐角三角函数”考什么？【设计意图】经过一节课的动手动脑，测量任务已经完成，学生精神会有所放松，但提到2020年中招，学生会本能的紧张起来，也会更加好奇，为接下来的学习营造了积极的氛围。展示近几年河南中招“锐角三角函数”的考题，发现：今天的三种测量方法就是中招考题类型，学生信心满满，收获颇丰，不再畏惧中招。最后，我们还对今年的中招考试进行了押宝，考方法二的概率最大。2.预测二模以测量蛤蟆塔高为背景，预测二模考题，学生根据教师测量数据计算塔高。【设计意图】1.检测学生对测量数据处理的掌握情况；2.“中招二模”题，激起学生挑战心理；3.让学生了解家乡文化，激发对家乡的热爱之情。六、目标检测设计本节课有两个学习目标：1.会制作测角仪；2.能利用测角仪测量旗杆的高度。目标1通过小组合作制作，成员代表演示的方法进行检测，为实地测量做了铺垫，防止实地测量时手忙脚乱、不知所措。目标2小组讨论了测量方法，由代表展示方法，锻炼了学生的数学表达能力，6人小组分工明确，人人都是参与者，最后利用“预测二模”这个练习，学生单独完成蛤蟆塔高的计算，达到了检测的目的。同时，在操场实地测量时，教师应注意到每个学生能否独立完成自己的分工任务。七、教学反思数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。为了最大程度的调动学生参与，本节课采用创设情境——引导探究——建立模型——实地测量——归纳总结——预测中招的教学方法，期间贯彻启发式和讨论式教学，整个过程以教师为主导，学生为主体，训练为主线。为了满足每个学生发展的基本要求，改变学科本位的观念，将学习重心从强调知识的传承和积累，向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，使学生真正成为学习的主人，所以本节课采用自主探究、合作交流的学习方式。让学生通过动手、动口、动眼、动脑来学习数学，通过小组讨论、归纳、总结体现研究性学习的特点。