《锐角三角函数（1）》名师课件

28.1锐角三角函数第一课时（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（3）相似三角形的判定：三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；两角对应相等的两三角形相似；斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（2）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（4）相似三角形性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例；相似三角形对应线段（中线、高、角平分线）之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方.创设情境，引出问题活动1探究一:在直角三角形中，30°、45°角的对边比斜边是固

定值吗？为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB的长。根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管.同理，若BC=50m，则易求得AB=100m.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

.类比思考，举一反三活动2探究一:在直角三角形中，30°、45°角的对边比斜边是固

定值吗？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？大胆猜想，归纳推理活动1探究二:在直角三角形中，任意锐角的对边

比斜边是固定值吗？重点、难点知识★▲一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90°，∠A=∠A´=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C´=90°，∠A=∠A´=α，所以Rt△ABC∽Rt△A´B´C´，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.理论提升，认识正弦活动1探究三

:什么是正弦？注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF；3、sinA是两线段之比，故sinA是一个数，没有单位.重点、难点知识★▲如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.则sin30°=

，sin45°=.sinA＝.（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=

）思考：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？初步运用，简单求值活动2重点、难点知识★▲例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，AB===5.因此，sinA==，sinB==.（2）在Rt△ABC中，sinA==

，AC===12.因此，sinB==.点拨：正弦是直角三角形中锐角的对边与斜边之比，在直角三角形中，只要已知任意两条边的条件下，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出正弦值．在解题中，准确画出图形并找出所求锐角是关键．探究三

:什么是正弦？

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA=.

(2)sin30°=，sin