系统的性能指标与校正

6.1控制系统的性能指标时域性能指标a.瞬态性能指标

延迟时间td

上升时间tr

峰值时间tp

最大超调量Mp

调整时间ts

瞬态性能指标是在单位阶跃输入下，系统动态响应的一些特征参数，它包括五个指标:b.稳态性能指标准确性是对系统的三个基本要求中的一个，它是指过渡过程结束后，希望的输出量与实际的输出量之间的差值——稳态误差，这是对稳态性能的测度，详见第三章。稳态误差与系统型次、信号类型有关，下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。指令信号系统输出频域性能指标衡量的是系统的频率响应质量,即系统在谐波输入信号作用下,其输出的幅值和相位与输入信号频率的关系特性.

频域性能指标

开环幅值穿越频率

c

相位裕度

幅值裕度Kga.开环频域指标系统开环穿越频率

c可近似为系统的闭环频宽,是系统响应快速性的指标;而

、

Kg则是系统响应平稳性的指标.b.闭环频域指标说明:

以上指标中,有的只是用于控制器的设计,如

、

Kg;有的则是系统的指标出现在产品的说明书中,如

r、

b

等.频域指标常用于工作在振动工况的系统.谐振峰值Mr是系统响应平稳性的量度;而

r、

b则是响应快速性的指标.

谐振频率

r

及谐振峰值Mr截止频率

b及带宽0

b综合性能指标通常是以误差的积分或求和的形式给出，是系统性能的综合测度（如动、静态误差）。通过使系统性能指标最小，可获得在一定条件下的最优控制系统。在无超调的情况下，误差e(t)=xor(t)-xo(t)是单调的，系统综合指标可取为其目的是使过渡过程时间尽可能短。

综合性能指标a.误差积分性能指标b.误差平方积分性能指标

说明:允许系统有超调(不会出现误差的正负抵消).重视大的误差.能迅速减小误差,但易产生振荡.便于用实验方法计算:可通过对I求某个参数的导数,取得该参数的最优值.c.广义误差平方积分性能指标

说明:式中a为给定的加权系数,反映了对误差变化速率的重视程度;该指标使误差e(t)及其变化率都较小,使过渡过程快速、平稳结束;可通过对I求某个参数

的导数,并令,解该方程即可取得该参数的最优值.6.2系统校正一、校正的概念校正（或称补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。校正方案：确定所采用的校正环节及其在系统中的位置线性定常系统的常用校正方案有：串联校正：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正、PID调节并联校正：反馈校正、顺馈校正改变系统性能最简单的方法是调整增益。但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变，以满足给定的性能指标.L(

)

()00180º

1=0G(s)G(s)/K

c1

c降低增益相角裕量增加稳态误差增加减小增益原系统校正后的系统校正(补偿)：通过改变系统结构,或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。要使系统性能得到全面改善,应当对系统进行校正.二、校正的主要类型顺馈校正串联校正校正装置串联在控制系统的前向通道上,是系统的主要校正方式.串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正校正装置串联在控制系统的反馈通道上。多用于局部闭环，以改善零、部件的性能，也称为并联校正。这种校正装置的元件数也往往较少。用于补偿系统的已知干扰.串联校正并联校正(反馈校正)并联校正(复合、前馈、顺馈)校正二、校正的主要类型1.增益调整

位置随动系统的开环传递函数为问增益K为何值时,系统具有的相位裕度

控制系统的设计任务：

根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。校正(补偿)：通过改变系统结构,或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。

控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置.(校正装置)

校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…7.1系统设计概述1闭环系统的组成执行元件：受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作条件限制，如伺服电动机、液压/气动伺服马达等。测量元件：依赖于被控制量的形式，如电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等。给定元件及比较元件：取决于输入信号和反馈信号的形式，如电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等。放大元件：由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)控制系统也可划分为不可变部分与可变部分，通过调整可变部分，可改善系统的性能。（4）频率特性曲线与系统性能关系适用于系统不稳定；或系统稳定但瞬态响应不满意、稳态误差不满意。6.3.1相位超前校正

改变响应曲线的高频部分，提高

c6.3.2相位滞后校正系统稳定，满意的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度超差。

维持高频部分，提高低频增益，减小稳态误差。6.3.3相位滞后-超前校正系统稳定，但稳态精度不满意，瞬态响应不满意增大低频增益，提高

c6.3串联校正减小系统的开环增益可以使相位裕量增加，从而使系统稳定性得到提高，但它又降低了系统的稳态精度和响应速度。为了既提高系统的响应速度，又保证系统其它特性不变坏，可以进行相位超前校正。无源超前校正网络，其传递函数为6.3.1相位超前校正1.相位超前校正原理及其频率特性仅与a取值有关，a越小，相位超前越多，对于被校正系统来说，相位裕度越大。但由于校正环节增益下降，会引起原系统开环增益减小，使稳态精度降低，因此必须用提高放大器的增益来补偿超前环节的衰减损失。超前校正网络具有高通滤波器特性，为使系统抑制高频噪声的能力不致下降太多，通常a取值为0.1左右（此时超前环节产生的最大相位超前约55度左右）。串联相位超前校正是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在：由于+20dB/dec的环节可以加大系统的幅值穿越频率，因而它可提高系统的响应速度；由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，因而可提高系统的相对稳定性；使中频段斜率减小在1/T

和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度。相位超前校正2.采用相位超前校正的一般设计步骤：(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；(2)根据已确定K值，计算未校正系统的相位裕度；(3)根据指标要求，确定需要增加的相位超前量ϕm；(4)确定α值，然后确定最大超前角对应的频率处的对数幅频特性值,即在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于−Lm点所对应的频率，该频率即为校正后系统新的剪切频率ωc′，同时也是所选超前网络的ωm.根据ωm，确定T和αT

;(5)确定超前校正环节的转折频率（4）确定系数α校正后系统的开环传递函数为为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益应调整为校正后系统的带宽增加，相位裕度也满足了性能指标的要求，幅值裕度也足够校正前、后系统闭环传递函数分别为校正前、后系统的开环传递函数为串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽，从而提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳态精度变化不大。例1：单位反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差

≤0.1；（2）开环幅值穿越频率ωc

≥4.4rad/s；（3）相位裕量γ≥45°；（4）幅值裕量Kg

≥10dB；试设计无源校正装置，并给出电路。例6-2：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：要求系统的稳态误差系数Kv=100秒-1，相角裕度γ≥55°，幅值裕度h≥10db，试确定串联超前校正装置。解：根据稳态误差的要求，取K=100；作出原系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线如图6-18所示。校正前系统的截止频率及相角裕度为：ωcˊ=31.6秒-1，γˊ=18°。需要利用超前校正装置产生的最大超前角为：φm=γ-γˊ+（5°-10°），取φm=45°。在原系统的对数幅频特性曲线中取幅值为-7.8db的点，此点所对应的频率为超前校正装置的最大超前角频率ωm，也是校正后系统的截止频率ωc,

ωm=ωc=50秒-1

图6-18例6-2系统的bode图392.超前校正应用举例

例:设一系统的开环传递函数：

若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量

400，试设计一个校正装置。解：

(1)

根据稳态误差要求，确定开环增益K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量和增益剪切频率ωc0即 k=12校正前系统的频率特性

作出伯德图，求出原系统=150，ωc0＝3.5rad/s40(2)根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角。=Δθ+ε=+ε式中，Δθ=，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。=Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取

=Δθ+ε=400-150+50=300(ε取50)增量ε（一般取50

120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率增大（右移）所引起的原系统相位迟后。若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。(3)求α。令=，按下式确定α，即

为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为： -10lgα=-4.8dB从原系统的伯德图上，我们可求得

ωm=4.6rad/s所以

44引入超前校正网络的传递函数：（4）引入倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器，。得到超前校正装置的传递函数所以，校正后系统的开环传递函数

（5）检验。求得：Kv=12s-1，=420，Kg=+

dB，ωc从3.5rad/s增加到4.6rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。

45通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300

600的相角裕量，要求校正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。

(2)加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的

c、

r及

b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。

（3）系统的抗干扰能力下降了——高频段抬高了。（4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。滞后—超前校正装置——

折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改善）校正后系统的单位阶跃响应曲线对比超前校正装置——最快的响应滞后校正装置——

系统响应最缓慢但其单位速度响应却得到了明显的改善

超前、滞后、滞后-超前校正的比较工作机理

超前校正 相位超前效应,附加增益补偿衰减滞后校正高频衰减特性

工作效应

超前校正 增大了相位裕量和带宽缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感滞后校正 改善稳态精度 带宽减小滞后-超前校正快速响应 良好稳态精度(1)相位超前校正主要对未校正系统在中频段的特性进行校正，以确保校正后系统具有较高的相位裕度。(2)超前校正可以提高系统响应的快速性。相位超前校正环节校正使系统截止频率增大，提高系统的响应速度。但随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降。(3)由于系统的增益和型次都未变化，因此对系统的稳态精度无明显改善。(4)相位超前校正的适用范围有限制。如果在未校正系统的截止频率附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级相位超前校正的效果将不大。这是因为随着校正后的截止频率向高频段的移动，相角在附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相位裕度。3．相位超前校正的特点6.3.2相位滞后校正1.相位滞后校正原理及其频率特性低通滤波器：高频衰减校正原理：当增加系统的开环增益时，幅频特性曲线上移，而相频特性曲线不变。此时，如果保证1/T远远小于剪切频率ωc，则在ωc附近系统开环增益大大降低，而相位变化不大，这样，校正后系统的剪切频率ωc‘小于ωc，相位穿越频率基本不变。又由于一般系统校正前的开环相频特性在剪切频率ωc附近是下降的，于是，系统的相位裕度增加。同时，校正环节的高频衰减作用，还使得系统的幅值裕度有所增加。因此，相位滞后校正环节的校正作用在于其高频衰减作用，而不是相位滞后作用。补偿原理：利用滞后校正环节的高频衰减特性，使系统校正后截止频率下降，从而获得足够的相位裕度。因此，应尽量使最大相位滞后出现在低频段。适用场合：对响应速度要求不高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满足要求，也可采用相位滞后校正来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。2.采用相位滞后校正的一般设计步骤：(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；(2)作GK(jω)的Bode图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度；(3)在GK(jω)的Bode图上，找出相位裕度为γ+(5°~12°)的频率点，并选这点为已校正系统的剪切频率。γ为要求的相位裕度；(4)相位滞后校正环节的零点转折频率选为低于已校正系统的剪切频率的5~10倍；(5)在GK(jω)的Bode图上，在已校正系统的剪切频率点上，找到使GK(jω)的对数幅频特性下降到0分贝所需的衰减分贝值，而此值为-20lgβ，从而确定滞后校正环节的极点转折频率。例：单位反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差≤0.1；（2）相位裕度γ≥40°；（3）幅值裕度Kg≥10dB；试设计无源校正装置。确定相位裕度40+6=46对应的频率确定零点转角频率确定β确定极点转角频率例：设控制系统如图所示，若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30（s-1），相角裕度不小于40°，幅值裕度不小于10db，截止频率不小于2.3（rad/s）,试设计串联校正装置。xi(s)-xo(s)解：根据稳态误差的要求，确定K=30。作出未校正系统的Bode图。可以求出ωcˊ=12s-1,γˊ=-27.6°。2004060db-200.010.1110030590°0°45°γ2.7100.0240.27图6-21根据γ（ωc

）=γ+（5°-12°），取γ（ωc

）=46°，此时ωc=2.7s-1,Lˊ(ωc)=21db。由20lgb+Lˊ（ωc）=0，得b=0.09。取

，T=41秒。串联迟后校正装置的传递函数为：在图6-21中绘制了校正装置以及校正后系统的开环传递函数的对数幅频特性曲线，校正后系统的性能指标为：2004060db-200.010.1110030590°0°45°γ2.7100.0240.27例：设单位反馈系统的开环传递函数为：要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ

400。解：

(1)根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为

所以 Kv=K=5作出原系统的伯德图，求得原系统的相位裕量:

=-200，系统不稳定。(2)确定校正后系统的增益剪切频率

c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50

120)---补偿滞后校正网络本身在

c处的相位迟后。

确定

c。原系统在

c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用滞后校正。现要求校正后系统的γ

400，为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后，需再加上50

120的补偿角，所以取Δγ=400+(50~120)=520 (补偿角取120)在伯德图上可找得，在

=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：ωc=0.5s-1(3)求

值。确定原系统频率特性在

=

c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式ΔL=20lg

求取

值。由图得原系统在

c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在ωc处，滞后校正装置应产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即20=20lgβ β=10(4)选取T值。为了使滞后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率

c处的影响足够小，一般取ωc=(5—10)1/T取(5)确定滞后校正装置的传递函数。

校正后系统的开环传递函数(6)检验。作出校正后系统的伯德图，求得γ=400，Kg=5。所以，系统满足要求。3．相位滞后校正的特点(1)由于相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能，而对系统原有的动态性能不呈显著的影响。因此，主要用于未校正系统的动态性能尙能满足性能指标的要求，而只需要增加开环增益以提高系统控制精度的一些系统中。(2)滞后校正环节本质上是一种低通滤波器。因此，经滞后校正后的系统对低频段信号具有较高的放大能力，这样便可降低系统的稳态误差；但对高频段的信号，系统却表现出显著的衰减特性。这样就有可能在系统中防止不稳定现象的出现。应特别注意，对于相位滞后校正是利用它对高频信号的锐减特性，而不是利用其相角滞后的特性。因此，应加在原系统的低频段。(3)相位滞后校正降低了系统的响应的快速性。由于采用了相位滞后校正环节校正使系统带宽变窄，这说明了滞后校正在提高系统的动态过程平稳性方面有较好的效果，系统抗干扰能力增强，但系统的响应速度降低。相位超前校正与相位滞后校正两种方法的比较：1、超前校正是利用了超前校正环节的相角超前特性；滞后校正是利用了滞后校正环节的高频幅值衰减特性；2、为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益；3、对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前网络补偿。超前校正和滞后校正的区别与联系6.3.3相位滞后—超前校正单纯采用超前校正或滞后校正，均只能改善系统动态特性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求，可采用相位滞后—超前校正装置。相位滞后-超前校正中，超前部分用于提高系统的相对稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。相位滞后—超前校正的设计指标仍然是稳态精度和相位裕度。1Rrucu2RC2C11.相位滞后-超前校正原理及其频率特性前一项：相位超前校正；后一项：相位滞后校正。已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联无源校正装置，使系统满足若单纯采用相位超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益K1，则剪切频率右移，ωc仍可能位于相位穿越频率ωg右边，系统仍不稳定。因此，在此基础上需再采用滞后校正，以利于ωc左移。选用校正前的相位交接频率为新系统的剪切频率选滞后部分的零点转折频率远低于ω=1.6滞后部分的频率特性为因为这点正是校正后的剪切频率，因此校正环节在此处应产生-12dB的增益过点（1.6，-12）作斜率为20db/dec的斜线它和零分贝线及-20db线的交点就是超前部分的极点和零点转折频率零点转折频率为极点转折频率为7超前部分的频率特性为校正环节的传递函数为校验校正后系统的性能例6-5：设系统结构图如图6-22所示，要求校正后系统满足如下性能：1：在θr=180°t时，无速度误差，位置迟后不超过1°；2：γ=45°±3°,20lgh≥10db3：ts≤3秒。θr-θc图6-22解：根据稳态误差要求，K=KsKAKm=180。系统的开环传递函数为：作出未校正系统的bode图，得：2004060db-200.010.111003.562100.78图6-231800.015620lgαωbωcωa采用串联迟后-超前校正，先设计超前部分，选择超前部分的交接频率ωb=2。校正后系统的截止频率由γ、ts来确定，现取为3.5。得：α=50。校正装置的传递函数设为：现根据相角裕度的要求确定迟后部分的参数。γ=180°+/G(jωc)Gc(jωc)得ωa=0.78,校正装置的传递函数为：验算PIDG(S)yryoeuPID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。6.4PID控制利用偏差、消除偏差PID控制器的输入输出关系：传递函数：在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。1、P（比例）控制

R2R1ui(t)uo(t)-+P控制对系统性能的影响：Kp>1时：

a.开环增益加大，稳态误差减小；

b.幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；

c.系统稳定程度变差。Kp<1时：对系统性能的影响正好相反-900-1800积分控制可以增强系统抗高频干扰能力。故可相应增加开环增益，从而减少稳态误差。但纯积分环节会带来相角滞后，减少了系统相角裕度，通常不单独使用。2、I（积分）控制

CRui(t)uo(t)-+3、D（微分）控制

RCui(t)uo(t)-+-900-1800900微分控制可以增大截止频率和相角裕度，减小超调量和调节时间，提高系统的快速性和平稳性。但单纯微分控制会放大高频扰动，通常不单独使用。4、PD（比例-微分）控制器PD控制器的输入输出关系：传递函数：90o45o0o0+20dB/decPD对系统性能的改善PD控制的特点（类似于超前校正）：1、增加系统的频宽，降低调节时间；2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4、增加了系统的高频干扰；PD控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解或试凑参数。例：设PD控制系统如图，试分析PD控制器对系统性能的影响；5、PI（比例-积分）控制器PI控制器的输入输出关系：传递函数：0o-45o-90o0-20PI控制的特点（类似于滞后校正）：1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；2、增加了系统的抗高频干扰的能力；3、增加了相位滞后；4、降低了系统的频宽，调节时间增大；PI控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解