北京市密云县2024届中考数学四模试卷含解析

北京市密云县2024年中考数学四模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

2.下列计算正确的是（）

A.3a-2a=lB.a2+a5=a7C.Cab）3=ab3D.a2«a4=a6

3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象中，观察得出了下面五条信息:

3

①一ab>0；②-a+b+c<0；③b+2c>0；④一a-2b+4c>0；©.一a=-2b.

你认为其中正确信息的个数有

x>-2

4.不等式组％>1的解集在数轴上表示为（）

AA.・L1口.D・_•L___।___入・二—V—.J'>**D.?

-201-201一:101-201

5.下列各数中，无理数是（）

22

A.0B.—C.A/Z1D.n

7

6.下列四个命题，正确的有（）个.

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数.

A.1B.2C.3D.4

7.将1、、打、出、痛按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

近43第2排

乖1&第3排

4346142第4排

店41上邪第5排

A.V6B.6C.V2D.G

8.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到4DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为

（）

A.42B.96C.84D.48

AEAD1

9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且/YD莉=d芯=/力则S/ADE：S侬的CED的值为

A.1:43B.1：2C.1：3D,1：4

99

10.下列各数3.1415926,卷,万，V16，中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为.

12.如图，已知函数y=3x+Z>和y=ax-3的图象交于点P（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+6>or-3的解集

是.

/r=3x-i

/-

13.已知一个正数的平方根是3x—2和5x—6,则这个数是.

14.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=L的图

象上，则菱形的面积为

15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFLDE于点O,那么方等于（

2

16.RtZkABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50S1W150,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

18.（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20

分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了工，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少

3

个零件？

19.（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租

车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动

出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.3元/公里

纯电动型38元2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出

租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程.

20.（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的

部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统计

图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人;

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、8、C、D,其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

21.（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这

个四边形的等距点.

D

(1)判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.(填“是”或“不是”)

(2)如图2,在5x5的网格图中有A、B两点,，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为—

(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求/BCD的度数.

22.(10分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率；

小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

23.(12分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃L

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线1上任取点A,连接PA；

(2)以点A为II］心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的."

请回答：小东的作图依据是.

24.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同,

同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元,

求这所中学最多可以购买多少个篮球？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

•.•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

.,.当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>ll或d<3,

...上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

2、D

【解题分析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数塞的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【题目详解】

V3a-2a=a,选项A不正确；

,**a2+a5/a7,选项B不正确；

；（而）3=/分，二选项C不正确；

Va2»a4=a6,:.选项。正确.

故选D

【题目点拨】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数塞的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

3、D

【解题分析】

试题分析：①如图，•••抛物线开口方向向下，...aVL

b]2

■:对称轴x=------——9b=—aVI..•・ab>l.故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<l,即a+b+cVL故②正确.

③如图，当x=-l时，y=a-b+c>l,.\2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-l时，y>l,BPa-b+c>l,

•:抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴=——=—,则a=±b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

4、A

【解题分析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【题目详解】

Vx>-2,故以-2为实心端点向右画，x<l,故以1为空心端点向左画.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为：,、N向右画，<、W向左画，%”、

喳”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

5、D

【解题分析】

利用无理数定义判断即可.

【题目详解】

解：兀是无理数，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

6、A

【解题分析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如-应+夜=0,0是有理数，故本小题错误；

④例如(-、叵)*收=-2,-2是有理数，故本小题错误.

故选A.

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.

7、B

【解题分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数,

从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【题目详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是指，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.

故选B.

8、D

【解题分析】

由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10,

,\OE=DE-DO=10-4=6,

•二S四边形ODFC=S梯形ABEC>=—(AB+OE)»BE=一(10+6)x6=l.

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的

距离就是平移的距离.

9、C

【解题分析】

VS=S=?NA=NA,

••・△ABCS-ED。・•・震=方=%

,,S/ADE.'S^^庭CED=1：3。故选Co

10、B

【解题分析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【题目详解】

在3.1415926,那,兀，V16，石中,

22

收=4,3.1415926,一亍是有理数，

耶，兀,遂是无理数，共有3个，

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀,2兀等;开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2

【解题分析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

120^x6口

2nr=--------,解得r=2cm.

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

12、x>-1.

【解题分析】

根据函数丫=3*+1)和丫=2.3的图象交于点P(-1,-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【题目详解】

解：.•,函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),

不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案为：x>-L

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

13、1

【解题分析】

试题解析:根据题意，得：3x—2+5x—6=0,

解得：x=L

.1.3x—2=1,5x—6——1.

(±1)2=1.

故答案为1

【题目点拨】

：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.

14、1

【解题分析】

连接AC交OB于D,由菱形的性质可知AC，06.根据反比例函数丫=七中k的几何意义，得出AAOD的面积=1,

x

从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.

【题目详解】

连接AC交OB于D.

四边形OABC是菱形,

AC±OB.

点A在反比例函数y的图象上，

X

_AOD的面积=-xl=—,

22

菱形OABC的面积=4x_AOD的面积=1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所

连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=；k|.

15、D

【解题分析】

利用ADAO与ADEA相似，对应边成比例即可求解.

【题目详解】

ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，ZDAO=ZDEA

/.△DAO^ADEA

.AODO

"AE-DA

即好AF

~DA

1

VAE=-AD

2

.AO1

••——

DO2

故选D.

16、3.1或4.32或4.2

【解题分析】

【分析】在R3ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积即可.

【题目详解】在RSABC中，NACB=90。，AB=3,BC=4,

22=5

,,.AB=A/AB+BC»SAABC=|AB«BC=1.

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

AP3

S等底AABP=——,SAABC=—xl=3.1；

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

..eABBC3x4“

作4ABC的iWjBD,则BD=-------=-----=2.4,

AC5

:.AD=DP=732-2.42=L2,

；.AP=2AD=3.1,

AP3.6

S等腰AABP=---,SAABC=----xl=4.32；

AC5

③当CB=CP=4时，如图3所示，

CP4

x

S等腰△BCP=*SAABC=_1=4.2；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为：3.1或4.32或4.2.

【题目点拨】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的

等腰三角形的面积是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

-75〃+12500(504"100)

17、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16W加W25,②收=卜000(〃=100).

-66H+11600(100<H<150)

【解题分析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于机的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与机的函数关系，通过讨论所含字母"的取值范围，得到w与〃的函数关系.

【题目详解】

(1)设3型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+100)元,

根据题意得：詈〉手

解得光=400,

经检验，1=400为原方程的解,

,-.x+100=500,

答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

m,,50-m

<,

m..l6

・二机的取值范围为：16效h25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

y=(8OO-5OO-2w)m+(6OO-4OO-7iX—喻,

=(100—10000—50/1

5怎女150,

二(I)当5Q,“<100时，100—〃>0,

机=25时，

销售这批丝绸的最大利润w=25(100—〃)+10000-50/1=—75”+12500；

(II)当〃=100时，100—〃=0,

销售这批丝绸的最大利润攻=5000；

(in)当ioo<〃,150时，loo—〃<o

当加=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=-66"+n600.

—75〃+12500(50„n<100)

综上所述：放=<5000n=100.

—66〃+11600(100<〃，150)

【题目点拨】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

18、软件升级后每小时生产1个零件.

【解题分析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)x个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+2)x个零件，

3

2402404020

-----------=---1---

根据题意得：X门/、6060，

(1+—

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19、8.2km

【解题分析】

首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解.

【题目详解】

解：设小明家到单位的路程是x千米.

依题意，得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.

解得：x=8.2

答：小明家到单位的路程是8.2千米.

【题目点拨】

本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键.

20、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解题分析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)«=—x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【题目详解】

(1)•.•自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

,12+30%=40,

故答案为40；

(2)«=—x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

补充图形如图：

,、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/1\/1\/T\

RCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能,

,、61

AP(A)=——=-.

122

21、(1)是；(2)见解析;(3)150°.

【解题分析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论;

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案;

(3)由SAS证明△AEC丝Z\BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,AABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDgZkAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形;

故答案为是;

(2)如图2,图3所示:

在图2中，由勾股定理得:CD=Vl2+32=V10,

在图3中，由勾股定理得：CD=,32+3z=3后,

故答案为亚,3&.

(3)解：连接BD.如图1所示：

•••△ABE与4CDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在小AEC和4BED中，＜ZAEC=ABED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

/.AC=BD,

•.•四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

，AD=AB=AC,

.,.AD=AB=BD,

/.△ABD是等边三角形，

/.ZDAB=60°,

AZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

,DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

.,.ZCAE=ZDAE=15°,

AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180-30180-30

ZACB==75,ZACD==75,

2-2-

:.ZBCD=ZACB+ZACD=750+75°=150°.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三