浙教版2024届中考二模数学试题含解析

浙教版重点名校2024学年中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.解分式方程二；+工=略7,分以下四步，其中，错误的一步是（）

x+1x-1X-1

A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（X+D

B.方程两边都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

2.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度＞（m）与水

平距离工（ni）之间的函数关系式是

图1

A.y=-(x-l)2+3B.y=2(1)2+3

C.y=-3(x+lp+3D.y=-3(JV-l)2+3

3.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.26O.4石

4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

第1个图抡第2个图的第3个图形第4个图也

A.56B.58C.63D.72

5.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

6.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC.y=—D.y=----

XX

7.若一组数据1、4、2、3、4的平均数与中位数相同，则4不可熊是下列选项中的（）

A.0B.2.5D.5

8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨!.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

3

月的水费则是10元,已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5,/.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/加，根据题意列方程，正确的是（）

3015「3015「

---i------=5----i------=5

A，(1+权4(1-扣x

3015「3015U

--------i-=5--------i-=5

%(1十小

9.下列运算正确的是（）

A.x2+X3=x5B.x2+X3=X6C(―D.(丁)*

10.如图，h〃12,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,贝ljAE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AG/7BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

G

12.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个，若la-

b/l则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.

13.已知A（03）»B（2,3）是抛物线）=-/+勿+。上两点，该抛物线的顶点坐标是.

x=2ax+by=5

14.已知।是方程组｛1।的解，则a・b的值是____________

y=1bx+ay=\

15.如图，A〃是。O的弦，点。在过点8的切线上，且0CJLQ4,OC交4〃于点P,已知NO4B=22。，贝ij

ZOCB=.

16.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为・（结果保留江）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图的对角线AC的垂直平分线石尸交AO于点尸，交BC

于点E,交AC于点。.求证：四边形AECF是菱形.

证明：・・・EF站AC的事宜平分段《已知）.

••・四边形AECF是芟形（对角线互相看n

平分的四边形是更形）.

<____________J

甜】

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?

请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

18.（8分）发现

如图1,在有一个“凹角NAA2A3"〃边形AAMj/h……4中（〃为大于3的整数），ZA14243=

NA1+NA3+NA4+NA5+NA6+..........+NA”-（/I-4）xl80°.

验证如图2,在有一个“凹角「的四边形4BCD中，证明：ZABC=ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角

的六边形ABCDE尸中，证明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如图%在有两个连续“凹角A1A2A3和NAzAjAL的四边形A1A2A3A4……4中（〃为大于4的整数），

19.（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图

所示的两幅统计图

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

（1）将条形统计图补充完整;

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

20.（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为NDAB和NCBA

的平分线.

（1）作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作00（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在⑴的条件下，。。交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinZAGF=f,求。。的半径.

21.（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为3（/，面向小岛方

向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为打..如果小岛高度忽略不计，求飞机飞

AB

行的高度(结果保留根号).

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=・x2・2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

23.(12分)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果

比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？

24.某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),

根据图中信息解答下列问题:

尔人数万人

(1)2018年春节期间，该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客.万人，扇形统计图中E景点所对应的圆

心角的度数是,并补全条形统计图.

(2)甲，乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1>D

【解题分析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【题目详解】

方程无解,虽然化简求得X=1,但是将X=1代入原方程中，可发现—和Y二的分母都为零，即无意义,所以Xw1,

即方程无解

【题目点拨】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

2、D

【解题分析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可.

【题目详解】

解：根据图象，设函数解析式为>，=。（不一/2）2+攵

由图象可知，顶点为（13）

y=tz（x-l）2+3>

将点（0,0）代入得0=a（0-iy+3

解得〃=-3

Ay=-3（x-l）2+3

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

3、A

【解题分析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

4、B

【解题分析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=以2+2=4；第二个图形的小圆数量=2X3+2=8；第三个图形的小圆数量=3X4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

5、A

【解题分析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花)，元，根据总价=单价X购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于X、

丁的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【题目详解】

设每支百合花1•元，每支玫瑰花〉，元，根据题意得：

8x+3y-(6K+5,)=8,整理得：2x・2j=8,

：.2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【题目点拨】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

C、y=每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

D、y=-工，每个象限内，y随着x的增大而漕大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

7、C

【解题分析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)4-5=(a+10)v5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

・・,这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，・・・0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•・•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，・・・0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•・•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，・・・0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,La,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

;这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，・・・0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列顺序.

(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•・•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，・・・0.2a+2=l,解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5,不可能是1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查中位数：算术平均数.

8、A

【解题分析】

解：设去年居民用水价格为x元/c加，根据题意列方程：

3015<

"7-------\---------=5

(1+扑X,故选A,

9、D

【解题分析】

根据嘉的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【题目详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查嘉的乘方运算，底数不变，指数相乘.(/)3=炉，故D正确；

【题目点拨】

本题考查幕的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、D

【解题分析】

2

依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=yBD=2x,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【题目详解】

Vli/7h,

AFAG3

■9■,,

BFBD5

设AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

ACD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AEAG3x3

••---=---=---=一•

ECCD2x2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3:2；

【解题分析】

由AGHBC可得△AFG与^BFD相似,△AEG与乙CED相似，根据相似比求解.

【题目详解】

假设：AF=3X9BF=5X9

:△A尸6与48尸&相似

：.AG=3y,BD=5y

由题意BC:CD=3:2则Q7=2.v

VAAEG与XCED相似

；.AE:EC=AG:DC=3:2.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

5

2>8-

【解题分析】

利用P（A）=-,进行计算概率.

n

【题目详解】

从0,1,2,3四个数中任取两个则|a-b|Wl的情况有0,0；1,1；2,2；3,3：0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4x4=16,故出他们“心有灵犀”的概率为，=■!・

168

故答案是：

O

【题目点拨】

本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.

13、(1,4).

【解题分析】

试题分析：把A(0,3)>B(2,3)代入抛物线)二一X’-可得b=2,c=3,所以)一一X-+2x+3=一(万一】尸一4,

即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

14、4;

【解题分析】

试题解析：把《।代入方程组得：｛〜，小，

y=\力+a=l②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-1,

则a-b=3+l=4,

15、44°

【解题分析】

首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC_LOA,根据等角的余角相等，易证得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性质解答即可.

【题目详解】

连接OB,

•.•BC是。O的切线,

AOB±BC,

AZOBA+ZCBP=90o,

VOC±OA,

/.ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,ZOAB=22°,

.*.ZOAB=ZOBA=22O,

AZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

.*.ZCPB=ZABP=68O,

:.ZOCB=180o-68o-68o=44°,

故答案为440

【题目点拨】

此题考查了切线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

16、44

【解题分析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【题目详解】

圆柱的底面半径为尸1,母线长为1=2,

则它的侧面积为S俯=2元H=2;rxlx2=4元.

故答案为：43

【题目点拨】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)能，见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.

【题目详解】

解：(1)能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,

需要通过证明得出；

(2)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC.

AZFAC=ZECA.

•・・EF是AC的垂直平分线，

AOA=OC.

•・•在△AOF^ACOE中，

NFAO=ZECO

«OA=OC,

4A0F=NC0E

.,.△AOF^ACOE(ASA).

AEO=FO.

AAC垂直平分EF.

，EF与AC互相垂直平分.

・•・四边形AECF是菱形.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键.

18、(1)见解析；(2)见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)如图2,延长A5交CO于£,可知N45C=N3£C+NGZBEC=ZA+ZP,即可解答

(2)如图3,延长A〃交CO于G,可知NABC=NBGC+NC,即可解答

(3)如图4,延长A2A3交434于C,延长A3A2交4A“于不可知N4M243+N/M3A4=NAI+N2+N44+N4,再找

出规律即可解答

【题目详解】

(1)如图2,延长A5交C&于E,

贝!]NABC=N3EC+NC,ZBEC=ZA+ZD,

:.ZABC=ZA+ZC+ZD；

(2)如图3,延长4H交CD于G,贝JN48C=NBGC'+NC,

VZ«GC=1800-ZBGC,Z»GD=3xl80°-(N4+ND+NE+N尸),

:.NA5C=NA+NC+NO+NE+N尸-310°；

(3)如图4,延长Az/h交45A4于C,延长A3A2交44于8,

则NA|A2A3+/4汹3/14=NAI+N2+N4+N4,

VZ1+Z3=(/i-2-2)xl800-(ZA5+ZA1......+ZAn),

而N2+N4=310°・(Z1+Z3)=310°-[(w-2-2)xl80°-(Z45+ZAI……+ZA„)],

NAiA243+NAMd4=NA1+NA4+NA5+NA1....+NA”■(w-1)xl80°.

故答案为L

图4

此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型

7

19、（1）作图见解析；（2）3；（3）—

【解题分析】

（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【题目详解】

解：（1）该班团员人数为：3+25%=12（人，

发了4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

人数

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案为：3；

（3）・・•发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

工发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得:

男男女

男（男，男）（男卜男）（女，男）

女（男,女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男,女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：二

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言

发4条箴言

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—;

12

【题目点拨】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数+总人数；如果一

个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）二二.

20、（1）作图见解析；（2）。。的半径为"

2

【解题分析】

（1）作出相应的图形，如图所示；

（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与

BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得

到NAGF=/AEB,根据sinNAGF的值，确定出sinNAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.

【题目详解】

解：（1）作出相应的图形，如图所示（去掉线段BF即为所求）.

(2)；AD〃BC,

AZDAB+ZCBA=180°.

VAE与BE分别为NDAB与NCBA的平分线，

AZEAB+ZEBA=90°,

r.ZAEB=90°.

TAB为。。的直径，点F在。。上，

AZAFB=90°,・・・NFAG+NFGA=90。.

VAE平分NDAB,

/.ZFAG=ZEAB,AZAGF=ZABE,

AsinZABE=sinZAGF=4=4£.

5AB

VAE=4,AAB=5,

AOO的半径为5.

2

【题目点拨】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义,

熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.

21、给垂-耶褐i

【解题分析】

CD

过点C作CD_LAb,由NC8&=45。知BO=CZ)=x,由NACD=30。知A&=---------------=Qx,根据A&+5D=A3

tanZ.CAD

列方程求解可得.

【题目详解】

解：过点。作CD_LA8于点O,

设CD=xt

VZCBD=45°,

：.BD=CD=xt

在RtAAC。中，

CD

VtanZ.CAD=----,

AD

x

，AD=-----=-^TT=6=0x,

tanZCADtan300-y"

由A&+8O=A5可得6x+x=10,

解得：x=5y/3-5,

答：飞机飞行的高度为(56-5)km.

31575

22、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是・4VtV・1；(3)Q(・一，-)

2233

【解题分析】

(l)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB/7CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN1OA于M,交AB于N,过D点作DTXOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO_LAB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据△BORS^PQS,可求Q点坐标.

【题目详解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

:.-16+8a=0

.\a=2,

/.y=-x2-4x,当x=・l时，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(・L3)代入函数解析式，得，

-4k+b=0

解得

h=4

直线AB的解析式为y=x+4,

.*.k=1xa=2、h=4；

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,如图1,

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,

:.当x=t时,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-<-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化简，得§=-1・与56,自变量t的取值范围是-4VtV・l；

22

・•・-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

/.CD/7OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

・・・P(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PN_LOA于M,交AB于N,过D点作DT_LOA于T,如图2,

图2

可证R在DT上

/.PN=ON=3

/.ZPON=ZOPN=45°

/.ZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

/.ZPBR=ZBAO=45°,