2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.gB.2C.--D.-2

22

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

3.如图，将沿A4方向平移到AZ'8'C',若/B=4,AB'=1,则平移距离为（）.

A.2B.3C.4D.5

4.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米=0.000000001米）.与此同时,

石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示

为（）米.

A.3x10-8B.0.3x109C.3x10-D.3x10』

5.下列运算正确的是（）

A.yja+b=Va+y[bB.-a+b=—（a+b）

C.（a~）=/D.（a-b）-=a"-2ab+b~

6.关于函数>=-2x+l,下列结论成立的是（）.

A.函数图象经过点（1」）B.了随x的增大而增大

C.当x<0时，y>0D.函数图象不经过第一象限

7.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字

之和均为6,则2x-〉+z的值为（）

试卷第1页，共6页

D.-20

8.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课

A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数

9.如图，点E为矩形N8CD边CD的中点，点尸为边8C上一点，且=若5尸=8,

FC=2,则Z厂的长为（）.

A.10B.4A/5C.12D.2741

10.已知二次函数>="2+加+《。30）的函数值了和自变量工的部分对应取值如下表所示：

X-i0123

y1mn1P

若加•2<0,则下列结论：①。>0；②若方程aY+6x+c=0的两个实数根为X1、*2,则

9

石+工2=1；③a+36-C<0；④人〃的最大值为三.其中正确的结论是（）.

8

A.①②B.②③C.③④D.②④

二、填空题

试卷第2页，共6页

ii.若代数式G5有意义，则x的取值范围是.

12.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同.小明从中随

机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4,则布

袋中红球的个数大约是.

13.分式方程上=<的解是______.

x尤一1

14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰"BC,其中=NC,NABC=27°,BC=40cm,

则高/。为cm.(参考数据：sin270-0.45,cos27°«0.89,tan270-0.51)

15.如图，点£为菱形48co的边/。上一点，且NE=3,DE=2,点尸为对角线NC上一

动点，若AOE尸的周长最小值为6,贝！|sin乙BCD=.

16.如图，在中，AC=2,BC=1,N4C8=90。，点。为边上一动点(点。与

点48不重合)，过点。作DE//C,连接CD.

B

(1)ACDE外接圆的直径的最小值是:

(2)ACDE内切圆的半径的最大值是.

三、解答题

17.解方程：3丁-1=》.

18.如图，线段NC与2。相交于点O,AB//CD,CD=AB,求证：0c=6M.

试卷第3页，共6页

DC

・（Q+1）

a

(1)化简A；

(2)若关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，求A的值.

20.如图，在平面直角坐标系无0y中，点A在尤轴上，四边形O4BC是平行四边形，反比例

ni

函数V=一(％>0)过点。(1,3),且与边45交于点Z).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点。为边N8的中点，求直线CD的解析式.

21.“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组

织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、

交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动.其中，前来参与义诊活动的

100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表:

年龄分组/岁频数

0<x<2015

20<x<4025

40<x<6040

60<x<8020

(1)参与义诊活动的市民平均年龄为.岁；

试卷第4页，共6页

⑵某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名

男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医

生恰好都是女医生的概率.

22.人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质.某科创公司计划投入

一笔资金购进A、B两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，

购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元.

（1）求购进1片A型芯片和1片8型芯片各需多少元？

（2）若该科创公司计划购进A、5两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯

片的数量不低于8型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多

少万元？

23.如图，48CZ）为O。内接四边形，NC为。。的直径，疝=丽，点E为石上一点，

⑴求作点E,连接ED,延长ED,3C交于点尸（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）所作的图中，连接CE.

①求证：4CE尸为等腰三角形；

②若尸C=5,SC=15,求弦DE的长.

24.已知抛物线y=-x2+2机关+”经过点（2,2"z-3）.

（1）用含加的式子表示"；

⑵当m<0时，设该抛物线与x轴交于点A,B（点A在点3的左侧），与V轴交于点C,AABC

的外接圆与V轴交于另一点。（点。与点C不重合），求点。的坐标；

（3）若点E（T必），尸«,%）,在该抛物线上，且当3<fV4时，总有

求力的取值范围.

25.如图，矩形48C。中，48=4,比，点E，厂分别为边AB，3C上的点，将线

试卷第5页，共6页

段E尸绕点厂顺时针旋转60。，得到线段FG.射线尸G与对角线/C交于点M,连接

⑴求/FGE的度数；

Q)若FC=2BF,求4W+ME-£3的值；

(3)连接CG,DG,若BF=&E，设ACAG和AEFG的面积分别为耳，邑，当点£在边

上运动时，求1t的最大值.

»2

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查相反数的定义.根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”

判断即可.

【详解】解：-2的相反数是2.

故选B.

2.A

【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定

义，即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.B

【分析】本题考查的是平移的性质，根据图形平移的性质可知=再由NB=4,

49=1可得出的长，进而可得出结论，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得

到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图

形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题

的关键.

【详解】解：；将“8C沿8/方向平移到AHB'C',AB=4,AB'=1,

.­.AA'=A'B'-AB'=4-1=3,

平移距离为3.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法

表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为axl(T,其中

1<|«|<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

答案第1页，共20页

【详解】解：0.3纳米=0.3x0.000000001米=3X10T。米.

故选：D.

5.D

【分析】此题主要考查了幕的乘方运算、完全平方公式、二次根式的加减运算，直接利用幕

的乘方运算法则、完全平方公式、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案，正确

掌握相关运算法则是解题关键.

【详解】解：A.用吃无法变形，故此选项不合题意；

B.-a+b=-(a-b),故此选项不合题意；

C.(a2)3=a6,故此选项不合题意；

D.(a-b)2=a2-lab+b2,故此选项符合题意.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.将x=l代入

解析式求出函数值，即可判断A选项；根据一次函数的增减性，即可判断B选项；根据一

次函数与坐标轴的交点坐标，即可判断C选项；根据一次函数的系数，即可判断D选项.

【详解】解：A.当x=l时，^=-2xl+l=-l,即函数图象经过点原结论错误，不

符合题意；

B.左=-2<0,即丁随x的增大而减小，原结论错误，不符合题意；

C.函数y=-2x+l过点[go],即当时，y>0,原结论正确，符合题意

D.函数了=-2》+1图象经过一、二、四象限，原结论错误，不符合题意；

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面

的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】解：所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“-1”所在面相对，“x”所在面与“8”所

在面相对，

则y+3=6,z+(-1)=6,x+8=6,

解得：歹=3,z=7,x=—2f

答案第2页，共20页

2尤-了+z=2x(-2)-3+7=0,

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键；根据众数

和中位数的定义求解即可.

【详解】这组数据中本数为2、3的人数和为：35-9-7-9-3-2=5,

则这组数据中出现次数最多的数9,即众数9,与遮盖的数据无关；

5+9+7=21>18,

第18个数据为7,则中位数为7,与被遮盖的数据无关；

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解

题关键.根据矩形的性质，先证明△/£>£名"GE(AAS),得到ED=EG,AD=AG=10,

再证明RIAECF也RtAEG/7(HL),得到尸G=C尸=2,即可求出NT7的长.

【详解】解：如图，过点E作EG、/下于点G,连接E尸，

••・四边形/BCD是矩形，BF=8,FC=2,

/D=/C=90°,AD=BC=BF+CF=IO,

在V4DE和AZGE中，

AEAD=ZFAE

<ZD=/AGE=90P,

AE=AE

:△ADE咨AAGE(AAS),

ED=EG,AD=AG=10,

•・•点E为CD的中点，

/.CE=DE=EG,

在RLECF和RtAEGF中，

[CE=EG

\EF=EF'

答案第3页，共20页

RMECF之RS£G尸(HL),

/.FG=CF=2,

AF=AG+FG=10+2=12,

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根和系数的关系，掌握二次函数

的性质是解题关键.先得出抛物线对称轴为X=1,进而得到分=-"，再根据X=T时的函数

值，得出c=1-2°,再分别表示出根、P,列出不等式组求出。的取值范围，即可判断结论;

根据一元二次方程根和系数的关系，即可判断结论；根据方=-"，c=l-2%即可判断③结

论；根据抛物线的对称性可得加=〃，即可判断④结论.

【详解】解：由表格可知，抛物线对称轴为x=

22

••一，

2a2

..b——a,

当X=-l时，y=a-b+c=2a+c=\,

c—1—2。j

y=ax2-ax+\-2a,

m=l-2a,p=1+4tz,

'：m-p<Q,

(1-2.)(1+4a)v0,

J1—>0、11-2Q<0

jl+4a<0求jl+4a>0'

解得：0<-1或.>:，①结论错误；

42

若方程aY+fev+c：。的两个实数根为不、莅，

答案第4页，共20页

则占+%=-2=1,②结论正确；

a

*.*b——a，c—1—2cl，

a+36-c=a-3a-(l-2a)=-l<0,③结论正确；

根据抛物线的对称性可得，当x=0和x=1时的函数值相等，

m=n,

m-p<0,

..np<0,④结论错误；

即正确的结论是②③

故选：B

11.x>3

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答

此题的关键.根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：根据题意知X-320,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

12.16

【分析】本题考查了利用频率估计概率，用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案，

解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

【详解】解：:一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，其中摸到红球的频率稳定在

0.4,

，布袋中红球的个数大约是40x0.4=16(个)；

故答案为：16.

13.x=-l

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【详解】解：去分母得：x-l=2x,

解得：x=-l,

答案第5页，共20页

经检验尸-1是分式方程的解，

故答案为：x=-l.

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

14.10.2

【分析】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形函数的

应用是解题关键.首先根据等腰三角形的性质可得3。=1BC=20cm,然后利用三角形函

数计算4。的长度即可.

【详解】解：・・・/5=ZC,5C=40cm,4。为8C边上的高，

BD=CD=-BC=20cm,

2

♦:AABC=27。,

...在RtzX/fiD中，可有tan/48C=——，

BD

AD=BDxtanZABC=20xtan27°®20x0.51=10.2cm.

故答案为：10.2.

4

15.—/0.8

5

【分析】本题考查了菱形的性质，轴对称一最短路径问题，勾股定理逆定理，锐角三角函数,

推出A/BE是直角三角形是解题关键.连接BF、8E,根据菱形好轴对称的性质，得到

EF+DF>BE,进而求出3E=4,再利用勾股定理逆定理，推出是直角三角形，再求

正弦值即可.

【详解】解：如图，连接8尸、BE,

・•・四边形/BCD是菱形，AE=3,DE=2,

...AB=AD=5,点。和点B关于NC对称，/.BCD=ABAD,

BF=DF,

:.EF+DF=EF+BF>BE,

■：^DEF=DE+EF+DF>2+BE,

；ADEF的周长最小值为6,

BE=4,

-：AE2=9,BE2=16,AB2=25,

答案第6页，共20页

AE2+BE2=AB2，

是直角三角形，ZAEB=90°,

sinABAD=,

AB5

4

sin/BCD=—

5

4

故答案为：—

【分析】本题考查了直角三角形的外接圆和内切圆综合题，相似三角形的判定和性质，勾股

定理等知识，掌握直角三角形外接圆直径为斜边长，内切圆半径等于两条直角边的和与斜边

的差的一半是解题关键.

(1)当CD，48时，CD作为ACDE外接圆的直径最小，由勾股定理可得AB=#，设BD=x,

贝以D=6-X,根据0)2=2。2一8£)2=7^2一4)2列方程，求出x的值，进而得到CD的长

即可求解；

(2)令DE=a,CE=b,CD=c,内切圆半径为厂，利用完全平方公式可得2仍V/十〃，

进而推出『4二二c,再根据当。=%时，有2ab=/+〃最大，即当。E=CE时，ACDE内

2

DFAF

切圆的半径的最大，证明"EDs"CB,得至1」0=力，设DE=CE=x,贝!]/£=2-x,求

nCAC

出。E=CE=',进而得到CD=逑，再根据直角三角形内切圆半径公式求解即可.

【详解】解：(1)•.•△(?£>£为直角三角形，

外接圆直径为斜边CD的长，

.,.当时，CD作为ACDE外接圆的直径最小，如图，

AC=2,BC=1,ZACB=90°,

AB=^AC2+BC2=亚，

VCD2=BC1-BD2=AC2-AD2,

T^BD=X,贝lj4D=V^-x,

答案第7页，共20页

厂.1-%2=4-，

施毕得：X=，

5

⑵令DE=a,CE=b,CD=j内切圆半径为尸,

•・•△CDE是直角三角形，

•.•（"6）220,

a?+b?—2ab20，

2ab<a2+b2

a+bc_]（Q+b）~c_yja2+b2+2ab-c_\Jc2+2ab-c<y/c2+a2+b2-c_y]lc2-c_V2—1

2―2—2―2-2-2―2

:当Q=b时，（。一6『=o,此时2Q6=Q2+〃最大,

.•.当时，/有最大值，

即当。E=CE时，△CQ£内切圆的半径的最大，

DE±AC,ZACB=90%

:.DE//BC,

:.ZADE=/ABC,ZAED=ZACB,

:AAEDS44cB,

DE_AE

,热一就‘

设DE=CE=x,贝I]ZE=ZC—CE=2—x,

答案第8页，共20页

x2-x

••一二----------,

12

2?

x=—,即DE=CE=—,

33

.-.CD=ODE=,

3

222后

；•内切圆半径为§+7h_2-亚

2~~~

故答案为：三2

3

17.x=3

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解方程即可求解.

3r-l

【详解】解：春一1=X,

去分母得，3x-l-2=2x,

移项得，3x-2x=l+2,

解得：x-3.

18.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角

形的判定与性质成为解题的关键.

根据平行线的性质可得/。=NB,再根据对顶角相等并结合已知条件可证

△OCD%O4B(AAS),最后根据全等三角形的性质即可证明结论.

【详解】证明：

I.ND=NB,

在△OC。和△CU5中，

'/DOC=/AOB

<ZD=ZB,

DC=AB

答案第9页，共20页

△℃»也△CMB(AAS),

・•・OC=OA.

1

19.(1)~7

矶o-l)

*

【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题

关键

（1）先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；

（2）根据一元二次方程根的判别式，求得。=2或。=-1,再结合分母不为0,得到。=2,

代入计算求出A的值即可.

7J2-11

【详解】（1）解：4=2+（a+l）」

a—2a+1a

=s+i）（"i）*]__j_

12x

（q—1）a+\a

_l__j_

a-1a

ci—（a—1）

a（a-l）

]

Q（Q-1）'

（2）解：••・关于》的一元二次方程％2+2以+。+2=0有两个相等的实数根，

.•.A=（2Q）2—4（〃+2）=0,

解得：〃=2或。=—1,

。+1w0,

。w—1j

..a=2，

'A,-------1------——1

"2x（2-l）2

20.（1）^=|

答案第10页，共20页

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式

是关键.

(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)根据平行四边形的性质可知，点C,8的纵坐标相同为3,求得。(2,1J,再利用待定

系数法求出一次函数解析式即可.

【详解】(1)解：•・,反比例函数1=—(x>0)过点。(1,3),

x

.,.加=3,

・••反比例函数解析式为：>=二

X

(2)解：,••四边形CM8C是平行四边形，

:.CB//OA,

•・•点C,B的纵坐标相同为3,

,・,点。为边48的中点，点C的纵坐标为0,

...点。的纵坐标为2,

2

当y时，X=J=2,

22

3

・•・。(23),

设直线的解析式为〉=京+力，

r3f,__3

<2,解得，

k+b=3b=-

112

,,,3Q

「•直线CD的解析式为：y=,

21.(1)43

*

【分析】本题考查了加权平均数，列表法或树状图法求概率.

(1)根据加权平均数的定义列式计算即可；

(2)根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可.

答案第11页，共20页

・、生亦、/.、ATI公」、、，、人、〒一山ftj-，口人、r10x15+30x25+50x40+70x20,一山

【详解】(1)解：参与义诊活动的市民平均年龄为...........-------------=43岁,

故答案为：43

(2)解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，

即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为二=4.

122

22.(1)购进1片A型芯片需350元，购进1片3型芯片需200元；

(2)该公司购买A型芯片8万片，8型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用,

正确理解题意，找出数量关系是解题关键.

(1)设购进1片A型芯片需x元，购进1片8型芯片需了元，根据“购进2片A型芯片和1

片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元”列二元一次方程组

求解即可；

(2)设购进A型芯片的数量为。万片，则购进3型芯片数量为万片，根据“购进A型

芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍”列不等式，求出。的取值范围，令购买芯片所需资

金为取，根据题意得到取关于。的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可.

【详解】(1)解：设购进1片A型芯片需x元，购进1片B型芯片需y元，

2、+歹=900尤=350

由题意得:解得:

x+3y=950y=200

答：购进1片A型芯片需350元，购进1片B型芯片需200元;

(2)解：设购进A型芯片的数量为。万片，则购进B型芯片数量为(10-。)万片,

由题意得：«>4(10-a),

解得；。28,

令购买芯片所需资金为川,

答案第12页，共20页

贝I]w=350a+200(10-a)=150a+2000,

•,■150>0,

随a的增大而增大，

.,.当a=8时,w最小,最小值为150x8+2000=3200万元，

10-tz=2万片，

答：该公司购买A型芯片8万片，8型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元

23.(1)详见解析

(2)①详见解析；②三也

【分析】(1)利用垂径定理的性质可作4C的垂直平分线交圆。与点£,即可得解；

(2)①如图，连BD,利用圆周角定理证出=ZF=1350-ZDCF,由

四边形/BCD为圆内接四边形证出=进而可证出/b=/ECV,即可得解，

②先证出=8。=20,再由勾股定理得出/C=25,由AEECSAEB。得出比值，代入计算

即可得解.

【详解】(1)如图，作NC的垂直平分线交圆。与点E,点£即为所求作的点，

(2)①如图，连AD,AE,

,-EA=EC，/C为直径,

答案第13页，共20页

1OQO_90。

AZACE=-------------=45。，ZADC=90°

2

：.ZACE=ZADE=45°,

：.ZEDC=135。="+ZDCF,ZECF=180。—ZACE-ZACB=1350-ZACB,

：.ZF=1350-ZDCF,

・・•四边形45s为圆内接四边形，

/BAD+/BCD=180。,

9

：ZBCD+ZDCF=180°f

：./BAD=/DCF

AB=BD，

・•・/BAD=ABDA=ZACB,

:・/DCF=/ACB,

：.ZF=ZECF,

EC=EF,

・•・△CM为等腰三角形；

②•・・丽所对的圆周角为，

・•・/DEC=/DBC,

V/尸=/尸,

・•・ZBDF=ZECF,

由①知，ZECF=ZF,

I.ZBDF=ZF,

：.BD=BF=BC+CF=15+5=20,

■:凝=俞，

：.AB=BD=2U,

•・・4C为直径，

・・・/ABC=90°,

•*-AC=y/BC2+AB2=V152+202=25，

竽，

•:NFEC=/DBF,/F=/F,

答案第14页，共20页

小FECs/BD，

,FECF

•・诟一而‘

2572

・・・^-二5，

20~DF

DF=472，

17也

DE=EF-DF=4后=

22

【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形

的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键.

24.(1)〃=一2加+1

⑵。(0，T)

(3)%>15或-IV%V0

【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，三角形的外接圆，同弧所对的圆周角相等；

(1)把点(2,2俏-3)代入抛物线尸一/+2小+〃，即可求解；

(2)先求得4瓦。的坐标，进而得出“OC是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相

等得出乙48。=44。。=45。得出4。3。是等腰直角三角形，即可求解；

(3)根据在该抛物线上，则％="-2m=(小-1/-1,由当3<区4时，总有

yi<y2<y3,分点下在瓦G之间，和对称轴右侧两种情况，分类讨论，即可求解.

【详解】(1)解：把点(2,2%-3)代入抛物线>=-/+2"a+〃，

得,-4+4m+n=2m-3,

解得：n=—2m+1；

(2)解：,/n=-2m+1,

答案第15页，共20页

y=-x2+2mx-2m+1,

当y=。时，贝Ij—x2+2mx—2m+1=0,

角星得：x=l^x=2m—1；

又・・,点A在点5的左侧，

/(2〃L1,0),5(1,0),

当x=0时，则夕=1一2根，即C(0,l—2m),

二当加<0时，OA=OC=l-2m,

：.”OC是等腰直角三角形，

...ZACD=45°,

,/的外接圆与了轴交于另一点。，

AZABD=ZACD=45°,即是等腰直角三角形,

；O3=l,则00=1,

(3)解：G(m—1,%)在该抛物线上，则%=a2一2m=(%-1)2-1,

y=-x2+2mx-2m+1=—(x—+m2—2m+1,

二抛物线对称轴为直线x="?,

...点G的横坐标即点G在对称轴的左侧,

•.,当3＜区4时，总有乂＜%＜%，

图①不成立，

答案第16页，共20页

①②③

当尸的位置满足图②时，4<m-l,

解得：m>5,

22

y3=m-2m=(m-1)-1,则丹〉15,

m+1<3

当尸的位置满足图③时，则

2冽+3>4'

确牟得：—<m<2,止匕时一

综上所述，%>15或-14%40.

25.⑴"GE=60°

(2)4

4

⑶3

【分析】(1)根据性质的性质可得△尸G£是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解;

(2)过点方作/。_14。于点尸,。，延长45至点N,使得5N=M0,连接FN,

得出//CH=30。，证明△FQA&△qN(ASA),△麻N丝△EFM(SAS),进而证明

^FPM^FQM,得出==连接,，证明Rt△/92Rt△力。尸(HL),得出

AQ=AB=A,^\1^AM+ME-BE=AM+EN-BE=AQ=A,即可求解；

(3)取EG的中点0,连接R9,BO,过点。作。氏，/£于我,过点G作尸。〃/。分别

FOI-

交AB、CD于P、。，得出一=tan60°=V3,证明5,E,O,b四点共圆，进而证明

EO

AEORSAEGP,得出GP=2O尺=26，求得耳=4百，设/E=x贝!]2尸=氐,8E=4-x,

根据S2=s£祇=上£6。尸=4G2表示出邑，则三=;一根据二次函数的性质，

2AEFG24、2(X-1)+3

答案