2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题（含答案解析）

2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利20元记作+20元，

那么亏本80元记作（）

A.-20元B.-80元C.+20元D.+80元

2.根据监测点数据统计测算，2024年五一期间，西山区共接待游客大约1290000人次，那

么数据1290000用科学记数法可表示为（）

A.12.9x10sB.129xl04C.0.129x10?D.1.29xl06

3.如图，直线。〃从直线。与直线6分别相交于A,3两点，于点A,交直

线b于点C.如果N2=52。，那么N1的度数为（）

A.38°B.42°C.52°D.48。

4.若反比例函数），的图象经过点尸（6,-1）,则它的图象所在的象限为（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D.第二、三象限

5.下列运算正确的是（）

A.718-78=710B.（一3/）2=_9/

C.（a-\）2=a2-\D.6rt=

6.如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（）

A.C.

7.在数轴上表示不等式宇+1<2的解集，正确的是（

A.B.>_।_।—>—।~1—J—।~>

-2-1012345-2-1012345

C1■■JA■QAD.

-2-1012345-2-1012345

8.2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的

阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图.估计全校阅读量为2本的

学生数为（）

C.200名D.240名

9.如图，已知N1=N2,添加下列条件后,能判断花的是（）

「ABAE

ADDEADAC

C.ZB=ZZ)D.ZB=Z2

10.如图，A8是OO的直径，C,。在。。上，且位于48异侧，tan48C=石，则NCQ8=

（）

试卷第2页，共6页

c

IT----

A.15°B.30°C.45°D.60°

II.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷

开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设

该款汽车这两月售价的月平均降价率是凡则所列方程正确的是（）

A.35（1-2x）=28.35B.28.35（1+4=35

C.28.35（1-x）2=35D.35（1-x）2=28.35

12.函数），=72^4的自变量x的取值范围是（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

13.如图，平行四边形A6Q9中，AB=5,对角线AC,相交于点O,AC+BD=14,

则△COD的周长为（）

A.12B.14C.15D.19

14.一列多项式按以下规律排列：1+y,3x+2yt5f+3y,7d+4y,9/+5y,llV+6y,

L,则第〃个多项式是()

rtM

A.(2M-l)x+nyB.(2〃+l)x+ny

C.(2n-i)xn-"+nyD.(2n+\)xn-1+ny

15.如图，D,E分别是JSC的边ABAC的中点，8C=相，估计OE的长度应在（)

D.E

A.7到8之间B.5到6之间

C.3到4之间D.2到3之间

二、填空题

16.因式分解：x2-4y2=—.

17.正六边形的每个内角等于

18.已知一组数据9,x,4,4,6,2的众数是4和6,则这组数据的中位数是.

19.如图，在矩形纸片A8CQ中，A5=8,3C=13,若以点B为圆心，84为半径，剪出扇

形ABE.若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径

为.

三、解答题

20.计算：|一夜|一（2024-4）°+（-：）+（V3）2-2COS45°.

21.如图，C是的中点，ZACD=/CBE,ND=NE.求证：.ACD^CBE.

22.2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行.新规出台

试卷第4页，共6页

是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展.快递新规

施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件.现在派1500件的所需

时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量.

23.数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分.为了解数学文化相关知识,

甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》(依

次用A、8、C、。表示)四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读.假设这两名同学选

择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等.记甲同学的选择为X,

乙同学的选择为

D.古今数学思想

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(EV)所有可能出现的结果总数；

(2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率尸.

24.如图，在㈤?C中，48=47,4。平分/班。，与8C相交于点0,过点A作

AE//BC,AE=-BCt连接CE.

2

(1)求证：四边形A力CE是矩形；

⑵四边形ADCE的对角线AC,OE相交于点0,过点。作OF_LQE交CE于点尸，若

AD=2AE=4,求二OEF的面积.

25.草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期近、见效快、经济效益

高、适合设施栽培等特点.某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售,

设经销商购进甲种草莓4千克，付款元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓

的价格是每千克30元.

(1)求y与X之间的函数关系式.

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不

超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值.

26.已知关于x的二次函数)，=加--+。(，工0)的图象记为W,图象W关于直线“1对称.

⑴若图象卬与X轴交于(1,0),与y轴交于(0,-3),求。的值；

(2)若。〉0时，a+c=〃，a-c=j二次函数的最小值为求证：以机，〃，b为三

边的，SC是直角三角形.

27.如图，四边形是0O的内接四边形，A8=AO=6,/班。=90。，点上在弦上

(不与端点重合)，ZCBE=45°,过点。作仃_140,垂足尸在A。延长线上，连接CE.

⑴求。的半径长；

(2)若NDC尸=NA8E,求证：直线C尸是O。的切线；

(3)过点。作DG_LAD交0O于点G,交BC于点H,连接E”，猜想NAE”和NAEB有怎

样的数量关系，请证明你的结论.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了相反意义的量.熟练掌握相反意义的量是解题的关键.

根据相反意义的量进行判断作答艮」可.

【详解】解：•・•盈利20元记作+20元，

・•・亏本80元记作-80元，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定&〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为axl(T,其中IKavlO,〃的值为整数位数少

1.

【详解】解：129(X)00大于1,用科学记数法表示为axlO",其中4=1.29,〃=6,

・•.1290000用科学记数法表示为1.29x106,

故选：D.

3.A

【分析】本题考查平行线的性质、垂直的定义及平角的定义，熟练掌握相关性质及定义是解

题关键.根据垂直及平角的定义求出N3的度数，根据平行线的性质得出N1=N3即可得答案.

【详解】解：如图，

•・・八。_1他于点人，Z2=52°,

，Z3=180°-90°-Z2=38°,

*：a//b,

・•・Z1=Z3=38°.

故选：A.

4.B

【分析】本题考查反比例函数图象与性质，先由待定系数法确定函数表达式，再由反比例函

数图象与性质，数形结合即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键.

答案第1页，共15页

【详解】解：•反比例函数尸=54=0)的图象经过点P(6,-l),

x

.•M=6x(-1)=-6,即反比例函数为y=—g,

Z=-6<0,

・•.反比例函数y=-色的图象所在的象限为第二、四象限，

X

故选：B.

5.D

【分析】本题主要考查了二次根式运算、积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算等知

识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键.根据二次根式运算法则、积的乘方运算

法则、完全平方公式以及单项式除以单项式运算法则，逐项分析判断即可.

【详解】解：A.718-78=372-2^=72,故运算错误，不符合题意；

B.(-3a3)2=9/,故运算错误，不符合题意；

C.("1)2=/—2.+1,故运算错误，不符合题意；

D.3a=2。，运算正确，符合题意.

故选：D.

6.D

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共

2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，

据此可得答案.

【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共2歹I」，从左边数起，第一列上下两层

各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：

故选：D.

7.A

【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和

实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可.

答案第2页，共15页

【详解】解：+

去分母，得戈+1+2<4,

移项，得x<4-1-2,

合并同类项，得X<1；

该不等式的解集在数轴上表示为:

-2-1012345

故选：A

8.B

【分析】将样本中阅读量为2本的学生所占比乘以800即可作出选择.本题考查条形统计图，

用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

【详解】解：依题意，3x800=140（名），

・•・估计全校阅读量为2本的学生数为140名，

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了相似三角形的判定，先根据NI=N2求出=再根据相似

三角形的判定方法解答即可，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：两角分别对应

相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角

形相似.

【详解】解：・・・/1=/2,

：.ZDAE=ZBAC,

A、添加丝=笑，不能判定此选项不符合题意；

ADDE

AD

B、添加?=会，不能判定此选项不符合题意；

ADAC

C、添加4=NZ）,利用“两角分别对应相等的两个三角形相似“能判定

此选项符合题意；

D、添加4=N2,不能判定△AfiCs/viDE,此选项不符合题意.

故选：C.

10.B

答案第3页，共15页

【分析】本题考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值等知识，熟知圆周角定理是解答此

题的关键.

根据圆周角定理得出NAC8=90。，再根据tanNA8C=6，得出ZABC=60°,进而得出

ZBAC=30°.

【详解】解：・・・AB是。0的直径，

.-.Z4CB=90°,

4r/-

VtanZ45C=—=V3,

BC

.•.N4BC=60°,

vZABC+Zfi4C=90°,

.•.N8AC=30。，

:、ND=30。，

故选：B.

II.D

【分析】本题考查一元二次方程的应用，由题意可得3月份的售价为35(1-力万元，4月份

的售价为35(1-工1万元，由此列方程即可.

【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是4,根据题意，得

35(1-x)2=28.35.

故选：D

12.D

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可.

【详解】根据题意得：2.420,

解得xN2,

故选D.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：。)当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当

函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.A

答案第4页，共15页

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出AO=CO=gAC,

BO=DO=^-BD,AB=CD=5,根据△CO0的周长等于CO+OD+CD即可求解.

2

【详解】解：•・•四边形A8CO是平行四边形，

AAO=CO=-AC,BO=DO=-BDAB=CD=5

22t

：.CO+OD=^AC+^BD=^AC+BD)=1,

•••△CO。的周长为：CO+OD+CD=1+5=12,

故选：A.

14.C

【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是

解题的关键.根据题目所给多项式,总结出第/!个多项式中各项的系数与次数，即可解答.

【详解】观察、分析这列二项式的排列规律可知：

第1个二项式为(2为-1)兀1+1〉,

第2个二项式为(2x2-1)产，2y,

第3个二项式为(2x3-1)/"+3y,

L,

第n个二项式为(2〃-1)/+〃y.

故选B.

15.C

【分析】本题考查了无理数的估算，中位线等知识.熟练掌握无理数的估算，中位线是解题

的关键.

由题意知，6<BC=>/63<8,由。，上分别是金C的边AB,AC的中点，可得。E=

进而可得3<DE<4.

【详解】解：由题意知，

V749<>/63<764

:门<BC=®<8,

，：D,E分别是ABC的边A8,AC的中点，

答案第5页，共15页

:.DE=-BC,

2

••・3.5<OE<4,

故选：C.

16.(x+2y)(x-2y)

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

直接运用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：JC-4y2=(x+2y)(j：-2y),

故答案为：(x+2)，)(x-2y).

17.120

【详解】解：六边形的内角和为:(6-2)xl80°=720°.

・•・正六边形的每个内角为：然720-°=120。，

o

故答案为：120

18.5

【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出x=6,再把这组数据按大小顺序

排列求出中位数即可

【详解】解：・・•这组数据的众数是4和6,而4出现2次，6出现1次，

/.x=6»

・••这组数据按大小顺序排列为：2,4,4,6,6,9,

所以，中位数为誓=5,

故答案为：5

19.2

【分析】先计算扇形的弧长为芈磬=4笈，设圆锥底面圆的半径为r,根据底面圆的周长

loO

等于扇形弧长，建立等式计算即可.

本题考查了弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】根据题意，得扇形的弧长为怨誓=44，

设圆锥底面圆的半径为，•，

根据题意，得2m«=44，

答案第6页，共15页

解得r=2,

故答案为：2.

20.-1

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次累、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运

用相关运算法则成为解题的关键.

先运用绝对值、零次累、负整数次基、乘方、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可.

【详解】解：卜闽一（2024—九）。+信）+（可一2cos450

=V2-l+（-3）+3-2x^

=72-1-3+3-72

21.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练的掌握、选择正确的判定方法是解决问题

的关键.

由中点定义可得4c=8C,再由已知的两个角相等，根据AAS即可判定.

【详解】证朋：•。是AB的中点，

AC=BC,

在“18和4。班：中，

ND=NE

•4ACD=/CBE,

AC-CB

.&AC*4C8E（AAS）.

22.600件

答案第7页，共15页

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设该快递员现在平均每天的派件量为4件，则新规施行前平均每天的派件最为（八十200）件,

根据工作时间=工作总量+工作效率，结合现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000

件的所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设快递员现在平均每天的派件量为x件.

根中据加题响意*：—15002000

解这个方程，得：x=600,

经检验，x=600是原方程的解且符合题意,

答：快递员现在平均每天的派件量为600件.

23.(1)16种

吗

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率的问题，解题的关键是列出表格或画出树状图.

（I）根据题意列出表格或树状图，即可得到答案；

（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择阅读同一本名著的情况，得出概率.

【详解】（1）根据题意列表如下：

xyABCD

A(AA)(区A)(C,A)(DA)

B(AI)(GB)(D,B)

c(A,C)(B,O(CO(RC)

D（A。）(B,D)(CD)(D,D)

共有以上16种等可能结果.

（2）其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种:

.-.PA=i

=164

.•・甲、乙两位同学都选择到同一本名著的概率尸为

答案第8页，共15页

24.(1)见解析

【分析】此题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

(1)根据等腰三角形三线合一的性质推出8=由此得到AEI1C。，且=

即可证得四边形ADCE是平行四边形，由此得到四边形ADCE是矩形；

(2)根据勾股定理求出。石的长度，证明40MsGADE,根据相似三角形的面积等于相似

比的平方求出具7所的面积.

【详解】(1)证明：48=人仁4)平分/84。，

:.CD=-BC,

2

.AE=-BC

2f

:.CD=AE,

AEICD,且CO=A£,

••・四边形ADCE是平行四边形，

-ADLBC,

.-.ZADC=90\

••・四边形AOCE是矩形：

(2)解：:四边形AOCE是矩形，

.•.NOAE=90°,4。CE,OE」DE,

2

：.ZOEF=ZADE,

AD=2AE=4,

工AE=2

在RIAZM石中，由勾股定理得£)石=，4滋+45=142+2?=2石,

:.OE=-DE=xf5

2

.OF工DE,

NEOF=NDAE=%

,ZOEF=ZADE,/EOF=/DAE、

答案第9页，共15页

，▲OEFs.ADE,

''S.ADE<AD)[4J16

.s

./3tizc=』24O4E2='X4X2=4,

,_5__5.5

..cS.0M一而SADE-正X4-

40x(0W50)

25.⑴y=〈'f

[20x+1000(x>50)

(2)3300元

【分析】本题考查了一次函数的实际应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关

键.

(1)由图可知函数关系式是分段函数用待定系数法求解即可；

(2)购进甲种草莓x千克，则购进乙种草特(100-冷千克，根据甲种草莓不少于40千克且

不超过70千克，结合(1)中的分段函数分段根据实际意义确定函数解析式，再利用函数性

质即可求出答案；

【详解】(1)解：当04x450时，

设>二仁”，将(50,2000)代入，可得：50占=2000,解得4=40,

所以当0<x<50时，y=40x,

当x>50时,

设丁=&》+6,将(50,2000),(90,2800)代入，

,严取+。=2000

得(以+6=2800'

解得［(…匕=20，

所以当”>50时，y=2Ox+IOOO,

所以y与x之间的函数关系式为产"52n.

20x+1000(,v>50)

(2)解：由题意可得：<)<x<70,

答案第10页，共15页

①当40KXK50时，IV=40x+30(100-x)=10x+3000.

10>0,

随x的增大而增大，

当％=4()时，W最小，最小值为3400元.

②当50vxV70时，W=20x+1000+30(100-x)=-10x4-4000.

v-10<0,

・•.W随X的增大而减小，

当x=70时，W最小，最小值为3300元.

.3400>3300,

.•・当工=70时，付款总金额最少，最少金额为3300元，

答：经销商付款总金额W最小值为3300元.

26.(1)6?=—3

(2)证明见解析

【分析】本题考查了二次函数的性质，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握二次函数的性质，

勾股定理的逆定理是解题的关键.

(1)根据二次函数的对称轴为x=l,且经过点(LO),可得二次函数的顶点为(1,0),故二

次函数的解析式为y=a*-l)2,再把(。,-3)代入y=q(x-l)2中，可得a=—3.

(2)当。>0,对称轴为x=l,函数最小值为，代入解析式中可得即

44

a-c=^n,又因为a+c=〃，所以可得〃=(〃，所以力=2〃=：〃，又因为。一。=/，且

1335f3Y<5Y

a-c=-n,所以m=:〃，因为切==〃，b=-n,-n+ir=\-n,所以加之+/二/，

4444UJ14J

故由勾股定理的逆定理可得以〃L〃，h为三边的AABC是直角三角形.

【详解】(1)解：:二次函数的对称轴为x=l,且经过点(1,0)

•••二次函数的顶点为(1,0),

・••二次函数的解析式为y=a(x-1)2

把(0,-3)代入y=«r—中,

答案第11页，共15页

得a=-3.

(2)证明：当a>0,对称轴为x=l,函数最小值为一1〃

4

.b.1

••—=A19。-b+c=—n

2a49

b=2a

a-c=—n

4

又a+c=〃

可得a=£，

o

:.b=2a=—n,

4

-r1

又a-c=—JB.a-c=-n

3t4f

/.62+=从，

•••由勾股定理的逆定理可得以用，"，〃为三边的金C是直角三角形.

27.(1)372

(2)见解析

(3)NA£H=2NA£B,理由见解析

【分析】(1)连接8。，利用90。所对的弦是直径判断80,利用勾股定理求出8。即可；

(2)连接0C,先证明NC8D=ZABE=NDC尸，利用等边对等角得出NOC8=NC8O,利

用直径所对的圆周角是直角得出N8C£>=90。，即可得出NOCF=90°,利用切线的判断即可

得证；

(3)连接5G.延长D4至点M,使得AM=G"，连接8M,证明四边形ABGD是正方形，