2024年新高考艺体生冲刺复习-双曲线（解析版）

考点31双曲线

知识点一双曲线的定义

知识点二双曲线的标准方程和几何性质

知识点三等轴双曲线及性质

—知识点

知识点四直线与双曲线的位置关系

知识点五弦长与中点弦

知识点六双曲线离心率

双曲线

L考点一双曲线的定义及应用

L考点二双曲线的标准方程

L考点三直线与双曲线的位置关系

—考点

J考点四弦长与中点弦

」考点五双曲线的离心率

J考点六双曲线的综合运用

双曲线的定义

条件结论1结论2

平面内的动点M与平面内的两个定点Fi，Fi，6为双曲线的焦点

M点的轨迹为双曲线

尸211M尸il—/2II=2a2a<\FiF2l为双曲线的焦距

二.双曲线定义的应用规律

类型解读

由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,26或

求方程

2c的值，从而求出后,/的值，写出双曲线方程

利用双曲线上点M与两焦点的距离的差||MFiMMBI|=2a（其中

解焦点三角形

2a<旧凡|）与正弦定理、余弦定理，解决焦点三角形问题

三.双曲线的标准方程和几何性质

2222

标准方程'一次=1(40,b>0)］一条=1(40,b>0)

图形

范围x>ax<~a,y£R产一a或比〃，x£R

对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点

顶点Ai(一〃，0),A2(a,0)4(0,~a),A2(0,a)

ba

渐近线=±x

yJ=±-axyb

性

c

离心率e=4,e£(l,+oo)

质

线段44叫做双曲线的实轴，它的长|4凶2|=2°；线段BiB?叫做双曲线的虚轴，它的长四所|

实虚轴

=2b；a叫做双曲线的半实轴长，6叫做双曲线的半虚轴长

4、/?、C的

c2=a2-\-b2(c>a>0,c>b>0)

关系

四.等轴双曲线及性质

(1)等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫作等轴双曲线，其标准方程可写作：

(2)等轴双曲线u离心率6=也々两条渐近线y=+r相互垂直.

(2)利用待定系数法求双曲线方程的常用方法

①与双曲线捻一奈=1共渐近线的方程可设为胃=〃拄0);

②若双曲线的渐近线方程为尸土队则双曲线的方程可设为，一方=9刑)；

22

③若双曲线过两个已知点，则双曲线的方程可设为方+==1(加<0)或m^+ny2=l(mn<0).

五.直线与双曲线的位置关系

判断直线/与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线/的方程加+8y+C=0(A,8不同时为0)代入圆锥曲

线C的方程F(x,y)=0,消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程.

\Ax+By+C=Q,、

例：由《消去y,得办2+6x+c=0.

[Fx,y=0

(1)当时，设一元二次方程加+6x+c=0的判别式为/,贝I：

/>0。直线与圆锥曲线C相交；

/=0=直线与圆锥曲线C相切；

/<0=直线与圆锥曲线C相离.

⑵当a=0,以0时，即得到一个一元一次方程，则直线/与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，

若C为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行；

若C为抛物线，则直线I与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.

六.弦长与中点弦

1.求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长.

2,o联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|PiP2|=

71（X1++）2—4xiX2（或|PiP2|=q1+v）2—4州”）,其中Xi,X2（yi,y2）是上述一元二次方程的

两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长.

七.求双曲线离心率或其取值范围的方法

1.直接求出a,C的值，利用离心率公式直接求解.

2.列出含有a,b,。的齐次方程（或不等式），借助于〃=q2一°2消去从转化为含有e的方程（或不等式）求

解.

3.双曲线最一方=1（40,>>0）的渐近线可由A盘=0即得两渐近线方程/=0.

4.双曲线的渐近线的相关结论

⑴若双曲线的渐近线方程为尸备（a>0,b>0）,即/=0,则双曲线的方程可设为£爷=孙刑）.

（2）双曲线的焦点到其渐近线的距离等于虚半轴长b.

（3）双曲线提一齐=1（40,b〉0）的渐近线y=±，的斜率左与离心率e的关系：e=、J1+哈=11+、.

典例剖析

考点一双曲线的定义及应用

【例1-1］（2024•江苏常州）已知双曲线工-工=1的左右焦点分别为月，F?,点尸在双曲线上，|也|=7,

916

则熙1=（）

A.13B.10C.1D.13或1

【答案】A

【解析】由题意得焦距为闺阊=2c=2屈正=10,由双曲线定义可得旭用-|尸用|=2a=6,

所以|「阊=13或|尸阊=1,又因为在双曲线中|P阊Nc-a=2,所以户阊=13,故A正确.

故选：A.

【例1-2】（2024•河南南阳）若椭圆（+《=1和双曲线］-；=1的共同焦点为耳，F2,P是两曲线的一

个交点，则鸟的面积值为（）

【解析】双曲线C的半焦距c="^=3,故I尸阊=|FK|=2c=6,C的实半轴。=2,

故由双曲线的定义可知|尸耳|=归园+2“=6+4=10,

过F?作尸片的垂线，垂足为H,|耳阊=怛阊,则7/为线段时的中点，故1PM=5,

所以|工同=J|*2_|PX|2=而.

故选：A.

4.（2024上•安徽滁州）已知点M。,2）,点尸是双曲线C：；-6=1左支上的动点，N是圆£（：

（x+4y+y2=i上的动点，贝“RW|TPN|的最小值为（）

A.5-V10B.V10-5C.-713-3D.3-V13

【答案】D

【解析】双曲线C的半焦距c="71^=4,圆。的圆心。（7,0）是双曲线C的左焦点,令右焦点为F2（4,0）,

圆D半径为r=l,显然点尸在圆。外，\PN\<\PE\+r,当且仅当N是尸。的延长线与圆的交点时取等号，

|PM|>|P^|-|M^|=|P^|-Vi3,当且仅当RM,乙三点共线时取等号，由双曲线的定义户月|-俨力=2。=4,

所以1PM—|/W闫P闾一屈一|「刈一1=3-而，即归取一户时的最小值为3-/.

故选：D

5.（2024上•辽宁葫芦岛•高三统考期末）已知点P是双曲线V=1的左焦点，点P是双曲线上在第一象

限内的一点，点。是双曲线渐近线上的动点，则|尸尸|+|尸。|的最小值为（）

A.8B.5C.3D.2

【答案】B

【解析】设右焦点为G（M,O）,又由对称性，不妨设。在渐近线3x-y=。上.

根据双曲线的定义可得|尸耳+|「0=|PG+|PQ|+2可G0+2,当且仅当尸,GQ三点共线时取等号.

|3A/10|,,,,

又当GQ与渐近线垂直时取最小值，为设0=1二=3,故|尸盟+|「。|最小值为5.

考点二双曲线的标准方程

【例2-1]（2024•陕西西安）双曲线的一个顶点为（2,0）,虚半轴长为2加,则双曲线的标准方程是（）.

A丁九1V人1尤2人122

B.C.D.土-工=1

42284884

【答案】c

【解析】由已知双曲线的一个顶点为（2,0）,可知双曲线的焦点在x轴上，且。=2,

—22

又虚半轴长为6=20,所以双曲线方程为二-匕=1,故选：C.

48

【例2-2].（2024上•福建福州）双曲线的一个顶点为（2,0）,渐近线方程为无土及j=0,则双曲线方程

是（）

A.二1B.匚二1

24T"8

C.=1D.匚反=1

T28T

【答案】C

22

【解析】由双曲线的一个顶点为（2,0）得双曲线的焦点在x轴，可设双曲线方程为*一斗=1（“>0/>0）,

ab

贝Ua=2,因为渐近线方程为尤±&y=0,即y=±也x,所以？=走，所以6=收，

2a2

22

所以所求双曲线的方程为工-匕=1.故选：B

42

【变式】

1.（2024,福建福州）已知双曲线的一条渐近线方程为y=缶，实轴长为4,则双曲线的方程为（）

X2

A.-----=1B.

48~1632

2212

x£,-P.yXx

C.-----=1或^-----=1D.--=1^-------

4842~4848

【答案】C

【解析】实轴长久=4=a=2,

若双曲线焦点在x轴上，则2=0=6=20=双曲线方程为片-£=1,

a48

22

若双曲线焦点在y轴上，则;=0=＞方=应=＞双曲线方程为匕-土=1.

b42

故选：C.

22

2.（2024•全国•高三校联考专题练习）己知双曲线C：=1（。＞0,。＞0）的左右焦点分别为耳，居,

ab

离心率为20，点A（。,4）在y轴上，线段A8的中点恰在双曲线c上，则双曲线C的方程为（）

.7/

A.二一=1B.Li

T-44

5x2x2y2-i

C.=1D.■——i

4T-4

【答案】B

【解析】设耳（―c,0）,g（c,0）,设线段AK的中点为M,

则在双曲线C的右支上，得:-二=1,

＜2）4a2b1

由£=20,得2一3=1,即〃=4,

ab

2

47vA?2

又/+62=02,得片=三，得双曲线c的方程a一匕=i.

744

故选：B.

4.（2024•河南•高三校联考期末）已知双曲线经过点（号,6），且渐近线方程为＞=±",则该双曲线的标

准方程为（）

2222

A.—-/=1B./一匕=iC.=1D.乙-尤2=1

4-444

【答案】B

【解析】由双曲线的渐近线方程为＞=±缄，所以设双曲线的方程为4/-了2=〃2片0）,

把（1,退）代入方程，可得2=4x1—3=4,

2

所以所求标准方程为炉-工=1.

4

故选：B.

5（2024上广东茂名）双曲线经过点（-L。），焦点分别为4（-2,0）、鸟（2,0）,则双曲线的方程为（）

A.—B.Y一匕=iC.—-/=]D.无2一匕=i

2233

【答案】D

2

【解析】由题意知Q=l,C=2,所以廿=。2_储=4_1=3,所以双曲线的方程为炉一乙=1.故选：D.

3

6.（2024•山东威海）已知双曲线C与椭圆5+丁=1有相同的焦点月，F2,且P为C与椭圆的一个交点,

若二片尸8=120,则C的方程为（）

AX2y21R尤2y21CX2y2]DX2y21

A.------------=1D.-------------=1C.-----------=1D.-----------=1

201212203553

【答案】D

22

【解析】由题意可设双曲线方程为二-3=1,（。＞0/＞0）,

ab

由于双曲线C与椭圆[+尸=1有相同的焦点耳，F2,故,2=9-1=8,即|F也|=4夜，

不妨设尸在第一象限，£为左焦点，居为右焦点，则|尸片|+|尸乙|=6,

以上两式平方后相加减,得|「4|2+|尸工『=2/+18,|即||尸「|=9-/,

由于N耳尸巴=120°,故忸区闫尸耳2+|尸耳|2一2怛用.|尸闾3120,

贝1|32=2/+18+9-/,;./=5,贝！1〃=c2-a2=3,

22

故双曲线方程为土-匕=1，

53

故选：D

考点三直线与双曲线的位置关系

【例3-1］（2023北京）讨论直线y=x+6与双曲线天2-丁=1的公共点的个数.

【答案】6=0时，无公共点；方片0时，有一个公共点.

【解析】联立直线和双曲线方程jIV=x+b消去y得/一（》+6）0一=1.

整理得的+/+1=0……①，

若b=0,则方程①变为1=0,无解,此时直线与双曲线无公共点.

事实上，此时直线为y=%就是双曲线的渐近线，自然与双曲线无公共点.

若bwO,即直线平行于两条渐近线中的一条，方程①成为一元一次方程，有唯一解，

原方程组有唯一一组解，此时直线与双曲线有一个公共点.

综上可知，b=0时，无公共点；6w0时，有一个公共点.

【例3-2］（2023•湖北武汉）过点卜,3&）作直线，使它与双曲线］一［=1只有一个公共点，这样的直

线有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】C

【解析】当x=4时，?-亡=1，所以＞=±3如，故点（4,3如）在双曲线上，

因此过点心,3月）且与双曲线的两条渐近线平行的直线，只与双曲线有一个交点，

设丫=左（工一4）+3百■，且左中0）

将其代入双曲线方程可得尤2在。-4）+3行［「］,化简得

49

（1左2）②8%2—6收16左2-24尿+36八

（49J99

令A=『丁］+4『「四一2即+36］=。，化简得卜_可二°,

解得k=应,

故过点（4,34）处的切线也只与双曲线有唯一的交点，

或者由=1得丁=±］7^,

492

当》＞0时-，y=|&_4,故y，=qx；2x工故卜,36）处的切线斜率为

Hi=-x-x2x4x—^=＞73,

g222.

故过点经过点（4,3痴）的直线方程为、=6（＞4）+36,即y=6（x-l）,

联立二-2=1与y=V^xf可得f[6（x7）]解得尤=4,

4949

因此在点（4,3必）处的切线也只与双曲线有唯一的交点，

综上可知：过点卜,3百）的直线有3条与双曲线有一个交点，

故选：c

【例3-3].（2023上•四川成都）已知直线/：＞=2x-8,双曲线C:三-丁=1,则（）

4-

A.直线/与双曲线C有且只有一个公共点

B.直线/与双曲线C的左支有两个公共点

C.直线/与双曲线C的右支有两个公共点

D.直线/与双曲线C的左右两支各有一个公共点

【答案】C

【解析】在同一平面直角坐标系中分别画出/：y=2x-8与C：土-丁=1的图象如图所示：

由图可知直线l-.y=2尤-8过点。（4,0）,它在双曲线的右顶点4（2,0）的右边,

1026

y=2%-8X=——X=——

1或5

联立直线与双曲线方程得•/21，解得＜

-----y=112

14,y=一一y=一

1315

则直线/与双曲线C的右支有两个公共点B,C.

故选：C.

【变式】

229

1.（2024•黑龙江）双曲线石r■-、=1与直线＞+根（m^R）的公共点的个数为（）

A.0B.1C.0或1D.。或1或2

【答案】C

丫2V22

【解析】因为双曲线工-匕=1的渐近线方程为》=±:%,

943

2

所以，当机=0时，直线/：'=-,x+机与渐近线重合，此时直线/与双曲线无交点;

当“件0时，直线/与渐近线平行，此时直线/与双曲线有一个交点.

故选：C

2.（2023・安徽）直线3x-4y=0与双曲线二一三=1的交点个数是（）

916

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

22

【解析】方法一：联立直线3x-4y=0与双曲线匕一上=1的方程，

916

匚£=132

<916一，得=方程组无解，说明直线与双曲线没有交点.

3尤一4y=0916

方法二：由得3x±4y=o,所以双曲线的渐近线方程为3x±4y=0,

916

22

因为直线3x-4y=0是双曲线匕一二=1的一条渐近线，因此交点个数为0.

916

故选：A

3（2024黑龙江）讨论直线/：>=履+1与双曲线C:V-y2=]的公共点的个数.

【答案】答案见解析

[y=kx+l,,

【解析】联立方程组1/整理得（1-的/_2履一2=0,

〔尤一y=1

当1-左2=0时，即％=±1时，具体为：当％=1时，x=-l；当上=-1时，x=l；此时直线与双曲线有一个交

点;

当1-3片0时,即女#±1时,可得A=4H+8(l_/)=8_「2,

由A>0,即8-4左2>0，可得-忘<夜且左W±l,此时直线与双曲线有两个交点；

由△=(),即8-4妤=0,可得左=±血，此时直线与双曲线只有一个交点；

由A>0,即8-4左2<0,可得k<-应或k>6,此时直线与双曲线没有交点；

综上可得：

当4e(一志,一1)(1,0)时，直线/与双曲线C有两个公共点；

当左=±&或后=±1时，直线/与双曲线C有一个公共点；

当Ze(-8,-应)11(0,+8)时，直线/与双曲线C没有公共点.

考点四弦长与中点弦

2222

【例4-1](2024•广东茂名)己知双曲线£%=1(。>0,6>0)与C2：i\=l有相同的渐近线，点

/(2,0)为G的右焦点，A,8为C1的左右顶点.

⑴求双曲线G的方程；

(2)过点R倾斜角为45。的直线/交双曲线G于/,N两点，求|MN|.

2

【答案】⑴V-4=1(2)6

2222

【解析】⑴双曲线G：/方=1(。>0]>0)与C?号-、=1有相同的渐近线，则〃=3后,

尸(2,0)为〈的右焦点,则/+"=4,解得/=1,及=3,

2

双曲线方程为/-匕=1;

3

y=x-2

(2)直线/的方程为y=x—2,12y2,即2d+4%—7=0,

x--=1

I3

7

A=16+56=72>0,x{+x2=-2,x1x2=——,

\MN\=Jl+Fx-4平2=A/2xJ4+14=6.

【例4-2].（2024上•天津和平）直线/与双曲线丈2一卷=1交于A,B两点，线段的中点为点〃（-1）,

则直线/的斜率为（）

4499

A.——B.—C.——D.-

9944

【答案】D

1

【解析】设A&，M）,B（x2,y2）,则直线/的斜率为左二纭

代入/%=1,得，,两式相减得：X

又线段的中点为点则占+%=-2,%+%=-8.

则才-考=%产=二^•入土匹=上角=9=左=g•经检验满足题意.

—

9%一%菁+%224

故选：D

22

【例4-3]（2023•陕西宝鸡•校联考模拟预测）已知双曲线E：七=1（。＞0*＞0）的右焦点为尸（5,0）,

ab

过点尸的直线交双曲线E于A、8两点.若A3的中点坐标为（6,-2）,则E的方程为（）

AYL

B.---------=i

520169

%?

cD.

9161510

【答案】D

4=1

21

【解析】设人不必）,矶%,%）,则＜ab

,两式相减得2

4=1X,-X2a-%+%

la2b1

0—(—2)b22x6

即5_6=靛.2x(—2)'化简得弘2=2Q2,又0=5,°2=/+/,解得/=小万=10,

22

所以双曲线的方程为：土-二=1.故选：D.

1510

【变式】

22

1.（2024湖南）已知双曲线C:土-乙=1,直线/与双曲线C交于M,N两点，且线段M,N的中点坐标为

73

（5,1）,则直线/的斜率为.

【答案】y

2222

【解析】设"（冷弘）小（々,%）,贝1］五一互=i,三-为=i,

一3773

两式相减得—J31=5一%）5+%）,

73

故21sA=;Q+R=q,即直线/的斜率为3.

故答案为：-y.

22

2.（2023上•重庆）己知直线/与双曲线5-g=1交于A、3两点，若弦42的中点为（-12,-15）,则直

线/的方程为.

【答案】无一〉一3=0

【解析】若直线轴，则A8的中点在无轴上，不合乎题意,

%+/=-24

设点4（%,%）、段如％）,因为若弦A8的中点为（-12,-15）,则

/+%=-30'

2L=1

5可得上或=犬一:即(占-々)(%+々)=(必-％)(必+%)

因为，

皿’'4545

---=i

5

5(/+4)5x(_24)=]

所以,

占-尤24(%+%)4X(-30)

因止匕，直线/的方程为＞+15=x+12,即尤-y-3=0.

Iy=x—3

联立>2-4/=20可得/+24-6=0,A=242+4X56>0,

22

所以，直线…-3=。与双曲吟一》1有两个交点，合乎题意,

因此，直线/的方程为尤-y-3=o,

故答案为：x-y-3^0.

3.（2024上•广东深圳）在平面直角坐标系中，已知点4（-2,0）,3（2,0）,动点加（苍）；）满足直线411与曲/

3

的斜率之积为3,记M的轨迹为曲线C.

⑴求C的方程，并说明C是什么曲线：

（2）若直线/：y=x-3和曲线C相交于及尸两点，求|EF|.

22

【答案】(1)?-]=1口/土2),曲线C是双曲线，除去左右顶点

⑵16白

【解析】(1)设M(x,y),贝心..原“=上7.上7=。，化简得^-4=1，

x+2x-2443

22

所以C的方程为亍-]=l(xw±2),曲线C是双曲线，除去左右顶点；

R_£=1

(2)设E(x[,%),/(%2，%)，联立,43，消y得--24x+48=0,△=(-24)。-4x48=384>0,

y=x-3

22

则占+x2=24,王马=48,所以|EF|=71+1-Ja+xJ-4占/=应•,24-4/48=165

4.(2024・全国•高三专题练习)已知双曲线C:[-1=1,>0力>0)的离心率为百，点(6,0)是双曲线

的一个顶点.

(1)求双曲线的方程；

⑵过双曲线右焦点F?作倾斜角为60。的直线，该直线与双曲线交于不同的两点A,B,求MW

22

【答案】⑴土-当=1

36

(2)16A/3

"ara-yJ检3

【解析】(1)由题可得。=豆，解得6=",

a2+b2=c2c=3

22

所以双曲线的方程为土-匕=1；

36

22

(2)因为双曲线土-匕=1的右焦点F?的坐标为(3,0),

36

所以经过双曲线右焦点F?且倾斜角为60的直线的方程为y=6(x-3),

则该双

过月的

因为PQ居是正三角形，所以|P0=|QK|=|正剧，/耳尸6=120。，

由双曲线定义可知|。£|-|。闾=2%即|。耳|一|尸0=忸司=%，再由|%|-忸耳|=2。可得|%|=4a

在尸尸建2中，cos/片可四:唯T，用，即（2〉+（4--（2°）2=」,

2|尸飞尸用物之a2

整理得：28a2=4c2,4=7,所以e=V?

a

故答案为：不

22

【例5-3］（2024下•全国•高三校联考阶段练习）设直线x-3y+m=O（mwO）与双曲线=-3=1（〃>。>0）

ab

4__

分别交于43两点，若线段A3的中点横坐标是二机，则该双曲线的离心率是（）

A.旦B.—C.2D.y/2

22

【答案】A

【解析】由线段A3的中点横坐标是］4相，得线段48的中点纵坐标是］3相，设4(再,％),8(%,%)，

x—3Y+—Q

由1,22222,2消去X得(9〃+一］)=。，

［bx—ay~—ab

A=36Z?4m2-4b2(9b2-a2)(/n2-a2)=4a2b2(9b2+m2-a2)>0,

因此％+>2=；；=也,整理得片=4/,显然A>0成立,

129b2-a25

所以该双曲线的离心率eA

【变式】

22

1.（2024•全国•模拟预测）己知/是双曲线C：1r-%=1（。>°，6>°）的左顶点，/到双曲线的一条渐

近线的距离为回，则该双曲线的离心率为（）

3

A.72B.73C.2D.75

【答案】B

【解析】由题意得，M（-G,0）,渐近线方程不妨设为区-效=0,

ab6b±IE,口b1c

-

团/22=工,整理得-y=2,团e=一+匕=技

协+廿3a2a1a

故选：B.

22

2（2024上•山东德州）已知双曲线C:--斗二l（〃〉0,b>0）的左、右焦点分别为片、工，点A在。上,

ab

4

9A

BP(c+«)——^>0，BPc2-ac-2a2<0,

BPe2-e-2<0,结合e>l,解得l<e<2,

故选：B

22

4.（2024下•河南•高三校联考开学考试）已知双曲线=的左、右焦点分别为公，鸟，°为

坐标原点，过焦点F?作双曲线C的一条渐近线的平行线，与双曲线C的另一条渐近线相交于点尸，直线尸工

与双曲线C相交于点Q,若OQUPR,则双曲线C的离心率为（）

A.—B.—C.y/2D.石

【答案】C

【解析】令月（c,0）,由对称性，不妨设直线尸入的方程为y=±（x-c）,

a

b,、

y=—(x-c),

a

由＜.,解得x=J,y=-誓，即点尸的坐标为A，-3，

b22a22a

y=——x

a

由。为耳工的中点，OQUPR,得。为尸工的中点，则有点。的坐标为（宁,-F）,

44〃

代入双曲线的方程，有三-段"=1，解得e=0，

16〃16ab

所以双曲线c的离心率为VL

考点六双曲线的综合运用

22

【例6】（2024上•山东泰安）已知双曲线E:=15＞0力＞0）的左焦点耳（-2,0）,一条渐近线方程

ab

为y=^x,过匕做直线/与双曲线左支交于两点M,N,点P（l,0）,延长MP,N尸与双曲线右支交于C,D两

点.

（1）求双曲线E的方程；

（2）判断直线。是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【答案】（1）、一丁=1

（2）过定点

c=2

【解析】（1）由题意可知：

a3

C2=〃2+/

解得Q=6,b=1

双曲线E的方程为止-9=1

3

（2）当直线/的斜率存在时，设为3则直线/的方程为y=Mx+2）

［尤22I

由.—3,y=1

y=左（x+2）

整理得（1-3k2-12k2x-12左2-3=0

/与左支交于两点

1-3/wO

12k2八

----7<0

l-3k2解得上2>!

-12k2-3八3

------->0

l-3k2

A>0

设“&,%）,N（W，%），则直线配的方程为y=e（x-i）

代入Z-y2=1整理得

3'

设C（H%）

1-3,%

-2国一2

V-21

【解析】（1）由双曲线。2：丁丁=1可得其中一条渐近线的方程为

因为双曲线C1的一条渐近线与双曲线C2的一条渐近线垂直,

所以双曲线C1的一条渐近线的方程为y=-2》,

h

所以—=2,即人=2〃，

a

点尸到双曲线C2的一条渐近线y=2X的距离为华="=2,

2V5

22

所以6=4,故G的方程为土-乙=1.

416

（2）设A（吐〃）,则史一几2