2024年青海省海东市中考一模数学试题（含答案）

海东市2023-2024学年九年级模拟考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合要求）

1•卜2=

,1-1

A.----B.—2C.—D.2

22

2.我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图

形的是

A姑BVCZD4^

3.如图，直线AB,相交于点。，EOVCD,垂足为O.若Nl=54。，则N2的度数为

A.26°B.36°C.44°D.54°

4.用配方法解方程式+8%+7=0,配方后所得的方程是

A.(x+4)2=—9B.(x—4>=9C.(x-4)2=-9D.(x+4)2=9

5.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天里,

李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如表：

测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140

舒张压（毫米汞柱）90928888908088

对收缩压和舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是

A.收缩压的中位数为139B.舒张压的众数为88

QQ

C.收缩压的平均数为142D.舒张压的方差为出

7

1

3

6.如图，直线/与。相交于A,8两点，且与半径0C垂直，垂足为“，已知A3=16cm,sinZOBA=-,

则CH的长为

A.6cmB.10cmC.4cmD.一cm

3

7.如图，在△ABC中，D,E,尸分别为BC,AC,A3边的中点，AHLBC于点H,FD=5,则HE

的长为

A.4B.5C.26D.3A/2

8.如图1,在平行四边形ABC。中，点尸沿Af5—C方向从点A移动到点C,设点P移动路程为x,线

段AP的长为》图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.分解因式：a3—4tz2+4a=：

10.若一次函数y=（2-左）x+3中y随尤的增大而减小，则k的取值范围是.

11.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行矗矗（da）,欣欣家国”为主题，以“矗”字为题眼,

用“疆疆”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字十四亿用科学记数法表示

为.

12.如图，给平行四边形ABCD添加一个条件：,使它成为矩形。（任意添加一个符合题意的条件即

可）

B

2

13.如图，等边△ABC是;一）。的内接三角形，若、。的半径为2,则△ABC的边长为

14.如图，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形

般的视觉效果.则N1的度数为.

15.如图，已知AB,的弧长之差为4"，ZAOB=120°,则AC的长为

16.如图，在锐角△A6C中，AC=7,△ABC的面积为21,。的平分线交于点D,M、N分别

是AD和AB上的动点，则+ACV的最小值是

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算:727^—X2A/2-6A/2.

2

x+3]

18.（6分）解不等式组：三…，并求出它的所有整数解的和.

2（%+4）>4冗+2

（5\2x2-4x

19.（6）先简，再求值：％-3+——+-----------,请在0,1,2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.

Ix+3jx+3

20.（7分）如图，一次函数y=-2x+Z?（Z?为常数）的图象与反比例函数》二人（左为常数，且左W。）的图

x

象交于A,5两点，且点A的坐标为（-1,4）.

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式;

3

（2）点C在y轴上，当S^Bc=3时，求点C的坐标.

21.（7分）为创建文明城市，某市新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾，其中液压活塞杆是自卸车不可缺

少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油

缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用.图①是某品牌的自卸式翻斗垃圾车,

卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部A处.卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢

底部B点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离AC=5m,车厢与车架的夹角为45。，液压油缸与车架

的夹角为37。.图②是自卸式翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图，求此时活塞杆顶端8抬起的高度.（参考

数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,结果保留一位小数）

垃城Ml串开

22.（7分）如图，△A5C是：。的内接三角形，为:。的直径，点E是。上一点，连接并延长

交过点C的切线CD于点。，ZB=ZD.

（1）求证：OD//AC；

（2）延长E0交A3于点孔AF=2,。的直径为2石，求0。的长.

23.（11分）某市利用各类灵活多样的宣传方式以及各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推

广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人.某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心

APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据

问卷结果分为A：非常了解（80-100分）、B：比较了解（60-79分）、C：基本了解（40-59分）、D：不太了解

（0-39分）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

4

问卷结果条形统计图网卷结果尉形统计图

根据以上统计图回答下面的问题：

(1)在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为,补全条形统计图；

(2)若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数；

(3)为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A

等级的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取1男1女的概率.

24.(11分)如图，抛物线丁=必+法+。与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为

D.

(1)求此抛物线的函数关系式；

(2)在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线/〃y轴，交AC于点当点N坐标为多少时，线段

的长度最大？最大是多少？

25.(11分)如图，在△A6C中，ZABC=30°,AB=AC,点。为的中点，点。是线段OC上的动

点(点O不与点。，点C重合)，将△ACD沿AD折叠得到△AED,连接5E.

(1)当AE,5c时，求NAE3的度数；

(2)探究/4EB与NG4。之间的数量关系，并给出证明；

(3)设AC=4,△ACD的面积为x,以A。为边长的正方形的面积为》求y关于x的函数解析式.

5

海东市2023-2024学年九年级模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合要求）

1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.a（a-2）210.k>211.1.4xl0912.ZABC=90（答案不唯一）

13.2A/314.12015.616.6

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）

=3也义之义2亚一6母

A/3

=120-6夜

=6^/2.

18.（6分）

孝」①

解：<

2（x+4）＞4x+2②

解不等式①得：x..—1,

解不等式②得：%<3,

.・.原不等式组的解集是-L,3,

原不等式组的所有整数解是-1,0,1,2,

二.所有整数解的和是—l+0+l+2=2.

19.（6分）

（尤-3）（x+3）+52x（%-2）

解：原式=

%+3尤+3x+3

6

(X*12-*495)x+3

=------------1--------------------7---------r

、x+3x+3J2x(x-2)

x2—4x+3

x+32x(x-2)

(x+2)(%-2)x+3

x+32x(x-2)

_x+2

—,

2x

x+3wO,x-2w0,xwO,

「・xw-3,xw2,xw0,

1+23

则选取x=l代入，得：原式=——二—.

2x12

20.（7分）

解：（1）两函数图象相交于点4（—1,4〉

“k

=4,—=4A,

-1

解得b=2,k=4

4

反比例函数的表达式为y=——,一次函数的表达式为y=-2x+2；

国——1%2=2

（2）联立《,解得《

X=4

y=-2x+2%=—2

由图知，点8在第四象限，所以，点8的坐标为（2,-2）,

令x=0,则y=—2x0+2=2,即直线y=—2x+2与y轴的交点为（0,2）,

.•.加=0或4,

二点。的坐标为（0,0）或（0,4）.

21.（7分）

解：如图，过点3作，AC于点

在RtZ^BCD中，ZC=45,

则助=8,

3r

7D

在RtAABD中，tanZA=---,

AD

则tan37=—«0.75,

AD

4

:.AD=-BD,

3

4

:.AC=CD+AD=BD+-BD=5,

3

2.1m,

即此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m.

22.（7分）

（1）证明：BC为。的直径，

..ZA=90,ZB+ZBCA=90,

CD为］。的切线，，/台⑺二乡。，

.-.ZD+ZCOD=90,

ZB=ZD,:.ZBCA=ZCOD,:.OD//AC-,

（2）解:由（1）可得0£>〃AC,

..NBFO=NA=90,

即0斤，帅，..5户=4^=2,

。的直径为26,.•.O3=OC=6,

在中，OF=NOB?-BF?=小卓）2_22=1,

.ZB=ZD,/BOF=/DOC,:△BOFs/\DOC,

OBOD小_OD

OFOC1V?

解得0D=5,

故。。的长为5.

23.（11分）

解：（1）依题意，总人数：10-20%=50（人），

A等级对应的圆心角：—x360=108,故答案为：108；

50

3等级的人数：50-15-10-4=21（人），

补全条形统计图如图；

8

国家反计中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数：8000=5760（人）；

50

（3）依题意，画出树状图:

/N/T\4\/1\

女1女2女3男女2女3男女1女3男女1女2

总共有12种结果，满足选取1男1女的结果有6种,

则选取1男1女的概率为：P=—=~.

122

24.（11分）

解：（1）抛物线y=经过A、C两点，且Q4=OC=3,

/.A（-3,0）,C（0,-3）,

.•.将其分别代入抛物线解析式，得19—3b+c=0,解得《=2

c--3[c=-3

故此抛物线的函数关系式为：y=f+2x-3；

（2）设直线AC的解析式为y=+

+r=0「”=一1

将A（—3,0）,C（0,—3）代入，得/__3，解得L—3，

直线AC的解析式为y=—犬―3,

设