甘肃省白银市2024届中考数学押题卷含解析

甘肃省白银市重点达标名校2024届中考数学押题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知二次函数丁=。必+/«+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

C.b2-4«c<0D.a+b+c<0

2.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a10

3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

A.—B.WC.1D.如

222

4.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在数轴上表示为（）

A.-3-2-ioB.0^2~3*C.~Q-123*D,-3-2-to1-2^

5.如图，圆O是等边三角形内切圆，则NBOC的度数是（）

A.60°B.100°C.110°D.120°

6.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2—b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则ab<0

C“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

7.如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，ZACD=30°,则/BAD为（）

8.某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽

取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下.

成绩人数（频数）百分比（频率）

0

50.2

105

150.4

2050.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）

A.共有40名同学参加知识竞赛

B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C.已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

9.一次函数y=（m—l）x+（m—2）的图象上有点M（X],yJ和点N（X2，y2）,且x[〉*2,下列叙述正确的是（

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则％<丫2

B.该函数图象必经过点（-L-1）

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

10.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第

2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm,ZBOC=60°,NBCO=90。，将ABOC绕圆心O逆时针

旋转至AB9C，，点在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为<

ACOB

12.因式分解:9x-x2=.

13.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.

14.如图，A、B是双曲线y=月上的两点，过A点作AC±x轴，交OB于D点，垂足为C.若D为OB的中点，△ADO

15.如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.则——

BC

16.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等

腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

17.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。。的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在四边形45。中，AD//BC,BA=BC,50平分NA5c.求证：四边形是菱形；过点O

DELBD,交5c的延长线于点E,若3C=5,BD=8,求四边形的周长.

19.（5分）在nABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

求证：四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

20.（8分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,得到CF,

连接DF.

(1)求证：BE=DF；

(2)连接AC,若EB=EC,求证：AC±CF.

21.(10分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元,

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

22.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学

成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)填空机=,〃=,数学成绩的中位数所在的等级.

(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级分数段各组总分人数

A110<X<120p4

B100<X<110843n

C90<X<100574m

D80<X<901712

②根据上表绘制扇形统计图

23.(12分)吴京同学根据学习函数的经验'对一个新函数y=-二不的图象和性质进行了如下探究'请帮他把

探究过程补充完整该函数的自变量X的取值范围是.列表:

X・・・-2-10123456・・・

_5_2_

・・・m-1-5n-1・・・

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

①;

②•

24.（14分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方

图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次调查的样本为,样本容量为;在频数分布表中，a=,b=，并将频数分布直

方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?

（每组数据含最小值，不含最大值）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•.•抛物线开口向上，

,*.a>0,

•.•抛物线交于y轴的正半轴，

ac>0,A错误；

b

V-->0,a>0,

2a

•*.b<0,...B正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,C错误;

当x=l时,y>0,

a+b+c>0,D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

2、B

【解析】

根据同底数塞乘法、塞的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【详解】

A、a2»a3=a5,错误；

B、(a2)3=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2as,错误;

故选B.

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数易的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

3、C

【解析】

作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=V2,再根据角平分线性质得BM=MH=VL贝！JAB=2+后，于是利用正方形的性质得到

AC=&AB=2及+2,OC=1AC=V2+b所以CH=AC-AH=2+&，然后证明△CONs4CHM，再利用相似比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MHLAC于H,如图,

•四边形ABCD为正方形,

/.ZMAH=45°,

△AMH为等腰直角三角形,

AAH=MH=正AM=^X2=0,

22

VCM平分NACB,

.*.BM=MH=72，

•*.AB=2+y/2，

；.AC=&AB=0(2+0)=20+2,

OC=；AC=&+1,CH=AC-AH=2血+2-&=2+0，

VBD±AC,

/.ON#MH,

/.△CON^ACHM,

.ONOC_ONV2+1

..------=------，即n一=-----产，

MHCHV22+V2

/.ON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

4、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<L所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

5、D

【解析】

由三角形内切定义可知OB、OC是NABC、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=，

2

(ZABC+ZACB),把对应数值代入即可求得NBOC的值.

【详解】

解：•••△ABC是等边三角形，

二NA=NABC=NACB=60。，

•.•圆O是等边三角形内切圆，

；.OB、OC是NABC、NACB的角平分线，

.,.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-60°)=60°,

22

/.ZBOC=180°-60=120°,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).

2

6,D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a,b满足/=〃，贝||a=±方，A是假命题；

数a,b满足“VO,/><0,则“方>0,3是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

7、C

【解析】

试题分析：连接BD,；NACD=30。，/.ZABD=30°,

；AB为直径，.\ZADB=90°,/.ZBAD=900-ZABD=60°.

故选C.

考点：圆周角定理

8、B

【解析】

根据频数+频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即

可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.

【详解】

•••54-0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；

:成绩5分、15分、0分的同学分别有：50x0.2=10（名）,50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

二抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0+50+50+300+100=1（）>故选项B正确；

•••0分同学10人，其频率为0.2,

，800名学生，得0分的估计有800x0.2=160（人），故选项C错误；

•.•第25、26名同学的成绩为10分、15分，

...抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

9、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数y=（m-l）x+（m-2）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m-l>0,m-2>0,若X]>X2,

则丫1>丫2,故A错误；

把x=—1代入y=（m—l）x+（m—2）得，y=-l,则该函数图象必经过点（—1,-1）,故B正确；

当m>2时，m-l>0,m—2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=（m—l）x+（m—1）,所以当y=0时，x=-l.故函数图象向上平移一

个单位后，会与X轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

10、B

【解析】

；2018+6=336…2,

.•・当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,

点P的坐标为（7,4）.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

兀

11、

4

【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

/.ZOBC=30°,

1

/.OC=-OB=1

2

则边BC扫过区域的面积为：120»xl21W><（2）兀

3603604

故答案为三IT.

4

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

12^x(9-x)

【解析】

试题解析：9X-X2=X(9-X).

故答案为％(9-力.

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

4

13、一

3

【解析】

、上g八—1207rx4,4

试题分析：————=2］厂，解得r=彳.

1803

考点：弧长的计算.

14、1.

【解析】

过点B作BEJ_x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD='BE,设A(x,*),则B

2x

(2x,A),故CD=A,AD=A-A,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.

2x4xx4x

解：如图所示，

过点B作BELx轴于点E,

•；D为OB的中点，

ACD是4OBE的中位线，即CD='BE.

设A(x,A'),贝!]B(2x,A),CD=',AD=A-

x2x4xx4x

VAADO的面积为1,

'AD«OC=3,।J-)・x=3,解得k=l,

22x4x

故答案为1.

15、旦

2

【解析】

连接AC,过点C作CE1AB的延长线于点E,,如图，先在RtABEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出

AT)AC

BC、CE,判断AAEC为等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=#x，利用下=’；即可求解.

BCBC

【详解】

连接AC,过点C作CE1AB的延长线于点E,

ZABC=2ZD=120°,/.ZD=60°,VAD=CD,/.AADC是等边三角形，VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

/.ZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

.,.AE=CE,ZEBC=450+15°=60°,NBCE=90°-60°=30°,设BE=x,贝!)BC=2x,CE=JBE。+CE2=瓜，在RTAAEC中,

AC=7BE2+CE2=j2(y/3x)2=46x，A—=—=^=^1,故答案为如.

VV/BCBC2x22

八0

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题

的关键.

16、12.2

【解析】

•••△ABC是边长为1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=L=11-I；

22

1-1

AC=+]2=^2,AD=+（行/=1,•*.SAACD=gx42x夜=1=1

...第n个等腰直角三角形的面积是r"..•.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为』+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2.

2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CFLAB（垂径定理的推论）；证明ADLAB,得至！JAD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

.*.CF±AB（垂径定理的推论）；

；BD是OO的直径，

/.AD1AB；设。O的半径为r；

，AD〃OC,△ADE<^ACOE,

AAD：CODE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

•*.5：r=3：（r-3）,

解得：r=E，

2

故答案为目.

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）1.

【解析】

（1）根据平行线的性质得到NADB=ZCBD,根据角平分线定义得到ZABD=ZCBD,等量代换得到ZADB=ZABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

（2）由垂直的定义得到/BDE=90。，等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=y/BE2-BD2=6，于是得到结论.

【详解】

(1)证明：VAD/7BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

.*.ZADB=ZABD,

.\AD=AB,

VBA=BC,

AAD=BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

・・・四边形ABCD是菱形；

(2)解:VDE±BD,

AZBDE=90°,

:.NDBC+NE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

AZDBC=ZBDC,

/.ZCDE=ZE,

・・・CD=CE=BC,

ABE=2BC=10,

VBD=8,

・・・DE=<BE?-BD?=6,

・・•四边形ABCD是菱形，

・・・AD=AB=BC=5,

A四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=L

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

19、（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得43与的关系，根据平行四边形的判定，可得8尸。E是平行四边形,

再根据矩形的判定，可得答案；

（2）根据平行线的性质，可得根据等腰三角形的判定与性质，可得NZM尸=NDE4,根据角平分线的

判定，可得答案.

试题分析：（1）证明：•••四边形A3。是平行四边形，

：.AB//CD.

,JBE//DF,BE=DF,

二四边形BFDE是平行四边形.

'：DE±AB,

：.ZZ）EB=90°,

二四边形3FOE是矩形；

（2）I•四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//DC,

：.ZDFA=ZFAB.

在RtABCF中，由勾股定理，得

BC=^FC2+FB2=732+42=5,

:.AD=BC=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

：.ZDAF=ZFAB,

即AF平分NZMB.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等

腰三角形的判定与性质得出NZMF=NOE4是解题关键.

20、证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根据/ECF=a，从而可得/BCD=，ECF,

继而得/BCE=NDCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明BECgDFC,即可证得BE=DF；

(2)根据菱形的对角线的性质可得ZACB=/ACD,AC±BD,从而得/ACB+—EBC=90°,由EB=EC,

可得NEBC=/BCE,由(1)可知，可推得NDCF+/ACD=/EBC+/ACB=90°,即可得，ACF=90°,

问题得证.

【详解】(1)•••四边形ABCD是菱形，

ABC=DC,4AD=4CD=a,

V^ECF=a,

A4CD=4CF,

:.4CE=^DCF,

•.•线段CF由线段CE绕点。顺时针旋转得到，

，CE=CF,

在_BEC和一DFC中，

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

.「BEC丝DFC(SAS),

:.BE=DF；

(2)•••四边形ABCD是菱形，

•,./ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+"BC=90°,

,:EB=EC,

:.^EBC=^BCE,

由(1)可知，NEBC=/DCF,

^DCF+NACD=4BC+NACB=90°,

.../ACF=90。，

AAC±CF.

【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解

题的关键.

21、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

22、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分.

【解析】

（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以