上海市金山区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题

2023学年第一学期八年级期末诊断评估

数学试卷

考生注意：

1.本场考试时间90分钟.试卷共4页，满分100分，答题纸共两页.

2.作答前，在答题纸指定位置填写班级，姓名，准考证号.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一

律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.R；B.^5■C.745;D..

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式的性质、分母有理数，解答的关键是熟知最简二次根式

应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此逐项判断

即可.

:的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意;

【详解】解：A、

B、百是最简二次根式，符合题意;

C、履=3指，故不是最简二次根式，不符合题意;

D、故不是最简二次根式，不符合题意;

山一2

故选：B.

2.若关于x的一元二次方程X2+2x+c=0无实数根，贝匹的取值范围是（）

A.OlB.c>lC.c<lD.c<l

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关

键.一兀二次方程ax2+Zzx+c=0（。w0）的根与判别式A=方2—4ac有如下关系：当时A>0,方程有两

个不相等的实数根；当时△=（）,方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根

式并求解即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程_?+2x+c=0无实数根，

A=22-4xlxc<0，

解得c>l.

故选：A.

3.下列函数一定是反比例函数的是（）

kx2

A.y=—B.y--C.y=x'D.y=

x2-

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数的识别,一般地，形如丁=二（左H0）的函数叫做反比例函数，据此求

解即可.

【详解】解：A、当左=0时，函数y=人不

反比例函数，不符合题意；

X

X

B、y=］不是反比例函数，不符合题意；

C、>=必不是反比例函数，不符合题意；

D、y=-反比例函数，符合题意；

x

故选：D.

4.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.如果曲=0,那么a=6=0；B.如果0,那么=a；

C.对顶角相等；D.同位角相等，两直线平行.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查逆命题和真假命题，B

【详解】解：A.逆命题为：如果a=3=0,那么ab=0,是真命题，不符合题意;

B.逆命题为：如果J/=a，那么。之0,真命题，不符合题意;

c.逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意;

D.两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；

故选C.

5.如图，在,A5C中，ABAC=9Q>ZC=30，AD1BC,鹿平分/ABC交AD于点E,

EF〃AC交BC于点F,下列结论不成文的是（）

A.ZABD=NDACB.ZC=ZBADC.AC=2ADD.AD=2DF

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角

形的判定与性质等知识.分别求出NABD=NZMC=60。，得到A选项成立；ZC=ZBAD=30°,得到

B选项成立；根据角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，得到AC=2AD,得到C选项成立；证

明BE=FE，BD=DF,再证明A3=25D，即可得到45=2。/，即可证明尸，得到D选

项错误.

【详解】I?：VZBAC=90，ZC=30，

：.ZABC=90°-ZC=60°,

•：AD1BC,

：.ZADC^9Q0,

：.ZDAC=90°-ZC=60°,

AZABD=ZDAC,故A选项成立，不符合题意；

•/ABAC=90，ZDAC=60°,

ZBAD=90°-ZDAC=30°,

：.ZC=ZBAD=30°,故B选项成立，不符合题意；

VZADC=90°,NC=30，

AAC=2AD,故C选项成立，不符合题意；

EF〃AC,

ZEFD=ZC=30°,

平分/ABC,

ZEBD=-ZABC=30°,

2

；•ZEBD=ZAEFD，

:.BE=FE,

,/EDLBF，

:.BD=DF,

在中，VZBAD=30°,

：.AB=2BD，

:•AB=2DF，

'：AB>AD,

：.AD^2DF,故D选项错误，符合题意.

故选：D

6.如图，函数y=—（左。0）和y=—的部分图像与直线＞分别交于A、8两点，如果,ABO

的面积是2.5,则上的值为（）

A

O|X

33

A.3B.-3C.-D.一一

22

【答案】B

【解析】

2

【分析】本题考查反比例函数左几何意义，记交y轴于点C,根据y=—求出S0BC，再由

X

*^AOAC=SAABO—SAOBC求出SOAC,即可解题.

【详解】解：记A3交y轴于点c,如图所示:

A3O的面积是2.5,

•v-V—V-75—1—15

网=2SOAC=3,

/.k=—3,

故选：B.

二、填空题(本大题共12题，每题2分，共24分)

7.计算：叵乂6=.

【答案】a.

【解析】

【详解】解：72x73=76;故答案为后.

点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则&.、/=J法是本题的关键.

8.函数y=——^―-的定义域是__.

x—2024

【答案】XW2024

【解析】

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为。是解题的关键.由题意，得x-2024W0,

再解不等式即可.

【详解】解：由题意，得x-202420,

x手2024.

故答案为：XW2024.

9.己知函数/(x)=2«,贝U/(9)=—.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了求函数的值，把x=9代入/(幻=26计算即可.

【详解】解：把尤=9代入/(x)=2jl,得

/./(9)=2百=6.

故答案为：6.

10.如果关于x的一元二次方程2——3x+左=0有一个根是1，则上=.

【答案】1

【解析】

【分析】把X=1代入2尤2一3彳+a=0,转化为左的方程求解即可.本题考查了方程根的定义即使方程左右

两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键.

【详解】把尤=1代入-3x+左=0，

得2—3+左=0,

解得上=1，

故答案为：L

11.在实数范围内因式分解：X2-2X-2=.

【答案】(x-1-6^卜-1+V5)

【解析】

【分析】本题考查了在实数范围内分解因式，公式法分解因式等知识.先将原式化为炉-2x+l-3,再分

别利用完全平方公式和平方差公式即可分解因式.

【详解】解：X2-2X-2

=x2—2x+1—3

=—1—-\/3—1+.

故答案为：(尤—l—百)卜—I+.

12.已知正比例函数y=(左-3)x的函数值>随x的增大而增大，则上的取值范围为

【答案】k>3##3<k

【解析】

【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质、解一元一次不等式等知识，理解并掌握正比例函数的

图像与性质是解题关键.在正比例函数y=丘中，当k>0时，y随X的增大而增大，据此列不等式并求

解即可.

【详解】解：根据题意，正比例函数y=（Z—3）%的函数值y随X的增大而增大，

则上一3>0,

解得左>3.

故答案为：k>3.

13.已知直角坐标平面内两点A（6,4）和8（2,1）,则线段A3的长为—.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的应用，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点

C,则是直角三角形，由点A（6,4）和3（2,1）可得C（6,l）,从而BC=4,AC=3,根据根据定

理即可求得线段A5的长.

【详解】过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C,

...AC1BC,

VA（6,4）,3（2,1）,

C（6,l）,

.•.BC=6—2=4,AC=4—1=3,

...在RtZkABC中，AB=^BC2+AC2=A/42+32=5-

故答案为：5.

14.平面内，到点A的距离等于2的点的轨迹是.

【答案】以A为圆心，2为半径的圆

【解析】

【分析】本题考查了圆的定义，解题关键是掌握圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点的集合.

【详解】解：由圆的定义可知，平面内到点A的距离等于2的点的轨迹是以A为圆心2为半径的圆，

故答案为：以A为圆心，2为半径的圆.

15.某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月的产值的增长率相同,

则增长率为.

【答案】20%.

【解析】

【分析】根据七月份的产值X(1+增长率)2=九月份的产值，把相关数值代入求合适的解即可.

【详解】解：设增长率为了.

100?(1X)2=144,

,,l+x>0,

.,.l+x=1.2,

\x=20%.

故每月的增长率是20%.

故答案是：20%.

【点睛】考查一元二次方程的应用；得到九月份产值的等量关系是解决本题的关键.

16.如图，在.A3C中，点E是高AD、3E的交点，且5F=AC,则/A3C=一度.

【答案】45

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，先根据三角形高的

定义得到90?,进而利用三角形内角和定理证明/DBF=NZMC,进一

步证明D5下组.ZMC(AAS)得到人£>=应>，即可得至U/ABC=45°.

【详解】解：：AD、BE都是的高，

ZBDF=ZADC=ZAEF=90?,

•/ZAFE=ZBFD,

ZDBF=/DAC,

又；BF=AC,

：.,DBF^DAC(AAS),

:.AD=BD，

：.ZABC=45°,

故答案为:45.

17.如图，在A43C中，NACB=90°，点。是边AB的中点，ZB=ZACE,DE=4,CE=回,

则AB的长为—.

【答案】2标

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，先根据NB=NACE,可得NDCE=90°,再根

据勾股定理求出CD,然后根据直角三角形的性质得出CD=-AB可得答案.

2

【详解】•:ZB=ZACE,ZACB=90。，点。是边AB的中点，

/.CD=-AB,

2

VZB=ZACE.

；•ZACE+ZACD=ZB+ZACD=ZACB=90°

BPZZ)CE=90°

在RtZ\C£>E中，DE=4,CE=®，

根据勾股定理，得CD=，庞2_值=A/6-

在RtZkABC中，点。是边AB的中点，

•••AB=2CD=2卡.

故答案为：2捉.

18.如图，在A3。中，AB=AC,AD1BC,垂足为点。，点E为AC的中点，连接DE、BE交

EF

AD于点E，若NBEE>=45。，则——=—.

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位

线定理，设BD=DC=DF=2k,根据题意计算出七户,AC得长，计算即可.

【详解】•：AB=AC,AD1BC,

ABD=DC,ZBDF=NCDF=9Q。,

取DC的中点M,取AD的中点N,连接EN,EM,

:点E为AC的中点，

/.ENDC,EN=^DC,EMAD,EM=^AD,

：.ZEND=ZEMD=/CDF=90°,四边形ENDM是矩形,

：.EN=DM,

/BED=45。，

ZFBD=ZBFD=ZNFE=ZNEF=ZBEM=45°,

：.BM=EM,EN=FN=DM=CM,

设BD=DC=DF=2k,

:.BM=EM=3k,EN=FN=DM=CM=k,

EC=SJEM2+CM2=4iok,EF=飞EN°+FN。=岳，

AB=AC=2EC=2屈k，

.EF岳

AB~2Mk—10，

故答案为：0

10

三、简答题(本大题共4题，共32分)

19.(1)计算：通又乖＞---j=-sf20

V6-V5

(2)计算：!疯“2君/十行户

23

【答案】(1)376-75；(2)4a

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的性质，化简计算即可.

(1)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可，分母有理化时要特别小心.

(2)按照二次根式混合运算法则，依次化简计算即可.

【详解】⑴解：原式=2#+拓+百-2百

=3底-也.

12

(2)解：原式二—x—6as♦/

23

=—y/9a

3

20.(1)用配方法解方程：2d+4%-7=0

(2)解方程：3)=2(x—3)

【答案】(1)改=述—1，%=—逑—1;(2)%=3,々=2

2-2一

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程：

(1)利用配方法即可求解；

(2)利用因式分解法即可求解；

熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

7

【详解】解：(1)移项得：无2+2X==,

2

Q?0

配方得：X2+2X+1^-,即：(x+1)一=5,

开方得：x+]=土述，

2

解彳曰303&

用率将：\=----1，x2=—---1•

(2)移项得：3)-2(%-3)=0,

因式分解得：(x—3)(%—2)=0,

即：x—3=0或x—2=0,

解得：苞=3,々=2.

21.如图，在一A3C中，AB=2«，BC=6,AC=4A/3-DE垂直平分AC，分别交边3C、AC于

点、D、E,连结AD.

(1)求/C的度数;

(2)求AD的长.

【答案】(1)ZC=30

(2)AD=4

【解析】

【分析】(1)本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，解题的关键是证明？890?；

(2)本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明ND4E=30°.

【小问1详解】

解：AB=26，BC=6,AC=4G，

AC2=48,AB2=12,BC2=36,

AB2+BC2=AC2,

.-.ZB=90°,

又\AB=-AC

2

.-.ZC=30°；

【小问2详解】

DE垂直平分AC,AC=46，

:.ZDEA=9Q°,AE=-AC=2^3,DA=DC,

2

:.ZDAE=NC,

又,ZC=30°

:.ZDAE=30°,

-ZD£A=90°

:.DE=-AD,

2

AEr+DE1=ADr,

.•.（26『+&4可=AD2

:.12+-AD2=AD-,

4

3,

.'.-AD2=12,

4

AD1=16

AD=4,AD=-4（舍去），

:.AD=4.

22.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小明所走路程s

（米）和所用时间r（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.

(2)小明休息后爬山的平均速度是一米/分钟；

(3)小明休息前所走的路程s与时间f之间的函数关系式是—(无需写出定义域).

【答案】(1)5(2)20

(3)s=30/

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的实际应用、平均速度的计算方法：

(1)根据图像可得小明休息的时间；

(2)根据图像得到小明休息后所用的时间以及路程，即可得到平均速度；

(3)根据图像得到小明休息前所用的时间以及路程，然后求得平均速度，即可得到关系式;

数形结合，熟练掌握是解题的关键.

【小问1详解】

解：由图可得在AB段为小明休息的时间，

此时时间为15—10=5分钟，

故答案为：5；

【小问2详解】

解：由图可得小明休息后爬上的阶段为3C段，

这段所走的路程为：500—300=200米，

这段所用的时间为：25-15=10分钟，

，平均速度为：迎=20米/分钟，

10

故答案为：20；

【小问3详解】

解：由图可得小明休息前所走的路程为：300米，

小明休息前所走路程所用的时间为：10分钟，

，小明休息前的平均速度为：婴=30米/分钟，

.,•根据路程=速度X时间可得：小明休息前所走的路程S与时间r之间的函数关系式是S=30/，

故答案为：5=30/.

四、解答题：（本大题共3题，共26分）

23.如图，/A3C和/ACQ的平分线交于点E,过E作EG,5A交A4的延长线于点G,EFJ.AC

交AC于点E.

（1）求证：EG=EF；

（2）AE,求证：ZAEG=ZAEF.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质:

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（1）过点E作EHLBD于点H，利用角平分线的性质即得证；

（2）通过HL证明Rt.AGE0Rt.AFE即可.

【小问1详解】

作EHLBD，垂足为点〃

郎平分/ABC,EGA.BA,EH±BD（已知）

EG=EH（在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等）

CE平分NACD,EFJ.AC,EHLBD（已知）

:.EF=EH（在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等）

EG=EF（等量代换）

【小问2详解】

EG±BA,EFJ,AC（已知）

ZG=90，ZAFE=90（垂直的意义）

RtAGE和RtAFE中，

EG=EF

=（公共边）

.-.RtAGE^RtAFE（HL）

ZAEG=ZAEF（全等三角形对应角相等）

24.如图，直线丁=7噂（7”>0）的图像与双曲线y=三5>0）交于A、8两点，且点A的坐标为（2,4）,

过A作AC轴，垂足为点C.

（2）连接3C,直接写出点3的坐标，并求出_A3C的面积；

〃1

（3）如果在双曲线y=—5>0）上有一点。，点。在第一象限且满足5比=—SAABC，求点。的坐标.

xAA4

【答案】（1）m=2,n=8

（2）5语=8,B（-2,-4）

（3）点D的坐标为［:笈］或（4,2）

【解析】

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，以及三角形面积的计算.

（1）将点4（2,4）代入直线y=〃比（加>0）和双曲线y=—（">0）,即可得出相，”的值

X

（2）求出直线解析式和双曲线解析式，然后将其联立解方程组，得点8与C的坐标，再根据三角形的面

积公式及坐标的意义求解.

（3）设点。根据SMDCUJSMBC，求出x的值，即可求出点。的坐标.

【小问1详解】

解：把点A（2,4）分别代入y=m（加>0）和y=—（“>o）,

X

解得m=2,〃=8.

【小问2详解】

解：m=2,〃=8,

Q

二直线的解析式为y=2x和双曲线的解析式为y=一，

y-lx

・・・解方程组〈

玉二2%2=-2

解得《

M=4%=—4

则点A坐标为（2,4）,点B坐标为（一2,-4）,

轴，

...点C坐标为（0,4）,

5AADC=2X2X（4+4）=8-

【小问3详解】

O/Q\1Q

x2

・点O在双曲线y二一上，设点o（x〉0）,S^DC=-----4:2,

xVxj2x

4

解得Xj=—,犬2=4,

+6.（4,2）.

二点。的坐标为

25.如图，在ZVLBC中，ZBAC=90°，AB=AC=42^AH±BC,垂足为H.点。为边5C上一

点（不与区、C重合），连接AD作NAD石=2NB4Z）,射线。£交射线AC于E.设

S^CDE=y•

BDH

（1）求证：AD=DE；

（2）当点E在线段AC上时，求y关于X的函数解析式并写出定义域；

（3）当/。4"=!/痴"时，请直接写出》的值.

2

【答案】（1）证明见解析

1,3

（2）y——X—x+1,定义域为OWxWl

22

（3）1或-1\/2—2

22

【解析】

【分析】（1）作辅助线，构造出全等三角形，即可得到结果；

（2）作出三角形面积的高，证明两个三角形全等，找到三角形的底和高，根据面积公式得到关系式以及定

义域；

（3）根据点E在线段AC上，点E在直线AC上，分两种情况求得>的值.

【小问1详解】

证明：作。E平分NADE交AC于点如图所示：

得ZADF=ZEDF=-ZADE,

2

即=

X-ZADE=2ZBAD,

ZADF=ZBAD，

:.AB!IDF,

得NBAE+NAFD=180（两直线平行，同旁内角互补）,

ZBAC=90，

../AFD=90，

ZAFD+NEFD=180，

:.NEFD=9。，

即/4FD=ZEFD，

在MDF和