湖北省襄阳市宜城市2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

湖北省襄阳市宜城市2024届数学八下期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列结论中正确的有（）

①若一个三角形中最大的角是80。，则这个三角形是锐角三角形

②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部

③一个三角形最少有一个角不小于60°

④一个等腰三角形一定是钝角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.计算3-2的结果是（）

11

A.9B.-9C.D.

9~9

3.点P。,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,1)

4.口45仪＞中，对角线AC与50相交于点E,将A45C沿AC所在直线翻折至AAnC,若点B的落点记为B',连接B'D.

B'C,其中夕C与AO相交于点G.

①A4GC是等腰三角形；②AnE。是等腰三角形；

③A"GO是等腰三角形；④

⑤若NAE3=45。，BD=2,则的长为0；

其中正确的有（）个.

D.5

5.如图,在菱形ABCD中，NB=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（）cm

B

A.2B.不C.3D.273

6.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

b0<1b「

7.已知4-=，%）、B（-1,%）、C（l,%）是一次函数丁=

二—3x+b的图象上三点，则%,%，%的大小关系是（

3Z

）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.%<%<M

8.下列各式的计算中，正确的是（）

A.%44-x4=xB.a~-a2=a4C.（a3）2=a9D.a2+a3=a5

9.关于工的方程2尤2—%+左=0（左为常数）有两个相等的实数根，3耶么k的值为（）

111j_

A.-B.—C.—D.

864I

10.如图，对折矩形纸片ABC。，使AB与。C重合，得到折痕MN,将纸片展平后再一次折叠，使点。落到MN

上的点尸处，则NE43的度数是（）

D?C

M^AN

AB

A.25°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________

12.若点。（根,—2）与点。（3,用关于原点对称，贝!）（阴+〃产8=_____

13.点A（x「yi）、B（X2,y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，若xiVxz,则yi_____y2（填“V”或“〉”或

14.如图，RtAABC中，ZACB=90°,点D为斜边AB的中点，CD=6cm,则AB的长为cm.

15.若函数y=2x+b经过点(1,3),则b=.

16.如图，AF是aABC的高，点D.E分另U在AB、AC±,且DE||BC,DE交AF于点G,AD=5,AB=15,AC=12,

GF=6.求AE=；

17.菱形ABC。的两条对角线相交于。，若AC=8,BD=6,则菱形ABC。的周长是—.

18.观察下列式子：

当n=2时，a—2X2—4,b=2?-1=3,c=22+l=5

n=3时，a=2X3=6,b=32-1=8,c=32+l=10

n=4时，a=2X4=8,b=42-1=15,c=42+l=17">"

根据上述发现的规律，用含n（n22的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=,b=

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边

形？并证明你的结论.

20.（6分）关于x的一元二次方程xl-x+p-l=0有两个实数根xi、xi.

（1）求P的取值范围;

(1)若(X：—X]—2)(^2—%—2)=9,求P的值.

21.（6分）“大美武汉，畅游江城”.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生,

要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点O”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点3“的学生人数.

22.（8分）已知反比例函数丁=幺的图像与一次函数y=x+l的图像的一个交点的横坐标是-1.

（1）求左的值，并画出这个反比例函数的图像；

（2）根据反比例函数的图像，写出当》<-1时，y的取值范围.

23.（8分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点（其

中EP<PD）

（1）如图1,若点F在CD边上（不与D重合），将NDPF绕点P逆时针旋转90。后，角的两边PD、PF分别交射线

DA于点H、G.

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（2）拓展：如图2,若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGJ_PF,交射线DA于点G,你认为（1）

中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，

并说明理由.

24.(8分)如图，在菱形ABC。中，对角线AC,5。交于点。，过点A作于点E,延长至尸，使CF=3E,

连接DF.

(1)求证：四边形AEF。是矩形;

(2)若AC=4,ZABC=60°,求矩形AEFD的面积.

25.(10分)在5x3的方格纸中，四边形A3C。的顶点都在格点上.

(1)计算图中四边形ABC。的面积；

(2)利用格点画线段OE,使点E在格点上，且。石，AC交AC于点尸，计算。歹的长度.

26.(10分)在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级600名学生的读书情况，随机调查了八年级50

名学生读书的册数，统计数据如下表所示.

册数01234

人数31316171

(1)求这50个数据的平均数、众数和中位数.

(2)根据这组数据，估计该校八年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判

断③；根据等腰三角形的性质判断④.

【题目详解】

解：①若一个三角形中最大的角是80。，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；

②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高

在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；

③如果三角形中每一个内角都小于60。，那么三个角三个角的和小于180。，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法

正确；

④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错

误；

正确的说法是①④，共2个

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝

角三角形，熟记定理与性质是解题的关键.

2、C

【解题分析】

直接利用负指数幕的性质进而得出答案.

【题目详解】

1

解：3-92=-.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了负指数塞的性质，正确掌握负指数塞的性质是解题关键.

3,A

【解题分析】

根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.

【题目详解】

解：点P。,-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1,-2）.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点

是纵坐标相同，横坐标互为相反数.

4、D

【解题分析】

利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；

【题目详解】

解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.BE=DE,AD//BC,AD=BC,

J.ZGAC^ZACB,

由翻折可知：BE=EB'=DE,ZACB=ZACG,CB=CB',

J.ZGAC^ZACG,

：./\AGC,△nED是等腰三角形，故①②正确，

•：AB'=AB^DC,CB'=AD,DB'=B'D,

：.ZADB'^ZCB'D,

：.GD=GB',

.•.△"GO是等腰三角形，故③正确，

\'ZGAC=ZGCA,ZAGC=ZDGB',

J.ZGAC^ZGDB',

：.AC//DB',故④正确.

45°,BD=2,

：.ZBEB'=ZDEB'=90°,

*：DE=EB'=1,

【题目点拨】

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

5、D

【解题分析】

作辅助线,证明RtAAEB为特殊的直角三角形，利用三角函数即可求解.

【题目详解】

如下图，连接BD,角AC于点E,

•.•四边形ABCD为菱形，

:.AC±BD,ZAEB=90°,BD平分NABC,即ZABE=60°,AE=3cm,

在RtAAEB中，AE=3cm,

本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用，中等难度，作辅助线是解题关键.

6、C

【解题分析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.

【题目详解】

111

解:A、有三个直角三角形，其面积分别为一ab,一ab和彳。92,

222

还可以理解为一个直角梯形，其面积为:(a+b)(a+b),由图形可知：

—(a+b)(a+b)=—ab+—ab+—c2,

2222

整理得:(a+b)。=2ab+c2,•.a2+b2+2ab=2ab+c2,a2+b2=c2

能证明勾股定理；

B、中间正方形的面积=c?,中间正方形的面积=(a+b)2-4x—xb=a2+b2,

2a

,az+b2=cj能证明勾股定理；

C、不能利用图形面积证明勾股定理，它是对完全平方公式的说明.

D、大正方形的面积=大正方形的面积=(b-a)2+4x—Xab=a2+b2„

2

■.a2+b2=c2，能证明勾股定理;

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.

7、C

【解题分析】

分别计算自变量为-1，和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可.

32

【题目详解】

A(-1,%)、%)、C。,力)是一次函数y=—3%+b的图象上三点，

3

乂=1+Z?,y2=—+b9y3=—3+b.

3

'-3+b<l+b<—+b

29

「•%<%<%・

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了一次函数的性质.

8、B

【解题分析】

根据同底数塞相除，底数不变指数相减；同底数基相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对各选

项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

A、应为x4+x4=l,故本选项错误；

B、a2»a2=a4,正确；

C、应为(a3)2=a6,故本选项错误；

D、a?与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，幕的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

9、A

【解题分析】

解：•••方程有两相等的实数根，

A=b2-4ac=l2-8k=0,

解得：k=1

8

故选A.

【题目点拨】

本题考查根的判别式.

10、B

【解题分析】

由折叠的性质可得AM=DM=-AD,AD±MN,AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性质可得NMFA=30°,

一2

即可求解.

【题目详解】

解：；对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，得到折痕MN,

1

.*.AM=DM=-AD,AD±MN,

2

/.MN#AB

由折叠的性质可得：AD=AF,

.\AF=2AM

在直角三角形AFM中，有

NMFA=30°

VMN/7AB

ZFAB=ZMFA=30°,

故选择：B.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【解题分析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题.

【题目详解】

命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.

故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【题目点拨】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

12、1

【解题分析】

:点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，

/.m=-3,n=2,

则(m+n)2018=(-3+2)2018=1,

故答案为1.

13、>

【解题分析】

根据一次函数图象的增减性进行答题.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=-2x+b中的x的系数-2<0,

•••该一次函数图象是y随x的增大而减小，

.,.当xiVx2时,yi>y2

故答案是：>.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的左边特征.此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y的值，然后

再比较大小.

14、1.

【解题分析】

试题分析：・••在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，

二线段CD是斜边AB上的中线；

又CD=6cm,

•*.AB=2CD=lcm.

故答案是：L

考点：直角三角形斜边上的中线.

15、1

【解题分析】

由于函数y=2x+b经过点(1,3),故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值.

解：将点(1,3)代入y=2x+b得

3=2+b,

解得b=l.

故答案为1.

16、4

【解题分析】

证明△ADESAABC,利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；

【题目详解】

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

.ADAE5AE

..——=——，即nn——=—,

ABAC1512

解得AE=4；

故答案为：4

【题目点拨】

此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大

17、20

【解题分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD,AO=OC,在R3AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长,

即可求菱形ABCD的周长.

【题目详解】

•••菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分，

，BO=OD=3,AO=OC=4,

**-AB=7A(92+BO2=5，

故菱形的周长为1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题

的关键.

18、2n,n2-1,n2+l.

【解题分析】

由n=2时，a=2x2=4,b=22-1=3,c=22+l=5；n=3时，a=2x3=6,b=32-1=8,c=32+l=10；n=4时，a=2x4=8,b=42-

1=15,c=4?+l=17…得出a=2n,b=n2-1,c=n2+l,满足勾股数.

【题目详解】

解：,当n=2时，a=2x2=4,b=22-1=3,c=22+l=5

n=3时，a=2x3=6,b=32-1=8,c=32+l=10

n=4时，a=2x4=8,b=42-1=15,c=42+l=17...

勾股数a=2n,b=n2-1,c=n2+l.

故答案为2n,n2-1,n2+l.

考点：勾股数.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解题分析】

(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEg/\ADF；

(2)由于四边形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；联立(1)的结论，可证得EC=CF,根据等

腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA=OM,则EF、AM互相平分，再根据一组邻边

相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=ZD=90°,

在RtAABE和RtAADF中，

JAD=AB

.[AF=AE'

ARtAADF^RtAABE(HL)

，BE=DF；

(2)四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：•••四边形ABCD是正方形，

二NBCA=NDCA=45°(正方形的对角线平分一组对角)，

BC=DC(正方形四条边相等)，

VBE=DF(已证)，

•,.BC-BE=DC-DF(等式的性质)，

即CE=CF,

在ACOE和ACOF中，

CE=CF

<ZACB=ZACD,

oc=oc

.,.△COE^ACOF(SAS),

.\OE=OF,

又OM=OA,

四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

VAE=AF,

二平行四边形AEMF是菱形.

20、(1)p<—；(1)p=1(舍去)p=-2

4

【解题分析】

(1)根据一元二次方程ax1+bx+c=0(a邦)的根的判别式△=bl2ac的意义得到2^0,即P-2xlx(p-1)>0,解不等式

即可得到P的取值范围；

(1)根据一元二次方程ax1+bx+c=0(a/))的解的定义得到xJ-xi+p-lR,xJ-xi+p-l=0,贝！I有xj-xi=-p+l,xj-xi=-p+l,

然后把它们整体代入所给等式中得到(-P+L1)(-P+L1)=9,解方程求出p,然后满足(1)中的取值范围的p值即为

所求.

【题目详解】

解：(1)I,方程x】-x+p-l=0有两个实数根xi、xi,

AA>0,即l"2xlx(p-1)>0,解得pg?,

4

••.p的取值范围为正?；

4

(1).・•方程xi・x+p-l=0有两个实数根xi、xi,

/.xi1-xi+p-l=0,xi1-xi+p-l=0,

XlX-Xl=-p+l,X1-Xl=-p+l,

/.(-p+1-1)(-p+1-1)=9,

(p+1)1=9,

.\pi=l,pi=-2,

5

p=-2.

故答案为：(1)p<|;(1)p=l(舍去)p=-2.

4

【题目点拨】

本题考查一元二次方程ax4bx+c=0(a邦)的根的判别式A=bi-2ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a#))的解的定义.

21、(1)40；(2)详见解析，72°；(3)420人.

【解题分析】

⑴用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

⑵先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【题目详解】

解：⑴被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

⑵最想去O景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，

补全条形统计图为：

旅游聂点意向条形统计图

扇形统计图中表示“最想去景点。”的扇形圆心角的度数为J；x36(r=72。；

40

、14

(3)1200x—=420,

40

所以估计“最想去景点3“的学生人数为420人.

故答案为(1)40；(2)图形见解析，72。；(3)420人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

22、(1)k=6,图像见解析，(2)-6<y<0.

【解题分析】

(1)根据题意，先将x=-3代入一次函数，求得y,即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即

可求得左，根据描点法即可画出图像；

(2)将l=-1,代入反比例函数解析式，即可求得y值，当x<-1时，观察图像即可求得y的取值范围.

【题目详解】

解：(1)根据题意，将x=—3代入y=x+l,解得y=-2,

交点坐标为(-1,-2),再代入反比例函数y=A中，解得左=6,

X

...反比例函数解析式为y=9,

X

列出几组x、y的对应值:X-3-2-1123

y-2-3-6632

描点连线，即可画出函数图像，如图:

J巾

根据图像可知，当％<-1时，—6<y<0.

故当x<—1时，丁的取值范围是—6<y<0.

【题目点拨】

本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺

利解题的关键.

23、(1)①详见解析；②DG+DF=0DP；(2)不成立，数量关系式应为：DG-DF=0DP

【解题分析】

(1)①根据矩形性质证AHPGgADPF(ASA),得PG=PF；②由①知，AHPD为等腰直角三角形，AHPG^^DPF,

根据直角三角形性质可得HD=0DP；(2)过点P作PH±PD交射线DA于点H,得到AHPD为等腰直角三角形，

ffiAHPG^ADPF,得HG=DF,DH=DG-HG=DG-DF,DG-DF=72DP.

【题目详解】

(1)①..•由矩形性质得NGPF=NHPD=90。，NADC=90。，

.\ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,

；.NPDF=NADP=45。，

AHPD为等腰直角三角形，

.,.ZDHP=ZPDF=45°,

在AHPG和ADPF中，

ZPHG=ZPDF

•:\PH=PD,

ZGPH=ZFPD

.,.△HPG^ADPF(ASA),

.*.PG=PF；

②结论：DG+DF=V2DP,

由①知，AHPD为等腰直角三角形，AHPG^ADPF,

.,.HD=0DP,HG=DF,

:.HD=HG+DG=DF+DG,

.•.DG+DF=72DP；

(2)不成立，数量关系式应为：DG-DF=&DP,

如图，过点P作PHLPD交射线DA于点H,

VPFXPG,

.\ZGPF=ZHPD=90°,

；.NGPH=NFPD,

：DE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

二ZHDP=ZEDC=45°,得到AHPD为等腰直角三角形,

.,.ZDHP=ZEDC=45°,且PH=PD,HD=V^DP,

NGHP=NFDP=180°-45°=135°,

在AHPG和ADPF中，

ZGPH=ZFPD

JZGHP=ZFDP

PH=PD

.,.△HPG^ADPF,

/.HG=DF,

，DH=DG-HG=DG-DF,

.,.DG-DF=72DP.

【题目点拨】

考核知识点：矩形性质的运用，等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.

24、(1)见解析；(2)86.

【解题分析】

(1)根据已知条件推知四边形AE尸。是平行四边形，AE±BC,则平行四边形AE尸。是矩形；

(2)先证明A43E丝AOCF,得出ZkABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解.

【题目详解】

(1)证明：•.*菱形43CZ)

/.AD/7BC,AD=BC

'：CF=BE

/.BC=EF

，AD〃EF,AD=EF

/.四边形AEFD是平行四边形

'：AE±BC

:.ZAEF=90°

二平行四边形AEfD是矩形

(2)根据题意可知NABE=NDCF,AB=CD,CF=BE

...AABE