浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（含答案解析）

浙江省温州市鹿城区实验中学2023-2024学年九年级上学期

第三次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，抛物线y=丁+2的顶点坐标为（）

A.（1,-2）B.（-1,-2）C.（1,2）D.（-1,2）

2.有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，编

号是奇数的概率为（）

、124

A.—B.—C.-D.一

5555

3.如图，《〃4〃4,两条直线与这三条平行线分别交于点A,D,B和3,C,E.若

4.如图，已知等边以8c为直径的圆分别交边/2,/C于点若BC=2,

则弧。E的长为（）

2兀

D.——

5.如图，一壁厚均匀的容器外径为18cm,用一个交叉卡钳（两条尺长NC和相等）

可测量容器的内部直径.如果CM:OC=O8:OD=3:1,且量得CD=5.8cm,则零件的

厚度》为（）

试卷第1页，共6页

6.如图，一个钟摆的摆长ON为〃?米，当钟摆由最左侧摆至最右侧时，钟摆旋转的角

度为40。，此时摆幅（蕊两端的距离）可以表示为（）

A.2〃”sin20°米B.2〃Ltan20°米C.7〃・sin40°米D.根・tan40°米

7.如图，点P是28C的重心.过户作/C的平行线，分别交48,3c于点D,E-,

作。尸〃EC交/C于点尸.若“3C的面积为18,则四边形ECFD的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

8.如图，在中，N8NC=90o,AB=NC.点。在8c上，S.BD=1,CD=3.连接

AD,线段/。绕点A顺时针旋转90。得到线段/E,连接DE,则的长为（）

A.y/5B.2V2C.3D.VH)

试卷第2页，共6页

9.已知二次函数了="2+2办+°（。/0）图象经过点（3,4）,则关于x的方程

0（2尤+1）2+2a（2x+l）+c=4的两个木艮是（）

A.3或一5B.1或-1C.3或一0.5D.1或-3

10.如图，在RtZX/BC中，AACB=90。，以BC和ZC为边分别作正方形CBDE和ACFG，

其面积分别记为丛邑，连结/。交BC于H,连结E3和4下，记四边形尸的面积

二、填空题

11.若3x=2y,则土=.

12.如图，已知4民C三点均在OO上，连结48,BC,OA,OC,若4OC=116。，

则的度数为°.

13.如图，将视力表中的两个放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位

似中心点O,①号“E”与②号“E”的位似比为2.点尸与。是一组对应点，若点。坐

标为（-2,3）,则点尸的坐标为.

试卷第3页，共6页

14.已知二次函数y=f-4x-5,当-24x43时，函数的最大值为.

15.两个大小不同的半圆叠放如图所示，其圆心均为点O,直径AB和CD在同一直线

上，E为小半圆的中点，延长EC和分别交大圆于点尸和点G,连接尸G,若

AB=4,C为CM中点，则尸G的长为.

16.如图1是一副七巧板图案，现将它按如图2方式剪拼成一个“风车”图案，风车外端

点分别为A,B,C,D,点、E,F,G为三个等腰直角三角形的直角顶点，连结3E,

FG

CF并延长交于点“，连结8C,FG,贝Ijsin/C尸G=,=的值为.

三、解答题

17.计算：tan450-sin30°cos600-cos245°

18.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其它

完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，

通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数.

（2）现从该箱子里摸出2个小球，求摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表

的方法）.

19.如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形/8CZ）为其横截面，OE为吸管，

AD=20cm,=6cm,/EOB=36°,当杯子绕点C按顺时针方向转动到OE与水平线

CM平行时（如图2）.

试卷第4页，共6页

图1图2

Q"BCM的度数为.

(2)请根据自身能力从以下两小题中选一题完成，

①求图2中点3到水平线CM的距离.

②由图1到图2,点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到

0.1cm,参考数据：sin36°~0.59,cos36°~0.81,tan36°~0.73)

20.如图，在8x8的正方形网格中，点4B,C都在格点上，请用无刻度直尺作图.

;I::

一4一」一一L」

A\\\\\\\

(1)在图1中，在线段8c上找一点尸，使4/。?与448尸的面积比为2:3.

(2)在图2中，在线段4B上找一点。，使tan/8CQ=g.

21.在平面直角坐标系xOy中，点(1,加)和点(3,〃)在抛物线了=办2+阮(0>0)上.

(1)若m=3,〃=15,求该抛物线的函数解析式及对称轴；

(2)已知点(T/J,(2,%)在该抛物线上.若侬<0,比较九%的大小，并说明理由.

22.露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备.其中抛物线型

帐篷(图1)支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用.

图1图2图3

【建立模型】如图2,A款帐篷搭建时张开的宽度A8=3m,顶部高度〃=1.8m.请在图

2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式.

试卷第5页，共6页

【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅

子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度EC=hn,宽度CD=0.6m,若在帐篷内沿AB

方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量.

【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张

高宽分别为1m和0.6m的椅子.设其抛物线型支架的形状值为。(。＜0),请写出。的最

小值.

23.如图1,己知是。。的直径，弦CD，78于点E,点尸是线段。C延长线上的

一点，连结P4交OO于点尸，连接。尸交A8于点G,连接/。和CF.

图1图2

(1)求证：ZPFC=ZAFD.

(2)若ZE=9,BE=\,且而=也，求。尸的长.

s

(3)如图2,连接OF,OD,若四边形R9DC为平行四边形，求*贮的值(直接写出答

^/\DFA

案).

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了顶点式y=a(x-犷+左顶点坐标为伍㈤，根据顶点式的坐标特点写出

顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键.

【详解】解：y=(x-l)2+2的顶点坐标为(1,2),

故选：C.

2.C

【分析】

利用直接列举法求出概率即可.

3

【详解】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为1,

故选C.

【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率是解题的关键.

3.C

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到比例式,

代入计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

【详解】解：：乙〃/?〃。，

.ADBC

"~DF~~CE'

■：AD:DF=3:2,BC=6,

"2~CE'

：.CE=4,

故选：C.

4.B

【分析】

本题考查求弧长，根据等边三角形的性质，得到AOBDQOCE均为等边三角形，进而求出

NDOE的度数，利用弧长公式进行求解即可.

【详解】解：连接。2。后，

答案第1页，共19页

B

为等边三角形，

/B=/C=60。，

・・・5C为直径，BC=2,

•：OD=OB=OC=OE=\,

・•・△OBOQOCE均为等边三角形，

・・・/BOD=/COE=60。,

：./DOE=180。一60°-60°=60°,

...弧DE的长为落xl=；万；

故选B.

5.B

【分析】

本题考查相似三角形的应用，先根据条件证明△CO0s”O5,求出45=17.4cm,即可求解.

【详解】解：'：OA:OC=OB:OD=3:l,ZCOD=ZAOB,

ACOD^AAOB,

,OAOBAB_3

^~OC~~OD~~CD~V

•・•CD=5.8cm,

AB=17.4cm,

零件的厚度X为;X(18-17.4)=0.3cm,

故选：B.

6.A

【分析】根据题意可得△CM2为等腰三角形，因此作。CL/3于C点，然后利用三角形函

数表示NC,根据“三线合一”的性质即可得到N3的长度，从而得出结论.

【详解】解：由题意可得，△0/8为等腰三角形，此时摆幅即为线段的长度，

如图所示，作于C点，

答案第2页，共19页

则由“三线合一”知，ZAOC=ZBOC=20°,AC=BC,

.•.在MZk/OC中,AC=OAsin20°=加*亩20°米，

.•.AB=2/C=2〃”sin200米，

故选：A.

【点睛】本题考查解直角三角形，理解锐角三角函数的定义，准确构建直角三角形是解题关

键.

7.B

【分析】

本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，连接

8P并延长交4C于G,由重心的性质得，BP:PG=2A,由DE〃/C,根据平行线分线段

成比例定理可得50:DA=BP:PG=2A,于是AD:比1=2:3,3:4B=1:3,再由。E〃/C,

DF//BC,得ABDEs^BAC,^ADF^ABC,根据相似三角形的性质得出，

.41,

••S、BDE：SHBAC=4：9，尸：S.ABC=1：9,S^DE=3义S.BAC=8，5"°尸=§XS«B4c=2,进而

求出四边形ECFD的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质及准确作出辅助线是解题的关

键.

【详解】

连接8尸并延长交/C于G,由重心的性质得，BP;PG=2A,

'：DE//AC,

:.BD:D4=BP:PG=2:1,

答案第3页，共19页

ABD:BA=2:3,AD:AB=l:3,

•：DE//AC,DF//BC,

/\BDES/\BAC,AADFSMBC,

•V•V—4•QV-C—1-Q

,•Q&BDE•°ABAC—r.7,'°^ABC-1-37>

；•S«BDE=gxSac=8,S«ADF=§xS«BAC=2,

二四边形ECED的面积=18-8-2=8,

故选：B.

8.D

【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，根据SAS证明

△E/BgAD/C是解题的关键.据旋转的性质得出=,/DAE=9Q°,再根据SAS证

明△E48之△D4C得出NC=NN2E=45。，CD=BE,得出NEBC=90。，再根据勾股定理

即可求解.

【详解】

解：；线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,

AD=AE,ZDAE=90°

:.NEAB+NBAD=9Q°,

在〃中ZB/C=90。，AB=AC,

ABAD+ACAD=90°,NC=NABC=45。,

ZEAB=ACAD,

:.AEAB%DAC(SAS),

:.NC=NABE=45。,CD=BE,

ZEBC=ZEBA+ZABC=90°,

BD=1,CD=3,

:.CD=BE=3,

DE=yjBD2+BE2=V10.

故选：D.

9.D

答案第4页，共19页

【分析】

本题考查了二次函数的图象性质，先求出对称轴x=-3,再根据对称性，得二次函数

2a

y=ox"+2"+c（aW0）图象经过点（―5,4）,结合a（2x+l）+2a（2x+l）+c=4,得2x+l=3,

2x+l=-5,进行计算，即可作答.

【详解】解：；二次函数了=加+2办+c（aw0）

对称轴x=-：=-至=-1,

2a2a

•.,二次函数歹=分+2办+。（。W0）,图象经过点（3,4）,

—（3+X2）=-1

••々=-5

即二次函数y=办2+2ax+c（4w0）图象经过点（-5,4）,

则在方程〃（2x+l/+2a（2x+l）+c=4中，2x+l=3,2x+1=-5,

..再—1,项——3

故选：D.

10.A

【分析】

本题考查了正方形的性质以及三角形的面积公式，灵活运用割补法表达出邑=（；+万）邑是

解题的关键，先过/作/MS的延长线，过点//作加，助，运用同底等高知道邑/加

和邑麻。的面积均等于结合tan//BC=左，得至IJd=M星，代入式子化简即可作答.

【详解】解：过/作的延长线，过点H作EWLED,如图所示：

M

答案第5页，共19页

邑"S4ACF+S"CB+S&ECF+SQCBDE~^AABD~，AHED

=-AC-xCF+-AC-xCB+]-CExCF+BCxCE-1-BDxAM-'书DxHN①,

22222

•四边形CADE,/CFG为正方形，

AM=CB=CE=ED,AC=FC,

则①式等于=^S+ACXCB②，

S3=1s2+ACxCB+S1-2

VtanZABC=k,

Q=k,

AC

222

：.S、=BCxBC=kAC=kS2,

即C8=E1C,

则②式得邑=g邑+/Cx以C=g邑+左邑=13+“邑，

...乞,[+小2=1+2上,

22

S1+S2~kS2+S22+2k

故选：A.

ILt

【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以“，即可得出结论.

Y9

【详解】解：将等式的两边同时除以“，得一=彳

y3

故答案为：I".

【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.

12.58

【分析】此题主要考查圆周角定理，根据圆周角定理即可求解，解题的关键是熟知同弧所对

的圆周角是圆心角的一半.

【详解】解：ZJ8=1z^OC=1x116°=58°,

故答案为：58.

13.(-4,6)

【分析】

本题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

答案第6页，共19页

比为左，那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-左成为解题的关键.

【详解】

解：：两个‘E"字是位似图形，①号“E”与②号“尸’的位似比为2,0(-2,3),

.•.尸(-2x2,3x2),即尸(-4,6),

故答案为：(-4,6).

14.7

【分析】本题考查二次函数的最值，能由二次函数的表达式得出抛物线的对称轴及开口方向

是解题的关键.根据二次函数的图象，结合当-2WxV3时函数图象的增减情况，即可解决

问题.

【详解】解：由二次函数的表达式为了=x2-4x-5可知，

b

抛物线开口向上，对称轴为直线尤=-==-—44=2

2a2

所以当x=2时，函数取得最小值，且了=2x2-4x2-5=-9

贝！］当x=-2时，y=4+4x2-5=7

当x=3时，y=9—4x3—5=—8

...在-2VxW3中，函数的最大值为7,

故答案为：7.

15.1+V7/V7+1

【分析】

先由垂径定理得EXLFG,FH=GH,根据圆的性质，得0c=1,OG=AO=2,结合直径

所对的圆周角是90。，得NCED=90。，CE=ED,NEGF=NEDC=45。,再根据勾股定理列

式计算，即可作答.

【详解】解：如图：连接EO并延长交尸G于一点X,连接GO

:两个大小不同的半圆叠放如图所示，其圆心均为点。，直径A5和在同一直线上，E为

小半圆的中点，

答案第7页，共19页

EH1FG,FH=GH

VAB=4,。为。4中点，

OC=-AO=-x-AB=\,OG=AO=-AB=2

2222

CD为直径

ZCED=90°,CE=ED,ZEGF=ZEDC=45°

设OH=x

则XG=£H=l+x,

在RMO/ZG中，OG1OH2+HG1

即2。=x。+(x+1)~

解得X=止夕（负值已舍去）

2

FG=2HG=2x1+=i+V7

故答案为：i+V7

【点睛】

本题考查了圆周角定理，垂直定理，勾股定理，公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质

内容是解题的关键.

*V2572

16.---------

214

【分析】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直

角三角形和勾股定理，延长CG交8H于点对比图1可知CG=A，FG=岛,证明四

边形3EFG是平行四边形，根据性质可以得出ACG/SACMH,则穿=义，然后证明

CMHC

ZGCF=ZGFC=45°,从而sinNCPG即可求解，再通过勾股定理和等面积法即可求解，能由

图1中的七巧板求出各图形的边长是解题的关键.

【详解】如图，根据七巧板的特点标注线段长，对比可知图2中EG=a,EF=2a,BG=2a,

贝l|EF=BG,

答案第8页，共19页

H

如图2,延长CG交于点"，对比图1可知CG=A，FG=

•；/BGE=/GFE=90。,

：.EF//BG,

・・・四边形BEFG是平行四边形,

；・BE〃GF,

：.^CGF^CMH,

.CG_CF

99~CM~1JC,

对比图1可知Z1=Z2=Z4,

Z1+ZNGC=180。—ZEGN=90°,

AZ2+ZNGC=90°,即/£GC=90。,

FG=CG,

：.ZGCF=ZGFC=45°,

sin/CFG=sin45。=也，

2

GF//BC,

・・・N3=/£GC=90。，

・•・GMVBE,

则由勾股定理得BE=^GE2+BG2=亚+（2〃）2=45a，

SBGE=gGExBG=gBExMG,即;xax24=；x旧axMG,

・"26

••MG=-----Q，

5

MC=MG+GC=^-a+45a=^-a,

55

答案第9页，共19页

45a_y/10ar

・•・7逐一HC，解得立=型

---u5

5

FGy[5a572

:•沃一〔A一可，

-------Q

5

故答案为：1,迪.

214

【分析】把各特殊角的三角函数值代入算式求解即可.

11（万丫

【详解】解：原式=1—注

222

4

故答案为:.

【点睛】本题考查特殊角三角函数值的应用，正确记忆特殊角的三角函数值并灵活运用是解

题关键.

18.（1）1

*

【分析】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的

概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以

及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键.

（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75,再利用概率公式列方程，解方程

可得答案；

（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再

利用概率公式计算即可得到答案.

【详解】（1）:通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，

•••估计摸到红球的概率为0.75,

设白球有x个，依题意得不二=0.75

3+x

答案第10页，共19页

解得，X=1.

经检验：X=1是原方程的解，且符合题意,

箱子里可能有1个白球；

(2)画树状图如下：

开始

红红红白

小小小小

红红白红红白红红白红红白

•.,一共有12种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种.

，两次摸出的小球恰好颜色不同的概率分，

19.(1)54°；

(2)①点B到水平线CM的距离为16.2cm；②点A的位置是下降了，降低了0.3cm.

【分析】(1)过点8作B尸〃OE,利用平行线的性质证明结论即可；

(2)①过点A作/GL8F于点G,过点B作BNLCN于点N,在中求出NG的长，

在RGBCN中求出5N的长，

②利用8N的长，再作进一步判断即可；

本题考查了矩形的性质以及解直角三角形，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形.

【详解】(1)过点3作8尸〃。£,

OE//CM,

OE//BF//CM,

：.NEOB=ZGBA,ZGBC=NBCM,

ZEOB=36°

ZGBA=36°,

•.•四边形/BCD是矩形,

答案第11页，共19页

AABC=ABCD=90°,AD=BC,

：.ZBCM=ZGBC=54°

故答案为：54°；

（2）①过点A作于点G,过点3作BN，CM于点N,

由（1）知/Ga4=36。，ZBCM=54°,

在RtZUGB中，

AB=6cm,

AG=sin36°AB«0.59x6=3.54（cm）,

在RS5CN中，

*.*AD=20cm,

BC=20cm,

ZBCM=54°f

：./CBN=36。,

：.BN=cos36O-5C-0.81x20=16.2（cm）,

点B到水平线CM的距离为16.2cm；

②由图1到图2,点A到水平桌面的距离为：/G+8N=3.54+16.2B19.7<20,

20-19.7=0.3（cm）,

.•.点A的位置是下降了，降低了0.3cm.

20.⑴见详解

（2）见详解

【分析】

(1)结合网格特征，证明ACE尸SABFP,相似比为CE：BF=CP：5尸=2：3,结合等高，AACP

答案第12页，共19页

与尸的面积比即为底长的比，即CP：AP=2：3,满足△/(2尸与A48P的面积比为2:3,故

点尸即为所求；

(3)结合网格特征，证明ABMO均DNO(AAS),得3。=。。，连接。C,与N3的交点为

点。，理由如下：则BO'BD"—'叵,运用勾股逆定理，即

22

CB2=22+32=13,SD2=22+32=13,CZ>=52+12=26,得ZCBO=90°,此时

CR1

tanZBCQ=—=-,即可作答.

CB2

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理与网格，勾股逆

定理，以及正切值，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

21.(l)y=x2+2x,对称轴为直线x=-l；

(2)%理由见解析.

【分析】(1)将点(1,3),(3,15)代入解析式求解;

答案第13页，共19页

（2）根据ZWJ<0可得a+6<0<3a+6,再根据乂一了2=（。一。）一（4。+26）=—3（。+6）可得

答案；

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据数形结

合求解.

【详解】（1）M7=3,M=15,

.•.点（1,3）,（3,15）在抛物线上，将点（1,3）,（3,15）代入了="2+独得：

解得：〃=1,6=2,

••y—x+2x—（x+1）—1,

・•・对称轴为直线X=-l；

（2）

•.•点（1，加）和点（3,〃）在抛物线y=—+北上,

J.a+b=m,9a+3b=n,

*.*mn<0,

（a+b）（9a+3b）<0,即3（a+6）（3Q+ZJ）<0,

.，・a+6与3Q+6异号，

a>0,

a+b<0<3a+b,

•••（-lyj,（2必）在该抛物线上，

y1=a-b,8=4。+26,

yx-y2=（Q-6）-（4Q+26）=-3（Q+6）>0,

乂〉%.

22.健立模型匕［运用模型］3张；［分析计算］

【分析】

本题考查了二次函数的图象性质，平面直角坐标系，不等式的应用，正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

答案第14页，共19页

健立模型］以的中点为平面直角坐标系的原点，此时4-|，0），仁可，且经过（0，1.8）,

代入抛物线函数关系式，即可作答.

［运用模型］在［建立模型］的基础上，令y=l,解出%马的值，根据宽度CD=0.6m建立不等

式，即可作答.

［分析计算］设抛物线函数关系式为了="2+2.5,根据“且一排能容纳5张高宽分别为1m和

0.6m的椅子”，建立不等式，即可作答.

【详解】解：［建立模型］以N3的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示:

；A款帐篷搭建时张开的宽度=3m,顶部高度,=1.8m

M-河4川

设抛物线函数关系式为y=+

•..抛物线经过点（0,1.8）

1.8=bx[o+|[x[o-g)

4

解得6=

［运用模型了.寸=-且椅子高度EC=1m,宽度CD=0.6m

解得玉=1,x2=-1

则X］,%的距离为2；

c“20c1”

24-0.6=—=3-<4

63

•••椅子数量为正整数

答案第15页，共19页

・・・最多可摆放的椅子数量为3张;

［分析计算］依题意，设抛物线函数关系式为歹="2+2.5,

•・•且一排能容纳5张高宽分别为1m和0.6m的椅子

・•・即刚好经过点。点，

.5x0.63

・・)。=LXD=二万

y=ax2+2.5经过点

即当y=l时，即1=+2.5

解得。=-2(

2

二。的最小值为

23.⑴见详解

(2)。尸亭

<?1

门、WFC=

।巴四2

>>1

【分析】(1)先根据垂径定理，得CB=DB,CB=DB=/D,结合圆周角定理，得，

AB=AB,AB-CB=AB-DB，因为内接四边形，对角互补，再进行角的等量代换，即可作

答.

(2)连接OE,OC,0c与FD相交于一点X,根据线段的和差关系，得

4B=IO,OC=-AB=5,因为弦CD，