浙江省杭州市2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

浙江省杭州市朝晖中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知第一象限内点P（4,a+1）到两坐标轴的距离相等，则。的值为（）

A.3B.4C.-5D.3或一5

2.如图，已知AABC的周长为20cm,现将A43C沿AB方向平移2cm至AAEO的位置，连结CC.则四边形AB'C'C

的周长是（）

C.22cmD.24cm

3.不等式上<i的解集是（）

C.%>3D.x<3

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差:

衡量指标甲乙丙丁

平均数（分）115110115103

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9

5.若关于x的方程kx2-3x--=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k=0B.k>-1C.kZ-1且kMD.k>-1

6.如图是某公司今年1〜5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x,根据

表中信息，可列方程为（）

月份12345

收入/万元1■45■

A.(1+x)2—4-1B.(1+x)2—4

C.(l+2x)2=7D.(1+x)(l+2x)=4

7.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()

A.8B.12C.16D.32

8.下列命题是真命题的是()

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.任意多边形的外角和均为360°

C.邻边相等的四边形是菱形

D.两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4

9.如图，点。是矩形ABC。的对角线AC的中点，点又是AD的中点.若45=3,30=4,则四边形的

周长是()

A.7B.8C.9D.10

10.关于口ABCD的叙述，正确的是()

A.若AB_LBC,贝旧ABCD是菱形B.若AC_LBD,贝gABCD是正方形

C.若AC=BD,贝!JnABCD是矩形D.若AB=AD,贝！I^ABCD是正方形

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O,以AB、AO为邻边作平行四边形AOCB,对角线交于点

Oi；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4c5B的面积为，平行四

边形AOnCnlB的面积为

12.如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上.若反比例函数y=:的图像经过点C,则k的

14.已知232—1可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是.

15.如图，已知口0ABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上，0是坐标原点，则对角线0B长的最小值为_.

17.因式分解：a2-6a+9=.

18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形

的两条对角线长分别是8和6,函数y=9(x<0)的图象经过点C,则k的值为.

19.(10分)如图，一次函数y=2x+4的图象与小y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形.

(1)求点A、B、。的坐标；

(2)求直线5。的表达式.

4

20.（6分）如图，在直角坐标系中，直线/:y=§x+8与大、,轴分别交于点3、点4,直线x=—2交于点C,

。是直线l=—2上一动点，且在点。的上方，设点。（—2,m）.

（1）当四边形AOBD的面积为38时，求点。的坐标，此时在x轴上有一点£（8,0）,在V轴上找一点〃，使得

最大，求出|"E-的最大值以及此时点M坐标；

4

（2）在第（1）问条件下，直线/:y=§x+8左右平移，平移的距离为"平移后直线上点4,点3的对应点分别为

点A'、点8',当AA'9。为等腰三角形时，直接写出♦的值.

x—3

----2x—2

21.（6分）解不等式组2并把解集在数轴上表示出来

%<11+3（%-1）

22.（8分）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物;

D其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

根据以上信息解答下列问题：

学生孝敬父母情况条形统计图

（2）求表中m,n,p的值，并补全条形统计图.

(3)该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？

23.(8分)如图，已知AABC三个顶点的坐标分别是A(-3,1),B(-1,-1),C(2,2).

VA

(1)画出ZkABC关于y轴对称的AAiBiCi,并写出点Ai,Bi,C1的坐标；

(2)画出AABC绕点B逆时针旋转90。所得到的AA2B2c2,并求出S-A2B2C2.

24.(8分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘

园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门

票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园

所需总费用为力(元)，在乙采摘园所需总费用为为(元)，图中折线OAB表示为与x之间的函数关系.

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；

(2)求必、%与x的函数表达式；

(3)在图中画出弘与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围.

25.(10分)已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B(0,1),OB=OC=OA,A、C分别在x轴的正负半轴上.过

点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D,交线段AB于点E.

(1)求NOAB的度数及直线AB的解析式；

(2)若4OCD与4BDE的面积相等，求点D的坐标.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x和y=-2x+6交于点A.

(1)求点A的坐标；

(2)若点C的坐标为(1,0),连接AC,求△AOC的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答.

【题目详解】

解：第一象限内点P(4,a+1)到两坐标轴的距离相等，

Q+1=4,

解得a=3.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴

的距离，纵坐标的绝对值就是到X轴的距离.

2、D

【解题分析】

根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.

【题目详解】

解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为4、B\C,所以BB'=CC',

二四边形AB'OC的周长=C4+AB+3a+Be+OC=A43C的周长+235，=20+4=24(cm),故选D.

【题目点拨】

本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

3、D

【解题分析】

两边同时乘以3,即可得到答案.

【题目详解】

解：/<1，解得：x<3；

故选择：D.

【题目点拨】

本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.

4、A

【解题分析】

根据平均数和方差的意义进行解答即可.

【题目详解】

从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，

从方差看，甲方差小，发挥最稳定，

所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键.

5、B

【解题分析】

讨论:①当k=0时,方程化为一次方程，方程有一个实数解；当kWO时，方程为二次方程，A20,然后求出两个中情况下

的的公共部分即可.

【题目详解】

93

解:①当k=0时，方程化为-3x--=0,解得x=-;

44

9

当k¥0时，△=(-3)92-4xZ：x()20,解得

4

k2-l,所以k的范围为k2-l.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k的取值.

6、B

【解题分析】

设2月份，3月份的增长率为无，根据等量关系：1月份的收入X(1+增长率)2=1,把相关数值代入计算即可.

【题目详解】

解：设2月份，3月份的增长率为x,依题意有

lx(1+x)2=1,

即(1+X)2=1.

故选：B.

【题目点拨】

主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为用变化后的量为儿平均变化率为X,则

经过两次变化后的数量关系为。(1±X)2=b.

7、C

【解题分析】

如图，根据菱形的性质可得AO=co=LAC,DC=BO=~BD,AC±BD,再根据菱形的面积为28,可得

22

2OD-AO=28①，由边长结合勾股定理可得OD2+OA2=36②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得

(00+40)2=64,进行求得2(OD+AO)=16,即可求得答案.

【题目详解】

如图所示：

四边形ABC。是菱形，

AO=CO=-AC,DC=BO=-BD,AC±BD,

22

面积为28,

工4。3。=20。20=28①

2

菱形的边长为6,

OD~+OA2=36②，

由①②两式可得：(OD+AO)2=OD2+OA2+20。•A。=36+28=64,

OD+A0=8)

:.2(OD+AO)=16,

即该菱形的两条对角线的长度之和为16,

故选C.

本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8、B

【解题分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：4、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；

B、任意多边形的外角和均为360。，正确，是真命题；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

两个相似比为L2的三角形对应边上的高之比为1：2,故错误，是假命题，

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握

基本知识点是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

VAB=3,BC=4,

.-.AC=732+42=5>点为AC中点，.*.BO=|AC=2.5,

又M是AD中点，，MO是AACD的中位线，故OM=1CD=1.5,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.

10、C

【解题分析】

选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5,上

82n~1

【解题分析】

根据矩形的性质求出aAOB的面积等于矩形ABCD的面积的1,求出aAOB的面积，再分别求出△ABOi、AABO>

42

△ABO3、ZkABCh的面积，即可得出答案.

【题目详解】

•・•四边形ABCD是矩形，

.\AO=CO,BO=DO,DC〃AB,DC=AB,

：•SAADC=SAABC=1S矩形ABCD=：X20=10,

22

**•SAAOB-SABCO=1SAABC=1X10=5,

22

SAABOI-1SAAOB=1X5=^,

222

SAABO2=1SAABO1=S

24

SAABO3-1SAABO2-5,

28

SAABO4-1SAABO3-5,

216

**•s平行四边形AO4C5B=2SAABO4=2X2=?,

168

平行四边形AOnC„+1B的面积为上，

2n~1

故答案为：5；A.

82n-1

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注

意：等底等高的三角形的面积相等.

12、1

【解题分析】

过点C作CE±y轴于E,根据正方形的性质可得4B=BC,乙4BC=90。，再根据同角的余角相等求出NCMB=NCBE,然

后利用“角角边”证明44B。和4BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得04=BE=8,CE=0B=6,再求出。E,

然后写出点C的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值.

【题目详解】

解：如图，过点C作CEly轴于E,在正方形4BC。中，AB=BC,AABC=90°,

••ZB。+“BE=90°,

■■■Z.OAB+Z.ABO=90°,

Z.OAB-Z.CBE,

•・•点4的坐标为(-8,0),

**-OA=8,

•・•AB=10,

・•・OB=Jl()2-82=6，

在448。和以中，

\Z-OAB=Z.CBE

\Z-AOB=Z.BEC9

IAB=BC

•­AABO^ABCE(AAS),

•**OA=BE=8,CE=OB=6,

・•.OE=BE-OB=8-6=2,

・••点c的坐标为(6,2),

・♦•反比例函数yukhAO）的图象过点C,

・•・k=xy=2义6=12,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上

的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键.

13、2百

【解题分析】

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

【题目详解】

解：原式=46-6x走=40-2石=2百.

3

故答案为：273.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键.

14、15和1；

【解题分析】

将232-1利用平方差公式分解因式，根据232一1可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和

1.

【题目详解】

因式分解可得：232—1=”1)(216-1)=(216+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1),

；24+1=1,24-1=15,

...232-1可以被10和20之间的15,1两个数整除.

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.

15、1.

【解题分析】

试题分析：当3在x轴上时，对角线长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于点。，直线x=4与x轴交于点E,

根据题意得：ZADO=ZCEB=90°,OD=1,OE=4,.四边形A3C。是平行四边形，J.OA//BC,OA=BC,

：.ZAOD=ZCBE,在A40。和ACBE中，VZAOD=ZCBE,ZADO=ZCEB,OA=BC,J.AAOD^ACBE(AAS),

：.OD=BE=1,：.OB=OE+BE=1；故答案为1.

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.

16、2xy(x-2)2

【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

解：原式=2盯(x2-4x+4)=2xy(x-2)2,

故答案为：2xy(x-2)2

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

17、(”3)2

【解题分析】

试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.aZ6a+9=(a-3)2.

考点：因式分解.

18、-12.

【解题分析】

根据题意可得点C的坐标为(-4,3),将点C的坐标代入y=9中求得k值即可.

X

【题目详解】

根据题意可得点C的坐标为(-4,3),

将点C的坐标代入y=中，得，

X

3=_L，

-4

解得k=-12.

故答案为：-12.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为(-4,3)是解决问题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)A(-2,0),点B(0,1),D(2,-2)；(2)y=-3x+l.

【解题分析】

⑴由于一次函数y=2x+l的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D

作DH_Lx轴于H点，由四边形ABCD是正方形可以得到NBAD=NAOB=NAHD=9(r,AB=AD,接着证明AABO名△DAH,

最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标；

(2)利用待定系数法即可求解

【题目详解】

解：(1),当y=0时，2尤+1=0,X--2.

.•.点A(-2,0).

"当x=0时，y=L

.,.点5(0,1).

过。作轴于“点，

•.•四边形ABCD是正方形，

.•.NBAZ>=NAOB=NA即=90°,AB^AD.

：.ZBAO+ZABO=ZBAO+ZDAH,

：.ZABO^ZDAH.

：./\ABO^/\DAH.

：.DH^AO^2,AH=BO=L

：.OH=AH-AO=2.

.♦.点0(2,-2).

(2)设直线的表达式为

.[2k+b=-2

，，jb=4

…\k=-3

解得,，

[Z?=4

二直线BD的表达式为y=-3x+l.

.4/。

【题目点拨】

此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键

20、(1)点。的坐标为(-2,10)，点M的坐标为(0,—)时，取最大值2用;⑵当△△'B'D为

等腰三角形时，，的值为-2-4痛、4、-2+4"或1

【解题分析】

(1)将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即

可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E，(-8,0),连接E，D

并延长交y轴于点M,连接DM,根据三角形三边关系即可得出此时IME-MDI最大，最大值为线段DE，的长度，由点

D、E，的坐标利用待定系数法即可求出直线DE，的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间

的距离公式求出线段DE，的长度即可；

(2)根据平移的性质找出平移后点A，、B，的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B，D、A'B\A，D

的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解.

【题目详解】

416

(1)当x=-2时，j——尤+8=—

33

9

:・S四边形—CD(XA-XB)H—OA・Ob=3m+8=38,

22

解得：m=10,

，当四边形AO皿的面积为38时，点。的坐标为(-2,10).

在“轴负半轴上找出点£关于y轴对称的点0(-8,0),连接HD并延长交y轴于点连接DM,此时

最大，最大值为线段。0的长度，如图1所示.

DE'=7[(-2)-(-8)]2+(10-0)2=2用.

设直线OE，的解析式为(际0),

将O(-2,10)、Ef(-8,0)代入)=丘+方，

k=-

-2k+b=lQ3

解得:

<-8k+b=Q,40

b=—

3

...直线Oa的解析式为J=|5x+4y0,

40

.•.点M的坐标为(0,y).

故当点M的坐标为(0,y)时，取最大值2取.

(2)'：A(0,8),8(-6,0),

...点4'的坐标为Ct,8),点H的坐标为("6,0),

•:点D(-2,10),

：.B'D=7[/-6-(-2)]2+(0-10)2=J产-8/+116，

A'B'=7(r-6-?)2+(0-8)2=10,A'D=7(-2-Z)2+(10-8)2=A/^+4Z+8.

^A'B'D为等腰三角形分三种情况：

①当。时，有J产—8f+116=J产+4，+8,

解得：，=1;

②当万。=4"时，有〃2_8+1[6=10,

解得：/=4；

③当。时，有10=42+今+8,

解得：^i=-2-4^/6(舍去)，ti=-2+4-76.

综上所述：当A4朋。为等腰三角形时，片的值为-2-4后、4、-2+4而或L

【题目点拨】

考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三

角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：(1)找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；(2)根据等腰三角

形的性质找出关于t的方程.

21、见解析.

【解题分析】

先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上

表示出来即可.

【题目详解】

g。-2①

<2,

%<ll+3(x-l)(2)

解不等式①得：x<L

解不等式②得：x>-4,

所以不等式组的解集为-4<xWl,

不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

」一心…—.

-5r3-2-1012345

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方

法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.

22、(5)555；(5)56,96,5.55；(5)555.

【解题分析】

试题分析：(5)由选项D的频数58,频率5.5,根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数.

(5)由(5)求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m,n,p的值，补全条形统

计图.

(5)应用用样本估计总体计算即可.

试题解析：(5)•••48+0.2=240,

,这次被调查的学生有555人.

(5)加=240x0.15=36,宓=000>300=90况？=+=.

补全条形统计图如图:

(5)V1600x0.25=400,

,估计该校全体学生中选择B选项的有555人.

考点：5.频数、频率统计表；5.条形统计图；5.频数、频率和总量的关系；5.用样本估计总体.

23、⑴见解析，Ai,Bi,2的坐标分别为;(3,1),(1,-1),(2,2)；(2)见解析，2

【解题分析】

(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点Ai,Bi,G的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A?、C2得到AAzB2c2,然后用一个矩形的面积分别减去三个

三角形的面积计算

【题目详解】

(1)如图,△AB3为所作;点A”Bi,G的坐标分别为；(3,1),(1,-1),(2,2)

_

(2)如图，△A2B2C2为所作，-SA&C=2X3——xlx3—x2x2——x1x1=2

22222

【题目点拨】

本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形.

30x?<X隹25100

24>(1)1；(2)%=18x+50,%={(3)—<x<-----

15x+150(x>10)63

【解题分析】

试题分析：(1)根据单价=总价+数量，即可解决问题.

(2)yi函数表达式=50+单价x数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决.

(3)画出函数图象后yi在y2下面即可解决问题.

试题解析：(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10X0=1元.

故答案为1.

30x?<彳住

(2)由题意%=18x+50,%=｛[<、1小；

15x+150(x>10)

25

y=18%+50x=—25y=18%+50

(3)函数yi的图象如图所示，由｛“々八解得：｛6,所以点F坐标(二，125),由｛“