2024年江西省中考数学试题卷

后附原卷扫描版准考证号姓名后附原卷扫描版机密★启用前江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1.-5的相反数是A.5B.-5C.15D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为A.0.25×10⁶B.2.5×10⁵C4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有A.1种B.2种C.3种D.4种数学试题卷第1页(共6页)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算:-18.因式分解：n²+2a9.在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B、则点B的坐标为.10.观察a,a²,a³,a⁴,……,根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为.11.将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB=12.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)计算:π⁰+|-5|;(2)化简:x14.如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)如图1,过点B作AC的垂线;(2)如图2,点E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线.15.某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.(1)“学生甲分到A班”的概率是；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.如图,△AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90°,双曲线y=kxk0,x>0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C(1)点B的坐标为;(2)求BC所在直线的解析式.数学试题卷第2页(共6页)17.如图,AB是半圆O的直径,点D是弦AC延长线上一点,连接BD,BC,∠D=∠ABC=60°.(1)求证:BD是半圆O的切线;(2)当BC=3时,求AC的长.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本?19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成,已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线,AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同一条直线上.经测量ME=FN=20.0m,EF=40.0m,BE=2.4m,∠ABE=152°.(结果精确到0.1m)(1)求“大碗”的口径AD的长;(2)求“大碗”的高度AM的长.(参考数据：sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)20.追本溯源题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2).(1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.方法应用(2)如图2,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F,交BC于点G.①图中一定是等腰三角形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个②已知AB=3,BC=5,求CF的长.数学试题卷第3页(共6页)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI=⟨体重单位：kg身高2单位：m2.中国人的BMI数值标准为:BM1<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6S16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表七年级20名学生BMI扇形统计图组别BMI男生频数女生频数A16≤BMI<2032B20≤BMI<2446C24≤BMI<28t2D28≤BMI<3210应用数据(1)s=,t=,α=;(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.数学试题卷第4页(共6页)22.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y=ax²+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=14x刻画，小球飞行的水平距离xx012m4567y07一26≌|へ8巧一2nいい1②小球的落点是A，求点A的坐标.(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y=-5t²+vt.①小球飞行的最大高度为米；②求v的值.数学试题卷第5页(共6页)六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践如图,在Rt△ABC中,点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合),连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°,连接BE,CE特例感知(1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是.类比迁移