广东省2024届中考适应性考试数学试题含解析

广东省深圳实验学校2024届中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一个多边形的每个内角均为120。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

2.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

3.如图，点尸是A5CZ）的边AO上的三等分点，8F交AC于点E,如果△AE尸的面积为2,那么四边形C。尸E的

4.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（

6.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.57rcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

7.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）

A.3,1；B.4；C.2；D.6.1.

8.如图，在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

9.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

11.如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到/A'B'C,连接AA，，若Nl=20。，则NB的度数是（）

A.3B.4

C.5D.6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

14.如图，在△ABC中，点。、E分别在A3、AC上，^DE//BC,已知AO=2,DB=4,DE=1,贝！|5C=.

15.已知（x-ay）（x+ay）=x2-16y2,那么a=

16.如图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD

沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.

17.如图，在AABC中，BE平分NABC,DE/7BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点,

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进价

每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每

个多少元？该玩具店共购进AB了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

20.（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），

采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分为四个等级，并依次用A,

B,C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问

题:

各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图

学生人数（人）

0^

9^

80

70

80

50

40

30

20

10

0

5

等

D吸

（1）求本次调查的学生人数;

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;

（3）若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3Wt<4的人数.

21.（6分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间，（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统

计图（A：0<Z<10,B：10</<20,C：20〈合30,D：f>30）,根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是

多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中

随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

各组人数的条形统计图各组人数扇形统计图

22.（8分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下

模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=」120

t+4

（0<t<8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如

J2Z+8,O<Z<12

下关系:Q=[T+44,12</W24

（1）当8VtW24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336WWW513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的

月销售量P的最小值和最大值.

23.（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点.

24.（10分）已知，抛物线了=奴2+》+。的顶点为“（一1,一2）,它与x轴交于点3,C（点3在点C左侧）.

（1）求点8、点。的坐标;

（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点;

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间♦的范围.

25.（10分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=；x+8,

从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表:

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格X不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格X的上涨而增加时，直接写出X的取值范围.（利润=售价-成本）

26.（12分）计算：-745-|4sin30°-751+（——）

12

27.（12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿

舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间

的关系式为y=ax+b（0WxW3）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离

为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xz成正比，且比例系数为m万元，

配套工程费亚=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=,b=；

⑵若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

⑶如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

由题意得，180。(〃-2)=120。X”,

解得"=6.故选C.

2、C

【解题分析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【题目详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

二2〈第三条边＜12,

5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

3、B

【解题分析】

连接FC,先证明△AEFs^BEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根据点F是口ABCD的边AD上的三

等分点得出SAFCD=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE

的面积.

【题目详解】

解：VAD//BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

••—―f

BCEC3

,/AAEF与AEFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF＞

•••点F是DABCD的边AD上的三等分点，

:.SAFCD=2SAAFC,

,/△AEF的面积为2,

二四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

4、B

【解题分析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【题目详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，

故选B.

考点：由三视图判断几何体.

6、A

【解题分析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【题目详解】

•.•圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=1.5cm,底面周长=3kcm,

圆锥的侧面积=,x37tx3=4.57rcm2,

2

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2得出.

7、A

【解题分析】・・•数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

:.x=2,

.•.这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

.•.这组数据的中位数是：(2+l)v2=3.1.

故选A.

8、B

【解题分析】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

:.NA=10。，

：50平分NABC,

1

:.NABD=-ZABC^10°,

2

:.NA=NABD,

：.BD=AD=6,

•.•在R35CZ)中，尸点是5。的中点，

1

：.CP=-BD=1.

2

故选B.

9、A

【解题分析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

，这个斜坡的水平距离为：^/1302-502=10m,

,这个斜坡的坡度为:50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形式.

10、B

【解题分析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【题目详解】

A选项：&=2后，故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：Jd+i是最简二次根式,故B选项正确；

C选项：正=八/7,故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：J1=1V2,故不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

11、B

【解题分析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,NACA，=90。，ZB=ZA,B,C,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.

【题目详解】

•将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到JA'BC,

/.AC=A,C,ZACAf=90°,NB=NABC,

ZAArC=45°,

VZ1=2O°,

.,.ZB,A,C=45o-20°=25°,

.,.ZA,B,C=90o-25°=65°,

/.ZB=65°.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

12、C

【解题分析】

试题分析：先利用配方法得到y=-(x-1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

...当x=l时，y有最大值，最大值为1.

故选C.

考点：二次函数的最值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

【解题分析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【题目详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

/Tx

135135135

总共有9种情况,其中两个数字之和为8的有2种情况,

•,々两个数字之和为8)='

2

故答案为：j.

【题目点拨】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

14、1

【解题分析】

先由DE〃BC,可证得△ADE-AABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.

【题目详解】

解：'JDE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

：.DE：BC=AD:AB,

VAZ)=2,£>B=4,

：.AB=AD+BD=6,

Al：BC=2：6,

：.BC=1,

故答案为：L

【题目点拨】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有

的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三

角形.

15、±4

【解题分析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【题目详解】

V(x-ay)(x+ay)=x-yay)-x-ay

X(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a?=16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【题目点拨】

本题考查的平方差公式：/=5+力侬—力.

C952

I4)

【解题分析】

解：如图，作OHLDK于H,连接OK,

•.,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，；.AD=2CD.

根据折叠对称的性质，A'D=2CD.

VZC=90°,，NDA'C=30°..,.ZODH=30D./.ZDOH=60°.

.\ZDOK=120°.

扇形ODK的面积为120义万x3-=3万(cn?).

360'>

3/-

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,AOH=-cm,DH=.ADK=3V3cm.

22

AODK的面积为-x3^x-=放(cm2).

224、)

...半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是：3乃-:cn?.

故答案为：［37—SJcn?.

17、1.

【解题分析】

由BE平分NABC,DE〃BC,易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理，即可求

得答案.

【题目详解】

解：VDE/7BC,

/.ZDEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

/.ZABE=ZDEB,

BD=DE,

VDE=2AD,

；.BD=2AD,

；DE〃BC,

AAD：DB=AE：EC,

/.EC=2AE=2x3=l,

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.

18、2,3,1.

【解题分析】

分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值.

详解：VAB=1,ZABC=60°,；.BD=16，

当点E和点B重合时，NFBD=90。，ZBDC=30°,贝！JEF=1；

当点E和点O重合时，ZDEF=30°,则AEFD为等腰三角形，则EF=FD=2,

・'•EF可能的整数值为2、3、1.

点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是

找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）A的进价是18元，3的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个.

【解题分析】

（1）设3的进价为x元，则A的进价为（x+3）元，根据用900元购进4类玩具的数量与用750元购进3类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

（2）设4玩具"个，则3玩具（100-个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个3类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【题目详解】

解：⑴设B的进价为％元，则A的进价为（x+3）元

解得尤=15,

经检验尤=15是原方程的解.

所以15+3=18（元）

答：A的进价是18元，3的进价是15元；

（2）设A玩具a个，则3玩具（100—a）个

由题意得：12a+10（100—a）»1080

解得a240.

答：至少购进A类玩具40个.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

20、（1）本次调查的学生人数为200人；（2）B所在扇形的圆心角为54,补全条形图见解析；（3）全校每周课外阅读

时间满足3Wt<4的约有360人.

【解题分析】

【分析】（1）根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形图中的百分比］可计算出B在扇形图中的百分比，再

计算出B在扇形的圆心角；

（3）总人数x课外阅读时间满足3Wt<4的百分比即得所求.

【题目详解】（1）由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%,

所以：20+10%=20x些=200（人），

10

即本次调查的学生人数为200人；

（2）由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：黑义100%=30%,

B级所占的百分比为：1—10%—30%—45%=15%,

B级的人数为200x15%=30（人），

D级的人数为：200x45%=90（人），

B所在扇形的圆心角为：360xl5%=54,

补全条形图如图所示:

各等级人数的条形统计图

0^

9^

80

70

60

50

40

30

20

10

0

（3）因为C级所占的百分比为30%,

所以全校每周课外阅读时间满足3Wt<4的人数为：1200x30%=36。（人），

答：全校每周课外阅读时间满足3<t<4的约有360人.

【题目点拨】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百

该项人数

分比二£xl00%,扇形图中某项圆心角的度数=360x该项在扇形图中的百分比.

总人数

21、（1）50；（2）108°；（3）

2

【解题分析】

分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占

的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图,

由概率公式即可得出答案.

本题解析：解：(1)调查的总人数是：19+38%=50(人).C组的人数有50—15—19—4=12(人)，补全条形图如图所示.

⑵画树状图如下.共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，...P(恰好选中甲)=3=1.

122

・用人做的条船蜕计IN

rAlhAi

济...19.....ff她

3--441-1111乙西「

,Zl\/1\Zl\z1\

AKC»HI»I7lidTlit1JUI"<11ZTIII/1*<

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

22、(1)P=t+2；(2)①当0VtW8时,w=240；当8Vts12时，w=2t2+12t+16；当12Vts24时，w=-t2+42t+88；②此

范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

【解题分析】

分析：(1)设8Vts24时，P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0<长8、8VtW12和12VtW24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；

②求出8<t<12和12<t<24时，月毛利润w在满足336<w<513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P

的最大值与最小值，二者综合可得答案.

详解：(1)设8Vts24时，P=kt+b,

将A(8,10),B(24,26)代入，得：

'84+6=10

“24左+"=26

k=l

解得：<

b=2

.\P=t+2；

120

(2)①当0ctW8时，w=(2t+8)x------=240；

t+4

当8<t<12时，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

当12cts24时，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②当8<t<12时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

.\8〈饪12时,w随t的增大而增大，

当2(t+3)2-2=336时,解题t=10或t=-16(舍)，

当t=12时，w取得最大值，最大值为448,

此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14；

当12V饪24时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

当t=12时，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

...当12〈饪17时,448<w<513,

此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；

综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的

前提，利用二次函数的性质求得336<w<513所对应的t的取值范围是解题的关键.

23、证明见解析.

【解题分析】

由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN,

即可证得：PE±PF.

【题目详解】

•••四边形ABCD内接于圆，

/.4CF=NA,

；FM平分/BFC,

^BFN=^CFN,

•..”MP=/A+/FN,4NE=/CF+/CFN,

A^EMP=^PNE,

/.EM=EN,

•；PE平分/MEN,

/.PE±PF.

【题目点拨】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②］勺S6.

【解题分析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得f=§;最后一个交点是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【题目详解】

1,

------=-113

(1)因为抛物线的顶点为M(—1,-2),所以对称轴为*=-1,可得：2a,解得：a=-,c=—-,所

22

a-l+c=-2〜~

13

以抛物线解析式为y=5%2+”一5,令7=0,解得x=i或％=—3,所以5(—3,0),C(1,0)；

_13129

(2)①翻折后的解析式为y=—，/―%+万，与直线y=—4%+6联立可得：—x—3x+y=0,解得：XI=X2=3,

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

②一次6.

3

【题目点拨】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

1310513

25、(1)q=-x+14；(2)2<x<4；(3)@y=-(x-y)2+—；②当4<x<彳时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解题分析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)由题意可得：p0,进而得出x的取值范围；

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【题目详解】

2k+b=12[k=-1

(1)设为常数且时0),当x=2时，g=12,当x=4时，g=10,代入解析式得：1解得：