湖北省襄阳市2024届中考五模数学试题含解析

湖北省襄阳市2024年中考五模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在平面直角坐标系中，点、p（m,2m-2），则点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列计算正确的是（）

A.后'=。B.（-a2）3=a6C.邪—册=\D.6a2x2a=12a3

3.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

C.

5.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

6.如图，在矩形纸片ABC。中，已知43=若，BC=1,点E在边C£＞上移动，连接AE,将多边形A8CE沿直线

AE折叠，得到多边形AbGE,点5、C的对应点分别为点RG.在点E从点C移动到点。的过程中，则点厂运动的

路径长为（）

R

A.7TB.J3nC.昱nD.

33

2

X-4

7.若分式~的值为0,则x的值为（）

x+2

A.-2B.0C.2D.±2

8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

111r1r

A.k>-B.k>-C.k>-且厚1D.晒-且到1

2222

9.下列各式中，正确的是()

A.t5-t5=2tsB.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2-t3=ts

10.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是()

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

11.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()

12.73的相反数是()

A.BB.-V3c.-BD.石

33

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

14.若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则(m+n)(m-n)0,(填或"=")

E0〃

15.如图，点A在双曲线y="的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

x

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

16.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为

17.计算(5ab3)2的结果等于.

m3

18.关于x的分式方程——+—==1的解为正数，则〃z的取值范围是.

X—11—X

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系My中，一次函数y=x与反比例函数y=&(4W0)的图象相交于点

(2)直线(3>0)分别与一次函数7=小反比例函数y=月的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

图并直接写出b的值.

20.(6分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解

情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，

实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

5g®撷了解情计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查一名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是一；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学

生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

21.(6分)某农场急需钱肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有钱肥3吨，每吨售价750

元；B公司有钱肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输重量a(单位：吨)的

关系如图所示.

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x

吨锭肥，购买8吨钱肥的总费用为y元（总费用=购买钱肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数）,

并向农场建议总费用最低的购买方案.

22.（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

23.（8分）如图1,在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,点P从A出发，沿A.-£＞的路线运

动，到D停止；点Q从D点出发，沿DfCf5.A路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒/cm、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2a〃、-cm（P,Q两点速度改变后一直保持此

4

速度，直到停止），如图2是AAPD的面积Meo?）和运动时间x（秒）的图象.

⑴求出a值；

⑵设点P已行的路程为y/cm）,点Q还剩的路程为y2（cm）,请分别求出改变速度后，%,力和运动时间工（秒）的关

系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

24.（10分）如图所示,AABC和小ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

（1）把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由;

(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90"时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.

25.(10分)学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

26.(12分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，

商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共

购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是

多少元？

27.(12分)已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(-1,0),且过点A(-2,-1).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点B(2,-2)在这个函数图象上吗？

(3)你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【题目详解】

A.若点p例在第一象限，则有：

Im>0>

12根-2>0

解之得

m>l,

・••点尸可能在第一象限；

B.若点尸佃,2m_2J在第二象限，则有：

jm<09

^2m-2>0

解之得

不等式组无解，

・•・点尸不可能在第二象限；

C.若点p的2机.2）在第三象限，则有：

Im<09

（2m-2<0

解之得

m<l9

点尸可能在第三象限；

D.若点2办2机-2）在第四象限，则有：

Im>09

12加-2Vo

解之得

0</w<l,

•••点产可能在第四象限；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标

特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y

轴上的点横坐标为0.

2、D

【解题分析】

根据平方根的运算法则和事的运算法则进行计算，选出正确答案.

【题目详解】

7?=|a|»A选项错误；（-a?）3=-a。，B错误；邪一般=3-瓜,C错误；.6a?x2a=12a3,D正确；故选：D.

【题目点拨】

本题考查学生对平方根及骞运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和募运算法则是解答本题的关键.

3、C

【解题分析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

4、A

【解题分析】

本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.

5、C

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【题目详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形解答.

6、D

【解题分析】

点厂的运动路径的长为弧歹F'的长，求出圆心角、半径即可解决问题.

【题目详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FP的长，

在RtAABC中，VtanZBAC==——,

ABy/33

•,.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

.,.ZBAF=60°,

；.NFAF'=120°,

弧FP的长=120万芭=空n.

1803

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点厂运动的路径.

7、C

【解题分析】

%2-4=0

由题意可知:

x+2H0

解得：x=2,

故选C.

8、C

【解题分析】

根据题意得k-1邦且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：卜>,且］<丹.

2

故选C

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式△=b2-4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

9、D

【解题分析】选项A,根据同底数暴的乘法可得原式=*；选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数塞的

乘法可得原式=，；选项D,根据同底数塞的乘法可得原式=户，四个选项中只有选项D正确，故选D.

10、D

【解题分析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【题目详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C(-3,1)符合，故选：D.

【题目点拨】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

11、A

【解题分析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【题目详解】

这个几何体的主视图为:

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

12、B

【解题分析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【题目详解】

解：V3的相反数是-石.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13>一

2

【解题分析】

试题解析：•.•两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四

等份，

._4_1

82

14、>

【解题分析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m-n的符号，可得结果.

【题目详解】

解：根据题意得：m<l<n,且|m|>|n|,

•*.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案为〉.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【解题分析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,—),从而

X

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【题目详解】

VAE=3EC,△ADE的面积为3,的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

•••点A在双曲线y=8的第一象限的那一支上，

X

・••设A点坐标为(X,一).

x

VOC=2AB,AOC=2x.

,・,点D为OB的中点，•二△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面积=—(x+2x>—=—―3x・一=8,解得k=一.

2x2x3

【题目点拨】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

16、20

【解题分析】

设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

17、25a2bl.

【解题分析】

代数式内每项因式均平方即可.

【题目详解】

解：原式=25a2bl.

【题目点拨】

本题考查了代数式的乘方.

18、加>2：且/“。3.

【解题分析】

方程两边同乘以x-1,化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【题目详解】

方程两边同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

vn3

•••分式方程-=1的解为正数，

X—11—X

•*.x=m-2>0且x-lrO,

即m-2>0且m-2-屏。，

•*.m>2且m/1,

故答案为m>2且mWL

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)a=#>，k=2；(2)，=2或L

【解题分析】

(1)依据直线y=x与双曲线y=&(际0)相交于点a),即可得到“、左的值；

33

(2)分两种情况:当直线工=方在点A的左侧时，由m2,可得x=l,即5=1；当直线工=方在点A的右侧时，由x=2,

xx

可得x=2,即。=2.

【题目详解】

(1)•・,直线尸X与双曲线y="(的))相交于点A(/a),，J6=;，解得：左=2；

(2)如图所示:

3

当直线尸方在点A的左侧时，由---x=2,可得：x=l,x=-2（舍去），BPb=l；

x

3

当直线*二方在点A的右侧时，由％---=2,可得x=2,x=-1（舍去），即方=2；

x

综上所述：氏2或L

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函

数的解析式.

20、（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙

两名学生同时被选中的概率为,.

【解题分析】

【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度

即可得；

（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；

（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.

【题目详解】（1）本次调查的学生总人数为24+40%=60人，

扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°x=90°,

60

故答案为60、90°；

（2）D类型人数为60x5%=3,则B类型人数为60-（24+15+3）=18,

补全条形图如下：

学生对交通就了况4兆统计第

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800x40%=320名;

(4)圆树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为

21

12-6,

【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从

不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.

3a(0<a<4)

21、(1)b=\(2)详见解析.

5a-8(4<a)

【解题分析】

⑴分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；

⑵先求出农场从A、B公司购买钱肥的费用，再求出农场从A、B公司购买钱肥的运输费用，两者之和即为总费用,

可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据机的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.

【题目详解】

(1)有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为了=履丫，代入点(4,12),即12=先逐4,可得左i=3,设

4k+c=12

第二段函数图象为y=«*+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组2”，解得：近=5,c=-8,

8k2+c=32

「3a(0<a<4)

所以函数解析式为：b==、；

5a-8(4<a)

(2)农场从A公司购买镀肥的费用为750x元，因为5公司有钱肥7吨，1£吆3,故农场从5公司购买钱肥的重量(8

-x)肯定大于5吨，农场从3公司购买钱肥的费用为700(8-x)元，所以购买钱肥的总费用=750x+700(8-x)

=50x+5600(0<x<3)；农场从A公司购买钱肥的运输费用为元，且满足10吆3,农场从5公司购买钱肥的运输

费用为[5(8-x)-8]x2机元，所以购买钱肥的总运输费用为3%机+[5(8-x)-8]x2机=-7机x+64机元，因此农场

购买钱肥的总费用y=50x+5600—7/nx+64/n=(50—7m)x+5600+64//i(l<x<3),分一下两种情况进行讨论；

①当50—7，“K)即mW亍时，y随x的增加而增加，则x=l使得y取得最小值即总费用最低，此时农场钱肥的购买方

案为：从A公司购买1吨，从3公司购买7吨，

②当50—7“<0即机)留时，y随x的增加而减少，则x=3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场钱肥的购买

7

方案为：从A公司购买3吨，从5公司购买5吨.

【题目点拨】

本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.

22、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解题分析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

依题意，得：SOO_1200,

x~x+20

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

/.x+20=l.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

(2)设购进m本科普书，

依题意，得：40xl+lm<5000,

解得：

；m为整数，

；.m的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

/、/、c=595,、-154

23、(1)6；(2)y1—2x—6；%=---------%；(3)10或---；

2413

【解题分析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【题目详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

-xlOAP=3O,

2

:.AP=6,

贝！Ia=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为yi=6+2(x-6)=2x-6,

；Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

,5595

故点Q还剩的路程为y2=34-12--(%—6)=-------X；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595.一

---------x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

,、/595、皿0154

(2x-6)-(---------x)=3,解得x=------，

2413

154一

•••当x=10或时，P、Q两点相距3cm

【题目点拨】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时，要考虑到时间x的

连续性才能直接列出函数关系式.

24、(1)BD,CE的关系是相等；(2)2取或也取；(3)1,1

1717

【解题分析】

分析：(1)依据△ABC和^ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,进而得至！!△ABD丝AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据/PDA=NAEC,NPCD=NACE,可得△PCDsaACE,即可得到一=——，进而得到

AECE

5I—PBBE

PD=—V34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADs/\BPE,即可得到一=——，进而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=—A/34；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在OA右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE«sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：’.•△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，/BAC=NDAE=90。，

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

/.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：

,.•ZEAC=90°,

•*-CE=y/AC2+AE2=取，

'：ZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

.,.△PCD^AACE,

.PDCD

••一,

AECE

；.PD=9取；

17

若点B在AE上，如图2所示：

；NBAD=90°,

.•.R3ABD中，BD=7AD2+AB2=734»BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,NBAD=NBPE=90。，

/.△BAD^ABPE,

.PBBEPB2

••=,即ani——,

ABBD3V34

解得PB=^-V34,

34

620i—

/.PD=BD+PB=734+—V34=—734,

3417

故答案为—A/34或—A/34；

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论：

在RtAPED中，PD=DE«sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中AACB的位置时，

在RtAACE中，CE=后-32=%

在RtADAE中，DE=752+52=5A/2»

•.•四边形ACPB是正方形，

，PC=AB=3,

.\PE=3+4=1,

在RtAPDE中,PD=4DE：-PE。=450-49=1>

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB'C时，可得DP为最大值，

此时，DP'=4+3=1,

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

3

25、(1)150；(2)详见解析；(3)

【解题分析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到