期末专题12 数列压轴综合（附加）（30题）（原卷版）-备战期末高二数学

期末专题12数列压轴综合（附加）（精选30题）一、单选题1．（21-22高二下·辽宁大连·期末）数列满足，，则数列的前80项和为（

）A．1640 B．1680 C．2100 D．21202．（20-21高二下·浙江绍兴·期末）已知正项数列满足：，设，则（

）A． B． C． D．3．（22-23高二下·安徽合肥·期末）如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，则从正方形开始，连续15个正方形的面积之和等于（

）

A． B．C． D．4．（21-22高二下·江苏南京·期末）将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200=（

）A． B． C． D．5．（20-21高二下·浙江衢州·期末）已知等差数列满足：，则的最大值为（

）A．18 B．16 C．12 D．86．（22-23高二下·安徽合肥·期末）定义高阶等差数列：对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶差数列，再令，则数列是数列的二阶差数列．已知数列为2，5，11，21，36，，且它的二阶差数列是等差数列，则（

）A．45 B．85 C．121 D．1667．（22-23高二下·河北邢台·期末）数列单调递减，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题8．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知等比数列的前项积为，公比，且，则（）A．当时，最小B．C．存在，使得D．当时，最小9．（22-23高二下·辽宁·期末）若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．10．（22-23高二下·重庆沙坪坝·期末）已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．的最大值为11．（22-23高二下·江苏盐城·期末）如图，已知正三角形的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（

）

A．数列是以3为首项，为公比的等比数列B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为C．使得不等式成立的最大值为3D．数列的前项和12．（21-22高二下·山东东营·期末）如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．13．（21-22高二下·湖南衡阳·期末）已知数列满足，则（

）A．为等比数列B．的通项公式为C．的前项和D．的前项和14．（21-22高二下·江苏南通·期末）已知数列的通项公式，记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（

）A．B．是偶数C．若，则D．若，则存在n使得能被8整除15．（20-21高二上·江苏扬州·期末）已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（

）A．B．数列是以2为公比的等比数列C．对任意的，D．的最小正整数n的值为1516．（20-21高二下·山东德州·期末）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．17．（22-23高二下·广东佛山·期末）记等差数列的n和为，数列的前k项和为，则（

）A．若，均有，则B．若当且仅当时，取得最小值，则C．若且，则当且仅当时，取得最小值D．若和时，取得最小值，则，18．（22-23高二下·山东日照·期末）已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的序号构成新数列，称数列为数列的序数列．例如数列，，，满足，则其序数列为1，3，2．若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则下列正确的是（

）A．数列单调递增B．数列单调递增C．D．19．（22-23高二下·广东汕尾·期末）已知数列满足（且），则下列说法正确的是（

）A．，且B．若数列的前16项和为540，则C．数列的前项中的所有偶数项之和为D．当n是奇数时，三、填空题20．（21-22高二下·福建厦门·期末）分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则，数列的通项公式．21．（21-22高二下·湖北武汉·期末）如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原三角形（图）的边长为，把图，图，图，中的图形依次记为，，，，，，则的边数，所围成的面积．四、解答题22．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．23．（21-22高二下·河北石家庄·期末）已知等差数列为递增数列，(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和：(3)若数列满足，求的前项和的最大值､最小值.24．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的通项公式.25．（22-23高二下·湖北十堰·期末）已知数列的前项和为且.(1)求的通项公式；(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.26．（20-21高二·辽宁·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．问题：设数列满足，数列的前n项和为．若_________，则是否存在，使得？27．（20-21高二下·浙江·期末）设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和为；（3）设，求证：．28．（20-21高二下·浙江·期末）在数列中，．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明：．29．（20-21高二上·江苏苏州·期末）已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的