湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024届中考二模数学试卷(含答案)

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024届中考二模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列四个数中,属于有理数的是()A.2024 B. C. D.2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()主视图左视图俯视图A. B. C. D.3．如图,直线,如图放置,.若,则的度数为()A. B. C. D.4．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图,某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离米,桥拱的半径米,此时水面的宽()A. B. C. D.6．长沙市是一个旅游胜地,五一假期更是吸引了大量游客前来观光.据有关部门预测,今年长沙市五一假期人流量达到500万以上.将500万用科学记数法表示为().A. B. C. D.7．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊,人出六,不足四十五；人出八,不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出6元,则差45元；每人出8元,则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为()A. B.C. D.8．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放,登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端.已知登高梯的长度为3米,登高梯与地面的夹角为,则书架第七层顶端离地面的高度为()A.米 B.米 C.米 D.米9．二次函数的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.10．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要设().A.五位 B.四位 C.三位 D.二位二、填空题11．因式分解：_______.12．方程的解是___________13．如图,,点B,C,D在同一条直线上,且,,则的长是___________.14．面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分,85分,若依次按,,的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是______分.15．如图,是的直径,A是上一点,若,,则__________.16．元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品,共节省280元,则用贵宾卡又享受了______折优惠.三、解答题17．计算：.18．先化简,再求值：,其中.19．如图,已知,.(1)尺规作图：作出线段的垂直平分线,交于点D,交于点E(不写作法,但保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下,若,连接,求的面积.20．为全面开展“阳光大课间”活动,某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体育组根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图(如图),请根据以上信息,完成下列问题：(1)_____,_____,并将条形统计图补充完整；(2)根据七年级的报名情况,试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组？(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.21．如图,已知AB是直径,C是上的点,点D在AB的延长线上,.(1)求证：CD是的切线；(2)若,,求图中阴影部分的面积.22．如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF,另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏分割成两个长方形,铁栅栏总长180米,已知墙AE长90米,墙AF长为60米.(1)设米,则CD为______米,四边形ABCD的面积为______平方米；(2)若长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC为多少米？23．已知：如图5,在矩形ABCD中,过AC的中点M作,分别交AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)如果,求的度数.24．四边形内接于,为直径,对角线平分,对角线、相交于点.(1)求的值；(2)若,的半径长为6,求的长；(3)设、、四边形的面积分别为、、.若,令半径为R,求的值.(用含R的代数式表示)25．规定：如果某函数的图象关于直线(m为常数)对称,则称该函数为“芳方美美函数”,直线叫做“芳方直线”.(1)下列函数,是否为“芳方美美函数”？若是,请在括号内直接填写其“芳方直线”,若不是,请在括号内打×.①()；②()；③()；(2)函数和(其中、、、为常数,.均为“芳方美美函数”,且其“芳方直线”为同一直线.若直线与、的图像相交于、、、,其中.求证.(3)若关于x的“芳方美美函数”的“芳方直线”为,其函数图像与x轴交于点A、B(点A在点B的右边),其顶点为M；函数的图像与x轴交于点C、D(点C在点D的右边),其顶点为N,以A、D、M、N为顶点的四边形能否为矩形或菱形,若能请求出a的值,若不能请说明理由.

参考答案1．答案：A解析：2024是有理数；,,都是无理数；故选：A.2．答案：B解析：A的俯视图,C的俯视图,D的俯视图,都与题目给出的三视图矛盾.B的三视图为,故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形,选项B的三视图与题目的三视图相一致.故选B.3．答案：A解析：∵为三角形的外角,∴,∵,∴,∵,,∴,故A正确.故选：A.4．答案：A解析：解不等式得,所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：.故选：A.5．答案：C解析：连接,如图所示.∵,∴,在中,,,,∴,∴.故选：C.6．答案：B解析：500万用科学记数法表示为.故选：B.7．答案：A解析：设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为：故选：A8．答案：A解析：由题意可得,,米,,,(米),故选：A.9．答案：A解析：,∴二次函数的图象的顶点坐标为,故选：A.10．答案：B解析：∵每一位密码上都可以设置0到9这10个数字,∴设置n位密码则有种结果数,又∵一次就拨对密码的结果数为1,∴一次就拨对密码的概率为,∵,∴一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要设4位,故选：B.11．答案：解析：.12．答案：,解析：,∴,解得：,,故答案为：,.13．答案：1解析：,,,,,,故答案为：1.14．答案：解析：故答案为：85.15．答案：解析：是的直径,,∵,,∴,故答案为：.16．答案：9解析：设用贵宾卡又享受了x折优惠,依题意得：解之得：,即用贵宾卡又享受了9折优惠.17．答案：3解析：原式.18．答案：；6解析：原式当时,原式19．答案：(1)图见解析(2)解析：(1)分别以A、C为圆心,以大于长为半径在上下画弧,相交于一点,连接两个交点即为所求,如图所示,；(2)∵垂直平分,,∴,,∵,∴,∴.20．答案：(1)25,108,画图见解析(2)600人(3)解析：(1)调查的总人数(人),所以,即,参加跳绳活动小组的人数(人),所以,即,如图,故答案为：25,108；(2),所以全校2000人中,大约有600人报名参加足球活动小组；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中一男一女两名同学的结果数为8,所以恰好选中一男一女两名同学的概率.21．答案：(1)证明见解析(2)阴影部分面积为解析：(1)如图,连接OC,∵,∴,∵,∴,∵AB是直径,∴,∴∴∵OC是半径,∴CD是的切线(2)设的半径为r,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴由勾股定理可知：,易求,∴阴影部分面积为.22．答案：(1),(2)米,长方形的面积为4000平方米解析：(1)设米,则米.四边形ABCD的面积为平方米.故答案为,；(2)由题意,得：整理,得：解得：或.当时,,不符合题意,舍去；当时,,符合题意.答：米,长方形的面积为4000平方米.23．答案：(1)证明见解析(2)30°解析：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形,∴,∴,∵点M为AC的中点,∴.在与中∴,∴.∴四边形AECF为平行四边形,又∵,∴平行四边形AECF为菱形；(2)∵,∴,又∵四边形ABCD为矩形,∴,∴又∵,∴,∴,∵四边形AECF为菱形,∴,即,∵四边形ABCD为矩形,∴,∴即.24．答案：(1)2(2)(3)解析：(1)∵为直径,对角线平分,∴,∴,则是等腰直角三角形,∴,,在中,,∴；(2)如图所示,连接,过点C作交的延长线于点E,∴,∵平分∴∴∴∵∴∴∵∵∴,∴∵是等腰直角三角形,∴,在中,；(3)如图所示,过点A,C分别作的垂线,垂足分别为N,T,∵∴,是等腰直角三角形,∴又∵∴∴∵,又∴∴∴∴又∵∴,∵,∴∴∴.25．答案：(1)①②×③(2)证明见解析(3)能,解析：(1)①关于直线对称,是“芳方美美函数”,其芳方直线为；②其函数图象,不是轴对称图形,不是“芳方美美函数”；③,对称轴为直线,是“芳方美美函数”,其芳方直线为故答案为：①；②×；③.(2)①当时,,如图所示,依题意,函数和(其中、、、为常数,.均为“芳方美美函数”,且其“芳方直线”为同一直线.根据抛物线的对称性可得,②当时,∵,的“芳方直线”为同一直线.∴,设如图所示,过E,G分别作x轴的平行线,过点F,H分别作y轴的平行线,交于