重庆市江津2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

重庆市江津实验中学2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

2.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

3.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度数为（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

5.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X?—2x—3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

6.2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）

A.O.316X1O10B.0.316x10,1C.3.16X1O10D.3.16X1011

7.在3,0,-2,-上四个数中，最小的数是（）

A.3B.0C.-2D--也

8.“a是实数，/20”这一事件是（)

A.不可能事件B.不确定事件C.陵机事件D.必然事件

9.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

10.一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的

数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选

两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一.

12.数据：2,5,4,2,2的中位数是,众数是,方差是.

k

13.如图，点A3是反比例函数y=—（左>0,x>0）图像上的两点（点A在点3左侧），过点A作AD_Lx轴于点。，

x

S.nAR2114

交08于点E,延长AB交x轴于点C,已知^----=宝，S\OAE=VJ则上的值为.

14.妞的算术平方根是.

15.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:

方式1：如图1；

方式2：如图2；

图2

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是.有〃个边长均为1的正六边

形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18,则九的最大值为.

16.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

度.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

18.(8分)如图，在R3ABC中，NACB=90°,于点O,于点5,BE=CD,连接CE,DE.

(1)求证：四边形C05E为矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=-,求OE的长.

2

19.（8分）如图，已知反比例函数％=与和一次函数%=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标

x

为1.过点A作ABJLx轴于点B,AAOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数%=+1的图象与x轴相交于

点C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当月＞»＞。时，x的取值范围.

20.（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生

进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题:

⑴表中a=,b=；

⑵请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机

选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

21.（8分）计算:78-（-2016）0+|-3|-4cos45°.

22.（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社

团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的

数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

23.（12分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，

结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

24.某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需•降价处理，且经市场调查：每降

价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出，商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【题目详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

2、A

【解题分析】

作CDJ_x轴于O,作AE_Lx轴于E,BF±AEF,由AAS证明△AOE之△0C。，得出AE=。。，OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,C£>=3,得出C(1,3),同理：△AOE^ABAF,得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出B(.-2,4)即可.

【题目详解】

解：如图所示：作C0_Lx轴于。，作AE_Lx轴于E,作8尸_LAE于尸，则NAEO=NO0C=NBE4=9O。，

：.ZOAE+ZAOE^90°.

■:四边形0A3C是正方形，,OA=CO=BA,ZAOC=90°,ZAOE+ZCOD=90°,/.NOAE=NCOD.在4AOE和小OCD

NAEO=/ODC

中，'：<ZOAE=ZCOD,：./\AOE^^OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

•.,点A的坐标是(-3,1),：.OE=3>,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOE^/XBAF,：.AE=BF=\,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故选A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

3、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

ABDF^/\ADE.

详解：'JAB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又•:ZBAC=90°,:.BD=AD=CD.

又•:CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDFmRtAADE(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=9Q°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

4、D

【解题分析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，；AB〃CD,

.,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.\Z3+Z4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

5、B

【解题分析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【题目详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误;

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、A=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当^=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4<0时，方程无实数根.

6,C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

31600000000=3.16x1.故选：C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.

7、C

【解题分析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【题目详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以

所以最小的数是一2，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

8、D

【解题分析】

。是实数，|。|一定大于等于0,是必然事件，故选D.

9、B

【解题分析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB//CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

ZACD=180°-ZECF=140°.

故选B.

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

10、B

【解题分析】

直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案.

【题目详解】

二•一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.

...得到的两位数是3的倍数的概率为：=2=-1.

63

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11,-

3

【解题分析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,

Q2

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一=:，

123

2

故答案为；.

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

12、221.1.

【解题分析】

先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组

数据的平均数，再根据方差公式S2=1[(Xl-元)2+(X2-%)2+…+(Xn-于)2]进行计算即可.

n

【题目详解】

解：把这组数据从小到大排列为：2,2,2,4,5,最中间的数是2,

则中位数是2；

众数为2；

•.•这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)+5=3,

二方差是：|[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案为2,2,1.1.

【题目点拨】

本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.

,20

13^—

3

【解题分析】

1421S四边形D4BF_21

过点B作BF±OC于点F,易证SAOAE=S四边形DEBF=~^~，SAOAB=S四边形DABF，因为黄姐二所以

心

53AA℃0\ADC4

S41

7----=不，又因为AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因为SAOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

1

=—xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易证：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21,所

2

81410目口一/日小20

以SAOED=",SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=Jj+=即可得解：k=2SAOBF=-----

3

【题目详解】

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SAOAD=SAOBF,

14

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,BPSAOAE=S四边形DEBF=-^-,SAOAB=S四边形DABF,

SAAQC25

.S四边形ZMBF_S〉BCF_4

q

°AADC255AA比25

VAD/7BF

：•SABCF0°SAACD,

7..S^BCF4

s^DC25

ABF:AD=2：5,

•SAOAD=SAOBF,

11

:.-xODxAD=-xOFxBF

22

.\BF:AD=2：5=OD：OF

易证：SAOED0°SAOBF,

•e•SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21

・・_14

•S四边形EDFB=y9

.881410

••SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=~+==—

151553

・20

••k—2SAOBF=・

3

故答案为一20・

3

【题目点拨】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

14、3

【解题分析】

根据算术平方根定义，先化简而I,再求短的算术平方根.

【题目详解】

因为强1=9

所以年的算术平方根是3

故答案为3

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

15、181

【解题分析】

有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2

进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.

【题目详解】

解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4x4+2=18；

按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多，即〃的最大值为1.

故答案为：18；1.

【题目点拨】

本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键.

16、1

【解题分析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

；CD为。O的切线，

/.OC±CD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：L

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

43

17、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为^h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

【解题分析】

(1)根据=+可求出连接A、8两市公路的路程，再根据货车;h行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【题目详解】

解：(1)60+20=80优m),

14

80+20x§=§(无)

4

二连接4B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为§瓦

⑵设所求函数表达式为y-kx+b(k^Q),

3

将点(0,60)、(:,0)代入广质+儿

历=60

>=-80

得：<3解得：<

—k+b=0,b=6Q,

4

3

...机场大巴到机场C的路程y(hn)与出发时间x(7i)之间的函数关系式为y=-80x+60(0<%<-).

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m^)

14

将点(10)>(j,60)代入y-mx+n,

—m+n=0

3加=60

得：解得:V

4n=—20,

—m+n=60,

13

14

线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(-<x<j).

4

x=—

y=-80%+60,7

解方程组y=60x—20,得‘

100

1

...机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为四左叽

7

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

18、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.

详解：(1)证明：

•:CD±AB于点D,BELAB于点B,

：.NCDA=ZDBE=9Q0.

：.CD//BE.

又；BE=CD,

：.四边形CO3E为平行四边形.

又：ZDBE=9。。,

四边形C05E为矩形.

(2)解：；四边形为矩形,

DE=BC.

■:在RtAABC中，NACB=90°,CD1AB,

可得ZACD=ZABC.

VtanZACD=-,

2

:.tanZABC=tanZAO)=-.

2

■:在R3A8C中，ZACB=9Q°,AC=2,tanZABC=-,

2

BC=———=4.

tanZABC

:.DE=BC=1.

点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.

2

19、(1)y尸一；y2=x+l；(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

x

【解题分析】

(1)根据AAOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式；

(2)求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求NACO的度数；

(3)观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.

【题目详解】

⑴•••△AOB的面积为1,并且点A在第一象限，

2

：•k=2,/.y,=—；

x

•・•点A的横坐标为1,

/.A(l,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得，a=l.

Ay2=x+l.

⑵令y2=0，o=x+i,

:.x=-l,

/.C(-l,0).

/.OC=1,BC=OB+OC=2.

.\AB=CB,

・•・ZACO=45°.

(3)由图象可知，在第一象限，当y1>y2>0时,0vxvl.

在第三象限，当y।>y2>0时,TvxvO(舍去).

【题目点拨】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.

20、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解题分析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得。、方；

(2)B组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【题目详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人)则”=盂=0.3,6=100x0.45=45(人)

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形统计图中5组对应扇形的圆心角为108。.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得：

21

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为不=

126

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇