四川省遂宁2024届中考三模数学试题含解析

四川省遂宁高级实验校2024学年中考三模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的环数（环）67868

乙命中的环数（环）510767

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

2.一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若上MNP9丛MEQ,则点。可能是图中的（）

A.点AB.点3C.点CD.点O

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©©

4.如图，等边△ABC的边长为km,D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处,

且点A，在AABC外部，则阴影部分的周长为()cm

A.1B.2C.3D.4

5.如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋

转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()

A.—aB.aD.6a

2

6.下列说法中，正确的个娄()

(1)一个三角形只有一个外接圆；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.计算a・a2的结果是()

A.aB.a2C.2a2D.a3

8.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为()

第1个

A.80738071D.8070

9.如图，将AABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A，恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

B.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B，C平分NBB，A，

10.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

从正面看

Su

11.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图

所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕

点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离

不可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2

12.实数-1-的倒数是()

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点4处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

°

14.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

15.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

16.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1,1）点；②当无＞1时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

17.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的四边形，AB〃CD,CDLBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长

是.

B'---------------------'C

18.如图，AB是。O的直径，点C是。O上的一点，若BC=6,AB=10,ODLBC于点D,则OD的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19.（6分）如图，已知△ABC中，AB^AC=5,cosA=-.求底边3c的长.

A

20.(6分)如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在^EFG平移的同时，点P从4EFG

的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm?)(不考虑点P与G、F重合

的情况).

(1)当x为何值时，OP〃AC；

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

21.(6分)如图，A6为0。的直径，AB=4,尸为A5上一点，过点P作。的弦CD,设NBCD=mNACD.

(1)若加=2时，求/BCD、NAC£＞的度数各是多少？

(2)当A竺P=上2-手J3时，是否存在正实数加，使弦8最短？如果存在，求出机的值，如果不存在，说明理由；

PB2+73

Ap1

(3)在(1)的条件下，且——=-,求弦。的长.

PB2

22.(8分)在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植

树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关

两

种型号客车的载客量和租金信息:

型号载客量租金单价

A30人/辆380元隐

B20人/辆280元搬

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

23.（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线点F.问:

图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE-AFPA；猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？

24.（10分）（1）如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD±,AELBF于点G,求证：AE=BF；

（2）如图2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD±,AE_LBF于点M,探究AE与BF的数

量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m,BC=n,其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；.

25.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分线BD后，求/BDC的度数.

26.(12分)在AABC中，A8=AC,以A3为直径的。。交AC于点E,交BC于前D,P为AC延长线上一点，且

ZPBC=-ZBAC,连接。E,BE.

2

(1)求证：3尸是。。的切线；

(2)sinZPBC=—,AB=10,求5P的长.

5

27.(12分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，

共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.

(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行

调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、

B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪

几种购买方案？

(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.

【题目详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；

把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,10,故中位数为7；

二甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，

甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；

甲命中的环数的平均数为：浙”6+7+8+6+8)=7(环),

乙命中的环数的平均数为：乏=1(5+1。+7+6+7一(环),

...甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；

甲的方差S^=/[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

乙的方差=，[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

5

因为2.8>0.8,

所以甲的稳定性大，故选项D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.同时还考查了众数的中位数的求法.

2、D

【解题分析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.

【题目详解】

解：,:丛MNP丝

...点。应是图中的。点，如图，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等,

对应边相等.

3,D

【解题分析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【题目详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.；此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，...此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.\•此图形旋转180。后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

4、C

【解题分析】

由题意得到EA'=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.

【题目详解】

如图，由题意得：

DA'^DA,EA'^EA,

,阴影部分的周长=n4'+EA，+O3+CE+BG+G尸+C尸

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

5,A

【解题分析】

取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根据旋转的性质可得

MB=NB,然后利用“边角边”证明...△MBGgANBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段

最短可得MG±CH时最短，再根据NBCH=30。求解即可.

【题目详解】

如;图，取BC的中点G,连接MG,

•••旋转角为60。，

:.NMBH+NHBN=60°,

又；ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

/.ZHBN=ZGBM,

VCH是等边△ABC的对称轴，

1

；.HB=-AB,

2

；.HB=BG,

又•；MB旋转到BN,

；.BM=BN,

在4NBH中，

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

.\MG=NH,

根据垂线段最短，MGLCH时，MG最短，即HN最短,

…111

此时,:ZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

11a

/.MG=-CG=-x=-,

22a2

.*.HN=Q,

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三

角形是解题的关键，也是本题的难点.

6^C

【解题分析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【题目详解】

(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

7、D

【解题分析】

a-cr=a3.

故选D.

8、A

【解题分析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第"个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4〃+1,由此求解即可.

【题目详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4x1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4”+1；

.•.第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4«+l=4x2018+l=l.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据旋转的性质求解即可.

【题目详解】

解：根据旋转的性质，A：NBCB'与NACA'均为旋转角,故N=NAC4',故A正确；

B：CB=CB',:.ZB^ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

,ZA'CB'=2ZB,

ZACB=ZA'CB'

，/4。=2/8,故8正确；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BfC平分NBB27,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【题目点拨】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

10、B

【解题分析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

11、D

【解题分析】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，点3,0间的距离d的最小值为0,最大值为线段6+行，可得0比6+加，

即0W/W3.1,由此即可判断;

【题目详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线,

作5,50于点H,

,/六边形ABCDE是正六边形，

，ZBCD=120",

ZCBH=30°,

：.BH=cos30°BC=且5C=目

22

：.BD=y/3.

♦：DK=«2+f=也,

：.BK=y[3+y[2,

点8,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段3甚=追+0,

/.0<rf<73+V2,BP0<d<3,1,

故点5,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点瓦。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

12、D

【解题分析】

因为=|,

23

所以-lj的倒数是

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解题分析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为历工1=1（尺）•

考点：平面展开最短路径问题

14、1

【解题分析】

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，:（2+3+1+1+x）=10,

5

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为L

故答案为1.

15、1.57x1

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

16、y=-x+2（答案不唯一）

【解题分析】

①图象经过（1,1）点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,

故答案为y=-x+2（答案不唯一）.

17、4/或1

【解题分析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

【题目详解】

①如图：因为AC=F：=2亚

点A是斜边EF的中点，

所以EF=2AC=44，

②如图:

因为BD=F7=5,

点D是斜边EF的中点,

所以EF=2BD=1,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是44或1,

故答案是：4石或1.

【题目点拨】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.

18、1

【解题分析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.

【题目详解】

解：VOD1BC,

1

；.BD=CD=—BC=3,

2

1

；OB=-AB=5,

2

:.在RtAOBD中，OD=yloB2-BD2=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、245

【解题分析】

3

过点3作在AABD中由cosA=《可计算出AD的值，进而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【题目详解】

解：

A

过点3作垂足为点。，

〜AAD

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

…_3

■:cosA=—,AB=5,

5

3

..AD=AB*cosA=5x—=3,

：.BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

：.BC=2y/5.

【题目点拨】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

20、(1)1.5s；(2)S=6--x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)当x=5±(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

2552

1.

【解题分析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC,据此可求出x的值.

(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角

形AHF中，AH的长可用AF的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、

FH的长).三角形OFP中，可过O作ODLFP于D,PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函数关系式.

(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.

【题目详解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

—=—,即an一=—,

ACBC86

4x6

FG=------=3cm

8

•.,当P为FG的中点时，OP〃EG,EG#AC

/.OP//AC

-FG1

/.x=?=—x3=1.5

丁2

.•.当X为1.5s时，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

/.△EFG^AAFH

.EGEF_FG

""AH~AF~FH'

43

AAH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

过点O作ODLFP,垂足为D

B

。

务

G

AHC

图②

,点O为EF中点

1

:.OD=—EG=2cm

2

；FP=3-x

S四边形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-»AH»FH--»OD»FP

22

1431

(x+5)(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,17，、

=—x2+—x+3(0<x<3).

255

(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1

13

则S四边彩OAHP=XSAABC

24

.6,17131

••—-----x+3=—x—x6x8

255242

.,.6x2+85x-250=0

解得Xl=3,X2=--(舍去)

23

V0<x<3

.,.当x=3(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1.

2

【题目点拨】

本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数

解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函

数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.

21、(1)ZACD=30°,ZBCD=60。;(2)见解析；(3)。。=心区.

7

【解题分析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结OD,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCsaDPB和△CPBsaAPD得出比例关系式，

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【题目详解】

解：(1)如图1,连结AD、BD.

QAB是。的直径

ZACB=90°,ZAZ)B=90°

又ZBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=30°,ZBCD=60。

(2)如图2,连结OD.

c

D图2

AP_2-y/3

AB=4,

PB~2+y/3

AP_2-V3贝!］（2+G）AP=4（2_@_（2_@AP,

4-AU2+g

解得AP=2—氐

.-.0P=2-AP=V3

要使CD最短，则CDLAfi于P

•.C°sNP°D=器=3

:.ZPOD=30°

:.ZACD=15°,ZBCD=75°

:.ZBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在这样的M值，且7〃=5；

(3)如图3,连结AD、BD.

由（1）可得NAB£>=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273,

AP1

而—5'

48

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

AAPC^ADPB

.AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC•DP=AP-DB=t26=①'

33

AQ32

PC•DP=AP・BP=—・上=L②

339

同理ACmsAAPD

BPBC

一而一茄’

BC.DP=BP.AD=0.2=g■③,

33

由①得AC=+,由③得3c=4

3DP3DP

8A/316V3

AC.BC^亍.丁一耳

在AABC中，AB=4,

’86]；16]

3DP)+[jDPj=42,

由②―%¥=9得g萼'

DC=CP+PD=等

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

22、(1)y=100x+17360;(2)3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【解题分析】

(1)根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

(2)列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

(1)由题意：y=380x+280(62-x)=100x4-17360,

V30x+20(62-x)>1441,

/.x>20.1,

又Yx为整数，

.*.X的取值范围为21<x<62的整数；

(2)由题意100x+17360<19720,

/.x<23.6,

A21<x<23,

共有3种租车方案，

x=21时，y有最小值=1.

即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问

题.

23、(1)ACPD.理由参见解析；(2)证明参见解析；(3)PC2=PE»PF.理由参见解析.

【解题分析】

(1)根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；(2)根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等

则两三角形相似来判定即可；(3)根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论.

【题目详解】

解：⑴AAPDdCPD.

理由：•••四边形ABCD是菱形，

/.AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,AAAPD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

.\ZDAP=ZDCP,

VCD#AB,

:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,

又；NFPA=NFPA,

/.△APE-AFPA(两组角相等则两三角形相似).

(3)猜想:PC2=PE«PF.

理由：,/△APE^AFPA,

APPE,

——=——即nnPA2=PE«PF.

FPPA

VAAPD^ACPD,

/.PA=PC.

/.PC2=PE»PF.

【题目点拨】

本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强.

24、(1)证明见解析；(2)AE=2BF,(3)AE=™BF；

3n

【解题分析】

(1)根据正方形的性质，可得NABC与NC的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得NAMB的度数，根

据直角三角形锐角的关系，可得NABM与NBAM的关系，根据同角的余角相等，可得NBAM与NCBF的关系，根

据ASA,可得AABEgaBCF,根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据矩形的性质得到/ABC=NC,由余角

的性质得到NBAM=/CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)结论：AE="BF.证明方法类似(2)；

H

【题目详解】

(1)证明：

•••四边形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZC,AB=BC.

VAE±BF,

:.NAMB=/BAM+NABM=90。,

VZABM+ZCBF=90°,

•\ZBAM=ZCBF.

在小ABE和ABCF中，

^BAE=MBF,

AB=CB

<ABE=NBCF

/.△ABE^ABCF(ASA),

/.AE=BF；

(2)解：如图2中，结论：AE=£BF,

理由：•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

；AE_LBF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

/._2,

BF=BC=3

/.AE=2BF.

3

(3)结论：AE="BF.

n

理由：・・,四边形ABCD是矩形，

AZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

AZBAM=ZCBF,

AAABE^ABCF,

...AEABm9

BF~BC~n

/.AE二丝BF.

n

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.

25、(1)作图见解析(2)ZBDC=72°

【解题分析】

解：(1)作图如下：

(2),在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

:.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分线，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

2