山东省菏泽市定陶县2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山东省荷泽市定陶县重点达标名校2024学年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）

A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况

C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命

2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体则该几何体的左视图是（）

/V/

正面

pD-口

A.B.C

3.如图，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（）.

上

BC

ADAEABAC生=/D四=三

A.------------B・-----=------C

DBECADAEABDBDBBC

4.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C72°D.108°

5.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A.甲超市的利润逐月减少

B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同

D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

6.如图，A、B、C、D四个点均在。O上，NAOD=50。，AO/7DC,则NB的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

7.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（）

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

%=y+5x-y+5

x=y-5

A.{1uB.(1C.{7+:D.

—x=y-5——X=y+52x=y-52x=y+5

22

9.下列实数为无理数的是()

7

A.-5B.——C.0D.it

2

10.若关于x的分式方程工幺=-的解为非负数，则a的取值范围是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.a"且际4D.a>l且时4

11.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明N£07T=NA05的依据是（）

C.AASD.ASA

12.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于

14.如图，在RSABC中，NC=90。，AC=6,NA=60。，点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是

15.如图，＜30的直径CD垂直于AB,ZAOC=48°,贝!!NBDC=

16.观察以下一列数：3,g,多，…则第20个数是___

491625

17.因式分解：%3-2x2_y+xy2=

18.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有实数根，则a的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为

A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区

正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型

的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多

少辆？

20.(6分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以

相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF

交BC于点M,连接AM.

(参考数据：sinl5°=cosl5°=八+后，tanl5°=2-73)

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，求

出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明

理由.

21.(6分)如图，经过点C(0,-4)的抛物线>=以2+法+。(a/0)与x轴相交于A(-2,0),B两点.

(1)a0,0(填“>”或“<”)；

(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

22.(8分)豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录(不完整):

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）

10672492755436648——

步行距离（公里）6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）

1577991127——

燃烧脂肪（克）20101216——

4flfiS4H6B

7,689,15,638

-----一-一.

Q距离5.0公里Q距离10Q公里

相当于节省了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相当于燃修了18亮相当于燃烧了30克・璃

囱1图二

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

23.（8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和5型两行环保节能公交车

共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买4型公交车2辆，3型公交车1辆，共

需350万元，求购买A型和5型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和5型公交车每辆年均载客量分

别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和3型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在

该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是

多少？

24.(10分)已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-3).

(1)n=；

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求小PAC面积的最大值.

25.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)

⑴求抛物线的表达式；

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使^BMP

与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(12分)如图1,已知抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是

抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为I,I与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设APBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

27.（12分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成

的角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的

长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1m；

参考数据：cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75%3.732,#1Hl.732,72=1.414)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.

【题目详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神

舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

2、C

【解题分析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

3^D

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【题目详解】

由DE〃BC,可得AADESAABC,并可得:

ADAEABACACEC.〜…

---=----,----=----,故A,B,C正确；D错误;

DB~EC'ADAEABDB

故选D.

【题目点拨】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

4、C

【解题分析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是言=72度，

故选C.

5、D

【解题分析】

【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.

【题目详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；

B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意;

C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；

D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各

点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

6、D

【解题分析】

试题分析：连接OC,根据平行可得：ZODC=ZAOD=50°,则NDOC=80。，贝！JNAOC=130。，根据同弧所对的圆周角

等于圆心角度数的一半可得：/B=130"2=65。.

考点：圆的基本性质

7^B

【解题分析】

解：画树状图得：

13-2

3-21-213

21

•••共有6种等可能的结果，其中（1,-2）,（3,一2）点落在第四项象限，.•.尸点刚好落在第四象限的概率=-=故

63

选B.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.

8、A

【解题分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二

元一次方程组.

【题目详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=v+5

根据题意得：1

—x=y-5

12'

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9、D

【解题分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【题目详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、一是分数，是有理数，选项错误；

2

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、兀是无理数，选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,27r等；开方开不尽的数；以及像O.IOIOOIOOOI…,

等有这样规律的数.

10、C

【解题分析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出。的

范围即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:X-

3

2a-22a-2

由题意得:>1且先，

33

解得：a>l且**，

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1.

11、B

【解题分析】

由作法易得OD=O，D，，OC=OfC\CD=C,D\根据SSS可得到三角形全等.

【题目详解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依据SSS可判定ACOZ>四△COTT,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

12、C

【解题分析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【题目详解】

绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.

【题目点拨】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、87r

【解题分析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【题目详解】

侧面积=4x4力+2=8兀.

故答案为87r.

【题目点拨】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的

关系.

14、2A/3-2.

【解题分析】

延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【题目详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.

VAC=6,CF=1,

.\AF=AC-CF=4,

VZA=60°,NAMF=90。，

:.ZAFM=30°,

1

.\AM=-AF=1,

2

AFM=VAF2-FM2=1A/3，

；FP=FC=1,

，PM=MF-PF=1G-1,

•*.点P到边AB距离的最小值是16-1.

故答案为：lg-1.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

15、20

【解题分析】

解：连接OB,

,/OO的直径CD垂直于AB,

••BC=AO

/.ZBOC=ZAOC=40°,

/.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

41

16>-----

400

【解题分析】

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可.

【题目详解】

2〃+141

解：观察数列得：第"个数为则第20个数是一；

“2400

41

故答案为兀.

400

【题目点拨】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键.

17、x(x-y)2

【解题分析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：原式=一2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：X(x-y)2

【题目点拨】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

5L

18、aW-且a丹.

【解题分析】

根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.

【题目详解】

由题意得：4>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<-,

又a-1^0,

■5日

・・ag-且ar1.

故答案为它』且存1.

点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；(2)3辆；2辆

【解题分析】

分析：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组

求解可得；

(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据

“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.

详解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

x+y=100

根据题意，得：

400x+320y=36800

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：a>1000,

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000x100=3辆、至少享有B型车2000x100=2辆.

100000100000

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或不等)

关系，并据此列出方程组.

20、(1)EF〃BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解题分析】

(1)依据DE=BF,DE//BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定△ADEgZkABM,即可得到AE=AM；②若AAEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8G,即当DE=16-8G时，AAEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NP,AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQLCD,依据ADENs/iBNA,即可得出PN=——，

x+8

根据SAANF='AFXPN=』X(X+8)X-^=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【题目详解】

解：(1)EF〃BD.

证明：•••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

；.DE=BF,

又；DE〃BF,

•*.四边形DBFE是平行四边形，

；.EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF/7BD,

/.ZF=ZABD=45O,

；.MB=BF=DE,

•・•正方形ABCD,

/.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

AAADE^AABM,

AAE=AM；

②^AEM能为等边三角形.

若AAEM是等边三角形，则NEAM=60。,

VAADE^AABM,

.\ZDAE=ZBAM=15O,

DE

VtanZDAE=—,AD=8,

DA

r-DE

・・2-A/3=——，

o

/.DE=16-873,

即当DE=16-8君时，△AEM是等边三角形;

(3)△ANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPLAB,反向延长PN交CD于点Q,贝！JNQLCD,

；CD〃AB,

/.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~~PNf

.8-PNx

••二,

PN8

•••SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x——=32,

22x+8

即AANF的面积不变.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

21、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2近，4)或(2-2币,4).

【解题分析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点F，，则四边形ACF'E，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，P,AC〃E，F，，如图2,过点E，作ECx

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【题目详解】

(1)a>0,

(2)•・•直线x=2是对称轴，A(-2,0),

AB(6,0),

•・,点C(0,-4),

14

将A,B,C的坐标分别代入y=+法+。，解得：tz=j,,c=T,

14

...抛物线的函数表达式为V=-^92-JX-4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

,/抛物线y=］必—§x—4关于直线x=2对称,

二由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又•••OC=4,.\E的纵坐标为-4,

存在点E(4,-4)；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形,

过点E作E，F，〃AC交x轴于点FT则四边形ACPE，即为满足条件的平行四边形，

.•.AC=E'F',AC〃EF,如图2,过点E，作E，G_Lx轴于点G,

；AC〃EW,

•,.ZCAO=ZET,G,

又,.•NCOA=NE，G『=90。，AC=EF,

/.△CAO^AET^,

；.E，G=CO=4,

点E，的纵坐标是4,

•#-4=-x~——x—4,解得：%=2+2币,x,=2—2币,

点E，的坐标为(2+2S，4),同理可得点E”的坐标为(2-2«,4).

22、(1)见解析；(2)步行距离越大，燃烧脂肪越多；(3)1.

【解题分析】

(1)依据手机图片的中的数据，即可补全表格；

(2)依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；

(3)步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离.

【题目详解】

解：(1)由图可得，4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；

4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克;

(2)由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；

故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；

(3)由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一

天步行距离为1公里.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体

的估计也就越精确.

23、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买5型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆，则5型公

交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解题分析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共

需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10

辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.

【题目详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买3型公交车每辆需y万元，由题意得

rx+2y=400

2x+y=350'

X=100

解得

J=150'

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买3型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车。辆，则8型公交车(10-a)辆，由题意得

100«+150(10-«)„1220

60a+100(10-a)..650'

“28,,35

解得：<a<—,

54

因为。是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则5型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元;

②购买A型公交车7辆，则5型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元;

③购买4型公交车8辆，则5型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元;

购买A型公交车8辆，则5型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

327

24、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解题分析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式A=0,即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出△PAC面积的最大值.

【题目详解】

解：(2)1,二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2)二•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

/.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mi=-2.

Vm^O,

m=-2.

(2),・•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2m

...二次函数图象的对称轴为直线X=--------=2.

2m

•.•该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

,另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

0=9m-6m-2,

・・m=2,

・••二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k^O),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

{b=-3解得:{b=-3

...直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

11393327

SAACP=SAAPQ+SACPQ=-PQ,ODH—PQ*AD=--a2H—a=-—(a--)2H-----,

2222228

327

二当2=一时，APAC的面积取最大值，最大值为一.

28

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：(2)代入点的坐标求出n值；(2)牢记当A=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；(2)利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；(4)利用三角形的面积公式找出SAACP关于a的函数关系式.

123353533

25、(l)y=--X+-X+2;⑵满足条件的点P的坐标为(2,士)或(二，-士)或(士，5)或(士，-5).

22242422

【解题分析】

(1)利用待定系数法求抛物线的表达式；

(2)使4BMP与AABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【题目详解】

⑴••,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

二设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

•••抛物线与y轴交于点C(0,2),

Aaxlx(-4)=2,

.11

・・a=------9

22

113

.•.抛物线的解析式为y=-----(x+1)(x-4)=-------x2+—x+2；

222

13

(2)如图1,连接CD,•.•抛物线的解析式为y=-5x2+5x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线X=-,

2

3

AM(-,0),•.•点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

/.四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

/.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

/.AD2+BD2=AB2,

.••△ABD是直角三角形，

...NADB=90°,

3

设点P(-,m),

2

；.MP=|m|,

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

ABM=-,

2

VABMP与人ABD相似，

①当ABMPsADB时，

•BM_MP

••一9

ADBD

5

m

A2J\，

2^/5V?

.5

..m=±—,

4

②当△BMP^ABDA时,

BM_MP

BD~AD

5

A\m\

2卡

；.m=±5,

33

AP（一,5）或（一，-5）,

22

353533

即：满足条件的点P的坐标为P（-,-）或（士，-3）或（士,5）或（一，-5）.

242422

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

26、（1）y=-X2+2X+1.（2）当t=2时，点M的坐标为（1,6）；当芽2时，不存在，理由见解析；（1）y=-x+1；P

点到直线BC的距离的最大值为逆，此时点P的坐标为（3,"）.

824

【解题分析】

【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;

（2）连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分t=2和华2两种情况考虑:

当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行

四边形的性质可求出点P、M的坐标；当#2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE彳PE可得出此时

不存在符合题意的点M；

（1）①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的

坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式;

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的

距离的最大值，再找出此时点P的坐