广西柳州市鱼峰区2024届十校联考最后数学试题含解析

广西柳州市鱼峰区2024年十校联考最后数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算（1一工）十三Z生已的结果是（）

XX

1XX—1

A.x-1B.------C.------D.--------

x—lx—1x

2.二次函数丁=一必+2%+4的最大值为（）

A.3B.4

C.5D.6

3.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

12

4.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校在

开展“节约每一滴水"的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如

下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

5.已知。O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

—x+7<x+3

6.不等式组。「r的解集在数轴上表示正确的是（）

3%-5<7

A-------A---d-->R-------，・•-->

,-101夕245-1017=545

C-1o15>D--101=3，5,

7.对于反比例函数y=8（k/））,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

8.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

9.已知二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<o；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

10.如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第

2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

11.如图，AABC中，AD是中线，BC=8,NB=NDAC,则线段AC的长为（）

A.473B.4夜C.6D.4

12.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标为（0,2）,顶点3恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双

曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）

22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若分式方程三-2=4有增根，则m的值为.

x-22-x

14.如图，已知AABC中，AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,

C分别与D,E,F对应，若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是.

15.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其

和小于6的概率是.

16.已知反比例函数V=人的图像经过点（-2017,2018）,当％>0时，函数值y随自变量x的值增大而.（填

“增大”或“减小”）

17.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再连接AG,以对角线AC为边作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2C1,…，按此规律继续下去，则矩形

ABnCnCn-l的面积为.

18.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品

4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这

80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部

销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少，元？

20.(6分)如图，AB为。。的直径，点C在。O上，ADLCD于点D,且AC平分NDAB,求证：

(1)直线DC是。O的切线；

(2)AC2=2AD«AO.

21.(6分)如图，一次函数丫=1«+1,的图象分别与反比例函数y=3的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负

半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和的表达式；

x

(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

22.(8分)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…，称为"三角形

数”；把1,4,9,16,25,…，称为“正方形数”.

1361014916

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

三角形数136101521a・・・

正方形数1491625b49・・・

五边形数151222C5170・・・

(1)按照规律，表格中a=___,b=___,c=___.

(2)观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五

边形数”是.

1n

23.(8分)如图，已知A(-4,—),B(-U,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=—图象的两个交点，AC±x

2x

轴于点C,BDJ_y轴于点D.

(1)求m的值及一次函数解析式；

(2)P是线段AB上的一点，连接PC、PD,若APCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

24.(10分)已知如图，在AA5C中，NB=45。，点。是5c边的中点，于点O,交A5于点E,连接CE.

(1)求NAEC的度数；

(2)请你判断AE、BE.AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

B

25.（10分）解分式方程:

x-2x

26.（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

27.（12分）2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4种购票方式：

A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付

某区居艮购91方式

扇形城计图

11；\某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已

知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一

种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【题目详解】

Y

解：原式=（―-）+

x-1)'X-1

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

2、C

【解题分析】

试题分析：先利用配方法得到y=-(x-l)2+i,然后根据二次函数的最值问题求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

.•.当x=l时，y有最大值，最大值为1.

故选C.

考点：二次函数的最值.

3、C

【解题分析】

由俯视图知该几何体共2歹!],其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【题目详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【题目点拨】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4、D

【解题分析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12+14

详解：这组数据的中位数是二一-=1.3

2

这组数据的众数是LL

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5,A

【解题分析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答

案.

解：丫。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

V3>2,即:d<r,

二直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

6、C

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【题目详解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

二不等式组的解集为：2VxW4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7、D

【解题分析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当4>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作无轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形04PB的面积为曲|；故本选项不

符合题意;

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

8、B

【解题分析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PM.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【题目详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是；，故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是工刈.17,故B选项正确，

6

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故C选项错误，

4

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D选项错误，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

9、C

【解题分析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【题目详解】

图象开口向下，得aVO,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,BPa-b+c<0,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x<0时，y有大于零的部分，故③错误；

b

④由对称轴，得x=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【题目点拨】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac

<0时，抛物线与x轴没有交点.

10、B

【解题分析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,

；2018+6=336…2,

当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,

点P的坐标为（7,4）.

故选C.

11、B

【解题分析】

由已知条件可得ABC〜.可得出釜=%,可求出AC的长.

【题目详解】

解：由题意得：ZB=ZDAC,/NCB=ZACD,所以ABC〜DAC,根据“相似三角形对应边成比例”，得委=4"，

又40是中线，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4上,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

12、C

【解题分析】

过点B作轴于点O,易证△ACO四△3。(AAS),从而可求出3的坐标，进而可求出反比例函数的解析式,

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【题目详解】

解：过点3作BOLx轴于点O,

■:ZACO+ZBCD=90°,

NOAC+NACO=90。，

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在4ACO与公BCD中，＜ZAOC=NBDC

AC=BC

：./\ACO^/\BCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BD=1,

：.B(3,1),

设反比例函数的解析式为y=

X

将5(3,1)代入y=—,

x

:・k=3,

：.y=~,

X

3

・••把y=2代入y=—,

x

._3

••X—,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点4移动了一个单位长度，

2

3

•••C也移动了;7个单位长度，

2

此时点。的对应点。的坐标为(3,0)

2

故选：c.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘(x-1),得

x-1(x-1)=-m

•••原方程增根为x=l,

.•.把X=1代入整式方程，得m=-l,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

25

14、一或5或1.

8

【解题分析】

根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.

【题目详解】

D

解：如图

（1）当在AADE中，DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.

⑵又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=l,

⑶可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：

则AN=3,AC=/+（m-4）2,AD=m,

cc25

得：32+（m-4）2=m2,得m=一,

8

综上所述：m为2/5或5或1,

所以答案：房25或5或L

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.

15、』

18

【解题分析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.

【题目详解】

解：列表得：

（L6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是半=工

3618

故答案为：——.

18

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•树状图法适

用于两步或两步以上完成的事件•解题时还要注意是放回实验还是不放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

16、增大

【解题分析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性.

【题目详解】

•反比例函数y=人的图像经过点(-2017,2018),

x

.*.k=-2017x2018<0,

.,.当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

【解题分析】

试题分析：AC=J.+DC?=VF7F=逐，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比，.••'=2x1=2,

5"

故答案为

22,-1

考点：L相似多边形的性质；2.勾股定理；3.规律型；4.矩形的性质；5.综合题.

18、5.

【解题分析】

试题解析：过E作EMLAB于M,

•••四边形ABCD是正方形,

.\AD=BC=CD=AB,

,\EM=AD,BM=CE,

,/△ABE的面积为8,

1

A-xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

；CE=3,

由勾股定理得：BE=VBC2+CE2=A/42+32=5-

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一：甲种纪念品

60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18

件.(3)若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

【解题分析】

分析：(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方

程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购进甲种纪念品。件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出。的取值范围，即可得出结论;

(3)找出总利润关于购买甲种纪念品。件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论.

详解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元.

/4x+3y=550

由题意得:

I5x+6y=800,

fx=100

解得:

ly=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:

100a+50(80-a)<7100

解得a<l

又a>60

所以a可取60、61、1.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,则W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10V0,W随a的增大而减小.

所以当a最小时，W最大.此时W=-10x60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问

题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

20、（1）证明见解析.（2）证明见解析.

【解题分析】

分析：（1）连接OC,由OA=OC、AC平分NDAB知NOAC=NOCA=NDAC,据此知OC〃AD,根据AD_LDC即

可得证；

（2）连接BC,证△DACs^CAB即可得.

详解：（1）如图，连接OC,

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NDAB,

/.ZOAC=ZDAC,

.,.ZDAC=ZOCA,

；.OC〃AD,

又；AD_LCD,

/.OC1DC,

；.DC是。。的切线；

(2)连接BC,

；AB为。O的直径，

/.AB=2AO,NACB=90。,

VAD±DC,

.\ZADC=ZACB=90°,

又；NDAC=NCAB,

/.△DAC^ACAB,

,-,AB=2AO,

/.AC2=2AD«AO.

点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.

【解题分析】

（1）利用待定系数法即可解答；

（2）作MD，y轴，交y轴于点D,设点M的坐标为（x,2x-l）,根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到点M的坐标

【题目详解】

解：（1）把点A（4,3）代入函数丁=三得：a=3x4=12,

VA(4,3)

VOA=OB,

.•.点B的坐标为（0,-1）

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

/.y=2x-1.

（2）作MDLy轴于点D.

V点M在一次函数y=2x-1上,

二设点M的坐标为（x,2x-1）则点D（0,2x-l）

VMB=MC,

/.CD=BD

.,.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=?

4

..13

..2x-1=—,

2

133

...点的坐标为

MT52

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

22、123112n2+x-n

【解题分析】

分析：（1）、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而

得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；（2）、根据前面得出的一般性得出答案.

_„,、„.——“，皿„1x22x33x44x55x66x7

详解：（1）••,前6个“二角形数”分别是：1=—>3=二「、6=［「、10=——.15=二「、21=二「，

222222

/.第n个“三角形数"是=7x82=17x82=l.

2a

•前5个“正方形数”分别是：l=y,4=22,9=32,16=42,25=52,

...第n个“正方形数”是n2,.\b=62=2.

.T—k，皿八lx（3xl-l）2x（3x2-l）3x（3x3-l）4x（3x4-l）

:前4个“正方形数”分别是：］=—-------2,5=—'----------12=—--------------2,22=—---------L,

2222

，第n个"五边形数”是n（3n-l）2n（3n-l）2,c=-——―——=3.

2

（2）第n个“正方形数”是1?；1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,

...第n个“五边形数”是n2+x-n.

点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善

用联想来解决这类问题.

23、（1）m=2；y=—x+—；（2）P点坐标是（-』，—）.

2224

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)设点P的坐标为+根据面积公式和已知条件列式可求得x的值,并根据条件取舍，得出点P的坐

标.

【题目详解】

解：(1)•.•反比例函数>=:的图象过点4,g],

•••77——4X———2,

2

・,・点B(-1,m)也在该反比例函数的图象上，

/.-l*m=-2,

:.m=2；

设一次函数的解析式为y=kx+b,

由丫=1矗+1>的图象过点A1—4,g],,B(-1,2),贝(J

f,,,1\k=-

2

<—4k+b=—2解得：j

l-k+b=2,b〔=-2,

一次函数的解析式为y=1x+j；

(2)连接PC、PD,如图，设+

VAPCA和小PDB面积相等，

,白(…)=9小〔2一9一£|，

»5155

解得：x=--,y=—x+—=—,

2224

P点坐标是(一k二]•

y,

JBHD,

【题目点拨】

本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是

解题的关键.

24、(1)90°；(1)AE^EB^AC1,证明见解析.

【