工程力学：复杂应力状态强度问题（上）

1复杂应力状态强度问题

§14-1引言

§14-2关于断裂的强度理论

§14-3关于屈服的强度理论2

回顾简单强度问题的处理方法：a、单向受力状态：

maxb、纯剪应力状态：

max靠试验测σu(τu)，选n，确定[σ]（或[τ]）

复杂应力状态下的强度条件的建立(一、问题的引出)

y

x

x

x

y

y实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。无数组合无数组合各截面应力不相同用主应力判定失效靠试验3利用简单应力状态实验结果建立复杂应力状态强度条件二、研究目标三、研究途径四、强度理论——关于材料破坏或失效规律的假说或学说寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力4五、两类强度理论1.两类破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服脆性拉断脆性扭断混凝土、石料受压破坏（断口平行于载荷）塑性材料受拉塑性材料受扭52.两类强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论

o低碳钢拉伸曲线

铸铁拉伸曲线6§14-2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（

1>0）强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力

1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力（强度极限

b），材料即发生断裂

r1为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限工作应力第一主应力7

第一强度理论的应用

铸铁试件拉伸断裂

铸铁试件扭转断裂

铸铁试件压缩试验

第一强度理论适用范围：第一强度理论失效8

当脆性材料存在压应力，而且|

-|>

+时，试验与第一强度理论结果不符合。问题：如何建立强度条件？观察：岩石压缩横向膨胀，最后裂开。9二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变

1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变

1u，材料即发生断裂复杂应力状态下最大拉应变：单向拉伸断裂时的主应力：单向拉伸断裂时的最大拉应变：强度条件：第二强度理论的相当应力转换为由应力表示的断裂条件：第二强度理论适用范围：脆性材料，且：10

铸铁拉压强度的关系

直接实验

第二强度理论的预测大致与实验符合压断时的主应力：压断时的相当应力：第二强度理论的断裂条件：于是：11

脆性材料与的关系

由第一强度理论

由第二强度理论

工程通常取铸铁扭转断裂铸铁拉伸断裂纯剪：12铸铁二向断裂试验

在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸－压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符第一、二强度理论的实验验证20010013§14-3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：简单，被广泛应用于轴类构件。缺点：未计及σ2的影响。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力

max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力

s

，材料即发生屈服单向拉伸屈服时相应最大切应力工作应力最大切应力第三强度理论的相当应力14二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS

，材料即发生屈服单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能单向拉伸屈服时，主应力：强度条件:应力表示的屈服条件：畸变能密度：15三、平面应力状态下第三和第四强度理论之比较

第三强度理论屈服条件及极限曲线：屈服条件：

第四强度理论屈服条件及极限曲线：

设x,y,z轴方向为主方向，平面应力状态：

x

y0⑥①②③④⑤

s

s-

s-

s极限曲线：图示六边形或屈服条件：极限曲线：图示六边形的外接椭圆

x

y16塑性材料[

]与[

]的关系

直接实验：测定纯剪切状态时的许用切应力：i)

根据第三强度理论：ii)

根据第四强度理论：工程中一般取：17钢、铝二向屈服试验

最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好四、第三、四强度理论的实验验证18五、强度理论的适用范围（1）一般情况

脆性材料：抵抗断裂的能力小于抵抗滑移的能力适宜用第一与第二强度理论

塑性材料：抵抗断裂的能力大于抵抗滑移的能力适宜用第三与第四强度理论

四种强度理论的相当应力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）19（2）工作条件的影响材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关

三向等压

脆塑

金属低温

塑脆

三向等拉

塑脆低碳钢拉伸断口

高速加载塑脆低碳钢拉伸圆试件中心呈脆性断裂特征岩层扭曲20六、一种常见平面应力状态（单向与纯剪切组合）的相当应力根据第三强度理论：根据第四强度理论：

单向与纯剪切组合21例:钢梁,F=210kN,[

]=160MPa,h=250mm,b=113mm,t=10mm,δ=13mm,Iz

=5.25×10-5m4,试校核强度。解：1.问题分析：危险截面～截面C+222.上下边缘smax与中性轴处tmax强度校核：如采用第三强度理论：危险点:(a)横截面上下边缘——弯曲正应力最大

(b)中性轴处——弯曲切应力最大

(c)腹板翼缘交界处——弯曲正应力和切应力均较大[

]=160MPa233.腹板翼缘交界处（a点）强度校核：如果