工程力学：轴向拉伸与压缩（中）

1轴向拉伸与压缩§8-6失效、许用应力与强度条件§8-7胡克定律与拉压杆的变形2一、失效与许用应力§8-6许用应力与强度条件失效（破坏）：断裂、屈服或显著的塑性变形,使材料不能正常工作。极限应力：强度极限（脆性材料） 屈服应力（塑性材料）工作应力：构件实际承载所引起的应力。材料或构件的强度：材料或构件抵抗破坏的能力3许用应力：工作应力的最大容许值n－安全因数(子)，n>1静强度设计中：思考：为了充分利用材料强度，可以使构件的工作应力接近于材料的极限应力吗？作用在构件上的外力常常估计不准确应力的计算常常带有一定程度的近似性材料力学性能存在一定的差异性和分散性构件应具有一定的强度储备不可以：4二、强度条件强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆（最大正应力截面也即最大轴力截面）：最大工作应力不超过许用应力：拉压杆强度条件：

拉/压载荷下的强度条件可能有所不同(因材料而异)5三、强度条件的应用三类常见的拉压杆强度问题校核强度：已知外力，许用应力，截面积A，判断是否能安全工作？截面设计：已知外力，，确定截面积确定承载能力：已知A，，确定许用载荷6例1：如图所示桁架，2杆长度L给定，所受外载荷F

，两杆夹角

、材料相同、圆截面、面积分别为A1和A2，拉伸和压缩许用应力分别为[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核结构强度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，确定许用载荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，设计截面尺寸。7(1)以节点A为研究对象，列平衡方程，求两杆内力：(2)求两杆截面应力：A设正解：（a）校核强度：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核结构强度；8例1：如图所示桁架，2杆长度L给定，所受外载荷F

，两杆夹角

、材料相同、圆截面、面积分别为A1和A2，拉伸和压缩许用应力分别为[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核结构强度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，确定许用载荷[F]

；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，设计截面尺寸。9（b）确定许用载荷：前面求得了两杆截面应力：（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，确定许用载荷[F]；解：由1杆的强度条件确定的许用载荷：由2杆的强度条件确定的许用载荷：总体许用载荷取两者最小值：思考：总体许用载荷取何值？10例1：如图所示桁架，2杆长度L给定，所受外载荷F

，两杆夹角

、材料相同、圆截面、面积分别为A1和A2，拉伸和压缩许用应力分别为[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核结构强度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，确定许用载荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，设计截面尺寸。11（c）设计截面：对于圆截面杆，两杆直径满足：（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，设计截面尺寸。前面求得了两杆截面应力：解：圆截面杆的直径：12例2：图a所示两段胶接杆，横截面积A=104mm2，胶接面上许用拉应力和许用切应力分别为：杆的自重不计：图（b）胶接面上的总应力为:图（c）胶接面上的切应力和正应力分别为:(a)

＝45°,

求许用载荷[F];解：13分析：在0°~45°范围内，正应力随增大而减小，切应力随增大而增大。胶接面所受正应力和切应力均达到许用值时，许用载荷最大。许用载荷提高了65％！

(b)如果

能在0°~45°内变动,许用载荷能提高多少？此时

之值为多大？14四、强度条件的进一步应用重量最轻设计例：已知节点A外伸距离L

，拉伸与压缩许用应力相同[

t]=[

c]=[

]，载荷F大小方向已知，1、2杆材料相同；可设计量为：两杆截面积A1

和A2，以及夹角

和

（铰支点B、C距离可变）；目标：使结构最轻（不考虑失稳）。分析：利用强度条件，可表为的函数，结构重量可表为的函数，并进一步表为的双变量函数，于是可以由求极值的方法设计。15解：对节点A进行受力分析：，在

和

一定的条件下，当两杆应力均达到许用值时,横截面积取得最小值，分别为：结构的总体积：若V有最小值,可令：即有：(思考：改变两杆截面积，会改变两杆内力吗？)16例：已知内管内径d=27mm，外径D=30mm，屈服应力

s=850MPa，套管屈服应力

s′=250MPa，试设计套管外径D′。套管内管讨论：

如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。

上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。17解：内管和套管截面应力分别为：套管内管依据等强原则（内管和套管应力均达到许用应力）：n是安全系数于是轴向（纵向）变形：杆件沿轴向或载荷方向的变形横向变形：垂直于轴向或载荷方向的变形

杆件受轴向载荷时，其轴向与横向尺寸均发生变化。18轴向变形(伸长为正)横向变形(膨胀为正)轴向正应变横向正应变拉压杆的变形与应变§8-7胡克定律与拉压杆的变形

19——胡克定律拉压刚度轴向拉压试验表明：比例极限内，正应力与正应变成正比弹性模量，杨氏模量一、拉压杆的胡克定律§8-7胡克定律与拉压杆的变形

20二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验表明：对传统材料，在比例极限内，且异号。——泊松比横向正应变定义：21例：已知空心圆管弹性模量E、外径D、内径d、受轴向拉力F作用，求变形后D和d的改变量。FFdD思考：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？解：沿环向应变为常数轴向正应变：环向（横向）正应变：内周长相对改变量：外径改变量：外周长相对改变量：内径改变量：22三、叠加原理例：已知E，A1，A2，求总伸长解:方法一：各段变形叠加法1）内力分析,轴力图3）变形计算,求代数和2）依据杆件的几何和内力特征分段求出变形思考：拉压杆胡克定律的适用范围是什么？答：等截面常轴力23解法二：各载荷效应叠加与解法一结果一致，引出叠加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求总伸长（续）(a)单独向左载荷F作用：(b)单独向右载荷2F作用：叠加得到总伸长量：24叠加原理：几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。叠加原理的适用范围：材料线弹性小变形25叠加原理成立。叠加原理不成立。材料线性问题，材料非线性问题，26阶梯形杆：讨论：n－总段数FNi－杆段i轴力变截面变轴力杆27解：距端点x处截面的轴力为总伸长为例：已知，求

dx微段伸长q

等轴力、等截面杆的伸长

等轴力、非等截面杆的伸长

非等轴力、等截面杆的伸长各段变形叠加法28(