原子物理学习题

1、简要卢瑟福原子核式结构的意义和困难。

意义

1）行星模型提出以核为中心的概念，承认高密度核的存在。

2）卢瑟福散射这种研究物质结构的方法，对近代物理有这

重要的影响。

3）卢瑟福散射为物质分析提供了一种手段。

困难

1）无法解释原子的稳定性（由经典理论知，电子绕核的

加速运动必有电磁辐射，电子的能量渐减而绕核做螺旋

运动并落入核内，导致原子崩溃。但实际并非如此）•

2）无法解释原子的同一性（宇宙中同种原子结构相同

称为同一性）。

3）无法解释原子的再生性（原子在外来影响撤出后，

立即恢复原来状态称为再生性）

2、波尔理论地位

玻尔的这一成就为人们认识世界以及为近代量子理论的建立打下了基础。

玻尔理论虽然有很大的成就，但玻尔理论并没有真正解释微观粒子运动的

规律性。就玻尔理论本身而言，它的理论结构是矛盾的。一方面他承认经

典理论的规律，另一方面又人为地加上与经典理论基本概念相矛盾的量子

化条件。

它很成功地解释了氢原子光谱,对复杂的却有困难。此理论的成功之处是把

量子论引入原子模型,不过对于电子的运动及位置它承认了

2、用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基

态能量表达式。理论p36；表达式p33

答：玻尔假设：定态假设、频率条件、轨道角动量量子化假设5分

/.\24

氢原子基态的能量耳=-一匚咚

2.试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一

激发电势。P38

电离能为g=或-弱，把氢原子的能级公式纥=-/?辰/〃2代入，

得：耳=---)=R〃C=13.60电子伏特。

100

P

电离电势：匕===13.60伏特

e

1133

第一激发能：耳=RHhc(^--^)=-Rhc=-xl3.60=10.20

电子伏特

第一激发电势：乂=6=10.20伏特

e

2、简述夫兰克-赫兹实验的结果。

解：原子被激发到不同状态时，吸收一定的能量，这些数值不是

连续的。足见原子的内部能量是量子化的，也就是说确实证明了

原子能级的存在。

2、氢与其同位素笊(质量数为2)混在同一放电管中，摄下两种

原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条(”“)光谱线之间的

波长差△力有多大？P76-6

3、波长为的X光光子的动量和能量各为多少？

解：根据德布罗意关系式，得

动量为4

p=-=6,叫，”=6.63*10口千克・米・秒t

21O-10

能量为

E=hv=he/A

=6.63X1O-34X3X1O8/1O-10

=1.986x1()75焦耳

4、简述碱金属光谱双线的规律,为什么谱项S项的精细结构总

是单层结构？

解：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二

辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因。

第二辅线系是诸S能级到最低P能级的跃迁产生的。最低P能

级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为P能级是双层

的，而S能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都

是双线，且波数差是相等的情况。

主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减

少，足见不是同一个来源。主线系是诸P能级跃迁到最低S能

级所产生的。我们同样认定S能级是单层的，而推广所有P能

级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数n的增加而逐渐减

小。这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，

肯定S项是单层结构，与实验结果相符合。

碱金属能级的精细结构是由于碱金属原子中电子的轨道磁矩

与自旋磁矩相互作用产生附加能量的结果。S能级的轨道磁矩等

于0,不产生附加能量，只有一个能量值，因而S能级是单层的。

4、碱金属原子能级的双重结构成因

解：价电子的自旋-轨道相互作用

4、证实了电子自旋假说。

解：

5、凡原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种

原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。

解：因为/]=1,，2=2,S[=$2=；，

S=S]+—<52,■>

L=/]+4,/|+—1,…

.-.s=0,1;£=3,2,1

所以可以有如下12个组态：

L=1,S=

£=1,S=1,3戋/2

L=2,S=O,'Z)2

乙=2,S=1,342,3

L=3、S=O/£

乙=3,S=1/E34

5、试以两个价电子4=2和4=3为例说明,不论是LS耦合还是

jj耦合都给出同样数目的可能状态.

解：1).LS耦合情况

11=2I2=3L=I1+12,11+12-1...........|I1-I2|=5,4,3,2,1

S1=1/2s2=1/2S=s1+s2,s1+s2-1,.........|s1-s2|=1,0

可给出的原子态如下表：

L=1L=2L=3L=4L=5

S=01P11D21F31G41H5

S=13P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6

共计20种可能状态。

2)jj耦合情况

11=2s1=1/2j1=11+s1,11+S1-1.........|11-s1|=5/2,3/2

I2=3s2=1/2j2=l2+s2,I2+S2-1,......,|I2-s2|=7/2,5/2

按照J=j1+j2J1+j2-1..........|j1-j2|可给出的原子态(j1,j2)J如下

表：

j1=3/2j1=5/2

j2=5/2(3/2,5/2)1,2,3,4(5/2,5/2)0,1,2,3,,4,5

j2=7/2(3/2,7/2)2,3,4,5(5/2,772)1,2,3,4,5,6

共20中可能状态。

因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态

5-7,泡利不相容原理的内容是什么？并计算原子的3d次壳层

按泡利原理一共可以填多少电子？

泡利不相容原理：在原子系统中，不能有两个电子处于同一运动

状态，即不能有两个电子具有完全相同的量子数。

5、已知氮原子的一个电子被激发到2P轨道，而另一个电子还在

1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？

解：邑=

I1=0,l2=1,s2=1/2;S=0,1;L=1

对于S=0J=L=1,单态1Pi

对于S=1J=2,I,0,三重态3P2,1,0

根据选择定则，可能出现5条谱线，它们分别由

下列跃迁产生：21Pi一11So；21Pl-21so23Po-23SI；

23PI->23SI；23P2T23sl

5、锌原子(Z=30)的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。

当其中有一个被激发，考虑两种情况：(D那电子被激发到5s

态；(2)它被激发到4P态。试求出LS耦合情况下这两种电子组

态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从(1)和(2)情

况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？

解：(1)组态为4s5s时人=4=O，s[=S2=g，

:.L=0,S=0,1

S=o时，J=L=0,单重态&

S=1时;1=1,三重态3sl

根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判

断出能级间可以发生的5种跃迁：

55)-4由,53sl-4由；

53a.43.;53sl

4'P}f41so

所以有5条光谱线。

(2)外层两个电子组态为4s4P时：

1\=0,4=1，»=$2=；，

..L=l,S=0,l

S=o时，J=L=1,单重态立

5=1时;/=2,1,0,三重态3%0

根据洪特定则画出能级图，根据选择定则可以看出，只

能产生一种跃迁，44-45,因此只有一条光谱线。

6、〃•漫线系的一条谱线(32鼻/2-22%2)在弱磁场中将分裂成多

少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。

,13

3-2,2能级：l=2,S=-,j=^,

.J(J+1)-/(/+1)+5(5+1)4

g2=1+---------------------------------------------------------------=—

2；(./+1)5

,11

2

2Pif2能级：/=2,S=]"=5，

,,112

"=5'-5'”=3

~/2622222226、，

AAv=(---,----,----,—,—,—)£

303030303030

所以：在弱磁场中由32。3,2322耳/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线

之间间隔不等。

6、Na原子32%-3跃迁的光谱线波长为5896A,

在B=2.5特斯拉的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直

于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波

长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少A