2025届安徽省滁州市来安县第三中学高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

2025届安徽省滁州市来安县第三中学高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A．6 B． C．8 D．92．在中，分别是角的对边，,则角为()A． B． C． D．或3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”4．函数y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－15．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是()A． B． C． D．6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A． B． C．或 D．以上都不对7．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．8．设为等比数列的前n项和，若，则（）A．-11 B．-8 C．5 D．119．设α,β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，为边中点，且，，则______.12．设，，，若，则实数的值为______13．已知数列是等差数列，若，，则________．14．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．15．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.16．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足：，，数列满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.18．在中，内角，，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.19．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.20．设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和.21．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项2、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.4、B【解析】

根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为-1≤cosx≤1，所以【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.5、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。6、C【解析】

根据数列的递推公式得、建立方程组求得.【详解】由已知得：所以解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.7、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题8、A【解析】设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.9、A【解析】试题分析：当满足l⊂α,l⊥β时可得到α⊥β成立，反之，当l⊂α,α⊥β时，l与β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件10、A【解析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】

根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.12、【解析】

根据题意，可以求出，根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值.【详解】故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.13、【解析】

求出公差，利用通项公式即可求解.【详解】设公差为，则所以故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.14、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．15、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）见解析【解析】

(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得则角可求；（2），得，由正弦定理得，再结合余弦定理得则面积可求【详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以；（2）因为，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所以,所以.【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，准确计算是关键，是基础题19、（1）或；（2）最小值为.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.20、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根据题意，化简得，运用已知求公式，即可求解通项公式；（2）根据题意，写出通项，根据定义，令，可求解，，的值，再判断单调递减，可求数列的通项公式；（3）由（1）（2）的数列、的通项公式，代入数列中，运用错位相减法求和.【详解】（1）∵，∴，当时，，化简得，∴，当时，，，∵，∴，∴是首项为1，公差为2的等差数列，∴.（2），，，当时，，∴单调递减，所以.（3）作差，得【点睛】本题考查（1）已知求公式；（2）数列的单调性；（3）错位相减法求和；考查计算能力，考查分析问